【文档说明】广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期阶段考试数学试卷 含答案.doc，共(9)页，433.918 KB，由小赞的店铺上传

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1深圳实验学校高中部2020-2021学年高一第二学期阶段考试数学时间:120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写。3．请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿

纸、试卷上答题无效。一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数221zii=−−+，则z的虚部是A．i−B．iC．1−D．12．已知4||,6||==ACAB，则||BC的取值范围为A．(2,8)B．[

2,8]C．(2,10)D．[2,10]3．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且3BFFE=，记aBA=，bBC=ruuur，则CF=A．2133ab+B．2133ab−C．1348ab−+D．3548ab−4.已知,ab是不共线的向

量，,,,ABabACabR=+=+，若,,ABC三点共线，则A．+=2B．=1−C．1=−D．1=5．若非零向量,ab满足aba−=，则A．22aab−B．22aab−C．22bab−D．22bab−6．在锐角ABC中,已知cos(sin

cos)sinABBC+=，则下列正确的结论为A．4A=B．3B=C．AB=D．4B=7．如果满足60=ABC，12=AC，kBC=的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是A．83k=B．012kC．12kD．012k或83k=8.已知P是A

BC内一点，且满足2340PAPBPC++=，记,,PABPBCPAC的2面积依次为123,,SSS，则123::SSS等于A．2:3:4B．3:2:4C．4:2:3D．4:3:2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．下列命题中错误的是A．ab=的充要条件是ab=且abB．若,abbc则acC．若0ab=则0a=或0b=D．ababab−++10．下列命题

中正确的是A．非零向量ab、满足||||||abab==−，则a与ab+的夹角为30B．已知非零向量ab、，若0ab，则ab、的夹角为锐角C．若M是ABC△所在平面上的一点，且满足(2)()0MAMBMCMAMB+−−=，则ABC△为等腰三角形D．在ABC△中，若点P

满足PAPBPBPCPCPA==，则P为ABC△的垂心11.在ABC中,已知222sincos3sinsincosABACC++=，则下列结论中正确的是A．3cos2B=B．3cos2B=−C．1sin2B=D．3tan3B=12．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命

题：12:1[0,)3Pab+22:1(,]3Pab+3:1[0,)3Pab−4:1(,]3Pab−其中正确的命题是A．1PB．2PC．3PD．4P三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若(2,3)a=，(1,3)b=−，与b方向相同的单位向量为e，则a在b方向上的投影向量为．14.如图，在矩形OACB中，,EF分别为AC和BC上的中点，若OCmOEnOF=+uuuruuuruuur，其中,,mnR则mn+的值为_____．15.如图，在ABC

中，13ANNC=，P是BN上的一点，若2299APmABBC=++，则实数m的值为.16.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc.且满足222abcab+=+.若4b=，且ABC为锐角三角形

，则ABC面积的取值范围为___________.3四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设向量(1,2)a=，(2,1)=b，(2,1)c=−（1）若向量ab−与向量c平行，求的值；（2）若向量bc+与向量bc−互相垂直，求

的值.18．（本小题满分12分）（1）已知向量,ab的夹角为060，=2a，=1b，求2ab+；（2）已知,ab是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc−−=，求c的最大值.19．（本小题

满分12分）在ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，(4,1),m=−2(cos,cos2)2AnA=，且72mn=.（1）求角A的大小；（2）若3a=，求ABC面积的最大值.20．（本小题满分12分）如图为某公园的绿化

示意图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为2km，1OCODOAOBkm====，设COB=.（1）为了美化公园周围的环境，现要在四边形ABCD内种满郁金香，若3COD=，则当为何值时，郁金香种植面积最大；（2）为了

方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BCCD=，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值.21.（本小题满分12分）4已知(sin,cos)mt=−，(1,sin)nt=−+（1）1t=时，求mn的取值范围；（2）若存在t，使得1mn=

−，求t的取值范围.22．（本小题满分12分）已知ABC中，过重心G的直线PQ交边AB于P，交边AC于Q，连结AG并延长交BC于点D,设APQ的面积为1S，ABC的面积为2S，APpPB=，AQqQC=.

