【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第4章 指数与对数 本章达标检测含解析.docx，共(12)页，57.761 KB，由小赞的店铺上传

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本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.log318-log32=()A.1B.2C.3D.42.设a>0,则下列运算正确的是(

)A.𝑎43𝑎34=aB.(𝑎14)4=aC.𝑎23𝑎-23=0D.𝑎÷𝑎23=𝑎323.方程42x-1=16的解是()A.x=-32B.𝑥=32C.x=1D.x=24.已知ab=-5,则a√-𝑏𝑎+𝑏√-𝑎

𝑏的值是()A.2√5B.0C.−2√5D.±2√55.若xlog43=12,则9x+log23x等于()A.3B.5C.7D.106.已知lg2=0.3010,由此可以推断22014是位数.()A.605B.606C.607D.6087.围

棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑、白、空三种情况,因此有3361种不同的情况.我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即1000052种,下列最接近3361

1000052的是(注:lg3≈0.477)()A.10-25B.10-26C.10-35D.10-368.设a=log23,b=log34,c=log58,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a二、多项选择题(本大题共4小题,每小

题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若n∈N,a∈R,则下列四个式子中有意义的是()A.√(-4)2𝑛4B.√(-

4)2𝑛+14C.√𝑎45D.√𝑎5410.下列各式的值为1的是()A.log26·log62B.log62+log64C.(2+√3)12·(2-√3)12D.(2+√3)12-(2-√3)1211.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则()A.ab+bc=2acB.ab+b

c=acC.2𝑐=2𝑎+1𝑏D.1𝑐=2𝑏−1𝑎12.已知正数x,y,z满足3x=4y=6z,则下列说法正确的是()A.1𝑥+12𝑦=1𝑧B.3x>4y>6zC.x+y>(32+√2)zD.xy>2z2三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.

十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数,直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即

ab=N⇔b=logaN,其中a>0且a≠1,N>0.现已知a=log48,则4a=;4a+4-a=.14.设35x=49,若用含x的式子表示log535,则log535=.15.(2020江苏安宜中

学高一期末,)从1,2,3,4,9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数,则可以得到种不同的对数值.16.已知实数α,β满足αeα=e3,β(lnβ-1)=e4,其中e为自然对数的底数,则αβ=.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤)17.(本小题满分10分)计算:(1)1-312−12+√3−(338)13+(√7−√103)0;(2)log20.25+ln√e+24×log23+lg4+2lg5−√(-2)44.18.(本小题满分12

分)已知x+x-1=4,求下列各式子的值:(1)𝑥12+𝑥-12;(2)𝑥32+𝑥-32;(3)𝑥2+𝑥-2+2𝑥2+𝑥-2-2.19.(本小题满分12分)求函数y=log2(8x)·log2(4x)(1≤log2x≤3)的最大

值与最小值.20.(本小题满分12分)已知log32=a,log53=b,试用a,b分别表示下列各式:(1)log25;(2)lg2;(3)log2045.21.(本小题满分12分)光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通

过x块这样的玻璃后强度为y,则至少通过几块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的14以下?(参考数据:lg3≈0.477,lg2≈0.3)22.(本小题满分12分)若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+

1=0的两个实数根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.Blog318-log32=log3182=log39=2.故选B.2.B选项A中,𝑎43𝑎34=𝑎43+34=�

�2512,故A错误;选项B中,(𝑎14)4=𝑎14×4=a,故B正确;选项C中,𝑎23𝑎-23=𝑎23-23=a0=1,故C错误;选项D中,a÷𝑎23=𝑎1-23=𝑎13,故D错误.故选B.3

.B因为42x-1=16,所以2x-1=log416=log442=2,所以2x-1=2,所以x=32.故选B.4.Ba√-𝑏𝑎+𝑏√-𝑎𝑏=𝑎√-𝑎𝑏𝑎2+𝑏√-𝑎𝑏𝑏2=𝑎√5𝑎2+𝑏

