【文档说明】江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二5月复学考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(18)页，1.464 MB，由小赞的店铺上传

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莲塘一中2019—2020学年高二年级5月复学质量检测文科数学试卷参考答案一、选择题（12*5=60分）1.已知i为虚数单位，则复数()22i−的共轭复数为()A.54i−B.54i+C.34i−D.34i+【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式

化简复数后，再根据共轭复数的概念可得结果.【详解】()22i−24434iii=−+=−,所以复数()22i−的共轭复数为34i+，故选：D【点睛】本题考查了复数的代数运算，考查了共轭复数的概念，属于基础题.2.已知命题P：0,2

x，sinxx，那么命题P是（）A.0,2x，sinxxB.0,2x，sinxxC.0,2x，sinxxD.0,2x，sinxx【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定直接

判断结果.【详解】把全称量词变为存在量词，再把“”变为“”.所以命题P：0,2x，sinxx，那么命题P是0,2x，sinxx.故选：B【点睛】本题考查全称命题的否定，重点

考查命题否定的形式，属于基础题型.3.下列式子错误的是（）A.(sin)cosxx=B.(cos)sinxx=C.2(2ln)xx=D.()xxee−−=−【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次计算选项函数的导数，综合

即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，(sin)cosxx=，正确；对于B，(cos)sinxx=−，错误；对于C，2(2)lnxx=，正确；对于D，()xxee−−=−，正确；故选：B．【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．4.设aR，

则“2a=−”关于x的方程“20xxa++=有实数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】以2a=−为条件，判断20xxa++=有实数根是否成立；以20xxa++=有实数根为条

件，判断2a=−是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当2a=−时，1490a=−=，此时20xxa++=有实数根；当20xxa++=有实数根时，140a=−，即14a.故选:A.【点睛】本题考查了

命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必要条件.5.命题“若3xy+=，则2x=且1y=”的逆否命题是（）A.“若2x且1y，则3xy+”B.“若2x

或1y，则3xy+”C.“若2x且1y，则3xy+=”D.“若2x或1y，则3xy+=”【答案】B【解析】【分析】直接根据逆否命题的定义得到答案.【详解】命题“若3xy+=，则2x=且1y=”的逆否命题是：若2x或1y，则3xy+.

故选：B.【点睛】本题考查了逆否命题，意在考查学生对于逆否命题的理解.6.已知椭圆22212xya+=的一个焦点与抛物线28yx=的焦点重合，则该椭圆的离心率是A.63B.233C.22D.32【答案】A【解析】抛物线的焦点为()2,0，所以224a−=，所以6a=，椭圆的离心率为63.选A.7

.若曲线2yxax=+在点(1,1)a+处的切线与直线7yx=平行，则a=（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】对函数求导，由切线与直线7yx=平行，得出导数在1x=的导数值为7，于此可得出实数a的值．【详解】因为2yxa=+，所以27a+=，解得5a=，故选C.【点睛】本题考查

导数的几何意义，解题的关键就是要根据直线与切线的位置关系，得出斜率之间的关系，进而列方程求解，考查计算能力，属于基础题．8.已知双曲线222:1xCya−=的一条渐近线过圆()()22:121Pxy−++=的圆心，则C的离心率为（）．A.3B.5C.32D.52【答案】B【解

析】【分析】双曲线222:1xCya−=的渐近线为2220xya−=，把()1,2P−代入，求出a后，根据bca、、关系可求e【详解】解：双曲线222:1xCya−=的渐近线2220xya−=过()1,2P−()222201a−−=，12a=，51,,52bce===，故选：B【点睛】通过

找bca、、的关系求双曲线离心率；基础题.9.方程221410xykk+=−−表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A.()7,+B.()4,7C.()4,10D.()7,10【答案】D【解析】

【分析】根据椭圆焦点在x轴上的方程特征，建立k的不等量关系，求解即可.【详解】方程221410xykk+=−−表示焦点在x轴上的椭圆，410100kkk−−−，解得710k.故选：D.【点睛