（1）求GAGBGC++；（2）求证：111pq+=；（3）求12SS的取值范围.5数学参考答案一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分1．C2．D3．D4．D5．B6．A7．D8．C二、多选题：本题共4小题

，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．ABC10．ACD11．BC12．AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．12−

14．4315．1916．()23,83四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设向量(1,2)a=，(2,1)=b，(2,1)c=−（1）若向量ab−与向量c平行，求的值；（2）若向量bc+与向量bc−互相垂直，求的值.17.（1）(122

)ab−=−−，,…………1分向量ab−与向量c平行,5122(2)5404−+−=−==………5分（2）因为()()()2,12,22,1bc+=+−=−+，()()()2,2,122

,1bc−=−−=+−，因为bc+与bc−互相垂直，所以()()0bcbc+−=，即()()()()411110−+++−=，……………8分()()3110−+=，解得1=或1−.……………10分18．（本小题满分12分）（1）已知向量,a

b的夹角为060，=2a，=1b，求2ab+；（2）已知,ab是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc−−=，求c的最大值.18.（1）222222=4444cosababababab+++=++…

………………2分144421122=++=223ab+=……………………6分6（2）2()()()0acbcabcabc−−=−++=……………………7分2()ccab=+2cosccab=+cos2cosc

ab=+=……………………9分max2c=……………………10分19．（本小题满分12分）在ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，(4,1),m=−2(cos,cos2)2AnA=，且72mn=.（1）求角A的大小；（2）若3a=，求

ABC面积的最大值.19.（1）由2(4,1),(cos,cos2)2AmnA=−=24coscos22AmnA=−21cos4(2cos1)2AA+=−−22cos2cos3AA=−++…2分又因为277,22cos322mncosAA=−++=所以解得1cos2A=0,

3AA=……………………5分（2）在ABC中，2222cosabcbcA=+−，且3a=，2221(3)22bcbc=+−22bcbc=+−.……………………7分222,32bcbcbcbc+−，3bc……………………9分1333sin244ABCSbcAbc

==……………………11分等号当且仅当3bc==时成立.max334ABCS=……………………12分20．（本小题满分12分）如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为2km，1OCODOAOBkm====，设COB=.（1）为了美

化公园周围的环境，现要在四边形ABCD内种满郁金香，若3COD=，7则当为何值时，郁金香种植面积最大；（2）为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BCCD=，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值.20.(1)由图可得：111sinsin

sin22323ABCDBOCCODDOASSSS=++=++−−33sin264=++………………………3分203，则5666+，sin16+，此时62+=，可得3

=，则当3=时，郁金香种植面积最大；………………………5分(2)由余弦定理，112cos2sin2BC=+−=，112cos22cosDA=++=，4sin2cos022l=+，………………………7分令sin2t=，则202t，()222

14sin212sin421243222lttt=+−=+−=−−+，………………10分12t=，即3=时，l的最大值为3.………………………12分21．（本小题满分12分）已知(sin,cos)mt=−，(1,sin)nt=−+（1）1t=时，求mn

的取值范围；（2）若存在t，使得1mn=−，求t的取值范围.21.（1）1t=时，sincossincosmn=++………………2分令sincos[2,2]x+=−，则21sincos2x

−=………………4分8211[1,2]222xmnx=+−−+………………6分（2）由题意得，存在t，使得(sincos)sincos1mnt=++=−当sincos0+=时，1sincos2=−，此时不存在t使得方程有解……………7分当sin

cos0+=时，211sincos1112()sincos2xtxxx−++−===++………………9分[2,0)x−时，11()(,1]2xx+−−，(0,2]x时，11()[1,)2xx++11tt−−−或11tt−或………………12分22．

（本小题满分12分）已知ABC中，过重心G的直线PQ交边AB于P，交边AC于Q，连结AG并延长交BC于点D,设APQ的面积为1S，ABC的面积为2S，APpPB=，AQqQC=.（1）求GAGBGC++；（2）求证：111p

q+=；（3）求12SS的取值范围.22.（1）+2GBGCGD=,G是重心，2GAGD=−，2+20GAGBGCGDGD++=−=；………………2分（2）设,ABaACb==,APpPB=，1+pAPap=，AQqQC=，1+qAQbq=，,,PGQ三点共线，则存在

，使得PQPG=，即()AQAPAGAP−=−，即11++1+1+331+31+3qpppaababqpbapp−=−=−，………………4分1+31+1+3ppppqq

−=−=，整理得33211pqpq==−+，………………6分即211pqpq−+=，即1121pq−=+，即111pq+=；………………7分（3）由（2）1+pAPABp=，1+qAQACq=

，9121sin211+1+sin2APAQBACAPAQSpqSpqABACABACBAC===，………………8分111pq+=，1pqp=−，可知1p，2122222111111+1+1

+211192+24SpqppSpqpppppppp=====+−−++−−−…10分1p，101p，则当112p=时，12SS取得最小值49，当11p=时，12SS取得最大值12，11p，则12SS的取值范围为41,

92.………………12分