【文档说明】湖北省武汉市新高考五校联合体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(18)页，690.844 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期新高考五校联合体期中考试高二数学试题日期：2020年4月21日满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共12小题60分，每小题只有一个选项符合题意）1.曲线321yxx=−+，在1x=处的切线与直线

1yax=+平行，则a的值为（）A.0B.1C.1−D.2【答案】B【解析】【分析】求出导数，得切线的斜率，由直线平行得a．【详解】232yx=−，切线的斜率11kyx===，切线与直线1yax=+平行，1a\=.故

选：B．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两直线平行的充要条件，解题关键是利用导数几何意义求出切线斜率．2.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A.23397CCB.2332397397CC+CCC.514100397C-CCD.551

0097C-C【答案】B【解析】试题分析：恰好有2件次品时，取法为23397CC，恰好有3件次品时，取法为32397CC，所以总数为23397CC32397CC+．考点：排列组合．3.已知函数()sin2'(),

3fxxxf=+则'()3f=（）A.12−B.0C.12D.32【答案】A【解析】()()sin2','cos2'33fxxxffxxf=+=+,令3x=，则11'cos2'2','3332332ffff

=+=+=−，故选A.4.如果函数的图象如下图，那么导函数'()yfx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：()yfx=的单调变化情况为先增后减、再增再减

因此'()yfx=的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、

单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,xxxx+−→→→+→−

时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.5.4名男生和4名女生排成一排，女生不排在两端，则不同的排法种数为（）A.2444AAB.4444AAC.2646AAD.88A【答案】C【解析】【分析】分

步完成这件事，第一步选2个男生排在两端，第二步剩下的6人在中间任意排列，由分步计数原理可得．【详解】先从4名男生中选2名排在两端，有24A种排法，再将其余6人无限制地排在中间6个不同的位置，有66A种排法，由分步乘法计数原理知共有6426AA种不同

的排法.故选：C．【点睛】本题考查排列的应用，解题时采取特殊元素特殊位置优先考虑的原则．6.在曲线2yx=上切线的倾斜角为4的点是（）A.（0,0）B.（2,4）C.11,416D.11,24【答案】D

【解析】依题意π12tan1,42yxx====，此时21124y==，故选D.7.设5250125(2)xaaxaxax−=++，那么024135aaaaaa++++的值为（）A.244241−B.122121−C.6160−D.-1【答案

】B【解析】【分析】由赋值法求二项式展开式系数可得02412431222aaa++==+，15312431212aaa−++==−，代入运算即可得解.【详解】解：由5250125(2)xaaxaxax−=++，令1x=得：5012534(21)aaaa

aa−++=+++，①令1x=−得：5053412[2(1)]aaaaaa=−−+−−−+，②联立①②得：02412431222aaa++==+，15312431212aaa−++==−，即024135aaaaaa++=++122121−，故选：B.【点睛】本题考查了二项式展

开式系数的求法，重点考查了赋值法，属基础题.8.某人射击7枪，击中5枪，问击中和未击中的不同顺序情况有（）种.A.21B.20C.19D.16【答案】A【解析】【分析】转化为7个位置，选2个放未击中，另5个放击中，由此可得结论．【详解】射击7

枪，击中5枪，则击中和未击中的不同顺序情况共有527721CC==种.故选：A．【点睛】本题考查组合的应用，解题时注意元素之间有无区别，以确定是排列还是组合．9.若函数()xfxeax=−在[0,1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.0613vv=B.)1+，C.)1e，++D.()1e−+，【答案】A【解析】【分析】先求导数，再由“在[0,1]内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解．【详解】∵()xfxeax=−在[0,1]上单调递减，∴f′（x）＝ex﹣a≤0，在[0

,1]上恒成立，∴a≥ex在[0,1]上恒成立，∵y＝ex在[0,1]上为增函数，∴y的最大值为e，∴a≥e，故选A．【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零

．10.如图，一环形花坛分成,,,ABCD四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A.12B.24C.18D.6【答案】C【解析】四块地种两种不同的花共有22326CA=种不同

的种植方法，四块地种三种不同的花共有33212A=种不同的种植方法，所以共有61218+=种不同的种植方法，故选C.11.关于函数()31443fxxx=−+．下列说法中：①它的极大值为283，极小值为43−；②当34x，时，它的最大值为283，最小值为43−；③它的

单调减区间为22−，；④它在点()04，处的切线方程为44yx=−+，其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】∵函数()31443fxxx=−+∴()()()2'422fxxxx=−=−+由()()()'220fxxx=−+

，解得x>2或x<−2，此时函数单调递增，由()()()'220xfxx=−+，解得−2<x<2,此时函数单调递减，∴③正确；当x=−2时,函数f(x)取得极大值f(−2)=283，当x=2时,函数f(x)取得极小值f

(2)=43−，∴①结论正确；34x，时，()fx单调递增，它的最大值为()3428444433f=−+=，最小值为()334343433f=−+=−，∴②正确；()'04f=−，∴它在点()04，处的切线方程为44yx=−+，∴④正确

