【文档说明】湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题含答案【武汉专题】.docx，共(14)页，816.631 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2021年湖北省新高考联考协作体高一下学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{A=第二象限角}，{B=钝角}，{C=小于180°的角}，则A，B，C关系正确的是（）A.BA

C=B.ACÜC.BCC=D.ABC==2．已知复数12iz=+，z为z的共轭复数，复数zz=，则下列结论正确的是（）A.对应的点在复平面的第二象限B.||3=C.的实部为1D.的虚部为223−3．已知,,Rabc，下列命题为真命题的是（）A.若ab

，则22acbcB.若ab，cd，则adbc−−C.若ab，cd，则acbdD.若22ab，且0ab则11ab4.若ABC为有一个角是120的等腰三角形，,,ABcACbBCa==

=,且|a|=|c|=2，那么abbcca++=（）A.12+23B.10C.14D.243+5.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．”黄金三角形有两种，中底与腰之比为黄

金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC△中，512BCAC−=根据这些信

息，可得cos144=（）A.514+−B.358+−C.458+D.1254−6.若在ABC△中，D是AB边上的点，且满足3||||||||2ADDBADACBDBC=+=+=,CD=2，则cosA=（）A.12B.32C.12−D.07.已知1log4a1,14a

1,14a1,则实数a的取值范围为（）A.（0，14）B.（0,1）C.(1,)+D.1,148.将函数()sin(2)||2fxx=+的图象向右平移6个单位，得到函数()gx的图象，若()gx为偶函数，则下列结

论：(1)()fx的图象的一条对称轴为3x=;(2)()fx的图象的一个对称中心为,012；(3)()fx在区间,66−上单调递增，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是（）A.若a,b满足|a|>|b|，且a与b反向，则a<bB.||||||abab++C.||||||abab

D.||||||abab−−10.函数ln,0()2,0xxxfxax=−有且只有一个零点的一个充分不必要条件是（）A.0aB.102aC.112aD.2a11.设1z，2z是复数，则下列说

法中正确的是（）A.若2121zzz=，则12zz=B.若12zz=，则12zz=C.若120zz−=，则12zz=D.若12zz=，则2212zz=12.下列说法错误的是（）A.若点G为ABC的重心，则0GAGBGC++=B.若ab∥，则存在唯一实数使得b

a=C.已知(1,3),(1,1)ab==，且a与ab+的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,2−+D.若非零向量0||||ABACBCABAC+=,且12||||ABACAB

AC=,则ABC为等边三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,2),(,7),(3,1)ABACmCD===−，若A，B，D三点共线，则m=______．14.已知1x−,则12231xx+++的最小值为,此时x为.15.我们知道，函数

()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函

数.根据该推广结论，则函数32()32fxxx=−+图象的对称中心坐标为.16.已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，①若coscosaCcAa+=，则ABC是等腰三角形;②若coscosaAbB=，则ABC是等腰三角形;

③tantantan0ABC++，则ABC是锐角三角形；4若2cos2B＝2acc+，则ABC是等边三角形，以上四个命题中正确的是.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤．17.在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,0),(2,5),(4,1)ABD−−．(1)以线段,ABAD为邻边作平行四边形ABCD，求向量AC的坐标和AC；(2)设实数t满足()0ABtODOD−

=，求t的值18.已知命题p：0,,tan3xxm，q：,2x，使不等式2sin2cos0xxm+−成立．(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p和

q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．19.若函数()fx为偶函数，当0x时，2()24fxxx=−．(1)求函数()fx的表达式，画出函数()fx的图象;(2)若函数()fx在区间[3,1]a−上单调递减，求实数a的取值范

围．20.在锐角ABC中，,,abc分别是,,ABC所对的边，已知1a=，向量(3,1)m=−,(cos,sin)nAA=，且mn⊥．(1)求角A的大小(2)求ABC周长的取值范围．21.某地一天用电量y(单位：万度)随时间x（单位：时）的变化曲线近似满足函数sin()yAxb=

++（0,0,0A），其部分图象如图所示.(1)写出这段曲线的函数解析式；(2)请问在该天的哪段时间该地用电量不超过35万度?22.如图，在OAB中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足APPB=

