【文档说明】福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题含解析【精准解析】.doc，共(20)页，1.590 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年第一学期三明市三地三校联考期中考试高二数学（满分：150分，完卷时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，把正确结果写在答题卡相应的位置上．）1.已知

a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.4B.2C.1D.0【答案】B【解析】【详解】原命题是一个假命题,因为当c=0

时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式，所以逆否命题也为假命题;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2>bc2时,一定有c2≠0,所以必有c2>0,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac2>b

c2,则a>b成立.所以否命题是也真命题,四个命题中有2个真命题.故选B.2.已知:1px且2y，:3qxy，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分

析】将,pq相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】当“1x且2y”时，“3xy”；当“3xy”时，不能得到“1x且2y”.故p是q的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.3.设命题2:,2nPnNn，则P为（

）A.2,2nnNnB.2,2nnNnC.2,2nnNnD.2,2nnNn【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nnNn≤，即本题的正确选

项为C.4.在平面直角坐标系xOy中，已知动点(,)Pxy到两定点12(4,0),(4,0)FF的距离之和是10，则点P的轨迹方程是（）A.221259xyB.2212516xyC.221259yxD.221

2516yx【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义判断出P点的轨迹为椭圆，并由此求得椭圆方程.【详解】由于动点(,)Pxy到两定点12(4,0),(4,0)FF的距离之和为1210FF，故P点的轨迹为椭

圆，所以210,5,4aac，所以2229bac，所以P点的轨迹方程为221259xy.故选:A.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的定义求椭圆方程，属于基础题.5.抛物线2xy的焦点坐标是（）A.104

，B.102，C.102，D.104，【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的几何性质，求得其焦点坐标.【详解】依题意抛物线2xy开口向上，且121,24pp，所以抛物线的焦点坐标是10,4.故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦

点坐标的求法，属于基础题.6.若椭圆22214xym与双曲线2212xym有公共焦点，则m取值为（）A.－2B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程判断0m，由此判断交点在

x轴上，根据双曲线和椭圆的焦点相同列方程，解方程求得m的值.【详解】由双曲线2212xym可知，椭圆和双曲线的焦点在x轴上，0m.依题意椭圆22214xym与双曲线2212xym有公共焦点，所以242mm，即220mm，由于0m，故上式解得1m.故选B.【

点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的焦点，考查方程的思想，属于基础题.7.已知双曲线22218xya的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（）A.12yxB.22yxC.2yxD.2yx【答案】C【解析】【分析】根据双曲线离心率求得ca

，进而求得ba，从而求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意3ca，即213ba，解得2ba，故双曲线的渐近线方程为2yx.故选C.【点睛】本小题主要考查根据双曲线离心率求双曲线渐

近线方程，属于基础题.8.已知向量(2,3,1),(1,2,0)ab，则abrr等于（）A.1B.3C.3D.9【答案】B【解析】【分析】先求得ab的坐标，然后根据空间向量模的运算，求得abrr.【详解】依题意1,1,1abrr，故11

13abrr.故选B.【点睛】本小题主要考查空间向量减法的坐标运算，考查空间向量模的坐标表示，属于基础题.9.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（）A.OMOAOBOCB.23OMOAOBOC

C.111222OMOAOBOCD.111333OMOAOBOC【答案】D【解析】【分析】首先利用坐标法，排除错误选项，然后对符合的选项验证存在,使得AMABAC，由此得出正确

选项.【详解】不妨设0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1OABC.对于A选项，1,1,3OMOAOBOC，由于M的竖坐标31，故M不在平面ABC上，故A选项错误.对于B选项，231,3,6OMOAOBOC，由于M的竖坐标61，

故M不在平面ABC上，故B选项错误.对于C选项，111113,,222222OMOAOBOC，由于M的竖坐标312，故M不在平面ABC上，故C选项错误.对于D选项，11111,,133333OMOAOBOC，由于M的竖坐标为

1，故M在平面ABC上，也即,,,ABCM四点共面.下面证明结论一定成立：由111333OMOAOBOC，得1133OMOAOBOAOCOA，即1133AMABAC，故存在13

