【文档说明】河南省名校联盟2020-2021学年高一下学期期末考试理科数学试题 含答案.docx，共(9)页，613.871 KB，由小赞的店铺上传

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1河南名校联盟2020-2021学年高一（下）期末考试数学（理科）考生注意：1.本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信

息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和

答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合()2log12Mxx=−，N=Z，则MN=（）A.1,2,3B.2,3,4C.3,4D.42.若函数()()s

infxx=+（()0,）图象的一条对称轴为6x=，则=（）A.6B.3C.23D.563.现用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁4所医院抽取100名医护人员赴抗疫一线工作，已知从甲、乙、丙、丁4所医院抽取的医护人员的比

依次为4:3:2:1，则丙医院需抽取的医护人员的数量为（）A.10B.20C.30D.404.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A.3B.3−C.0D.35.已知0a，角终边上一点(),2aa−，

则sin=（）2A.55B.55−C.255D.255−6.已知233a=，389b=，3log8c=.则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.acbC.cbaD.cab7.若正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M，N，P，Q分别为棱1BB，BC，11CD，11DA的中

点，则四面体MNPQ的外接球的半径为（）A.2B.2C.1D.38.sinsin3xx=+在0,2上的解为（）A.6B.4C.3D.5129.右图为某三棱锥的三视图，则该三棱

锥的表面积为（）A.32212++B.23212++C.3222++D.32+10.已知，，都为锐角，180++=，2tantantan=+，则tantan=（）A.1B.2C.3D.411.函数4422xxxxy−

−=++−的最小值为（）A.12B.1C.2D.7412.已知5cos613+=，且0,2，则cos6−=（）A.1113B.726C.123526−D.123526+第Ⅱ卷3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平行四边形AB

CD中，M为BC的中点，N为AC上一点，BN交AM于点Q，若BQxBAyBC=+，则2xy+=______.14.已知()2,0A−，()2,0B，点(),4Mmm−，则MAMB的最小值为______.15.小明同学晚上10：00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟

，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家.已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为______.16.已知函数()fx是奇函数，函数()gx是偶函数，()()()lg101xfx

gx+=+，则不等式()()231gxgx−+的解集为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答.17.（本小题满

分10分）已知函数sinyx=的图象按以下次序变换：①横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图象上各点向左平移3个单位：④图象上各点向上平移1个单位，变换后得到()fx的图象.（Ⅰ）求出()fx的解

析式；（Ⅱ）求()fx在()0,2上的所有零点之和.18.（本小题满分12分）2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动.现统计某小区约10000人的每日运动时间（分钟）的频率分布直方图如下.（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）从该小区

任选1人，则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率.19.（本小题满分12分）已知函数()sinsinsincos44fxxxxx=+−+.4（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间0,2上的值域.20.

（本小题满分12分）高一年级期末考试成绩各分数段)0,90，)90,105，)105,120，)120,135，135,150的频率分布如右图.（Ⅰ）计算高一年级所有同学成绩的中位数；（Ⅱ）用各分数

段的中间值代替各分数段的平均值，并且删去)0,90，135,150两个分数段，试估计高一年级期末考试成绩的平均值；（Ⅲ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在)105,120之间的个体的编号.21

.（本小题满分12分）已知向量()1,22a=，向量b与a的夹角为.（Ⅰ）若atb−的最小值为32，求；（Ⅱ）若向量()1,0c=，(),bxy=且6b=，b与c的夹角等于，求x，y的值.22.（本小题满分12分）已知函数()tanfxx=.（Ⅰ）若2fm

=，求sin1cos+；（Ⅱ）证明：对1x，20,2x，()()121222fxfxxxf++.河南名校联盟2020-2021学年高一（下）期末考试数学（理科）答案第Ⅰ卷5123456789101112BBBACDACACDD一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】15Mxx=，又N=Z，则2,3,4MN=.故选B.2.【答案】B【解析】由题意知62k+=+（kZ），则3k

=+（kZ），当0k=时，3=，符合题意，故选B.3.【答案】B【解析】由题意得丙医院需抽取的医护人员的数量为2100204321=+++.故选B.4.【答案】A【解析】执行程序框图，可得1n=，tan3

3S==；2n=，23tan03S=+=；3n=，30tan03S=+=；4n=，40tan33S=+=.故选A.5.【答案】C【解析】tan2=−，由0a可知在第二象限，故25sin5=.故选C.6.【答案】D【解析】233384339ab=

==，11233333log8log92893ca=====，cab.故选D.7.【答案】A【解析】设正方体1111ABCDABCD−的中心为O.则易得2OMONOPOQ====.即四面体MNPQ外接球的半径为2.故选A

.8.【答案】C【解析】由题意知13sinsincos22xxx=+，则tan3x=，3x=，故选C.9.【答案】A【解析】由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥ABCD−，则()233242ABCS==△，122122ACDABDSS===△△，111122BCDS=

