【文档说明】江西省智学联盟体2022-2023学年高二下学期第二次联考数学试题 含解析.docx，共(14)页，619.154 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-69a60cb704fcbb0e09264e44f53a7046.html

以下为本文档部分文字说明：

江西智学联盟体2022-2023学年高二第二次联考数学命题学校：宜春中学命题人：钟文峰蔡乐祥审题人：邓必雪（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指

定位置上。并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回

答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2cosln2fxxx=+−，则()fx的导数()fx=（）A．1sin2

2xx−+−B．sin2xx−+C．sin2xx+D．2sinln2xx+2．若数列为73，103，133，163，…，则823是这个数列的（）A．不在此数列中B．第25项C．第26项D．第27项3．一质点按运动方程()21stt=作直线运动，则其从11t=到22t=的平均速度为（）

A．1−B．12−C．14−D．34−4．若数列na满足10a=，21a=，且21nnnaaa++=−，则100a=（）A．0B．1C．1−D．1005．某中学在高一年级抽取了720名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布()2170,N，且

身高为165cm到175cm的人数占样本总数的56，则样本中175cm以上的人数约为（）A．30B．60C．120D．206．3月15日是国际消费者权益日．中央电视台特地推出3.15公益晚会，曝光了食品、医美、直播等多领域乱象，

在很大程度上震慑了一些不良商家，也增强了消费者的维权意识．一名市民在某商店买了一只灯泡，结果用了两个月就坏了，他拨打了12315投诉电话．通过调查，发现该商店将一些不合格灯泡混入一批合格灯泡中以次充好卖给顾

客．假设合格灯泡在使用1000小时后损坏的概率为0.004，不合格灯泡在使用1000小时后损坏的概率为0.4，若混入的不合格灯泡数占灯泡总数的25%，现一顾客在该商店买一只灯泡，则该灯泡在使用1000小时后不会损坏的概率为（）A．0.103B．0.301C．0.897D．0

.6997．若一个三位数M的各个数位上的数字之和为7，则我们称M是一个“happy数”，例如“223，520”都是“happy数”．那么“happy数”的个数共有（）A．25个B．28个C．29个D．36个8．若1x，2x是函数()

32113fxxaxbx=+++（0a，0b）的导函数的两个不同零点，且1x，2x，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则ab+=（）A．132B．92C．52D．4二、多

项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．关于101xx+的展开式，下列说法正确的是（）A．不存在常数项B．含7x项的系数为45C．第4项与第

8项的二项式系数相等D．偶数项的二项式系数和为25610．设()fx为()fx的导函数，下列命题正确的有（）A．若()()2322fxxxf=+，则()()055lim6xfxfx→+−=−B．若()()()()1210fxxxxx=−−−，则()010!f=C．

若()()2ln1fxx=−，则()423f=D．若()()102100121012fxxaaxaxax=−=++++，则()()92012fxx=−−，且121021020aaa+++=11．某学

校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（）A．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为518B．四人去了同一餐于就餐的概率为11296C．四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25216D．四人中去第一

餐厅就餐的人数的期望为2312．等差数列na与nb的前n项和分别为nS与nT，且2835nnSnTn=+，则（）A．当22nSn=时，62nbn=+B．3832aab+=C．41142aab+D．*nN，0n

T三、填空题：（每小题5分，共4小题，合计20分）13．设随机变量X的分布列如下（其中0ab），则随机变量X的期望EX=________0nTX012P2ba2b14．已知直线3yxa=+是曲线21xyxe−=+的一条切线，则实数a=________．15．5名同学从左向

右站成一排，已知甲站在正中间，则乙不站在最右端的概率是________．16．已知数列na满足()111nnnaan−+=−+，*nN，若1002023a=，则1a=________．四、解答题（本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．（本小题满分10分）向日葵

