【文档说明】湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题 含答案.docx，共(13)页，876.827 KB，由小赞的店铺上传

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2023年湖北省孝感市高二期中考试高二数学试卷命题学校：汉川一中命题教师：姚雅倩审题学校：孝感一中考试时间：2023年4月11日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自

己的姓名､考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.2.回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一､选择题

：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆2222xy+=的长轴长为（）A.1B.2C.2D.222.3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是（）A.43B.34C.12D

.163.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，若点()4,4A在抛物线上，则AF=（）A.3B.4C.5D.64.已知na为等差数列，135246105,99aaaaaa++=++=，则10a=（）A.23B.22C.21D.20

5.已知函数()sincos4fxfxx=+，则()fx在4x=处的导数是（）A.12−−B.12+C.12−+D.12−6.已知数列na是递增的等比数列，142318,32aa

aa+==，若na的前n项和为nS，则115622kkSS+−=−，则正整数k等于（）A.3B.4C.5D.67.过点()2,1P的直线l与双曲线2213yx−=相交于,AB两点，若P是线段AB的

中点，则直线l的方程是（）A.6110xy−−=B.6130xy+−=C.2310xy−−=D.3240xy−−=8.已知函数()()2(0)xfxkxexx=−−，若()0fx的解集为(),mn，且(),mn中恰有一个整数，则实数k的取值范

围是（）A.2111,2ee++B.32121,13ee++C.1,2e−+D.21,1e−+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.以直线210xy−−=与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）A.2xy=−B.22xy=−C.22yx=D.24yx=10.已知函数()3612fxxx=−+，下列命题中为真

命题的是（）A.()fx的单调递减区间是()2,2−B.()fx的极小值点是2C.()fx有且只有一个零点D.过点()0,0只能作一条直线与()yfx=的图象相切11.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案

.图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第n个图中图形的边数为na，第n个图中图形的周长为nb，则下列命题

正确的是（）A.348a=B.()132nnaan−=C.4649b=D.数列nb的前n项和为4993n−12.已知圆O的半径为定长,RA是圆O所在平面内一个定点，P是圆O上任意一点，线段AP的垂直平分线l和

直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，关于点Q的轨迹，下列命题正确的是（）A.若A是圆O内的一个定点（非点O）时，点Q的轨迹是椭圆B.若A是圆O外的一个定点时，点Q的轨迹是双曲线的一支C.若A与点O重合时，点Q的轨迹是圆D.若A是圆O上

的一个定点时，点Q的轨迹不存在三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.乘积()()()1212123aabbccc++++展开后共有项__________.14.若曲线axye=在点()0,1处的切线与直线310xy−+=垂直，则实数a的值是__________.15.已

知12,FF分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为334的直线上，12PFF为等腰三角形，21120PFF=，则双曲线的离心率为__________.1

6.数列na满足2(1)21nnnaan++−=−，前16项和为352，则1a=__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列na的前

n项和为55,5,15nSaS==，（1）求数列na的通项公式；（2）若11nnnbaa+=，求数列nb的前2023项和.18.（本小题满分12分）已知函数()()26xfxeaxbxx=+−−，曲线()yfx=在点()()

0,0f处切线方程为68yx=+.（1）求实数,ab的值；（2）求()fx的单调区间，并求()fx的极大值.19.（本小题满分12分）如图所示，已知直线与抛物线22(0)ypxp=交于,AB两点，且,OAOBODAB⊥⊥交AB于点D，点D的坐标为()2,2（1）求p的值；（2）若线段AB的垂直平

分线与抛物线交于,EF两点，求OEF的面积.20.（本小题满分12分）已知正项数列na和nb，数列na的前n项和为nS，若242nnnSaa=+，()*32log3,nnabnN=（1）求数列na与

nb的通项公式；（2）令nnncab=，记数列nc的前n项和为nT，若1220231nnTa−−，求n的最小值.21.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距等于23，且经过

点13,2P.（1）求椭圆G的标准方程；（2）记椭圆G的左､右顶点分别为,AB，点S是椭圆G上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线5:2lx=分别相交于,MN两点，求线段MN的长度的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数()(

)2137ln1224fxaxxaxa=+−++−，其中0a.（1）求()fx的单调区间；（2）当1a时，设,mn为()fx的两个极值，证明：0mn+.2023年湖北省孝感市高二期中考试高二数学