，故选D12.已知函数()32fxxax=−+的极大值为4，若函数()()gxfxmx=+在()3,1a−−上的极小值不大于1m−，则实数m的取值范围是（）A.159,4−−B.159,4−−C.15,4−+D.(

),9−−【答案】B【解析】∵2'()3fxxa=−，当0a时，'()0fx，()fx无极值；当0a时，易得()fx在3ax=−处取得极大值，则有43af−=，即3a=，于是()3()32gxxmx=+−

+，2'()3(3)gxxm=+−.当30m−时，'()0gx，()gx在(3,2)−上不存在极小值..当30m−时，易知()gx在33mx−=处取得极小值，依题意有332,331,3mmgm−−−

−，解得1594m−−.故选B.点睛：本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对

函数求导，令导函数为0，结合函数单调性可得极值，明确极大值和极小值的定义求解.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知33210nnAA=，那么n=__________．【答案】8【解析】【详解】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解：33210nnAA=，(

)()()()221221012,nnnnnn−−=−−()()22152,nn−=−解得8n=.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.14.6个人排成一排，甲、乙两人中间恰有一人的排法有________

__种.【答案】192【解析】【分析】由于甲、乙两人中间恰有一人，因此完成可以先从4人中选1人站在甲乙中间，甲乙两人之间也相互排列，接着把甲乙和中间1人捆绑作为一个元素，与其他3人进行全排列．【详解】由题意排法数有124424192A

AA=.故答案为：192．【点睛】本题考查排列的应用，解题关键确定事件完成的方法，是分步完成还是分类完成．15.若函数3211()232fxxxax=−++在2,3+上存在单调增区间，

则实数a的取值范围是_______.【答案】1(,)9−+【解析】【详解】试题分析：2211()2224fxxxaxa=−++=−−++．当23x+，时，()fx的最大值为

22239fa=+，令2209a+，解得19a−，所以a的取值范围是1,9−+．考点：利用导数判断函数的单调性．16.若关于x的不等式0xeax−对任意(0,)x+恒成立，则a的取值范围是______．【答案】(,e−【解析】【分析】分离参数可得不等式x

eax对任意()0,x+恒成立，设()xefxx=，求出函数()fx在()0,+上的最小值后可得结果．【详解】∵关于x的不等式0xeax−对任意()0,x+恒成立，∴xeax对任意()0,x+恒成立．设()(0)xef

xxx=，则2(1)()xxefxx−=，∴当(0,1)x时，()0,()fxfx单调递减；当(1,)x+时，()0,()fxfx单调递增．∴min()(1)fxfe==，∴ae．∴实数a的取值范围是(,]e−．故答案为(,]e−．【点

睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求．解题中常用到以下结论：()afx恒成立max()afx或()

afx恒成立min()afx，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分，解答每题时写出必要的文字说明或演算步骤.）17.某医院有内科医生5名，外科医生

4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？【答案】（1）49126C=

（2）3735C=（3）120【解析】【详解】（1）从549+=名医生中选出4名医生参加赈灾医疗队共有：种选法；（2）因为内科医生甲必须参加，而外科医生乙因故不能参加，所以只须从剩下的7名医生中选出3名医生即可，即3735C=种选法；（3）间接法，从9名医生中选出4名

有49126C=种方法，而选到的医生全部是内科医生的有455C=种，选到的医生全部是外科医生的有441C=种，所以内科医生和外科医生都要有人参加共有种选法.18.已知函数()()()2122fxxx=−−．（1）求()

fx的单调区间和极值；（2）若直线4yxb=+是函数()yfx=图象的一条切线，求b的值．【答案】（1）极小值为298327f−=−，极大值为()11f=；（2）2b=−或5327b=−【解析】

【分析】(1)直接利用导数求函数f(x)的单调区间和极值.(2)设切点为()()00,xfx，再根据()20006244fxxx=−++=求得00103xx==或，再求b的值.【详解】(1)因为()fx2624xx=−++令()fx=0，得26

240xx−++=，解得x=23−或x=1．x2,3−−23−2,13−1()1,+()fx-0+0-()fx↘极小值↗极大值↘所以()fx的单调递增区间为2,13−，单调递减区间为2,3−−，()1,+极小值为298327f

−=−，极大值为()11f=．（2）因为()fx2624xx=−++，直线4yxb=+是()fx的切线，设切点为()()00,xfx，则()20006244fxxx=−++=，解得00103xx==或，当00x=时，()02fx=−，代入直线方

程得2b=−，当013x=时，()01727fx=−，代入直线方程得5327b=−．所以2b=−或5327b=−.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求曲线的切线方程，意在考查学生对这些

知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与曲线的切线方程有关的问题，如果不知道切点，一般设切点坐标，再解答.19.在二项式331()2nxx−的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开

式中各项的系数和．【答案】（1）52−;（2）1256.【解析】试题分析：（1）由所有二项式系数之和为64，264n=6n=，根据中间项的二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令1x=计算3312nxx−的