，使得AMABAC成立，也即,,,ABCM四点共面.故选D.【点睛】本小题主要考查空间四点共面的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.如图，空间四边形OABC中，,,

OAaOBbOCc，点M是OA的中点，点N在BC上，且2CNNB，设MNxaybzc，则x，y，z的值为（）A.112233，，B.121233，，C.121233，，D.112233，，【答案】C【解析

】【分析】将MN表示为以,,OAOBOC为基底的向量，由此求得,,xyz的值.【详解】依题意MNONOM12OBBNOA1132OBBCOA1132OBOCOBOA121233OA

OBOC，所以121,,233xyz.故选C.【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题.11.已知直线2ykx与双曲线224xy的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是

（）A.(1,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,1)【答案】D【解析】【分析】画出双曲线的图像以及双曲线渐近线的图像，根据直线2ykx过定点(0,2)，且与双曲线右支交于两点，得到k0，由此得出正确选项.用判别式求得k的取值范围.【详解】双曲线渐近

线为yx，直线2ykx过定点(0,2).画出双曲线的图像以及双曲线渐近线的图像如下图所示，由图可知，要使直线2ykx与双曲线224xy的右支相交于不同的两点，则1k，结合选项可知只有

D选项符合.由2224ykxxy消去y得2224xkx，化简得221480kxkx，因为直线2ykx与双曲线224xy的右支相交于不同的两点，所以221632101kkk，解得21k.故选D.【点睛】本小题主要考

查根据直线和双曲线右支交点的个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12.已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂

足为N，直线NF交y轴于点D，若|MD|=3，则抛物线方程是（）A.2yxB.22yxC.24yxD.28yx【答案】B【解析】【分析】画出图像，根据直线MF的斜率，证得三角形MNF是等边三角形，根据中位线证得D是NF中点，结合3MD求

得F的坐标，进而求得p的值，从而求得抛物线方程.【详解】画出图像如下图所示，由于直线MF的斜率为3，故π3MFA，由于MNl，故π3FMN，根据抛物线的定义得MNMF，故三角形MNF是等边

三角形.由于O是BF的中点，//BNOD，所以D是NF中点，而3MD，根据等边三角形的性质可知2MNMFNF，在直角三角形ODF中，π1,3DFDFO，所以122pOF，解得1p，故抛物线方程为22yx.故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的

定义，直线和抛物线的位置关系，考查等边三角形的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确结果写在答题卡相应的位置上．）13.椭圆222120xya的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为____

___．【答案】23.【解析】【分析】根据焦距求得c，由此求得a的值，进而求得椭圆离心率.【详解】由于椭圆焦距28,4cc，椭圆焦点在x上，故2220436,6aa，所以椭圆离心率为4263ca.故答案为23【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求

法，考查椭圆的几何性质，属于基础题.14.已知命题p：210xRxmx，；命题q：244(2)10xRxmx，．若命题p∨q为真命题，﹁p为真命题，则实数m的取值范围是__________．【答案】(1,2).【解析】【分析】根据“p∨q为真命题，

﹁p为真命题”判断出p假q真，写出﹁p并根据﹁p为真命题求得m的取值范围.根据q为真命题求得m的取值范围，由此求得满足“p∨q为真命题，﹁p为真命题”时m的取值范围.【详解】由于“p∨q为真命题，﹁p为真命题”，故“p假q真”.而:p2,10xRxmx

为真命题，故240m，解得22m.对于命题q，由于244(2)10xRxmx，为真命题，故2162160m，解得13m.综上所述，m的取值范围是1,2.故答案为1,2.【点睛】本小题主要考查根据含有逻

辑连接词命题的真假性求参数的取值范围，考查一元二次方程没有实数根、一元二次不等式恒成立问题的求解，属于基础题.15.已知椭圆22195xy的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若PF1⊥PF

2，则△F1PF2的面积是___________．【答案】5.【解析】【分析】利用勾股定理和椭圆的定义列方程，由化简的结果求得三角形12FPF的面积.【详解】根据椭圆方程可知3,2ac，设12,PFmPFn，依题意有22226216mnamnc

