【文档说明】宁夏回族自治区银川一中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试卷【精准解析】.doc，共(14)页，676.000 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则（∁UA）∪B＝（）A．{0，6}B．{2，3，4，6}C

．{2，4}D．{0，2，3，4，6}2．用反证法证明命题“若a2+b2+c2＝0，则a＝b＝c＝0”时，第一步应假设（）A．a≠0且b≠0且c≠0B．abc≠0C．a≠0或b≠0或c≠0D．a+b+c≠03．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A．B．C．D．4．某个与自然数有关

的命题：如果当n＝k（k∈N*）时，命题成立，则可以推出n＝k+1时，该命题也成立．现已知n＝6时命题不成立（）A．当n＝5时命题不成立B．当n＝7时命题不成立C．当n＝5时命题成立D．当n＝8时命题

成立5．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是

阴性”可表示为（）A．p∨qB．p∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）6．命题“∀x＞0，xsinx＜2x﹣1”的否定是（）A．∀x＞0，xsinx≥2x﹣1B．∃x＞0，xsinx≥2x﹣1C．∀x≤0，xsinx＜2x﹣1D．∃x≤0，xsinx

≥2x﹣17．已知函数f（x）＝，若f[f（﹣1）]＝5，则a＝（）A．﹣2B．2C．﹣3D．38．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3

.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）倍．A．2B．10C．100D．10009．已知函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝，求

f（3）的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．函数y＝x﹣（0＜a＜1）的图象大致为（）A．B．C．D．11．正实数a，b，c均不等于1，若logabc+logbc＝5，logba+logcb＝3，则logca的值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝，若方程f（

x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3•（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）二、填空题：（共20分）1

3．函数f（x）＝的定义域是．（用区间表达）14．已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝．15．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x∈

R，f（x+3）f（x﹣4）＝﹣1，当x∈[0，7）时，f（x）＝log2（9﹣x），则f（﹣100）＝．16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．函数f（x）＝|

x﹣1|+|x|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为t，正实数a，b，c满足a+b+2c＝2t，证明：．18．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（φ为参数），曲线N：

x2+y2﹣4x＝0．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线N的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线l：θ＝α（ρ≥0）分别与曲线C及曲线N相交于点A、B（不含坐标原点），当α∈时，求的最大值．19．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|ax﹣3|．（

1）当a＝2时，若f（x）≤2m2﹣m﹣1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围；（2）关于x的不等式f（x）≥3x﹣3在x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．20．已知倾斜角为α且经过点M（，0）的直线l与椭圆C：+y2＝1交于A，B

两点．（1）写出直线l与椭圆C的参数方程；（2）若＝，求直线l的普通方程．21．已知函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x+2﹣x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，

+∞）上恒成立，求m的取值范围．22．已知函数，g（x）＝|log2x|．（1）若关于x的方程g（x）＝n有两个不等根α，β（α＜β），求αβ的值；（2）是否存在实数a，使得对任意m∈[1，2]，关于x的方程4g2（x）﹣4ag（x）+3a﹣1﹣f（m）＝0在区间上总有3个不等

根x1，x2，x3，若存在，求出实数a与x1⋅x2⋅x3的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，

3，4}，则（∁UA）∪B＝（）A．{0，6}B．{2，3，4，6}C．{2，4}D．{0，2，3，4，6}解：∵∁UA＝{0，2，4，6}，∴（∁UA）∪B＝{0，2，3，4，6}故选：D．2．用反证法证明命题“若a2+b2+c2＝0，则a＝b＝c＝0”时，第一步应假设（）A．a

≠0且b≠0且c≠0B．abc≠0C．a≠0或b≠0或c≠0D．a+b+c≠0解：用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若a2+b2+c2＝0，则a＝b＝c＝0”时，第一步应

假设a≠0或b≠0或c≠0，故选：C．3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A．B．C．D．解：将点（2，3）变成点（3，2），横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，故选：B．4．某个与自然数有关的命题：如果当n＝k（k∈N*）

时，命题成立，则可以推出n＝k+1时，该命题也成立．现已知n＝6时命题不成立（）A．当n＝5时命题不成立B．当n＝7时命题不成立C．当n＝5时命题成立D．当n＝8时命题成立解：由题意可知，根据互为逆否命题的等价性，可得n＝5时命题不成

立（否则n＝6也成立）．故选：A．5．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少

有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）A．p∨qB．p∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）解：命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，则命题￢p为“甲核酸检测结果不是阴性”；命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题￢q为“乙核酸检测结果不是阴性”；因此命题“至

