【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册：1.4.3　诱导公式与对称 1.4.4　诱导公式与旋转.docx，共(6)页，89.911 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(五)诱导公式与对称诱导公式与旋转(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知sinα－π4＝13，则cosα＋π4的值等于()A．－13B．13C．－223D．223A[cosα＋π4＝sinπ2－

α＋π4＝sinπ4－α＝－sinα－π4＝－13.]2．若sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[∵sin(θ＋π)＝－sinθ<0，∴sinθ>0.∵co

s(θ－π)＝cos(π－θ)＝－cosθ>0，∴cosθ<0，∴θ为第二象限角．]3．已知sinα－π6＝13，则cosα＋π3的值为()A．－233B．233C．13D．－13D[cosα＋π3＝cos

π2＋α－π6＝－sinα－π6＝－13.]4．若sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，则cos3π2－α＋2sin(2π－α)的值为()A．－2m3B．

2m3C．－3m2D．3m2C[∵sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝m2.故cos3π2－α＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－32m.]5．已知sin5π4＋α＝32，则sin

3π4－α的值为()A．12B．－12C．32D．－32D[sin3π4－α＝sinπ－3π4－α＝sinπ4＋α＝－sin5π4＋α＝－32.]二、填空题6．cos660°＝_

_______.12[cos660°＝cos(360°＋300°)＝cos300°＝cos(180°＋120°)＝－cos120°＝－cos(180°－60°)＝cos60°＝12.]7．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos179°＋

cos180°＝________.－1[cos179°＝cos(180°－1°)＝－cos1°，cos178°＝cos(180°－2°)＝－cos2°，……cos91°＝cos(180°－89°)＝－cos89°，∴原式＝(cos1°＋cos

179°)＋(cos2°＋cos178°)＋…＋(cos89°＋cos91°)＋(cos90°＋cos180°)＝cos90°＋cos180°＝0＋(－1)＝－1.]8．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为

常数．若f(2)＝1，则f(2020)＝________.1[∵f(2)＝asin(2π＋α)＋bcos(2π＋β)＋2＝asinα＋bcosβ＋2＝1，∴asinα＋bcosβ＝－1.f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＋2＝asinα

＋bcosβ＋2＝－1＋2＝1.]三、解答题9．已知角α终边经过点P(－4,3)，求cosπ2＋αsin(－π－α)cos11π2－αsin9π2＋α的值．[解]∵角α终边经过点P(－4,3)，∴sinα＝35，

cosα＝－45，∴cosπ2＋αsin(－π－α)cos11π2－αsin9π2＋α＝－sinαsinα－sinαcosα＝－34.10．求证：2sinθ－3

π2cosθ＋π2－11－2cos2θ＋32π＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ.[证明]∵左边＝－2sin32π－θ(－sinθ)－11－2sin2θ＝－2sinπ＋π2－θ(－sinθ)－11－2sin2θ＝2sin

π2－θ(－sinθ)－11－2sin2θ＝－2sinθcosθ－1sin2θ＋cos2θ－2sin2θ＝(sinθ＋cosθ)2sin2θ－cos2θ＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝右边．∴原式成立．11．若cos(π＋α)＝－

12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A．12B．±32C．32D．－32D[由cos(π＋α)＝－12，得cosα＝12，∵32π＜α＜2π，∴α＝5π3.故sin(2π＋α)＝sinα＝sin5π3＝－sinπ3＝－32(α为第四象限角)．]1

2．(多选)在△ABC中，给出下列四个式子：①sin(A＋B)＋sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③sin(2A＋2B)＋sin2C；④cos(2A＋2B)＋cos2C．其中为常数的是()A．①B．②C．③D．④BC[①si

n(A＋B)＋sinC＝2sinC；②cos(A＋B)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0；③sin(2A＋2B)＋sin2C＝sin[2(π－C)]＋sin2C＝－sin2C＋sin2C＝0；④cos(2A＋2B

)＋cos2C＝cos[2(π－C)]＋cos2C＝cos2C＋cos2C＝2cos2C．故选BC．]13．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A．13B．23C．－13D．－23D[sin(α

－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－2

3.]14．已知f(x)＝sinπx，(x<0)，f(x－1)－1，(x>0)，则f－116＋f116＝________.－2[f－116＝sin－11π6＝sinπ6＝12，f

116＝f56－1＝f－16－2＝sin－π6－2＝－52，∴f－116＋f116＝12－52＝－2.]15．化简：sin(kπ－α)cos[(k－1)π－α]sin[(k＋1)π＋α]cos(kπ＋α)(k

∈Z)．[解]当k＝2n(n∈Z)时，原式＝sin(2nπ－α)cos[(2n－1)π－α]sin[(2n＋1)π＋α]cos(2nπ＋α)＝sin(－α)cos(－π－α)sin(π＋α)cosα＝－sinα(－cosα)－sinαcosα＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝sin[(

2n＋1)π－α]cos[(2n＋1－1)π－α]sin[(2n＋1＋1)π＋α]cos[(2n＋1)π＋α]＝sin(π－α)cosαsinαcos(π＋α)＝sinαcosαsinα(－cosα)＝－1.综上，原式＝

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