．(1)若13=，用向量OA，OB表示OP；(2)若||2,||3OAOB==，且60AOB=，求OPAB的取值范围．2021年湖北省新高考联考协作体高一下学期期中考试高一数学试卷答案一、单选题二、多择题：题号123456789101112答案CDBCADADBDADB

CBC三、填空题13.014.11,1（第一空3分，第二空2分）15.（1,0）16.①③答案解析：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.由题意得BA

CÜ，故A错误；A与C互不包含，故B错误；因为BCÜ，所以BCC=，故C正确；由以上分析可知D错误．故选C．2.z12i=−,212(12)1222122123312(12)(12)iiiiiii−−−−====−−+++−,选D.3.:A若,0abc=则220acbc==

，A不正确；B：因为ab，cd，则cd−−，所以adbc−−，故B正确；C：当0bc==时，可得不等式不成立，故C不正确．D：22ab且0ab，若0ba，则11ab，D不正确,故选B．4.∵在ABC

中，|a|=|c|=2，120,||23Bb==223cos30223abbcca++=+()cos3022cos18012014+−=,故选C．5.（方法一）由图形知，36A=，且1182A=，115151sin182224BCAC

−−===，225151cos3612sin181244−+=−=−=，()51cos144cos18036cos364+=−=−=−．故选A．（方法二）由图形知，72C=，1512cos

724BCAC−==，251cos1442cos7214+=−=−．故选A．6.3ADDB=,在ABC中AD＝3BD，如图所示设BD＝x(x>0)，则AD＝3x，AC＝2－3x，BC＝2－x，易知cos∠ADC＝－cos∠BDC.∴222292(23)2(2)22322xxxxxx+

−−+−−=−,解得x＝31，故AD＝1，AC＝1，∴cosA＝2222ADACCDADAC+−＝0.故选D．7.①由1log4a1，得1104aa或②由14a1,得0a③由14a1,得01a，∴1log4a1,14a

1,14a1,同时成立取交集得104a，故选A．8.()sin(2)fxx=+（||2）的图象向右平移6个单位得()sin23gxx=+−若()gx为偶函数，且||2，∴32−=−,故可得,1,06312ff=−==

，当x,66−时，2,626x−−，由正弦函数图象可得（1）（2）（3）都正确，故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.A项，向量不能比较大小，错误.C项，|||||||cos|||||ababab=,错误.故选BD10.∵函数f(x)过点(1,0)，∴函数f(x)有且只有一个零点⇔函

数y＝2xa−(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)的图象与直线y＝a没有公共点.数形结合可得a≤0或a>1.结合选项故选AD.11.A项，若21zz=，则2121zzz=，故错误；B项，若21zz=，则

1z和2z互为共轭复数，所以12zz=，故正确；C项，若120zz−=，则120zz−=，21=zz，故正确；D项，若121,zzi==，则12zz=，而222212121,1,zzzz==−，故错误

．故选BC．12.A项，已知G为重心，则1()3GABACA=+，1()3GBABCB=+，1()3GCBCAC=+，111()()()0333GAGBGCBACAABCBBCAC++=+++++=．故正确；B项，若0a

b==，则实数不唯一，故错误；C项，已知(1,3),(1,1)ab==，且a与ab+的夹角为锐角，可得()0aab+，即2||0aab+，可得1040+，解得52−，当a与ab+的夹角为0时，ab+(1,3)=++，所以3330+=+=

，所以a与ab+的夹角为锐角时，52−且0，故错误；D项，因为||ABAB为与AB同向的单位向量，||ACAC为与AC同向的单位向量，所以||||ABACABAC+表示向量AB，AC角平分线所在的向量，根据0||||ABACBC

ABAC+=，知向量AB，AC角平分线所在的向量垂直于BC，所以为等腰三角形．根据12||||ABACABAC=，知AB，AC的夹角为60，所以是等边三角形．故说法错误的是BC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.∵向

量(1,2)AB=，(,7)ACm=，(3,1)CD=−，(,7)(3,1)(3,6)ADACCDmm=+=+−=+，∴A，B，D三点共线，ABAD∥，162(3)m=+，解得0m=．故答案为：0.14.10x+，12121223

3(1)123(1)111111xxxxxx++=++−+−=+++，当且仅当123(1)1xx+=+，即1x=时取最小值.故答案为：11,1.15．令32()()()3()2gxfxabxaxa

b=+−=+−++−322322333632xaxaxaxaxab=+++−−−+−()32232(33)3632xaxaaxaab=+−+−+−+−∵()gx为奇函数，()()gxgx−=−，即32330320aaab−=