√5𝑏2=𝑎√5|𝑎|+𝑏√5|𝑏|,由题意知ab<0,故𝑎|𝑎|=−𝑏|𝑏|,则原式=0.故选B.5.B由xlog43=12,得log43x=12,∴3x=412=2,∴9x+log23x=22+log22=5

.故选B.6.C令22014=t,两边同时取常用对数得2014×lg2=lgt,则lgt=2014×0.3010=606.214,∴22014是607位数.故选C.7.D将33611000052取常用对数可得lg33611000052=

lg3361-lg1000052=361×lg3-52×4≈-35.8,∴33611000052≈10-35.8.分析选项,可得10-36与其最接近.故选D.8.B因为b=log34=log2764=lg64lg27

,c=log58=log2564=lg64lg25,又lg64>0,0<lg25<lg27,所以b<c.因为a=log23=log49>log48=lg8lg4,c=log58=lg8lg5,又lg8>0,0<lg4<l

g5,所以c<a.所以a>c>b.故选B.二、多项选择题9.ACA中,2n为偶数,则(-4)2n>0恒成立,A中式子有意义;B中,(-4)2n+1<0,无意义;C中,a4为恒大于或等于0的数,有意义;D中,当a<0时,式子无意义.故选AC.10.AC选项A

中,log26·log62=1,故A符合题意;选项B中,原式=log6(2×4)=log68≠1,故B不符合题意;选项C中,原式=[(2+√3)·(2-√3)]12=112=1,故C符合题意;选项D中,[(2+√3)12-(2-√3)12]2=2+√

3+2−√3-2(2+√3)12·(2-√3)12=4-2=2≠1,故D不符合题意.故选AC.11.AD由于a,b,c都是正数,故可设4a=6b=9c=M,则a=log4M,b=log6M,c=log9M,∴1𝑎=logM4,1𝑏=logM6,1𝑐=logM9.∵logM4+logM9=2

logM6,∴1𝑎+1𝑐=2𝑏,即1𝑐=2𝑏−1𝑎,去分母整理得,ab+bc=2ac.故选AD.12.ACD设3x=4y=6z=t(t>1),则x=1log𝑡3,y=1log𝑡4,z=1log𝑡6.1𝑥+12�

�=log𝑡3+12log𝑡4=log𝑡6=1𝑧,故A正确;4𝑥=4logt3=logt81,3𝑦=3logt4=logt64,logt81-logt64=logt8164>0,所以4𝑥>3

𝑦,即3x<4y,故B不正确;𝑥+𝑦𝑧=𝑥𝑧+𝑦𝑧=lg6lg3+lg6lg4=32+lg2lg3+lg32lg2>32+√2,故C正确;𝑥𝑦𝑧2=𝑥𝑧×𝑦𝑧=lg6lg3×lg6lg4=(lg6)2lg3×2lg2

=(lg2)2+2lg2×lg3+(lg3)22lg2×lg3=1+12(lg2lg3+lg3lg2)>2,故D正确.故选ACD.三、填空题13.答案8;658解析因为a=log48,所以4a=8.所以4a+4-a=8+18=658.14.

答案22-𝑥解析对35x=49两边取以5为底的对数,可得xlog535=log549,即x(log55+log57)=2log57,所以log57=𝑥2-𝑥,所以log535=1+log57=1+𝑥2-𝑥=22-𝑥.15.答案9解析当构成的对数式含有1时,只能真

数为1,底数可为2,3,4,9,得到的对数值均为0;当构成的对数式不含1时,有log23,log24,log29,log32,log34,log39,log42,log43,log49,log92,log9

3,log94,其中log23=log49,log24=log39,log32=log94,log42=log93,故有8种不同的对数值.综上,可以得到1+8=9种不同的对数值.16.答案e4解析对αeα=e3,β(lnβ-1)=e4两边取以e为底的对数,得α+lnα=3,lnβ+ln

