【文档说明】《九年级数学下册单元复习一遍过（北师大版）》第一章 直角三角形的边角关系【真题训练】（解析版）.doc，共(7)页，524.624 KB，由管理员店铺上传

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1第一章直角三角形边角关系真题训练一、选择题1.计算tan60°+2sin45°－2cos30°的结果是()．A．2B．3C．2D．1【答案】C；【解析】tan60°+2sin45°－2cos30°＝23322323222+−=+−=．2．如图所示，△ABC中，AC＝5，2cos2B=

，3sin5C=，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．21【答案】A；【解析】过A作AD⊥BC于D，因为2cos2B=，所以∠B＝45°，所以AD＝BD，因为3sin5ADCAC==，所以3535AD==，∴BD＝AD＝3

，所以22534DC=−=，所以BC＝BD+DC＝7，112173222ABCSBCAD===g△.3．如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△ACB，则tanB的值为()A．12B

．13C．14D．24第2题图第3题图第4题图【答案】B；【解析】旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B′＝∠B，然后将∠B放在以BC为斜边，直角边在网格线上的直角三角形中，∠B的对边为1，邻边为3，tanB′＝tanB＝13．4．如图所示，小明要测量

河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，那么小岛B到公路l的距离为()．A．25米B．253米C．10033米D．25253+米2【答案】B；【解析】依题意知BC＝AC＝5

0米，小岛B到公路l的距离，就是过B作l的垂线，即是BE的长，在Rt△BCE中，sin60BEBC=°，BE＝BC·sin60°＝50×32532=(米)，因此选B．5．如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线

的夹角为45°．要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为()．A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm【答案】D；【解析】如图，△ABD是等腰直角三角形，过A点作AC⊥BD于C，则∠A

BC＝45°，AC＝BC＝140202=，则所求深度为55－20＝35(cm)．6．如图所示，已知坡面的坡度13i=:，则坡角为()．A．15°B．20°C．30°D．45°第5题图第6题图第7题图【

答案】C；【解析】13tan33BCAC===，∴30=°．7．如图所示，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为()．A．4mB．6mC．42mD．(223)m+【答案】D；【解析】地毯长度等于两直角边长之和，高为

2m，宽为223tan30=°(m)，则地毯的总长至少为(223)+m．8．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）3A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=

∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC

=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．二、填空题9．计算：101|23tan45|(21.41)3−−−++−=°________．【答案】2

3+；【解析】原式＝3|23|142323−−++=−+=+．10．如图所示，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，4cos5B=，则AC＝________．【答案】5；【解析】在Rt△ABC中，．AD⊥BC，

所以∠CAD＝∠B．∴coscosADCADBAC==，∴45ADAC=，又∵AD＝4，∴AC＝5．．11．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC△，使4点B与C重合，连接AB，则tan∠ABC的值为________．第10题图第11题图

第12题图【答案】13；【解析】过A作ADBC⊥于点D，在Rt△ABD中，设ADx=，则BDx=，BC=2x,BD=3x.12．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，3cos4BAC=，则梯子长AB＝_____

__米．【答案】4；【解析】由3cos4ACBACAB==，知334AB=，AB＝4米．13.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tan∠BAD′

等于________．第13题图第15题图【答案】2；【解析】由题意知22BDBD==．在Rt△ABD′中，22tan22BDBADAB===．14．一次函数经过(tan45°，tan60°)和(-cos60

°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．【答案】233yx=−；【解析】tan45°＝1,tan60°＝3，-cos60°＝12−，-6tan30°＝23−．设y＝kx+b经过点(1,3)、1,232−−，则用待定系

数法可求出23k=，3b=−．515．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AC＝6，CD＝5，则sinA等于________．16．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=，tan∠AP

D的值=．【答案】45；【解析】∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，BC＝22221068ABAC−=−=，∴84sin105BCAAB===．三、解答题17．先化简，再求代数

式231122xxx−−++的值，其中4sin452cos60x=−°°．【答案】原式1212(1)(1)1xxxxxx−+==+−++．而214sin452cos604222122x=−=−=−°°．∴原式＝12422=．18、计算

：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°【答案】原式=222332()+()()1322−=131+342−=71219．如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行

一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)．6【点拨】由题意知△ABP中∠A＝60°，∠B＝45°，∠APB＝75°联想到两个三角板拼成的三角形．因此很自然作PC⊥AB交AB于C．【答案】过点P作PC⊥A

B垂足为C，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AP＝80，在Rt△APC中，cosPCAPCPA=．∴PC＝PA·cos∠APC＝403，在Rt△PCB中，cosPCBPCPB=，∴403406coscos45PCPBBPC===°

20.如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）（2）若

斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由．（参考数据：）【答案】解：（1）在Rt△ABC中，BC=AC=AB•sin45°=（m），在Rt△ADC中AD==5（m），CD==（m），∴AD﹣AB≈2.07（m）．改善后的

斜坡会加长2.07m；7（2）这样改造能行．∵CD﹣BC≈2.59（m），而6﹣3＞2.59，∴这样改造能行．