−+−=，解得10ab==故答案为：（1,0）16.①由acosC＋ccosA＝a及正弦定理，可知sinAcosC＋sinCcosA＝sinA，∴sinA＝sinB，∴A＝B，∴选项①正确；②由acosA＝bcosB及正弦定理，可得sin2A＝sin2B，∴A＝B或A＋B＝2π，∴△A

BC是等腰三角形或直角三角形，∴选项②错；③∵tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC>0，∴A，B，C均为锐角，∴选项③正确；4∵cos22B＝1cos2B+，cos22B＝2acc+，∴(

1＋cosB)·c＝a＋c，∴a＝cosB·c＝2222acba+−，∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．∴选项4不正确；故答案为：①③四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(1)∵由题意知(2,5)(1,0)

(3,5)ABDC==−−=，(4,1)(1,0)(5,1)(8,4)ADACADDC=−−−=−=+=………………3分22||8445AC=+=；……………………………………5分（2））由题意知：(4,1),(34,5)ODABtODtt=−−=−+，由()0ABtOD

OD−=，得：(34,5)(4,1)0tt−+−=，177t=，717t=．……………………………………10分18．解：（1）∵,2x，使得2sin2cos0xxm+−，∴,2x，使得22sin2cosc

os2cos1mxxxx+=−++．设22cos2cos1(cos1)2,,,2yxxxx=−++=−−+cos[1,0]x−，则max121y=−+=．∴当q为真命题时，1m．……………………………………5分（2）

∵函数()tanfxx=在0,3上为增函数，故在0,3上，f(x)的最大值为ftan=333=.0,,tan3xxm，∴maxm()3fx=，∴当p为真命题时m≥3……………………………………7分又∵p和q有且只

有一个为真命题，∴p与q中一真一假，①当p真q假时，3,1,mm解得[3,)m+．……………………………………9分②当q真p假时，3,1,mm解得(,1)m−…………………

…………………11分综上，m的取值范围是(,1)[3,)−+……………………………………12分19.解：（1）当0x时，0x−，2()24fxxx−=+．由()fx是偶函数，得2()()24fxfxxx=−=+．

所以2224,0()24,0xxxfxxxx−=+．…………………………………3分函数()fx的图象，如图．…………………………………6分（2）由图象可知，函数()fx的单调递减区间是(,1]−−和[0,1]

．…………………8分要使()fx在[3,1]a−上单调递减，则031a−，解得34a，所以实数a的取值范围是[3,4)．…………………………………12分20．解：（1）因为mn⊥且(3,1),(c

os,sin)mnAA=−=，所以3cossin0AA−=，得tan3A=又因为(0,)A，所以3A=．…………………4分（2）由正弦定理可得sinsinsinabcABc==，得23sin323sin3bBcC

==……………6分则23232C1(sinsin)1sinsin333ABCabcBCBB=++=++=++−2sin16B=++，…………………………………9分∵ABC是锐角三角形，∴0

220B32B−，解得62B……10分2363B+，3sin126B+，132sin136B+++，∴ABC周长的取值

范围为(13,3]+…………………………12分21．解（1）由图知5030AbAb+=−+=，所以1040Ab==，…………………2分又由图象可得半周期为6，2266==，故10sin406yx=++，………

3分又当8x=时，30y=，4sin13+=−，2,6kkZ=+．又06=故10sin40,[0,24]66yxx=++．……………………5分（2）由10sin403566x++，得1sin662x+−

[0,24],x46666x++…………………………8分7111923xx66666666++或………………………10分6101822xx或因此，该天的6~10时和18~22时该地用电量不超过35万度……………

12分22.解：（1）若13=，则13APPB=，1()3OPOAOBOP−=−，4133OPOAOB=+，则3144OPOAOB=+．…………………………4分（2）APPB=，()OPOAOBOP−=−，(1)OPOAOB

+=+，111OPOAOB=+++，…………………………6分||2,||3OAOB==，且60AOB=||||cos603OAOBOAOB==，1()11OPABOAOBOBOA=+−++22111111OAOBOAOB

=−++−++++49336176111−++−−===−+++．…………………………10分0，76(1,6)1−−+，OPAB的取值范围为()-1,6．…………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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