【文档说明】四川省广元市利州区广元市川师大万达中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 【精准解析】.doc，共(18)页，1.404 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.12(2ii+=−+)A.415i−+B.45i−+C.i−D.i【答案】C【解析】【分析】利用复

数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简原式即可．【详解】()()()()1221252225iiiiiiii+−−+−===−−+−+−−，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这

些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合A＝{x|x-1>0}，0,1,2B=，则AB=（）A.0B.1C.2D.0,1

,2【答案】C【解析】【分析】先求得集合A，再根据集合的交运算，即可求得结果.【详解】因为|101Axxxx=−=，故2AB=.故选：C.【点睛】本题考查集合交集得求解，属简单题.3.函数2ln||yxx=+的图象大

致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。【详解】由题函数定义域为0x，22()()ln||ln||()fxxxxxfx−=−+−=+=，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当0x→时，

y→−，则函数图像大致为A选项所示.故选：A【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。4.已知双曲线2222:1(00)xyCabab−=，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为()A.2B.3C.5D.52【答案】C【解析】【分

析】可设双曲线C的右焦点F(c,0),渐近线的方程为byxa=,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=5a，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线C的右焦点F(c,0),渐进线的方程为byxa=，可得d=22bcab+=b=2a，可得c=22ab+=5a，可得离心率e=5ca=

，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.5.函数()2sincosfxxx=是A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小

正周期为π的偶函数【答案】C【解析】试题分析：本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选C考点：二倍角的正弦．6.体积为8的正方体的顶

点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12B.323C.8D.4【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以该球的表面积为24(3)12=，故选A.【考点】正方体的性

质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为32a、2a和22a.7.已知()13ln2a=，()13ln3b=，2log0.7c=，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.c

abC.bacD.cba【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可．【详解】22log0.7log10c==,()()11330ln21ln3ab==,故cab,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数

比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等．8.下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A.4B.2C.43D.【答案】B【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是

圆柱的一半，可得几何体的体积为：211422=．故选B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．9.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A.14B.12C.2D.-12【答案】

A【解析】在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则10665110644aad−−===−．故选A．10.已知圆()()22:684,Cxy−+−=O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程()A.()()2234

100xy−++=B.()()2234100xy++−=C.()()223425xy−+−=D.()()22+3425xy+−=【答案】C【解析】【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为223+4=5，所以圆

的方程为()()223425xy−+−=.故选C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数()3fxxax=−在(1,1)−上单调递减，则实数a的取值范围为（）A.()1,+B.)3,+C.(,

1−D.(,3−【答案】B【解析】【分析】根据'()0fx在(1,1)−上恒成立求解．【详解】∵3()fxxax=−，∴2'()3fxxa=−．又函数()fx在()1,1−上单调递减，∴2'()30fxxa=−在(1,1)−上恒成立，即23ax在(

1,1)−上恒成立．∵当(1,1)x−时，3033x，∴3a．所以实数a的取值范围是[3,)+．故选：B．【点睛】本题考查根据导函数研究函数的单调性，以及不等式的恒成立问题，注意当'()0()fxxD时，则函数()

fx在区间D上单调递减；而当函数()fx在区间D上单调递减时，则有'()0fx在区间D上恒成立．解题时要注意不等式是否含有等号，属于中档题．12.函数()sin(0)4fxx=+的图象在0,4内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是()A.

()1,5B.()1,+C.)1,5D.)1,+【答案】C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当4x=时,444wxw+=+,当0x=,44wx+=

因为在0,4只有一条对称轴,可知32442w+,解得)1,5w,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.二、填空题：本大题

共4小题，每小题5分．13.若x，y满足0,10,10,yxyxy−++−则2zxy=−的最大值为______【答案】1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优

解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由x，y满足01010yxyxy−++−，作出可行域如图，联立010yxy=+−=，解得A（1，0）函数z＝x﹣2y为y22xz=−，由图可知，

当直线y22xz=−过A时，直线在y轴上的截距最小，z的最大值为：1．故答案为1．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.函数32()22fxxx=−在区间[1,2]−上的最大值是___________.【答案】8【解析】【分析】求导函数，根据函数单

调性求函数在[-1，2]上的极大值，再比较端点值即可得到该函数的最大值.【详解】f′(x)=6x2-4x=2x（3x-2），已知x∈[-1,2],当2≥x>23或-1≤x<0时，f′(x)>0,f（x

）在该区间是增函数，当0<x<23时，f′(x)<0,f（x）在该区间是减函数，故函数在x=0处取极大值，f（0）=0，又f(2)=8,故f（x）的最大值是8.【点睛】求函数最值常用方法：由导数确定单调区间，由单调性确定极值，再比较极

值与函数端点值，即可确定函数最值.15.设xR，向量(,1),(1,2),axb==−且ab⊥，则ab+=__________．【答案】10【解析】试题分析：由题意20abx=−=，2x=，(3,1)ab+=−，2

23(1)10ab+=+−=．考点：向量垂直与向量的模．16.已知抛物线22(0)ypxp=的准线与圆22670xyx+−−=相切，则p的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0

）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=1

6相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：2121nnnblogaa=+

−，求数列{bn}的前n项和Sn．【答案】（1）an=2n，n∈N*（2）1-12n+n2【解析】【分析】（1）等比数列{an}的公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，进而得到

所求通项公式；（2）求得2121nnnblogaa=+−=12n+2log22n-1=12n+2n-1，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）等比数列{an}的公比设为q，a1=2，a1，a2，a3-2成等差数列

，可得2a2=a1+a3-2，即为4q=2+2q2-2，解得q=2，则an=a1qn-1=2n，n∈N*；（2）2121nnnblogaa=+−=12n+2log22n-1=12n+2n-1，则数列{bn}的