大小，即可得答案.试题解析：（1）由已知得0164nnnnCCC+++=，264n=6n=，展开式中二项式系数最大的项是6331130334611520282TCxxx−−=−=−=−（2）展开式的通项为23112rnrrrnTCx−+

=−，()0,1,,rn=由已知：02012111,,222nnnCCC−成等差数列，12112124nnCC=+∴n=8,在3312nxx−中令x=1，得各项系数和为125620.已知函数()3221

()1(,)3fxxaxaxbabR=−+−+，其图象在点()()1,1f处的切线方程为30xy+−=.（1）求a，b的值；（2）求函数()fx的单调区间，并求出()fx在区间2,4−上的最大值.【答案】（1）11a=，83b=

.（2）单调递增区间是(),0−和()2,+，单调递减区间是()0,2；最大值为8.【解析】【分析】（1）求出导函数，由(1)1f=−，(1)2f=可求得,ab；（2）由（1）得()fx，求出()0fx=的根，然后列表表示出()fx的正负，()fx的单调性，得极值．从而可得单调

区间，也能得出函数在[2,4]−上的最大值．【详解】（1）()2221fxxaxa=−+−，()()1,1f在30xy+−=上，()12f=，()1,2在()yfx=上，21213aab=−+−+.又()11f=−，2210aa−+=，解得

1a=，83b=.（2）()321833fxxx=−+，()22fxxx=−，由()0fx=得0x=和2x=，列表如下：x(),0−0()0,22()2,+()fx+0−0+()fx极大值极小值所以()fx的单调递增区间是(),0−和(

)2,+，单调递减区间是()0,2.()803f=，()423f=，()24f−=−，()48f=，在区间2,4−上的最大值为8.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的单调区间，求函数的最值．根据几何意义，根据导数与单

调性的关系直接求解即可，属于中档题．21.已知aR，函数2()()xfxxaxe=−+（Rx，e为自然对数的底数）.（Ⅰ）当2a=时，求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()fx在(1,1)−上单调递增，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）(2,2)−（Ⅱ）32a【解析】【分析】（Ⅰ）求

得a=2的函数f(x)的导数，利用导数的正负求出原函数的单调区间；（Ⅱ）原函数()fx在()1,1−上单调递增，即导函数在(-1,1)大于等于0恒成立，在解不等式求得a的范围.【详解】（Ⅰ）当2a=时，()(

)22xfxxe=−+.令()0fx，解得22x−所以，函数()fx的单调递增区间为()2,2−.（Ⅱ）方法1：若函数()fx在()1,1−上单调递增，则()0fx在()1,1−上恒成立.即()()()220xfxxaxae=−+−+，令()()22gxxaxa=−+−+

.则()()220gxxaxa=−+−+在()1,1−上恒成立.只需()()()()11201120gaagaa−=−+−+=−+−+，得：32a方法2：()()()22xfxxaxae=−+−+，令()0fx，即()()220xaxa−+−+

，解得22242422aaaax−−+−++.所以，()fx的增区间为222424,22aaaa−−+−++又因为()fx在()1,1−上单调递增，所以()1,1−222424,22aaaa−−+−++即222

4122412aaaa−−+−−++，解得32a.【点睛】本题目考查了导函数的应用，函数单调性的求法以及二次函数恒成立问题，属于中档题.22.已知函数322()3(1)1fxkxkxk

=+−−+在0,4xx==处取得极值.（1）求常数k的值；（2）求函数()fx的单调区间与极值；（3）设()()gxfxc=+，且[1,2]x−，()gx21c+恒成立，求c的取值范围.【答案】（1）；（2）当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）

为减函数；极大值为，极小值为（3）【解析】【详解】试题分析：（1）因为函数两个极值点已知，令()()23610fxkxkx=+−=，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，()()244f

xxxxx=−=−大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．（3）要使命题成立，只需()min1fxc+，由（2）得：()1f−和()2f其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即

可求得c的取值范围．试题解析：（1）()()2361fxkxkx=+−，由于在0,4xx==处取得极值，∴()00,f=()40,f=可求得13k=（2）由（1）可知()3218239fxxx=−+，()()244fxxxxx=−=−，()(),fxfx随

x的变化情况如下表：x(),0−0()0,44()4,+()fx+0－0+()fx极大值89极小值889−∴()fx在(,0)−，(4,)+为增函数，()fx在(0,4)上为减函数；∴极大值为()80,9f=极小值为()8849f=−(3)要使命题1,2x

−，()gx21c+恒成立，只需使()21fxcc++,即()1fxc+即可.只需()min1fxc+由（2）得()fx在1,0−单增，在02，单减.()()13401299ff−=−=−，∴()min4019fxc=−+，

499c−.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0fx就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min()0fx，若()0fx

恒成立max()0fx；（3）若()()fxgx恒成立，可转化为minmax()()fxgx（需在同一处取得最值）.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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