=△，则该三被锥的表面积为32212++.故选A.610.【答案】C【解析】由题知()()tantan180tan+=−=−，即tantantan1tantan+=−−.又tantan2tan+=，即2tantan1tantan

=−−，约去tan得tantan3=.故选C.11.【答案】D【解析】令22xxt−−=，则2442xxt−=+−，故原函数化为2217224yttt=++=++，当12t=−时，可得最小值为74.故

选D.12.【答案】D【解析】2,663+，sin06+，由5cos613+=得12sin613+=，511231235coscoscoscossinsin663636313213226+

−=+−=+++=+=故选D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】1【解析】2BQxBAyBM=+，又Q，A，M共线，21xy

+=.14.【答案】4【解析】()2,4MAmm=−−−，()2,4MBmm=−−，()()22224428122244MAMBmmmmm=−+−=−+=−+，当且仅当2m=时，MAMB取得最小值4.15.【答

案】10【解析】向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐7向西去的地铁的概率为42105=，故小明每月去奶奶家的天数为225105=.16.【答案】243xx

【解析】由()()()lg101xfxgx+=+，得()()()lg101xfxgx−−+−=+，两式相加可得：()()()()()()2lg101lg101lg101101lg10102xxxxxxgx−−−=

+++=++=++，()()1lg101022xxgx−=++，)1,t+时，1ytt=+为增函数，1010xxy−=+在)0,+上为增函数，可得()gx在)0,+上为增函数，又()gx为偶函数，故由()()2

31gxgx−+，得()()231gxgx−+，则231xx−+，解得243x，所以所求不等式的解集为243xx.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题共10分，第18~22题每

题12分，请考生根据要求作答.17.【解析】（Ⅰ）sinyx=按以下次序变换可得：2sinsin22sin22sin22sin2133yxyxyxyxyx=⎯⎯→=⎯⎯→=⎯⎯→=+⎯⎯→=++①②③④的图象，则

()22sin213fxx=++.（Ⅱ）令()0fx=，即21sin232x+=−，画出2sin23yx=+在()0,2x上的图象可知：该图象在()0,2上与直线12y=−交于4个交点.设4个交点的横坐标从左向右依次为1x，2x，3x，4x，由

2232xk+=+（kZ）可得212kx=−（kZ），取2k=，得1112x=，故这4个交点关于直线1112x=对称，则()fx的所有零点之和为123411114123xxxx+++==.18.【解析

】（Ⅰ）由0.005200.01200.017520200.005201x++++=，8得2010.750.25x=−=，即0.0125x=.（Ⅱ）0.0125200.005200.35+=，则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率为0.35.19.【解析】（

Ⅰ）()()()22112sincossincossincoscos2sin2sin2222224fxxxxxxxxxx=+−+=−+=−，故()fx的最小正周期为T=.（Ⅱ）令24tx=−

，由0,2x得3,44t−，故sint的最小值为22−，最大值为1，所以()fx在区间0,2上的值域为12,22−.20.【解析】（1）由题图可知)0,90和)90,105分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在)105,120分

数段内从低到高13处，则中位数为1105151103+=（分）.（Ⅱ）)90,105，)105,120，)120,135三个分数段的中间值分别为97.5，112.5，127.5，人数比为25%:30%:20%5:6:4=，则估计高一年级期末考试成绩的平均值为97.55112.

56127.54111.5564++=++（分）.（Ⅲ）由题图可得)0,90分数段内有150人，)90,105分数段内有250人，)105,120分数段内有300人，则)105,120分

数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为10005020=，则在分数段)105,120内抽取的个体的编号为413，463，513，563，613，663.21.【解析】（Ⅰ）()22222222cos6cos93cos9sinatbtbatbatbtbtb−=−+

=−+=−+，2239sin2=，1sin2=，则6=或56.（Ⅱ）方法一：由b与a的夹角为，可得22cos36abxyab+==①，由b与c的夹角等于，可得cos6bcxbc==②，2262263

6xyxxy+=+=，解得22xy==或22xy=−=−.9方法二：取()33,0mc==，故ma=，由b与c的夹角等于可得makb+=，由422kxky==与226xy+=可得2k=，故22xy==或22x

y=−=−.22.【解析】（Ⅰ）由题意知tan22fm==，则22sincossin22tan1cos22cos2m===+.（Ⅱ）()()()()121212121212sinsinsin11tantan222co

scos2coscosfxfxxxxxxxxxxx++=+=+=，由（Ⅰ）得sintan1cos2=+，故()()12121212sintan221cosxxxxxxfxx+++==++，()()()()()121212121212sinsin222cosc

os1cosfxfxxxxxxxfxxxx++++−=−=++()()()1212121212sin1cos2coscos2coscos1cosxxxxxxxxxx+++−++，其中()()12121212121cos2coscos1c

oscossinsin1cos0xxxxxxxxxx++−=−−=−−，()120,xx+，()12sin0xx+，故()()()()1212121202222fxfxfxfxxxxxff++++

−.