少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（￢p）∨（￢q）．故选：D．6．命题“∀x＞0，xsinx＜2x﹣1”的否定是（）A．∀x＞0，xsinx≥2x﹣1B．∃x＞0，xsinx≥2x﹣1C．∀x≤0，xsinx＜2x﹣1D．∃x≤0，xsinx≥2x﹣1解：命题“∀

x＞0，xsinx＜2x﹣1”的否定是∃x＞0，xsinx≥2x﹣1．故选：B．7．已知函数f（x）＝，若f[f（﹣1）]＝5，则a＝（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3解：∵函数f（x）＝，f[f（﹣1）]＝5，∴f（﹣1）＝3﹣1+1＝，f[f（﹣1）]＝f（）＝3×+log2a＝5，解得a

＝2．故选：B．8．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级

地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）倍．A．2B．10C．100D．1000解：设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I1，里氏4.3级地震所散发出来的能量为I2，则3.1＝0.6lgI1•••①，4.3＝0.6lgI2•••②②﹣①得：1.2＝0.6lg，解得：＝100

．故选：C．9．已知函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝，求f（3）的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣解：∵函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝，∴，解得f（x）＝，∴f（3）＝＝﹣．故选

：B．10．函数y＝x﹣（0＜a＜1）的图象大致为（）A．B．C．D．解：当x＞0时，f（x）＝x﹣为增函数，排除A，B，当x＝1时，f（1）＝1﹣a＞0，排除D，故选：C．11．正实数a，b，c均不等于1，若logabc+logbc＝5，logba+logcb＝

3，则logca的值为（）A．B．C．D．解：5＝logabc+logbc＝logab+logac+logbc＝＝＝＝，解得．故选：A．12．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3•（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1

，1]B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）解：函数f（x）的图象如右：方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2＝﹣2，﹣log2x3＝log2x4，所以x3x4＝1，且x3∈[，

1），所以x3•（x1+x2）+＝﹣2x3+，令g（x）＝﹣2x+，x∈[，1），则g'（x）＝﹣2﹣＜0，故g（x）在x∈[，1）上单调递减，所以x3•（x1+x2）+的取值范围为（﹣1，1]．故选：A．二、填空题：（共20分）13．函数f（x）＝的定义域是（﹣∞，0）∪[2，+∞）

．（用区间表达）解：要使f（x）有意义，则：；解得：x＜0，或x≥2；∴f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．14．已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f

（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝﹣1．解：∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．15．已知函数f（

x）的定义域为R，对任意x∈R，f（x+3）f（x﹣4）＝﹣1，当x∈[0，7）时，f（x）＝log2（9﹣x），则f（﹣100）＝﹣．解：∵对任意实数x，有f（x+3）•f（x﹣4）＝﹣1．∴对任意实数x，有f（x+7）•f（

x）＝﹣1．∴对任意实数x，有f（x+7）•f（x+14）＝﹣1．∴f（x）＝f（x+14），即函数是周期为14的周期函数，∴f（﹣100）＝f（﹣2），∵当0≤x＜7时，f（x）＝log2（9﹣x），∴f（5）＝2，∵f（﹣2）•f（

5）＝﹣1，故f（﹣100）＝f（﹣2）＝﹣．故答案为：﹣．16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为3．解：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr2

h＝27πS全面积＝πr2+2πrh＝＝（法一）令S＝f（r），（r＞0）＝令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3∴f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r＝3时取得最小值（法二）：S全面积＝πr2+2πrh＝＝＝＝27

π当且仅当即r＝3时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：3三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．函数f（x）＝|x﹣1|+|x|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为t，正实数a，b，c满足a+b+2c＝2t，证明：

．解：（1）由题意可得，f（x）＝|x﹣1|+|x|＝，当x≤0时，f（x）＝1﹣2x≥5，解得x≤﹣2，故x≤﹣2，当0＜x＜1时，f（x）≥5，无解，当x≥1时，f（x）＝2x﹣1≥5，解得x≥3，故x≥3，综上所述，不

等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．（2）证明：f（x）＝|x﹣1|+|x|≥|x﹣1﹣x|＝1，当0≤x≤1时，等号成立，则t＝1，∵a+b+2c＝（a+c）+（b+c）＝2，∴＝＝，当且仅当a+c＝b+c＝1时取等号，即得证．18．在平面直

角坐标系xOy中，已知曲线C：（φ为参数），曲线N：x2+y2﹣4x＝0．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线N的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线l：θ＝α（ρ≥0）分别与曲线C及曲

