【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 （5）含答案【高考】.doc，共(3)页，88.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义教学目标：1利用单位圆探究正弦函数余弦函数的定义域，值域，周期及单调性。2运用性质解决求对应的问题3体会类比和数形结合的思想教学重点：利用正余弦函数的基

本性质解题教学难点；如何从定义中得到正弦余弦函数的性质。教学设计一，复习回顾1.正弦函数的定义，在直角坐标系中，作以坐标原点为圆心的单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u，v)，我们把点P的

纵坐标v定义为角α的正弦函数，记作v＝sinα我们通常表示为y=sinx.2.研究函数及其性质定义域，值域，周期，单调性二，引入新知1,定义域P在圆上运动，当角度变化即x取不同值时，都存在唯一P点坐标与其对应。故任一角都

存在正弦值，所以正弦函数的定义域为全体实数R.同理，余弦函数的定义域也是全体实数。2，值域P在圆上运动，他的纵坐标对应着正弦值，P点纵坐标最大为1，纵坐标最小为-1.利用几何画板，我们可以得到表一，绘制散点图如下，在表格和图

像中可以看出，正弦函数最大值和最小值分别是1，-1.提问：观察上面的表格和图像，你能找到什么规律吗？3，周期性角度为x时，对应P点坐标P（u,v），x经过2π个单位后，回到P点，此时函数值回到原来的y值，思考：4π，6π是不是他的周期正弦函数、余弦函数是周期函数，其周期为2kπ

(k∈Z，k≠0)，最小正周期为______.-2-若无特殊说明，我们所说的“周期”一般是指最小正周期．4,单调性正弦函数y＝sinx在区间_______________________上是增加的，在区间_______________________上是减少的。小组讨论：你能用上

面的方法找到余弦函数的单调区间吗？三，正余弦函数的应用例一．求y＝2sinx－3的定义域．练习1.求y＝22cos−x的定义域．例2已知函数y=cosx,x∈[43,2−].(1)求函数的单调区间.(2)求函数的最值.

（3）求函数的值域.练习2.已知函数y=sinx,x∈[π6，π].(1)求函数的单调区间.(2)求函数的最值.（3）求函数的值域.四，小结y=sinxy=cosx定义域RR值域[-1,1][-1,1]周期T=2kπT=2kπ单调性[2kπ-π/2,2kπ+π/2]增[2k

π+π/2,2kπ+3π/2]减[2kπ,2kπ+π]增[2kπ+π,2kπ+2π]减-3-五，作业课本练习2,3