【文档说明】四川省广元市利州区广元市川师大万达中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 【精准解析】.doc，共(18)页，1.404 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.12(2ii+=−+)A.415i−+B.45i−+C.i−D.i【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简原式

即可．【详解】()()()()1221252225iiiiiiii+−−+−===−−+−+−−，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查

除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合A＝{x|x-1>0}，0,1,2B=，则AB=（）A.0B.1C.2D.

0,1,2【答案】C【解析】【分析】先求得集合A，再根据集合的交运算，即可求得结果.【详解】因为|101Axxxx=−=，故2AB=.故选：C.【点睛】本题考查集合交集得求解，属简单题.3.函数2l

n||yxx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。【详解】由题函数定义域为0x，22()()ln||ln||()fxxxxxfx−=−+−=+=，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当0x→时，

y→−，则函数图像大致为A选项所示.故选：A【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。4.已知双曲线2222:1(00)xyCabab−=，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，

则此双曲线的离心率为()A.2B.3C.5D.52【答案】C【解析】【分析】可设双曲线C的右焦点F(c,0),渐近线的方程为byxa=,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=5a，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线C的右焦点F(c,

0),渐进线的方程为byxa=，可得d=22bcab+=b=2a，可得c=22ab+=5a，可得离心率e=5ca=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.5.函数()2sincosfxxx=是A.最小正周期

为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数【答案】C【解析】试题分析：本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．解：∵f

（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选C考点：二倍角的正弦．6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12B.323C.8D.4【答案】A【解析】

试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以该球的表面积为24(3)12=，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a的正方体相关的球有三个：外接球、内

切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为32a、2a和22a.7.已知()13ln2a=，()13ln3b=，2log0.7c=，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.cabC.bacD.cba【答案】B【解析】【分析】结

合0,1进行a,b,c的大小比较，即可．【详解】22log0.7log10c==,()()11330ln21ln3ab==,故cab,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等．8.下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，

这个几何体的体积为（）A.4B.2C.43D.【答案】B【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：211422=．故选B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求

法，判断几何体的形状是解题的关键．9.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A.14B.12C.2D.-12【答案】A【解析】在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6

=10，a6=5．又a10=6，则10665110644aad−−===−．故选A．10.已知圆()()22:684,Cxy−+−=O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程()A.()()2234100xy−++=B.()()2234100xy++−=C.()()223425xy−+

−=D.()()22+3425xy+−=【答案】C【解析】【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为223+4=5，所以圆的方程为()()223425xy−+−=

.故选C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数()3fxxax=−在(1,1)−上单调递减，则实数a的取值范围为（）A.()1,+B.)3,+C.(,1−D.(,3−

【答案】B【解析】【分析】根据'()0fx在(1,1)−上恒成立求解．【详解】∵3()fxxax=−，∴2'()3fxxa=−．又函数()fx在()1,1−上单调递减，∴2'()30fxxa=−在(1,1)−上恒成立，即23ax在(1,

1)−上恒成立．∵当(1,1)x−时，3033x，∴3a．所以实数a的取值范围是[3,)+．故选：B．【点睛】本题考查根据导函数研究函数的单调性，以及不等式的恒成立问题，注意当'()0()fxxD时，则函数()fx在区间D上单调递减；而当函

数()fx在区间D上单调递减时，则有'()0fx在区间D上恒成立．解题时要注意不等式是否含有等号，属于中档题．12.函数()sin(0)4fxx=+的图象在0,4内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是()

A.()1,5B.()1,+C.)1,5D.)1,+【答案】C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当4x=时,444wxw+=+,

当0x=,44wx+=因为在0,4只有一条对称轴,可知32442w+,解得)1,5w,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若x，y

满足0,10,10,yxyxy−++−则2zxy=−的最大值为______【答案】1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由x，y满足01010yxyxy−++−

，作出可行域如图，联立010yxy=+−=，解得A（1，0）函数z＝x﹣2y为y22xz=−，由图可知，当直线y22xz=−过A时，直线在y轴上的截距最小，z的最大值为：1．故答案为1．【点睛】本题考查简单的线性

规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.函数32()22fxxx=−在区间[1,2]−上的最大值是___________.【答案】8【解析】【分析】求导函数，根据函数单调性求函数在[-1，2]上的极大值，再比较端点值即可得到该函

数的最大值.【详解】f′(x)=6x2-4x=2x（3x-2），已知x∈[-1,2],当2≥x>23或-1≤x<0时，f′(x)>0,f（x）在该区间是增函数，当0<x<23时，f′(x)<0,f（x）在该区间是减函数，故函数在x=0处取极大值，f（0）=0，又f

(2)=8,故f（x）的最大值是8.【点睛】求函数最值常用方法：由导数确定单调区间，由单调性确定极值，再比较极值与函数端点值，即可确定函数最值.15.设xR，向量(,1),(1,2),axb==−且ab⊥，则ab+=__________

．【答案】10【解析】试题分析：由题意20abx=−=，2x=，(3,1)ab+=−，223(1)10ab+=+−=．考点：向量垂直与向量的模．16.已知抛物线22(0)ypxp=的准线与圆22670xyx+−

−=相切，则p的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0

）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题

为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：2121nnnblogaa=+−，求数列{bn}的前n项和Sn

．【答案】（1）an=2n，n∈N*（2）1-12n+n2【解析】【分析】（1）等比数列{an}的公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（2）求得2121nnnblogaa=+−=12n+2log22n-1=12n+2n-1，由数列的分

组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）等比数列{an}的公比设为q，a1=2，a1，a2，a3-2成等差数列，可得2a2=a1+a3-2，即为4q=2+2q2-2，解得q=2，则an=a1qn-1=2n，n∈N*；（2）2121nnnblogaa=+−=12

n+2log22n-1=12n+2n-1，则数列{bn}的前n项和Sn=（12+14+…+12n）+（1+3+…+2n-1）=11122112n−−+12n（1+2n-1）=1-12n+n2．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比

