【文档说明】北京市第九中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试卷 Word版含解析.docx,共(19)页,1.159 MB,由小赞的店铺上传
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北京九中2024~2025学年度第一学期10月月考统练高三物理(考试时间90分钟满分100分)一、单项选择题。(本题共14小题,每小题3分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,选对得3分,选错或不答的得0分。)1.一位同学从操场A点出发,向西走了30m,到达B点
,然后又向北走了40m,到达C点。在从A点到C点的过程中,该同学的位移大小是()A.70mB.50mC.40mD.30m【答案】B【解析】【详解】位移的大小等于初末位置间的距离,所以总位移大小为224030m50mx=+=故选B。2.如
图所示为一物体做匀变速直线运动的速度-时间图像.已知物体在前2s内向东运动,则根据图像做出的以下判断中正确的是A.物体在前4s内始终向东运动B.物体在前4s内的加速度大小不变,方向始终向西C.物体在前4s内的
加速度大小不变,方向先向西,后向东D.物体在第2s末回到出发点【答案】B【解析】【详解】A.根据图像可知,物体前两秒运动方向为负,向东运动,后两秒运动方向为正,向西运动,故A错误;BC.从图像中可知图像的斜率不
变,因此物体加速度不变,方向与初速度方向相反即向西,故B正确,C错误;D.由图可知,物体前2秒向东运动,后两秒内向西运动,而且物体前2秒位移为负,后2秒为正,图像和时间轴围成的面积代数和为零,4秒内总位移为零.所以物体在第2s末距出发
点最远,故D错误.3.如图所示,一条不可伸长的轻绳一端固定于悬点O,另一端连接着一个质量为m的小球。在水平力F的作用下,小球处于静止状态,轻绳与竖直方向的夹角为,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.绳的拉力大小为tanmgB.绳的
拉力大小为cosmgC.水平力F大小为tanmgD.水平力F大小为cosmg【答案】C【解析】【详解】以小球为研究对象进行受力分析,如图所示AB.根据平衡条件可得,绳的拉力大小为cosmgT=AB错误;CD.水
平力F大小为tanFmg=C正确,D错误。故选C。4.用图所示装置研究摩擦力的变化规律,把木块放在水平长木板上,在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团,它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块,使拉力由零开始缓慢增大。下列说法不正确的是()A.木块开始运动前,摩擦力逐渐
增大B.当拉力达到某一数值时木块开始移动,此时拉力会突然变小C.该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小D.木块开始运动前,拉力小于摩擦力【答案】D【解析】【详解】A.由题意可知,开始时木块保持不动,木块受静摩擦力,根据平衡条件可知摩擦力始终等于拉力,故摩擦力大小随拉力的增大而增大,故A正确;
B.当拉力达到某一大小时,木块开始滑动,说明此时木块恰好达到最大静摩擦力;而由于滑动摩擦力要小于最大静摩擦力,所以木块移动后拉力将减小,故B正确;C.木块开始移动时,静摩擦力达到最大静摩擦力,此时拉力等于最大静摩擦力,所以该实验
装置可以记录最大静摩擦力的大小,故C正确;D.木块开始运动前,拉力等于摩擦力,故D错误。故选D。5.如图所示,某同学站在体重计上观察超重与失重现象.由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程;由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程.她稳定站立时,体重计的示
数为A0,关于实验现象,下列说法正确的是A.“起立”过程,体重计的示数一直大于A0B.“下蹲"过程,体重计的示数一直小于A0C.“起立”、"下蹲"过程,都能出现体重计示数大于A0的现象D.“起立”的过程,先出现失重现象后出现超重现象的【答案】C【解析】【详解】AD.“起立”过程,先加速上升再
减速上升,所以加速度先向上,再向下,所以先超重后失重,故体重计示数先大于A0,后小于A0,故AD错误.B.下蹲过程中,人先向下做加速运动,后向下做减速运动,所以先处于失重状态,后处于超重状态,体重计示数先小于A0,后大于A0,故B错误.C.通过以上分析可知:“起立”、"下蹲
"过程,都能出现体重计的示数大于A0的现象,故C正确.6.小明乘坐竖直电梯经过1min可达顶楼,已知电梯在0t=时由静止开始上升,取竖直向上为正方向,该电梯的加速度a随时间t的变化图像如图所示。若电梯
受力简化为只受重力与绳索拉力,则()A.4.5st=时,电梯速度向下B.在5~55s时间内,绳索拉力最小C.59.5st=时,绳索拉力大于电梯的重力D.60st=时,电梯速度恰好为零【答案】D【解析】【详解】A.