游乐园最近推出一款“摩天飞毯”游乐项目，游客可以购票乘坐“摩天飞毯”到达山顶玻璃桥进行游走观光．为了解购票人数与票价的关系，游乐园进行了连续5天的票价浮动试运营．这五天每天的票价()*xxN（元）与对应购票人数()*yyN（人）如下表所示：票价x（元/每人

）68101214当天购票人数y（人）11090807050（1）根据数据，求出y关于x的回归方程；（2）假设游乐园每天“摩天飞杽”的项目成本只跟当天的乘坐人数有关，并且人均成本是1元，试依据（1）中的关系，求出当票价()*xxN应定为多少元，游乐园才能在该项目上获得

最大利润．（注：利润=售票收入-成本）附：回归方程ˆˆˆybxa=+中1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−．参考数据：513720iiixy==，521540iix==．18．（本小题满分12分

）已知数列na为等差数列，数列nb为正项等比数列，且满足111ab==，221ab=+，541ab=+．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设11nnnncbaa+=+，求数列nc的前n项和nS

．19．（本小题满分12分）2022年11月21日第22届世界杯在卡塔尔开幕，是历史上首次在中东国家举办，也是第二次在亚洲国家举办的世界杯足球赛．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了()*40kkN人，若被抽查的男生与女生人数之比为5：3，男生

中喜欢足球的人数占男生的35，女生中喜欢足球的人数占女生的13．经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关．（1）请完成下面的列联表，并求出k的值；（2）将频率视为概

率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20Pk0.100.050.010.

0010k2.7063.8416.63510.82820．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，22a=，()12nnnaS+=．数列nb的前n项和为nT，11ba=，12nnnTTb+=+．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）令nnnacb

=，求数列nc的前n项和nP．21．（本小题满分12分）2023年4月23日是第28个“世界读书日”，某校计划组织“阅百年历程，传精神力量”主题知识竞赛，有基础题、挑战题两类问题．每位参赛同学回答n次（3n，*nN），每次回答一个问题，若

回答正确，则下一个问题从挑战题库中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从基础题库中随机抽取．规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取，基础题答对一个得10分，否则得0分；挑战题答对一喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计个得30分，否则得0分．已知小明能正确回答

基础类问题的概率为35，能正确回答挑战类问题的概率为25，且每次回答问题是相互独立的．（1）记小明前2题累计得分为X，求X的概率分布列和数学期望；（2）记第k题小明回答正确的概率为ka，（1k=，2，…，n），证明：当2k时，1

1355kkaa−=−+，并求ka的通项公式．22．（本小题满分12分）小明同学是班上的“数学小迷精”，高一的时候，他跟着老师研究了函数byaxx=+当0ab时的图象特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼，感觉颇有趣味．后来，他独自研究了函数by

axx=+当0ab时的图象特点与基本性质，发现这类函数在y轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”．现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数：()xfxpeqxm=+−和()2gxx

nm=+−．得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下两个问题，请你解答：（1）当1q=，0m=时，经过点()1,0Q−作曲线()yfx=的切线，切点为P．求证：不论p怎样变化，点P总在一个“双升双降函数”的图象上；（2）

当1p=，0q=，0m时，若存在斜率为1的直线与曲线()yfx=和()ygx=都相切，求nm的最小值．江西智学联盟体2022-2023学年高二第二次联考数学参考答案及解析序号123456789101112答案BCDABCBAABCBCDACDAB一、单项选择题1．【解析】由求导公式与求导法

则，可得()sin2fxxx=−+，选B．2．【解析】设数列7，10，13，16，…，为数列na，则数列na是以7为首项3为公差的等差数列，其通项公式为()73134nann=+−=+，令3482n+=解得26n=，选C．3．【解析】从11t=到

22t=的平均速度为()()222111321214ss−=−=−−，选D．4．【解析】数列na的项为0，1，1，0，1−，1−，0，1，…，是以6为周期的周期数列，10040aa==，选A．5．【解析】正态分布()2170