，所以22216,6216,10mnmnmnmn，所以三角形12FPF的面积为152mn.故答案为5【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆焦点三角形的面积的求法，属于基础题.16.设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上

，记11DPDB＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．【答案】(13，1)【解析】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，意在考查考生的空间想象能力以及运算求解能力．以DA、D

C、1DD为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，则1DB＝(1,1，－1)，得1DP＝λ1DB＝(λ，λ，－λ)，所以PA＝1PD＋1DA＝(－λ，－λ，λ)＋(1,0，－1

)＝(1－λ，－λ，λ－1)，PC＝1PD＋1DC＝(－λ，－λ，λ)＋(0,1，－1)＝(－λ，1－λ，λ－1)，显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于PA·PC<0，即－λ(1－λ)－λ(1－λ)＋(λ－1)2<0，即(λ－1)(3

λ－1)<0，解得13<λ<1，因此λ的取值范围是(13，1)．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知2:60pxx，:(1)(1)0qxaxa，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】[1,2].【解

析】【分析】解一元二次不等式分别求得p、q中x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件可知p对应的x的取值范围是q对应的x的取值范围的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】解不等式260xx得2x或3x.∴:|2pAxx

或3x，解不等式(x－a－1)(x－a＋1)>0，得x﹤a－1或x>a+1.∴q：B={x|x﹤a－1或x>a+1}∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q但q推不出p，所以AB，∴1213aa或1213aa，解得12a或12a，于是12a

.所以，实数a的取值范围是[1,2].【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数，属于基础题.18.已知空间三点(2,5,1),(2,2,4),(1,4,1)ABC．（1）求向量AB与AC的夹角；（2）若()()ABk

ACABkAC，求实数k的值．【答案】（1）60°.（2）3或3.【解析】【分析】（1）计算出,ABAC，根据向量夹角的公式求得,ABAC夹角的余弦值，由此求得这两个向量的夹角.（2）先求得,ABkACABkAC的坐标，根据

两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得k的值.【详解】（1）由已知得：AB＝（0，3，3），AC＝（－1，1，0），220(1)31301cos,2033110ABACABACABAC，所以，向量AB与A

C的夹角为60°．（2）(,3,3),(,3,3)ABkACkkABkACkk，∵()()ABkACABkAC，∴()()0ABkACABkAC，∴k×(－k)＋(3－k)×(3

＋k)＋3×3＝0，解得k＝3或k＝－3．∴实数k的值是3或－3．【点睛】本小题主要考查利用平面向量的坐标运算求得向量夹角，考查两个向量垂直的坐标表示，考查运算求解能力，属于基础题.19.如图，在正方

体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．（1）证明：MN//B1C；（2）求A1B与平面A1B1CD所成角的大小．【答案】（1）见解析；（2）1AB与平面11ABCD所成角为30．【解析】【分析】（1）以D为原点建立

空间直角坐标系，通过坐标运算求得12BCMN，由此证得1//MNBC.（2）利用直线1AB的方向向量和平面11ABCD的法向量，求得线面角的正弦值，由此求得线面角的大小.【详解】（1）如图，以点D为坐标原点，DA为x

轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系．则(2,0,0)A，(0,2,0)C，1(2,0,2)A，1(2,2,2)B，(2,1,1)M，(1,1,0)N．∴(1,0,1)MN，1(2,0,2)BC．∴12BCMN，∴1//BCMN，即1//MNB

C．（2）易得(2,0,0)A，1(2,2,2)B，∴(0,2,0)DC，1(0,2,2)AB．设平面ADE的一个法向量为111(,,)mxyz，则111·0,·0,nBCnAB即220,20,xzy

令1z，则1,0xy，所以(1,0,1)m．设A1B与平面A1B1CD所成角为θ，则111|||2|1sin|cos,|2222ABnABnABn．∴A1B与平面A1B1CD所成角为30°．【点睛】本小题主

要考查利用空间向量法证明两条直线垂直，考查利用空间向量法求线面角的大小，考查空间想象能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.20.如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，4ABBCAC，AD＝CD＝22，O是AC的中点，E是BD的中点．（1）证明：DO⊥底面ABC；（2