前n项和Sn=（12+14+…+12n）+（1+3+…+2n-1）=11122112n−−+12n（1+2n-1）=1-12n+n2．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列分组求和，

以及化简整理的运算能力，属于中档题．18.已知向量1(cos,)2ax=−，(3sin,cos2)bxx=，xR，设函数()fxab=．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在0,2

上的最大值和最小值．【答案】（1）T=（2）0x=时，()fx取最小值12−；3x=时，()fx取最大值1．【解析】【详解】试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得()sin26fxx=

−，再根据正弦函数性质得T=．（2）先根据0,2x得，52,666x−−，再根据正弦函数性质得最大值和最小值．试题解析：（1）()1cos3sincos22fxabxxx==−31sin2cos22

2xx=−sin26x=−，最小正周期为T=．（2）当0,2x时，52,666x−−，由sinyx=图象可知,62x−时单调递增，5,26x时单调递减，所以当266x−=−，即0x=时，()

fx取最小值12−；当226xππ−=，即3x=时，()fx取最大值1．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，APAB=，2BPBC==，E，F分别是PB，PC的中点．（1）证明：//EF平面PAD；（2）求三棱

锥EABC−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）13．【解析】【分析】（1）根据//EFAD可证//EF平面PAD；（2）过E作//EGPA交AB于点G，求出2APAB==，22EG=，2ABCS=后，再根据棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）证明：在PBC中，E，F分别是PB，P

C的中点，∴//EFBC．又//BCAD，∴//EFAD，又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴//EF平面PAD．（2）连接AE，AC，EC，过E作//EGPA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，12EGPA=．在PAB△中，APAB=，90PAB=，2BP=，∴2AP

AB==，22EG=．∴1122222ABCSABBC===△，∴112123323EABCABCVSEG−===△．【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了棱锥的体积公式，属于基础题.20.已知42()fxaxbxc=++的

图象经过点(0,1)，且在1x=处的切线方程是2yx=−.（1）求()yfx=的解析式；（2）求()yfx=的单调递增区间.【答案】（1）4259()122fxxx=−+（2）310310(,0),(,)1010−+【解析

】【分析】（1）由()fx的图象经过点(0,1)1c=，又3'()42fxaxbx=+'(1)421kfab==+=，再由()fx的图象经过点1abc++=−52a=，92b=-4259()122fx

xx=−+；（2）令'()fx=31090xx−310010x−，或31010x单调递增区间为310(,0)10−，310(,)10+.【详解】（1）42()fxaxbxc=++的图象经过点(0,1)，则1c=，3'()42fxaxbx=+，'(1)421kfab==+=，

切点为(1,1)−，则42()fxaxbxc=++的图象经过点(1,1)−，得1abc++=−，得52a=，92b=-，4259()122fxxx=−+.（2）3'()1090fxxx=−，310010x−，或31010x，单调递增区间为310(,0)10−，310(,)10+.【

点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、运算求解能力，属于较中档型.21.已知椭圆C：()222210xyabab+=的短轴长等于23，右焦点F距C最远处的距离为

3．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点，若AB直线倾斜角为4，求线段AB长度．【答案】（1）22143xy+=；（2）247.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求得,,abc方程，

则椭圆方程可解；（2）联立直线AB方程与椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式即可求得结果.【详解】（1）由已知得223b=，故可得3b=，23b=，又3ac+=，222abc=+，故可得2,3,1abc===，所

求椭圆C的方程为22143xy+=．（2）∵过()1,0F的直线与C交于A、B两点，设AB方程为1yx=−联立椭圆方程联立22143xy+=，可得27880xx−−=，设,AB两点坐标为()()1122,,,xyxy

，故可得1287xx+=，1287xx=−，故()22121212224142?77ABkxxxx=++−==可得AB=247.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及弦长公式的利用，属综合基础题.请考生在22、23两题中

任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为cossinxtyt==（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为244cos2sin−=−．(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)若直

线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程．【答案】(Ⅰ)()()22219xy−++=；（Ⅱ）34yx=和x=0.【解析】【分析】（I）将xcosysin==代入曲线C极坐标方程，化简后

可求得对应的直角坐标方程.（II）将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线l的普通方程.【详解】解：（Ⅰ）将xcosysin==代入曲线C极坐标方程得：曲线C的直角坐标方程

为：22442xyxy+−=−即()()22219xy−++=（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：()()22cos2sin19tt−++=整理得24cos2sin40ttt−+−=设点A，B对应的参数为1t

，2t，解得124cos2sintt+=−，124tt=−则()()2212121244cos2sin1625ABtttttt=−=+−=−+=23cos4sincos0−=，因为0得3tan24==或，直线l的普通方程为34yx=和x=

0【点睛】本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题.23.已知函数()21fxxmx=−+−，mR（1）当1m=时，解不等式()2fx；（2）若不等式()3fxx−对任意0,1x恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）

403xx；（2）02mm【解析】【分析】（1）当1m=时，得()121fxxx=−+−，分类讨论，即可求解.（2）由题意()3fxx−对任意的0,1x恒成立，转化为321xmxx−−−−对任意的0

,1x恒成立，借助函数的图象，即可求解.【详解】（1）当1m=时，()121fxxx=−+−，所以()123,21,1232,1xxfxxxxx−=−，()2fx即求不同区间对应解集，所以()2fx

的解集为403xx.（2）由题意，()3fxx−对任意的0,1x恒成立，即321xmxx−−−−对任意的0,1x恒成立，令()321gxxx=−−−=12,02143,12xxx

x+−，所以函数yxm=−的图象应该恒在()gx的下方，数形结合可得02m.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨

论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．