数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列分组求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．18.已知向量1(cos,)2ax=−，(3sin,cos2)bxx=，xR，设函数()fxab=．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在0,2上的最大

值和最小值．【答案】（1）T=（2）0x=时，()fx取最小值12−；3x=时，()fx取最大值1．【解析】【详解】试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得()sin26fxx=−

，再根据正弦函数性质得T=．（2）先根据0,2x得，52,666x−−，再根据正弦函数性质得最大值和最小值．试题解析：（1）()1cos3sincos22fxabxxx==−31sin2cos222xx=−sin26x

=−，最小正周期为T=．（2）当0,2x时，52,666x−−，由sinyx=图象可知,62x−时单调递增，5,26x时单调递减，所以当266x−=−，即0x=时，()fx取最小值12−；当226

xππ−=，即3x=时，()fx取最大值1．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，APAB=，2BPBC==，E，F分别是PB，PC的中点．（1）证明：//EF平

面PAD；（2）求三棱锥EABC−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）13．【解析】【分析】（1）根据//EFAD可证//EF平面PAD；（2）过E作//EGPA交AB于点G，求出2APAB==，22E

G=，2ABCS=后，再根据棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴//EFBC．又//BCAD，∴//EFAD，又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴//EF平面PAD．（2）连接AE，AC，EC，过E作//EGPA交

AB于点G，则EG⊥平面ABCD，12EGPA=．在PAB△中，APAB=，90PAB=，2BP=，∴2APAB==，22EG=．∴1122222ABCSABBC===△，∴112123323EABCABCVSEG−==

=△．【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了棱锥的体积公式，属于基础题.20.已知42()fxaxbxc=++的图象经过点(0,1)，且在1x=处的切线方程是2yx=−.（1）求()yfx=的解析式；（2）求()yfx=的单调递增区

间.【答案】（1）4259()122fxxx=−+（2）310310(,0),(,)1010−+【解析】【分析】（1）由()fx的图象经过点(0,1)1c=，又3'()42fxaxbx=+'(1)421kfab==+=，

再由()fx的图象经过点1abc++=−52a=，92b=-4259()122fxxx=−+；（2）令'()fx=31090xx−310010x−，或31010x单调递增区间为310(,0)10−，310(,

)10+.【详解】（1）42()fxaxbxc=++的图象经过点(0,1)，则1c=，3'()42fxaxbx=+，'(1)421kfab==+=，切点为(1,1)−，则42()fxaxbxc=++的图象经过点(1,1)−，得1ab

c++=−，得52a=，92b=-，4259()122fxxx=−+.（2）3'()1090fxxx=−，310010x−，或31010x，单调递增区间为310(,0)10−，310(,)10+.【点晴】本题考查函数的解析式，函数的单

调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、运算求解能力，属于较中档型.21.已知椭圆C：()222210xyabab+=的短轴长等于23，右焦点F距C最远处的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的直

线与C交于A、B两点，若AB直线倾斜角为4，求线段AB长度．【答案】（1）22143xy+=；（2）247.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求得,,abc方程，则椭圆方程可解；（2）联立直线AB方程与椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式即可求得结果.【详解】（1）由已知

得223b=，故可得3b=，23b=，又3ac+=，222abc=+，故可得2,3,1abc===，所求椭圆C的方程为22143xy+=．（2）∵过()1,0F的直线与C交于A、B两点，设AB方程为1yx=−联立椭圆方程联立22143xy+=，可得27880xx−

−=，设,AB两点坐标为()()1122,,,xyxy，故可得1287xx+=，1287xx=−，故()22121212224142?77ABkxxxx=++−==可得AB=247.【点睛】本题考查椭

圆方程的求解，以及弦长公式的利用，属综合基础题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为cossinxtyt==（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标

方程为244cos2sin−=−．(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程．【答案】(Ⅰ)()()22219xy−++=；（Ⅱ）34yx=和x=0.【解析】【分析】（I）将xc

osysin==代入曲线C极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程.（II）将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线l的普通方程.【详解】解：（Ⅰ）将xcosys

in==代入曲线C极坐标方程得：曲线C的直角坐标方程为：22442xyxy+−=−即()()22219xy−++=（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：()()22cos2sin19tt−++=整理得24cos2sin40ttt−+−=设点A，B对应的参数为1t，2

t，解得124cos2sintt+=−，124tt=−则()()2212121244cos2sin1625ABtttttt=−=+−=−+=23cos4sincos0−=，因为0得3tan24==或，直线l的普通方程为34

yx=和x=0【点睛】本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题.23.已知函数()21fxxmx=−+−，mR（1）当1m=时，解不等式()2fx；（2）若不等式()3fxx−对任意0,1x恒成

立，求实数m的取值范围.【答案】（1）403xx；（2）02mm【解析】【分析】（1）当1m=时，得()121fxxx=−+−，分类讨论，即可求解.（2）由题意()3fxx−对任意的0,1x恒成立，转化为321xmxx−−−−对任意的0,1x

恒成立，借助函数的图象，即可求解.【详解】（1）当1m=时，()121fxxx=−+−，所以()123,21,1232,1xxfxxxxx−=−，()2fx即求不同区间对应解集，所以()2fx的解集为403xx.（2）由题意，()3fx

x−对任意的0,1x恒成立，即321xmxx−−−−对任意的0,1x恒成立，令()321gxxx=−−−=12,02143,12xxxx+−，所以函数yxm=−的图象应该恒在()gx的下方，数形结合可得02m.【点睛】本题主要考

查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时

强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．