）求二面角D-AE-C的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）77.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到DOAC，在根据面面垂直的性质定理，证得DO平面ABC.（2）以O为坐标原点建立空间直角坐标系，利用平面DAE和平面

CAE的法向量，计算出二面角DAEC的余弦值.【详解】（1）证明：∵AD＝CD＝22，O是AC的中点，∴DO⊥AC．∵平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，∴DO⊥底面ABC．（2）解：由条件易知DO⊥BO，BO⊥

AC．OA＝OC＝OD＝2，OB＝23如图，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标系．则(2,0,0)A，(0,23,0)B，(2,0,0)C，(0,0,2)D，(0,3,1)E，(2,3,1)AE，(2,0,2)AD，(4,0,0)AC．设平面A

DE的一个法向量为111(,,)nxyz，则·0,·0,nADnAE即11111220,230,xzxyz令11z，则1131,3xy，所以3(1,,1)3n．同理可得平面AEC的一个法向量(0,1,3)m．310(1)1373cos

,71110133mnmnmn．因为二面角D-AE-C的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C的余弦值为77．【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，考

查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.已知抛物线22(0)ypxp的经过点(3,23)M．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．【答案】（1）24yx；（2）10xy或10xy．【解析】【分析】（1）

利用M点坐标，求得p的值，进而求得抛物线方程.（2）由（1）求得F点的坐标.当l与x轴垂直时，求得8AB；当直线l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与抛物线方程联立，写出韦达定理，根据抛物线的弦长公式列方

程，解方程求得直线l的斜率，从而求得直线l的方程.【详解】（1）把点(3,23)M带入方程22ypx得2p，所以，抛物线方程为24yx．（2）抛物线方程24yx得焦点坐标为F（1，0），若直线l与x轴垂直，易得A（1，2），B（1

，－2），此时|AB|≠8．若直线l不与x轴垂直，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为(1)ykx．由2(1)4ykxyx消y整理得：2222(24)0kxkxk，∴21222244

2kxxkk．∴1224||228ABxxpk，解得21k，即1k．∴直线l的方程为1yx或1yx，即10xy或10xy．【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查根据直线和抛物线相交所得弦长求得参数，考查运算求解能力，属于中档题.22.

已知椭圆C:22221xyab的右焦点为(1,0)F，离心率33e．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M，使得119MAMB恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【答案

】（1）22132xy；（2）x轴上存在点4(,0)3M，使得119MAMB恒成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据焦点坐标、离心率结合222abc列式，求得,ab的值，从而求得椭圆的标准方程.

（2）假设x轴上存在.0Mm，使119MAMB.当直线l斜率为0时，求得,AB两点的坐标，利用119MAMB列方程，解方程求得m的值.当直线l斜率不存在时，求得,AB两点的坐标，利用119MAMB列方程，解方程求得m的值.由此判断43m，由此求得M点坐标，再证当直线

l斜率存在时，119MAMB即可.当直线l斜率存在时，设出直线l的方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，计算得119MAMB，由此求得符合题意的M点的坐标.【详解】（1）∵1c，33c

ea，∴3a，∴2222bac．∴椭圆方程为22132xy．（2）假设x轴上存在点M(m,0),使得119MAMB,①当直线l的斜率为0时,(3,0)A,(3,0)B,则211(3,0

)(3,0)39MAMBmmm,解得43m．②当直线l的斜率不存在时,23(1,)3A,23(1,)3B,则22323411(1,)(1,)(1)3339MAMBmmm,解得23m,43m．由①②可得

43m．下面证明43m时,119MAMB恒成立.直线l斜率存在时,设直线方程为(1)ykx.由22(1)236ykxxy消y整理得:2222(32)6360kxkxk,2122632kxxk,21223632kxxk

,2221212121224(1)(1)[()1]32kyykxxkxxxxk.112244(,)(,)33MAMBxyxy121212416()39xxxxyy222222

364616432332932kkkkkk2296161611332999kk.综上,x轴上存在点4(,0)3M，使得119MAMB恒成立.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求

法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法，考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题.