,N的均值170=，依题意，身高在区间()5,5−+的概率为56，则身高在区间()5,++上的概率5116212−=，则样本中175cm以上的同学人数约为17206012=人，选B．6．【解析】由全概率公式，可得任取一零件，它是合格品的概率为()()10.42

5%10.00475%0.897−+−=，选C．7．【解析】依题意，构成一个“happy数”的数字组合可能为()7,0,0，()6,1,0，()5,2,0，()5,1,1，()4,3,0，()4,2,1，()3,3,1，()3,2,2

，这些组合能组成“happy数”的个数分别为1，222A，222A，3，222A，33A，3，3，相加得28，选B．8．【解析】∵()22fxxaxb=++∴1220xxa+=−，120xxb=，所以1x，2x为两个不等的负数，不妨设120xx，则必有1x，2x，2成等差数列，

1x，2，2x成等比数列，故有2122xx=+，124xx=，解得14x=−，21x=−，可得52a=，4b=，132ab+=，选A．二、多项选择题9．【解析】101xx+的展开式通项为31010221101

0rrrrrrTCxxCx−−−+==，0r=，1，…，10令31002r−=，解得203rN=，故展开式不存在常数，A正确；令31072r−=，解得2r=，故含7x项的系数为21045C=，B正确；第4项与第8项的二项式系数分别为310C与710C，相

等，C正确；偶数项的二项式系数和为92512=，D错误；选ABC．10．【解析】对于A，∵()()622fxxf=+∴()()26222ff=+∴()212f=−∵()()622fxxf=+∴()()565226ff=+=，()()()055lim56

xfxffx→+−==，故A错误；对于B，()()()()()()()12101210fxxxxxxxx=−−−+−−−，可得()010!f=故B正确；对于C，()221xfxx=−，

则()423f=，故C正确；对于D，若()()()()9929123101012220122310fxxxaaxaxax=−−=−−=++++，()1210210120aaaf+++==，故D正确；选BCD．11．【解析】对于A，四人去了四个不同餐厅就餐的

概率为4645618A=，故A正确；对于B，四人去了同一餐厅就餐的概率为461162161296=，故B错误；对于C，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为24455256216C=，故C正确；对于D，四人中

每个人去第一餐厅就餐的概率都为16，设四人中去第一餐厅就餐的人数X，则1~4,6XB，故()12463EX==，故D正确．故选：ACD．12．【解析】对于A，等差数列na与nb的前n项和分别为nS

与nT，且2835nnSnTn=+，当22nSn=时，228nSn=，∴()35nTnn=+，∴118bT==，()()()135131562nnnbTTnnnnn−=−=+−−−+=+，2n

，当1n=时，上式成立，∴62nbn=+，故A正确；对于B，由2835nnSnTn=+，知()()()110110103815533102402252202aaaaSaabbTbb+++=====+，∴3

832aab+=，故B正确；对于C，同理可得：411144728213aaSbT+==，故C错误；对于D，当22nSn=−时，228nSn=−，则()350nTnn=−+，则不存在*nN，使0nT，故D错误．故本题选AB．三、填空

题13．【答案】1【解析】由122bba++=，得1ab+=，∴02122bbEXaab=++=+=．14．【答案】1−【解析】令123xyxe−=+=，观察得1x=（由单调性可知其唯一），切点坐标为()1,2，代入3yxa=+

得1a=−．15．【答案】34【解析】记“甲站在中间”为事件A，“乙不站在最右端”为事件B，则()44nAA=，()1333nABCA=，所以()13334434CAPBAA==．16．【答案】1923−【解析】由()111nnnaan−+=−+得()()()()()(

)4414243414241434241nnnnaanannannn−−−=+−=−+−+−=−−−+−+−()()()()4444444342414nnannnna−−=−−−−+−+−=+所以，数列na是以4为公差的等差数列，∴100414244424