(lnβ-1)=4,即α+lnα-3=0,lnβ-1+ln(lnβ-1)-3=0,所以α和lnβ-1是方程x+lnx-3=0的根.易知方程x+lnx-3=0的根唯一,所以α=lnβ-1,所以3-lnα=

lnβ-1,整理得lnα+lnβ=4,所以αβ=e4.四、解答题17.解析(1)1-312−12+√3−(338)13+(√7−√103)0=1-√3−2-√3(2+√3)(2-√3)−(278)13+1(2分)=1-√3−2

+√3−(32)3×13+1(4分)=-32.(5分)(2)log20.25+ln√e+24×log23+lg4+2lg5−√(-2)44=log214+lne12+2log234+lg4+lg52−√244(7分)=-

2+12+81+lg100-2(9分)=7912.(10分)18.解析(1)由条件可知x+x-1=(𝑥12+𝑥-12)2-2=4,所以(𝑥12+𝑥-12)2=6,(2分)又𝑥12+𝑥-12>0,

所以𝑥12+𝑥-12=√6.(4分)(2)𝑥32+𝑥-32=(𝑥12+𝑥-12)(x+x-1-1)(6分)=√6×(4-1)=3√6.(8分)(3)等式x+x-1=4两边平方得x2+x-2+2=16,所以x2+x-

2=14.(10分)所以𝑥2+𝑥-2+2𝑥2+𝑥-2-2=14+214-2=1612=43.(12分)19.解析y=log2(8x)·log2(4x)=(log2x+3)·(log2x+2)(2分)=(log2x)2+5log2x+6(4分)=(log2𝑥+52)2−14.(6

分)∵1≤log2x≤3,(8分)∴当log2x=1,即x=2时,ymin=12;(10分)当log2x=3,即x=8时,ymax=30.(12分)20.解析(1)log25=log35log32=log55log

53log32=1𝑏𝑎=1𝑎𝑏.(4分)(2)lg2=log32log310=log32log3(2×5)=log32log32+log35=log32log32+log55log53=𝑎𝑎+1𝑏=𝑎𝑏1+𝑎

𝑏.(8分)(3)log2045=log345log320=log3(5×9)log3(4×5)=log35+log39log34+log35=log35+log332log322+log35=log35+2log332log32+log35=log5

5log53+2log332log32+log55log53=1𝑏+22𝑎+1𝑏=1+2𝑏1+2𝑎𝑏.(12分)21.解析光线经过1块玻璃后,强度变为y=(1-10%)k=0.9k;(2分)光线经过2块玻璃后,强度变为y=(1-10%)·0.9k=0.92k;(4分)……光线经过x

块玻璃后,强度变为y=0.9xk.(6分)由题意得0.9xk<𝑘4,即0.9x<14,(8分)两边同时取常用对数,可得xlg0.9<lg14.(10分)因为lg0.9<lg1=0,所以x>lg14lg0.9=-2lg22lg3

-1≈-2×0.32×0.477-1≈13.04,又x∈N*,所以至少通过14块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的14以下.(12分)22.解析原方程可化为2(lgx)2-4lgx+1=0.(2分)设t=lgx,则方

程化为2t2-4t+1=0,∴t1+t2=2,t1t2=12.(4分)∵a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实数根,∴不妨令t1=lga,t2=lgb,∴lga+lgb=2,lga·lgb=12,

(6分)∴lg(ab)·(logab+logba)=(lga+lgb)·(lg𝑏lg𝑎+lg𝑎lg𝑏)=(lga+lgb)·(lg𝑏)2+(lg𝑎)2lg𝑎·lg𝑏(8分)=(lga+lgb)·(lg𝑎+lg𝑏)2-2lg

𝑎·lg𝑏lg𝑎·lg𝑏(10分)=2×22-2×1212=12,故lgab·(logab+logba)=12.(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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