在0~5s电梯的加速度向上,一直向上加速,可知4.5st=时,电梯速度向上,选项A错误;BC.0~5s时电梯加速度向上,电梯超重;在5~55s时间内,电梯匀速运动,电梯平衡;在55~60s时间内,电梯加速度向下,电梯失重,其中在
56~59s时间内,电梯向下加速度最大,则此时绳索拉力最小,59.5st=时,绳索拉力小于电梯的重力,选项BC错误;D.因a-t图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量,可知在0~60s电梯速度变化量恰为零,60st=时速度恰好为零,选项D正确。故选D。7.在“验证力的平行四边形定则”
实验中,将轻质小圆环挂在橡皮条的一端,橡皮条的另一端固定在水平木板上的A点,圆环上有绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套,并互成角度地拉圆环,将圆环拉至某一位置O,如图所示。再只用一个弹簧测力计,通过绳套把圆环拉到与前面相同的位置O。关于此实验,下列说法正确的是()的
A.橡皮条、弹簧测力计和绳应位于与纸面平行的同一平面内B.实验中只需记录弹簧测力计的示数C.用平行四边形定则求得的合力方向一定沿AO方向D.两弹簧测力计之间的夹角应取90°,以便计算合力的大小【答案】A【解析】【详解】A.本实验是在水平面作力
的图示,为了减小误差弹簧测力计必须保持与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计的刻度,故A正确;B.实验中既需记录弹簧测力计的示数,也需要记录弹力的方向,故B错误。C.如果F和F′的图示在误差允许的范围内基本重合,则证明共点力合成遵循平行四边形定则,平行
四边形定则求得的合力方向不一定沿AO方向,故C错误。D.本实验只要使两次效果相同就行,两个弹簧称拉力的方向没有限制,一般来讲角度适当即可,故D错误。故选A。8.一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转
弯时所受合力F的四个方向,其中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】汽车从M点运动到N,做曲线运动,其运动轨迹必定夹在合力与速度之间,由于速度方向为轨迹上该点的切线方向,且物体做加速运动,可知合力方向与速度方向的夹角要小于90°,结合选项图像。故选B。9
.在距水平地面附近一定高度处将一物体水平抛出,物体最终落到水平地面上.若空气阻力可忽略不计,下列说法中正确的是A.物体沿水平方向的分运动是匀变速直线运动B.物体落至水平地面上的速度与抛出时的初速度无关C.物体在空中运动
的时间与抛出时的初速度无关D.物体在空中运动过程中的机械能不断增大【答案】C【解析】【详解】A.物体沿水平方向的分运动是匀速直线运动,选项A错误;B.物体落至水平地面上的速度为202vvgh=+,可知落地速度
与抛出时的初速度有关,选项B错误;C.物体在空中运动的时间与竖直高度有关,与抛出时的初速度无关,选项C正确;D.物体在空中运动过程中,只有重力做功,则机械能不变,选项D错误.10.如图所示,在上端开口的饮料瓶的侧面戳一个
小孔,瓶中灌水,手持饮料瓶静止时,小孔有水喷出。若饮料瓶在下列运动中,没有发生转动且忽略空气阻力,小孔还会向外喷水的是()A.自由下落B.饮料瓶被水平抛出后的运动过程中C.饮料瓶被竖直向上抛出后的运动过程中D
.手持饮料瓶向上加速运动的过程中【答案】D【解析】【详解】ABC.饮料瓶自由下落、平抛以及在空中做抛体运动下落时,均只受到重力的作用,加速度为g,处于完全失重状态,此时水和容器的运动状态相同,它们之间没有相互作用,水不会流
出,故A、B、C错误;D.手持饮料瓶向上加速运动的过程中,由于水处于超重状态,故水之间存在压力,水会向外喷出,故D正确。故选D。11.如图甲所示为某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图,图乙是该装置的俯视图。两个相同的小车,放在水平桌面上,前端
各系一条轻细绳,绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘,盘里可放砝码。两个小车通过细绳用夹子固定,打开夹子,小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动,闭合夹子,两小车同时停止运动。实验中平衡摩擦力后,可以通过在小盘中增减