】本题考查椭圆标准方程，熟记椭圆标准方程满足的条件即可，属于基础题.10.已知函数()32cosfxxx=+，若()23af=，(2)bf=，()2log7cf=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.cabC.bac

D.bca【答案】D【解析】【分析】先求导数，判断函数的单调性，再比较223,log7,2的大小可得选项.【详解】因为()32sin0fxx=−，所以()32cosfxxx=+为增函数，因为22

2233,log4log7log8，所以223log72，所以bca.故选：D.【点睛】本题主要考查比较大小，判断函数的单调性是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.11.过双曲线1C：22221xyab−=（0a

，0b）的左焦点F作圆2C：222xya+=的切线，设切点为M，延长FM交双曲线1C于N，若点M为线段FN的中点，则双曲线1C的离心率为（）A.5B.52C.51+D.512+【答案】A【解析】取双曲线右焦点1F,连接1FN，由题意可知，1NFF为直角三角形，且112,4,2,NFa

NFaFFc===由勾股定理可知，222221644,5,5caacea+===，选A.12.已知函数9()482fxxx=−−−−，[0,1]x，32()32(1)gxxmxmm=−−，若对于任意1[0,1]x，总存在2[0,1]x，使得12()()fxgx=成立，则实数m的取值范

围为（）A.31,2B.3,2+C.[1,2]D.3,22【答案】A【解析】【分析】先利用换元法将函数()fx，转化为9416ytt=+−，利用双勾函数的性质求得值域，利用导数法求得()gx的值域，再根据对于

任意1[0,1]x，总存在2[0,1]x，使得12()()fxgx=成立，则由()gx的值域包含()fx的值域求解.【详解】已知函数()99()48421622fxxxxx=−−−=−+−−−，令21,2tx=−，所以9416ytt=+−在31,2上递减，在3,22

上递增，当32t=时，min4y=−，当1t=时，3y=−，当2t=时，72y=−，所以43y−−，即()fx的值域为4,3−−.因为32()32(1)gxxmxmm=−−所以()()22()333gxxmxmxm=−=+−又因为[0,1]x，m1

，所以()0gx，所以()gx在[0,1]x时递减，所以()gx的值域为2132,2mmm−−−.因为对于任意1[0,1]x，总存在2[0,1]x，使得12()()fxgx=成立，所以()gx的值域包含()fx的值域

即21132423mmmm−−−−−，所以21325032mmmm+−，解得312m.故选：A【点睛】本题主要考查函数值域的求法以及双变量问题，还考查了转化化归的思想和运算

求解的能力，属于难题.二、填空题（4*5=60分）13.i是虚数单位，则1ii+的值为_______.【答案】22【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数1ii+化为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出1ii+的值.【详解】()()()1111111222iiiiiiii−+

===+++−，因此，221121222ii=+=+.故答案为：22.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.14.已知命题21:02pxx−−，则p对应的x集合为___________．【答案】[1,2]−【解析】

试题分析：220xx−−21xx−或，因此p为12x−．考点：命题的否定．15.函数()()ln1fxxx=−+的单调递减区间为________．【答案】()1,0−【解析】【分析】由出导函数()fx，由()0

fx确定减区间．但要注意定义域．【详解】函数定义域是(1,)−+，由题意1()111xfxxx=−=++，∴当(1,0)x−时，()0fx，(0,)x+时，()0fx．∴减区间为(1,0)−．故答案为：(1,0)−．【点睛】本题

考查用导数求函数的单调区间，解题时一般先求出导函数()fx，由()0fx确定增区间，由()0fx确定减区间．16.已知F是抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点，过F作直线与C相交于,PQ两点，且Q在第一象限，若2PFFQ

=，则直线PQ的斜率是_________．【答案】22【解析】【分析】作出准线，过,PQ作准线的垂线，利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用平面几何知识计算出直线的斜率．【详解】设l是准线，过P作PMl⊥于M，过Q作QNl⊥于N，过P作PHQN