试卷答案一､单项选择题1.D2.B3.C4.C5.A6.B7.A8.A二､多项选择题9.BD10.ABD11.ACD12.AC三､填空题13.1214.13−15.3216.51.【答案】D化椭圆的标准方程可得2212xy+

=，得2a=，所以长轴长为22.2.【答案】B每个班有4种不同选择，共有34种不同选法3.【答案】C将点()A4,4代入抛物线方程，得到2p=，所以452pAF=+=4.【答案】C可得343105,399aa==，则2d=−，所以()1046336221aad=+=+−=.5.【答案】A对函数

()fx求导可得()cossin4fxfxx−=，所以224422ff=−，可得21212421212f===−−−−6.【答案】B联立1423141832aaaaaa+===可得142,16aa

==，则公比2,2nnqa==，()167161262122212kkkkkkkkSSaaa+++++++−−=+++==−−所以7111562222kkkkSS+++−=−=−，所以4k=.7.【答案】A由点差法知，直线l的斜率22261bka==，

又直线l过点()2,1P，所以直线l的方程为6110xy−−=，经检验此时l与双曲线有两个交点.8.【答案】A由()20xkxex−−，得2xxkxe−，令()()1(0),(0)xxxxhxxhxxee−==可得()()0,01;0,1hxxhxx，即()hx在(

)0,1上递增，()1,+上递减，令()2gxkx=−表示斜率为k，纵截距为-2的直线，画图象可得，由图象得()()()()01122kghgh，可得21112kee++9.【答案】BD直线210xy−−=与坐标轴的交点为()

1,0，10,2−，故以()1,0和10,2−为焦点的抛物线标准方程分别为24yx=和22xy=−.10.【答案】ABD()()()2123322fxxxx=−+=−+，可得()fx的单调递减区间为()2,2−，A项正确；又()fx单调递增区间为()(),

2,2,−−+，所以2是()fx的极小值点，B项正确；又()()2100,2220ff=−−=，则()fx有三个零点，C项错误；原点不在曲线上，设切点为()3000,612xxx−+，则320000612312xxxx−+−=，得303x=，所以切点只

有一个，D项正确.11.【答案】ACD分析知()142nnaan−=及13a=，得134,Anna−=项正确，B项错误；由()11114233nnnnbbbbn−−−=+=及13b=，得143,3nnbC−=项正确；数列nb的前n

项和为4313499,4313nn−=−−D项正确12.【答案】AC若A是圆O内的一个定点（非点O）时，QAQOQPQORAO+=+=，Q的轨迹是以,OA为焦点的椭圆，所以A项正确；若A是圆O外的一个定点时，||||||||QAQO

QPQORAO−=−=∣的轨迹是以,OA为焦点的双曲线，所以B项错误；若A与点O重合时，Q的轨迹是以O为圆心，以2R为半径的圆，所以C项正确；若A是圆O上的一个定点时，点Q的轨迹为点O构成的集合，所以D项错误.13.【答案】12由分步计数原理，展开后共有223项14.

【答案】13−可求得01,3axxyaeya====−15.【答案】32由题知1222FFPFc==，过P作PMx⊥轴于M，则260PFM=，33333,2,,422PMcPMcAMcaccaeAMca==−+=−===−16.【答案】5由题知42

86121016143,11,19,27aaaaaaaa+=+=+=+=，2461660aaaa++++=，又315375971,5,9,13aaaaaaaa−=−=−=−=，119131115131351517

,21,25,25212aaaaaaaaaa−=−=−=++++=++11173134955617835260,5aa+++++=−=四､解答题17.解：（1）由555,15aS==，得115445,5152adad+=+=，解得11,ad==所以nan=.（2

）()1111111nnnbaannnn+===−++，从而有：1223202320241111111112023112232023202420242024aaaaaa+++=−+−++−=−=

故数列nb的前2023项和为20232024.18解：（1）()()26xfxeaxabx=++−−，曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为68yx=+，()()()06608fabfb=+−===，解得4,8ab==.（2）由（1）可知：()

()2426xfxexxx=+−−，()()()14326432xxfxexxxe=+−−=+−.由()0fx解得3x−，或ln2x−，此时函数()fx在()(),3,ln2,−−−+单调递增；由()0fx解得3ln

2x−−，此时函数()fx在()3,ln2−−单调递减.故当3x=−时，函数()fx取得极大值，极大值为()3349fe−−=−+.19.解：（1）由ODAB⊥于()2,2,:4ABDlyx=−+