砝码来改变小车所受的合力,也可以通过增减小车中的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如下表所示,则下列说法中正确的是()实验次数小车1总质量m1/g小车2总质量m2/g小车1受合力F1/N小车2受合力F2/N小车1位移x1/cm小车2位移x2/
cm12502500.100.2020.139.822502500.100.3015.244.532502500.200.3019.830.842505000.100.1020.039.753004000.100.1020.315.163005000.100.1030.018.0A.研究小车的加
速度与合外力的关系可以利用1、2、3三次实验数据B.研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用2、3、6三次实验数据C.对于“合外力相同的情况下,小车质量越大,小车的加速度越小”的结论,可以由第1次实验中小车1的位移数据和第6次实验中小车2的位移数据进行比较得出D.
通过对表中数据的分析,可以判断出第4次实验数据的记录不存在错误【答案】A【解析】【详解】A.研究小车加速度与合外力的关系需使小车的总质量相同,可以利用1、2、3三次实验数据,故A正确;B.研究小车的加速度与小车总质量的关系需使小车受到的
合外力相同,可以利用4、5、6三次实验数据,故B错误;C.由212xat=可知位移的大小反映加速度的大小。对于“合外力相同的情况下,小车质量越大,小车的加速度越小”的结论,可以由第5次或第6次实验中小车1和小车2的位移数据进行比较
得出,故C错误;D.第4次实验小车2的质量大,则其加速度小,其位移小,而数据记录中其位移大。故数据的记录存在错误,故D错误。故选A。12.如图所示,一水平传送带向左匀速传送,某时刻小物块P从传送带左端冲上传送带.物块P在传
送带上运动的过程中,传送带对物块PA.一定始终做正功B.一定始终做负功C.可能先做正功,后做负功D.可能先做负功,后做正功【答案】D【解析】【详解】物体以某一速度放上传送带后,向右运动,受到向左的摩擦力,运动情况分几种
:(1)可能小物块速度比较大,所以一直向右减速,在此过程中皮带对物块做负功,(2)小物块先向右减速,而后向左一直加速,所以皮带对物块先做负功,后做正功,(3)小物块向右减速,而后向左加速,当两者速度相
等时一起匀速,所以皮带对物块先做负功后做正功,然后不做功,故D对;ABC错;故选D【点睛】根据物体的速度和传送带速度之间的大小关系,确定物体的运动情况;再根据功能关系即可确定皮带对物块做功的情况13.研究平抛运动的实验装置如图所示.某同学设想在小球下落的空间中选取三个竖直平面1、2、3
,的平面与斜槽所在的平面垂直.小球从斜槽末端水平飞出,运动轨迹与平面1、2、3的交点依次为A、B、C.小球由A运动到B,竖直位移为y1,动能的变化量为ΔEk1,速度的变化量为Δv1;小球由B运动到C,竖直位移为y2,动能的变化量为ΔEk2,速度的变化量为Δv2.若y1=y2
,忽略空气阻力的影响,下列关系式正确的是A.ΔEk1<ΔEk2B.ΔEk1=ΔEk2C.Δv1<Δv2D.Δv1=Δv2【答案】B【解析】【详解】由平抛运动的特点可知,小球在竖直方向做自由落体运动,水平
方向做匀速直线运动,由于水平板竖直方向上的间距相等,故小球经过板1-2的时间大于经过板2-3的时间,由于小球做平抛运动过程中忽略空气阻力的影响,只有重力做功,根据动能定理可知:△Ek1=△Ek2根据动量定理可知:合外力的冲量等于动量
的变化,由于小球经过板1-2的时间大于经过板2-3的时间,所以△p1>△p2由公式pmv=可知,12vvA.ΔEk1<ΔEk2与分析不符,故A错误;B.ΔEk1=ΔEk2与分析相符,故B正确;C.Δv1
<Δv2与分析不符,故C错误;D.Δv1=Δv2与分析不符,故D错误.14.如图,叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动而不发生相对滑动.已知A、B、C的质量均为m,A与B、B和C与转台间的动摩擦因数
均为μ,A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是A.B对A的摩擦力一定为μmgB.B对A的摩擦力一定为mω2rC.转台的角速度必须满足:grD.转台的角速度必须满足:23gr【答案】BD【解析】【详解】AB.B
对A的摩擦力提供A物体做圆周运动的向心力,即2BAfmr=但B对A的摩擦力不一定等于最大静摩擦力,即不一定等于μmg,故A错误,B正确;CD.对C分析有21.5Cmgmr=可知C与转台发生相对滑动的最小角速度21.53cggrr==对AB整体分析有222ABmgmr