⊥于H，如图，则PMPF=，QNQF=，∵2PFFQ=，∴2QFPF=，∴2QNPM=，∴QHNHPMPF===，22(3)22PHPFPFPF=−=，∴tan22PHHQFQH==，∴直线PQ斜率为22．故答案为：22．【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，解题关键是利用抛

物线的定义，把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离，用平面几何方法求解．三、解答题（共70分）17.已知函数()32fxaxbx=+，当1x=时，有极大值3；（1）求a，b的值；（2）求函数()fx的极小值及单

调区间.【答案】（1）6,9ab=−=；（2）极小值为0，递减区间为：()(),0,1,−+，递增区间为()0,1.【解析】【分析】（1）由题意得到关于实数,ab的方程组，求解方程组，即可求得,ab的值；（2）结合（1）中,ab的值得出函数的解析

式，即可利用导数求得函数的单调区间和极小值.【详解】（1）由题意，函数()32fxaxbx=+，则()232fxaxbx=+，由当1x=时，有极大值3，则(1)320(1)3fabfab=+==+=，解得6,9ab=−=.（

2）由（1）可得函数的解析式为()3269fxxx=−+，则()2181818(1)fxxxxx=−+=−−，令()0fx，即18(1)0xx−−，解得01x，令()0fx，即18(1)0xx−−，解得0x或1x，所以函数的单调减区间为(

,0),(1,)−+，递增区间为(0,1)，当0x=时，函数取得极小值，极小值为(0)0f=.当1x=时，有极大值3.【点睛】本题主要考查了函数的极值的概念，以及利用导数求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的极值的概念，以及函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键

，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.命题p：方程230xxm−+=有实数解，命题q：方程22192xymm+=−−表示焦点在x轴上的椭圆．(1)若命题p为真，求m的取值范围；(2)若命题pq为真，求m的取值范围．【答案】（1）94m.（2）924m【解析】【分析】

（1）原题转化为方程230xxm−+=有实数解，23)40m=−−（；（2）pq为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果.【详解】（1）∵230xxm−+=有实数解，∴293)40

,4mm（=−−（2）∵椭椭圆焦点在x轴上,所以902092mmmm−−−−，∴1122m∵pq为真，119224mm且，924m.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的

真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．19.己知椭圆()2222:10xyMabab+=的一个顶点坐标为()2,0，离

心率为32，直线yxm=+交椭圆于不同的两点,AB（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设点()1,1C，当ABC的面积为1时，求实数m的值．【答案】（Ⅰ）：2x4+y2＝1；（Ⅱ）m102=【解析】【分析】（Ⅰ）根据顶

点坐标、离心率和,,abc的关系可求得,,abc，从而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，根据有两个交点可得，求得m范围；联立后写出韦达定理的形式，代入弦长公式求得AB，利用点到直线距离公式求得点C到直线AB的距离，从而利用112

ABCSABd==构造方程解得m，验证符合的m即为结果.【详解】（Ⅰ）由题意知：2a=，32ca=，则3c=2221bac=−=椭圆M的方程为：2214xy+=（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy联立2214yxmxy=++=得：2258440xmx

m++−=()226420440mm=−−，解得：55m−1285mxx+=−，212445mxx−=()221212422455ABxxxxm=+−=−又点C到直线AB的距离为：2md=21142512252ABCmSABdm==−

=，解得：()105,52m=−102m=【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式的应用，需要注意的是联立后要利用判别式大于零确定参数的取值范围.20.已知函

数21()ln12afxaxx+=++.（1）当12a=−时，求函数()fx在区间1,ee上的最值；（2）讨论()fx的单调性.【答案】（1）2max1()24efx=+，min5()4fx=；（2）当0a时，()fx在(0,)+上单调递增；当10a

−时，()fx在0,1aa−+上单调递减，在,1aa−++上单调递增；当1a−时，()fx在(0,)+上单调递减.【解析】【分析】（1）求导()fx的定义域，求导

函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得()fx在区间1,ee上的最值；（2）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；【详解】解：（1）当12a=−时，21()ln124xfxx=−++，所以211()22