线N相交于点A、B（不含坐标原点），当α∈时，求的最大值．解：（1）已知曲线C：（φ为参数），转换为直角坐标方程为x2+4y2＝4，根据转换为极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ＝4，整理得，曲线N：x2+y2﹣4x＝0，根据，转换为极坐标方程为ρ＝4cosθ；（2

）射线l：θ＝α（ρ≥0）分别与曲线C及曲线N相交于点A、B，所以＝，当时，．19．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|ax﹣3|．（1）当a＝2时，若f（x）≤2m2﹣m﹣1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围；（2）关于x的不等式f（x）≥3x﹣3在

x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝2时，f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x﹣3|，因为|2x﹣1|﹣|2x﹣3|≤|2x﹣1﹣2x+3|＝2，所以﹣2≤|2x﹣1|﹣|2x﹣3|≤2，由题意可得2m2﹣m﹣1≥2，解得m≥或m≤﹣1，即m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）；

（2）f（x）≥3x﹣3，即|2x﹣1|﹣|ax﹣3|≥3x﹣3在x∈[1，2]上有解，即|ax﹣3|≤2﹣x在x∈1，2]上有解．所以x﹣2≤ax﹣3≤2﹣x，则1+≤a≤﹣1在x∈1，2]上有解．所以（1+）min≤a≤（﹣

1）max，所以≤a≤4，故a的取值范围是[，4]．20．已知倾斜角为α且经过点M（，0）的直线l与椭圆C：+y2＝1交于A，B两点．（1）写出直线l与椭圆C的参数方程；（2）若＝，求直线l的普通方程．解

：（1）直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），（2）将直线l的参数方程代入中，得（cos2α+4sin2α）t2+（2cosα）t﹣1＝0，∴t1+t2＝﹣，，则|AB|＝|t1﹣t2|＝＝，∵＝，∴，解得sin2α＝，则tan．∴直线l的普通方程为y＝．21．已知

函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x+2﹣x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．解：（Ⅰ）因为函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，所以f（0）＝0，又当x＞0时，f（x）＝2

x+2﹣x，当x＜0时，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝2x+2﹣x＝﹣f（x），故f（x）＝﹣2x+＝﹣2﹣x，所以．（Ⅱ）若mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（2x+2﹣x﹣1）≤2x﹣

1，当x＞0时，2x+2﹣x﹣1＞0，所以不等式等价于在（0，+∞）上恒成立，令t＝2x﹣1，（t＞0），则，因为，当且仅当t＝1时取等号，不等式恒成立即为m在（0，+∞）上恒成立，所以，故m的取值范围是．22．已知函数，g（x）＝|log2x|．（1）若关于x的方程g（x）＝n有两个不等

根α，β（α＜β），求αβ的值；（2）是否存在实数a，使得对任意m∈[1，2]，关于x的方程4g2（x）﹣4ag（x）+3a﹣1﹣f（m）＝0在区间上总有3个不等根x1，x2，x3，若存在，求出实数a与x1⋅x2⋅x3的取值范围；若

不存在，说明理由．解：（1）g(x)＝|log2x|＝,因为关于x的方程g(x)＝n有两个不等的实数根α,β,(α＜β)所以﹣log2α＝n,log2β＝n,所以α＝2﹣n,β＝2n,所以αβ＝2﹣n•2n＝20＝1．（2）

f(m)＝＝m+﹣3在m∈[1,2]上单调递减，则f(2)≤f(m)≤f(1),所以1≤f(m)≤2,令p＝f(m),则p∈[1,2],因为g(x)＝|log2x|在[,1]上单调递减，在[1,4]上电脑端递增，又g()＝3,g(1)＝0,g(4)＝2,令t＝g(x),则当t∈(0,

2]时，方程t＝g(x)有两个不等实数根，由(1)知，两个根之积为1，当t∈(2,3]∪{0}时，方程t＝g(x)有且仅有一个根且此根在区间[,)内或为1，令h(t)＝4t2﹣4at+3a﹣1,所以原题目等价于

，对任意p∈[1,2]，关于t的方程h(t)＝p在区间[0,3]上总有2个不等根t1,t2(t1＜t2),且t1＝g(x)有两个不等根，t2＝g(x)只有一个根，则必有0＜t1≤2＜t2≤3,则有,解得＜a≤,此时t2＝g(x)∈(2,3),则其根x∈[

,),所以x1x2x3∈[,),所以存在实数a,使得对任意m∈[1,2],关于x的方程4g2(x)﹣4ag(x)+3a﹣1﹣f(m)＝0在区间[,4]上总有3个不等根，x1,x2,x3,实数a的取值范围为(，],x1x2x3的范围

为[,)．