=解得B与转台发生相对滑动的最小角速度ABgr=对A分析有2Amgmr=解得A与B发生相对滑动的最小角速度Agr=综上可知,若要A、B、C与转台保持相对静止,转台的角速度一定满足23gr故C错误,D正确.二、实验题15.某实验小组利
用如图所示的装置研究物体做匀变速直线运动的情况:按如图所示装置准备好器材后,先接通电源,然后后释放小车,让它拖着纸带运动,得到如图所示纸带,纸带上选取A、B、C、D、E五个计数点(相邻两个计数点间还有4个计时点未画出).打点计时器使用的交流电源的频率f=50Hz,则打点计时器在纸带上打下相
邻两计数点的时间间隔为______s.根据纸带上的信息可计算出:在打下计数点C时小车运动的速度大小的测量值为________m/s;小车在砂桶的拉力作用下做匀加速直线运动的加速度大小的测量值为________m/s2.(计算结果均保留2位有效数字)【答案】①.0.1②.0.
30③.0.80【解析】【详解】[1].打点计时器在纸带上打下相邻两计数点的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s.[2].在打下计数点C时小车运动的速度大小的测量值为26.010m/s0.30m/s20.2BDCxvT−===;[3].根据
2xaT=可知,小车加速度大小22222(7.604.40)10m/s0.80m/s440.1CEACxxaT−−−===16.如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景.将一轻细线上端固定在铁
架台上,下端悬挂一个质量为m的小球,将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上,调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处.用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动.调节平台的高度
,使纸面贴近小球但不接触.(1)若忽略小球运动中受到的阻力,在具体的计算中可将小球视为质点,重力加速度为g.①从受力情况看,小球做匀速圆周运动所受的向心力是___(选填选项前的字母).A.小球所受绳子的拉力B.小球所受
的重力C.小球所受拉力和重力的合力②在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=______(用m、n、t、r及相关的常量表示).用刻
度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所受的合力大小F=_______(用m、h、r及相关的常量表示).③保持n的取值不变,改变h和r进行多次实验,可获取不同时间t.研学小组
的同学们想用图像来处理多组实验数据,进而验证小球在做匀速圆周运动过程中,小球所受的合力F与向心力Fn大小相等.为了直观,应合理选择坐标轴的相关变量,使待验证关系是线性关系.为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜
想了如图所示的图像,若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等,则这些图像中合理的是_______(选填选项的字母).(2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素,对于这个实验的操作,下列说法中正确的是________(选填选项前的字母).A.相同体积的小球,选择密度大一些的球可以
减小空气阻力对实验的影响B.相同质量的小球,选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径C.测量多个周期的总时间再求周期的平均值,有利于减小周期测量的偶然误差D.在这个实验中必须测量出小球的质量(3)上述实验中小球运动起来
后撤掉平台,由于实际实验过程中存在空气阻力的影响,所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小.经过足够长时间后,小球会停止在悬点正下方.若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略,即每一周都可视为匀速圆周运动.请分析说明在小球做上述
圆周运动的过程中,随着细绳与竖直方向的夹角不断减小,小球做圆周运动的周期是如何变化的.__________________________________________.【答案】①.C②.2224πnmrt③.