2xxfxxx−=−+=，因为()fx的定义域为(0,)+，所以由()0fx=，可得1x=.因为5(1)4f=，213124fee=+，21()24efe=+，所以在1,ee上，2max1()()24efxfe==+，

min5()(1)4fxf==.（2）由题可得2(1)()axafxx++=，(0,)x+，①当10a+，即1a−时，()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递减；②当0a时，()0fx，所以()fx在(0,)+

上单调递增；③当10a−时，由()0fx可得21axa−+，即1axa−+，由()0fx可得21axa−+，即01axa−+，所以()fx在0,1aa−+上单调递

减，在,1aa−++上单调递增.综上：当0a时，()fx在(0,)+上单调递增；当10a−时，()fx在0,1aa−+上单调递减，在,1aa−++上单调递增；当1a−时，()fx在(0,)+上单调递减.【点睛】本题考查导数知识

的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，确定函数的单调性，求函数的最值是关键，属于中档题．21.已知点F是抛物线()2:20Cypxp=＞的焦点，点()01,My，()00y在C上，且54MF=．（1）求p的值；（2）若直线

l经过点()3,1Q−且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．【答案】（1）12p=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式||12pMF=+，即

可求出p的值；（2）由（1）求出()1,1M，先考虑l斜率不存在时，求出直线AM与直线BM的斜率之积，当直线l斜率存在时，设直线l方程与抛物线方程联立，求出,AB两点的纵坐标关系，再将直线AM与直线BM的斜率之积用,AB纵坐标表示，化简即可证明结论.

【详解】（1）由抛物线定义知511,242pMFp=+==．（2）由（1）2:Cyx=，得()1,1M，．当直线l经过点()3,1Q−且垂直于x轴时，不妨设()3,3A，()3,3B−，则直线AM的斜率312AMk−=，直线BM的斜率312BMk−−=，所以31311222AMBMkk

−+=−=−．当直线l不垂直于x轴时，设()11,Axy，()22,Bxy，设直线l的斜率为k（显然0k且1k−），则直线l的方程为()13ykx+=−．联立()213ykxyx+=−=，消去x，得2310kyyk−−−

=，214(31)12410kkkk=++=++，所以121yyk+=，123113kyykk+=−=−−，则直线AM的斜率112111111111AMyykxyy−−===−−+，同理直线BM的斜率211BMky=+．∴121212

111=111AMBMkkyyyyyy=+++++1111231kk==−−−++，综上，直线AM与直线BM的斜率之积为12−．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系，要熟练掌握根与

系数关系设而不求的方法求解相交弦的问题，考查计算求解能力，属于中档题.22.设函数()()2lnfxxaxxaR=−++.（1）当1a=−时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在1,33上有两个零点，求实数a的取值范围.【答案

】（1）单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+；（2）ln31,33−【解析】【分析】（1）求出()'fx，在定义域内，分别令()'0fx求得x的范围，可得函数()fx增

区间，()'0fx求得x的范围，可得函数()fx的减区间；（2）由()2ln0fxxaxx=−++=，可得lnxaxx=−，1,33x，令()lnxgxxx=−，利用导数可得()gx的减区间为1,13，增区间为(1,3，求得函数的

极值与最值，从而可得结果.【详解】（1）因为()()2lnfxxaxxa=−++R，所以函数()fx的定义域为()0,+，当1a=−时，()212121xxfxxxx−−+=−−+=，令()0fx=，得12x=或1x=−（舍去）.当102x

时，()0fx，当12x时，()0fx，所以()fx的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+.（2）令()2ln0fxxaxx=−++=，1,33x，ln

xaxx=−，令()lnxgxxx=−，其中1,33x，则()2221lnln11xxxxxgxxx−+−=−=，令()0gx=，得=1x，当113x时，()0gx，当13x

时，()0gx，()gx的单调递减区间为1,13，单调递增区间为(1,3，()()min11gxg==，又113ln333g=+，()ln3333g=−，且1ln33ln3333+−，由于函数()fx在1,33上

有两个零点，故实数a的取值范围是ln31,33−.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值以及利用导数研究函数的零点，属于中档题.导数问题有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用

，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.