2023aaa=+=−++=解得11923a=−．四、解答题17．解：（1）68101214105x++++==，1109080705075y++++==．……1分∴51522215372051080ˆ75405105iiiiixyxybx

x==−−===−−−，……3分ˆˆ80710150aybx=−=+=，……4分∴回归方程为ˆ7150yx=−+．……5分（2）设游乐园能获得利润z元，则()1zxy=−，……6分∴()()2171507157150z

xxxx=−−+=−+−，*xN．……8分由二次函数知识可得，当11x=元时，z取得最大值∴“摩天飞毯”票价应定为11元，游乐园才能在该项目上获得最大利润．……10分18．解：（1）设数列na的公差为d，数列nb的公比为()0qq，则11dq+=+，3141dq+=+，

解得2dq==……4分于是可得21nan=−，12nnb−=……6分（2）由（1）可得()()1122121nncnn−=+−+……7分∵()()1111212122121nnnn=−−+−+…

…9分数列nc的前n项和为()0111111111222213352121nnSnn−=−+−+−++++−+1221nnn+=−+……12分19．（1）由已知，完成列联表，喜欢足球不喜欢足球合计男生15k10k25k女生5k10k15k合计20k20k40k……

2分将数值代入公式可得2的观测值：()222240150508202025153kkkkkkkk−==，根据条件，可得83.8416.6353k，解得1.4402.488k，……4分因为*kN，所以2k=．……6分（2）由（

1）知，样本的男生中喜欢足球的频率为35，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，喜欢足球的概率为35，则3~3,5XB，……7分()0303328055125PXC===，()121

33236155125PXC===，()21233254255125PXC===，()30333227355125PXC===，则X的分布列为X0123P81253612

55412527125……10分39355EX==．……12分20．解：（1）由22a=，()12nnnaS+=可解得11a=，……1分且()()111222nnnnnnanaaSSn−−+=−=−可化为11nnaann−=−，……3分所以数列nan为常数数列，∴111naan=

=∴nan=……4分又由11ba=，12nnnTTb+=+得11b=，12nnbb+=所以数列nb是以1为首项，2为公比的等比数列，∴12nnb−=……7分（2）由（1）得12nnnc−=则21231222nnnP−=++++①，23112322222nnn

P=++++②，……8分①-②得2111111121122222212nnnnnnnP−−=++++−=−−……11分化简整理得，1242nnnP−+=−……12分21．解：（1）依题意，X的可能取值为0，10，40，……1分()22405525PX===；()3

33231055555PX==+=；()326405525PX===．所以X的概率分布为X01040P42535625所以，()4367801040255255EX=++=．……6分（2）当2k时，分两种情形：①若第1k−

次回答正确，则第k次回答挑战题，这种情形下第k次回答正确的概率为125ka−；②若第1k−次回答错误，则第k次回答基础题，这种情况下第k次回答正确的概率为()1315ka−−．……8分所以()111231315555kkkka

aaa−−−=+−=−+，得证．……9分所以1111252kkaa−−=−−，因为111210a−=，1112152kkaa−−=−−，所以12ka−是以110为首项，15−为公比的等比数列．……11分所以11112105kka−−=

−，即11112105kka−=+−．……12分22．解：（1）当1q=，0m=时，()xfxpex=+，()1xfxpe=+，……1分设()00,Pxy，切线方程为()()0001xyypexx−=+−，

……3分代入()1,0Q−，得()()00011xypex−=+−−，又因为000xypex=+，于是可得0001yxx=−，即点P在“双升双降函数”1yxx=−的图象上。……6分（2）当1p=，0q=时，()xfxem=

−，()xfxe=，()12gxxn=+，……7分设曲线()yfx=在点()11,xAxem−处的切线斜率为1，则11xe=，所以10x=，则()0,1Am−，……8分设曲线()ygx=在点()222,Bxxnm+−处的切线斜率为1，则2112xn=+，所

以214xn=−，点211,42Bnm−−……9分所以直线AB的斜率2112114mmn−−+=−，所以234nmm=−+，……10分由于0m，所以233341213144mmnmmmm

mm−+==+−−=−（当32m=时取等）所以，nm的最小值为31−．……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com