mgr/h④.B⑤.ABC⑥.设小球做半径为r的圆周运动的周期为T,此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h,根据受力情况和向心力公式有224mgrmrhT=可解得2πhTg=.因半径变小,绳长不变,h变大,故小球
周期变大.【解析】【详解】(1)①[1].小球做圆周运动的向心力来自小球所受重力和细线拉力的合力,故选C;②[2].小球所受的向心力222222224π()()nnnFmrmrmrmrTtt====小球做此圆
周运动所受的合力大小tanrFmgmgh==③[3].根据Fn=F可得:2224π=nrmrmgth可得2224nthg=,则图像B正确;(2)[4].A.相同体积的小球,选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响,
选项A正确;B.相同质量的小球,选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径,选项B正确;C.测量多个周期的总时间再求周期的平均值,有利于减小周期测量的偶然误差,选项C正确;D.由(1)③的分析可知,在这个实验中没必要测量出小球的质量,选项D错误;(3)[5].设小球
做半径为r的圆周运动的周期为T,此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h,根据受力情况和向心力公式有224mgrmrhT=可解得2πhTg=因半径变小,绳长不变,h变大,故小球周期变大.三、解答题17.如图所示
,一个质量m=4kg的小物块放在水平地面上,对小物块施加一个F=10N的恒定拉力,使小物块做初速度为零的匀加速直线运动,拉力与水平方向的夹角θ=37,小物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.20,已知sin37=0.60,cos37
=0.80,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力,求:(1)小物块运动过程中所受滑动摩擦力的大小;(2)小物块运动过程中加速度的大小;(3)物块运动4.0s位移大小。【答案】(1)6.8N;(2)0.3m/s2;(3)2.4m【解析】【详解】(1)
设小物块受地面的支持力为N,在竖直方向上合力为零,因此有sin3734NNmgF=−=滑动摩擦力的大小的6.8NfN==(2)设小物块的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有cos37Ffma−=解得20.3m/sa=(3)小物块运
动4.0s所通过的位移大小212.4m2sat==18.一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角θ=37°足够长的固定斜面,某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面至最高点过程中多个时刻的
瞬时速度,并绘出了小物块上滑过程中速度v随时间t的变化图像,如图所示.计算时取sin37°=0.6,cos37°=0.8,10g=m/s2.最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.(1)求小物块冲上斜面过程中加速度的大小a及上滑的最大距离x;(2)求小物块与斜面
间的动摩擦因数μ;(3)请分析说明小物块能否返回出发点.【答案】(1)8m/s2;4.0m(2)0.25(3)能够返回出发点【解析】【详解】(1)由图像可知008.01.0vvat−−=−=−m/s2=8m
/s2小物块沿斜面上滑的最大距离为081.0m4.0m22vxt===(2)对小物块进行受力分析,如图所示.根据牛顿第二定律有mgsin37°+f=ma其中N=mgcos37°f=μN代入数据可得μ=0.25(3)小物块能返回出
发点.因为当速度减为零时,重力的下滑分力G1=mgsin37°=12N此时的最大静摩擦力fmax=μN=μmgcos37°=4N由于G1>fmax,所以小物块将沿斜面向下匀加速运动,能够返回出发点.19.如图所示为演示“过山车”原理的实验装置