，直线ABl与22ypx=联立，得：22280,Δ4320ypyppp+−==+，设()()1122,,,AxyBxy，由OAOB⊥知，12120xxyy+=()21212204yyyyp+=，即22

2(8)80,2,44pppyxp−−+===（2）设AB中点为()00,Mxy，由（1）知12022yyyp+==−=−，0046,:26EFxylyx=−=+=−，即80xy−−=，与24yx=联立得：24320yy−−=，设()()()2,,,,412EEF

FEFEFEFExyFxyyyyyyy−=+−=，18482OEFEFSyy=−=20.解：（1）由242nnnSaa=+知，()2111422nnnSaan−−−=+，两式相减：()()2211422nnnnnaaaaan−−=−+−，()()221122,0

nnnnnaaaana−−−=+，整理得：()122nnaan−−=，由211142aaa=+且10a得，122naan==，由()*322log3,nnbnN=，得13nnb−=②由①知，012123436323nnTn−=++++①12332

3436323nnTn=++++②①-②得：()0121223233323nnnTn−−=++++−()13132222313nnnTn−−−=+−−()131111333222nnnnTn

n−=−+−+=−+1133222023,340461212nnnnnnTan−−==−−，又7832187,36561,8n==所以n的最小值为821.解（1）由已知得3c=，则椭圆的两焦点

坐标分别为()()123,0,3,0FF−，又2212112,(33)(33)244FPFPaa+=−−++−+=解得2a=，又2221bac=−=.所以椭圆G的方程为2214xy+=（2）法一：设()001255,,,,,22SxyMyNy则直

线AS方程为()00:22ASylyxx=++，与5:2lx=联立，得：()010922yyx=+()00:22BSylyxx=−−，与5:2lx=联立，得：()02022yyx=−则()2012209

44yyyx=−，又()202200122091491,41644xxyyyx−+===−−所以，()()121212322MNyyyyyy=−=+−−=当且仅当12yy=−，即()()000092222yy

xx=−+−，得085x=，即83,55S时，取等号所以，线段MN的长度的最小值32法二：设()00,Sxy，则直线AS的斜率为002yx+，则直线BS的斜率为002yx−，结合220014xy+=得：2000200012244yyyxxx==−+−−

所以可设直线AS方程为():2(0)ASlykxk=+，与5:2lx=联立，得59,22Mk设直线BS方程为()1:24BSlyxk=−−，与5:2lx=联立，得51,28Nk−所以，91919322828162k

kMNkk=−−=+=当且仅当9128kk=，即16k=，此时83,55S时，取等号所以，线段MN的长度的最小值3222.解：（1）依题可知：定义域为{0}xx∣()()()()()2111xaxaxxaa

fxxaxxx−++−−=+−+==①当1a时，由()0fx，得1x，或xa，所以()fx的单调递增区间为()()0,1,,a+，由()0fx，得()1,xafx的单调递减区间为()1,a.

②当1a=时，()()0,fxfx的单调递增区间为()()0,,fx+的无单调递减区间.③当01a时，由()0fx，得xa，或1x，所以()fx的单调递增区间为()()0,,1,a+由()0fx，得()1,axfx的

单调递减区间为(),1a.（2）法一：当1a时，()fx的两个极值分别为：()19124fa=−，()()()221171ln,1ln42242faaaaamnffaaaaa=−+−+=+=+−−令()21ln4(1)2gaaaaaa=+−−，则()2lngaaa=−++令()(

)haga=，则()110haa=−+，所以()ga在()1,+上单调递减，且()()3ln310,4ln420gg−=−=，故存在()03,4a，使得()00ga=，即002ln0aa−++=，当()()()01,

,0,aagaga单调递增；当()()()0,,0,aagaga+单调递减，所以()()22max00000000011()ln42422gagaaaaaaaaa==+−−=−++−−200142aa=−−.又()()

()0max03,4,()40agagag==所以0mn+（2）法二：（前略）()()211ln42mnffaaaaa+=+=+−−令()141ln(1)2Gaaaaa=+−−，则()()()22224211428222aaaaGaaaaa−+−+=−+==−当()1,4a

时，()()0,GaGa在()1,4上单调递增；当()4,a+时，()()0,GaGa在()1,4上单调递减，()()max14()4ln420,1ln02GaGGaaaa==−=+−−21ln402mnaaaa+=+−−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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