,该装置由两段倾斜直轨道与一圆轨道拼接组成,在圆轨道最低点处的两侧稍错开一段距离,并分别与左右两侧的直轨道平滑相连.某研学小组将这套装置固定在水平桌面上,然后在圆轨道最高点A的内侧安装一个薄片式压力传
感器(它不影响小球运动,在图中未画出).将一个小球从左侧直轨道上的某处由静止释放,并测得释放处距离圆轨道最低点的竖直高度为h,记录小球通过最高点时对轨道(压力传感器)的压力大小为F.此后不断改变小球在左侧直轨道上释放位置,重复实验,经多次测量,得到了多组h和F
,把这些数据标在F-h图中,并用一条直线拟合,结果如图所示.为了方便研究,研学小组把小球简化为质点,并忽略空气及轨道对小球运动的阻力,取重力加速度g=10m/s2.请根据该研学小组的简化模型和如图所示的F-h图分析:(1)当释放高度h=0.20m时,小球到达圆轨道最低点时的速度大小v
;(2)圆轨道的半径R和小球的质量m;(3)若两段倾斜直轨道都足够长,为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道,释放高度h应满足什么条件.【答案】(1)2m/s(2)R=0.12m,m=0.02kg(3)h≤0.12m
或者h≥0.3m【解析】【详解】(1)设小球质量为m,对于从释放到轨道最低点的过程,根据动能定理,有2102mghmv=−解得:22m/svgh==(2)设小球到达A点速度为vA,根据动能定理21(2)02AmghRmv−=−在A点,设
轨道对小球的压力为N,根据牛顿第二定律:2AvNmgmR+=根据牛顿第三定律N=F联立上述三式可得:25mgFhmgR=−对比F-h图像,根据斜率和截距关系,可得:R=0.12mm=0.02kg(3)假设h=h1时,小球恰好到达最高点A,此时F=0由F-
h图像可得:h1=0.3m假设h=h2时,小球恰好到达圆轨道圆心的右侧等高点,此过程根据动能定理:2()00mghR−=−解得:h2=R=0.12m综上,为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道,释放高度h应满足:h≤0.12m或者h≥0.3m20.某行星的质量为地球质量
的180,半径为地球半径的14。现向该行星发射探测器,并在其表面实现软着陆。探测器在离行星表面h高时速度减小为零,为防止发动机将行星表面上的尘埃吹起,此时要关闭所有发动机,让探测器自由下落实现着陆。已知地球半径R0=6400km,地球表面重力加速度g0=10m/s2,不计自转的影响(结果保留两位
有效数字..........。你可能用到的数据有:2=1.41,3=1.73,5=2.24,10=3.16)。(1)若题中h=4m,求探测器落到行星表面时的速度大小;(2)若在该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星,发射速度至少多
大;(3)由于引力的作用,行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点,则距离行星球心为处的物体引力势能pMmEGr=−,式中G为万有r引力常量,M为行星的质量,m为物体的质量。求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小速度
。【答案】(1)4m/s;(2)1.8km/s;(3)2.5km/s【解析】【详解】(1)设行星质量为M,半径为R,忽略行星自转,在行星表面附近质量为m物体满足2GMmmgR=同理,设地球质量为M0,半径为R0,有0020GMmmgR=则22000200.22m
/sMRgggMR===着陆器做近似地球表面的自由落体运动,设着陆器落到该行星表面时的速度大小为v,行星表面物体自由的下落加速度为g,则有22vgh=解得024m/svgh==(2)在行星表面附近质量为m的物体满足2GMmmgR=该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星,则有
212vMmGmRR=联立解得3-31640010210km/s1.8km/s4vgR==(3)设着陆器至少以速度v0起飞方可冲出该行星引力场,则由能量关系得20102MmmvGR−=代入数据联立解得0122.5km/hvv=