【文档说明】广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一下学期第3周周末试卷数学试题 含答案.docx，共(9)页，323.945 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-685bccbe252bfaaf482ca8588298c721.html

以下为本文档部分文字说明：

1东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（第三周）班别_____姓名____________学号_____一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.1．下列命题正确的是（）A．若a与b共线，b与c共线，则a与c

共线B．三个向量共面，即它们所在的直线共面C．若//ab，则存在唯一的实数，使λab=D．零向量是模为0，方向任意的向量2．已知两个非零单位向量12,ee的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．不存在，使12•2ee=B．2212ee=C．R，()1212()eeee−⊥+

D．1e在2e方向上的投影为sin3．设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足2AODO=−，则OC=（）A．1233ABAC−+B．2133ABAC−C．1233ABAC−D．2133ABAC−+4．已知向量(2,3),(1,1)ab==，向量man

b→→+与23ab→→−共线，则mn（）A．23B．32C．23−D．32−5.已知平面向量a，b的夹角为2π3，且|a|＝3，|b|＝2，则a·(a－2b)＝()A．3B．9C．12D．156.设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥

bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|＞|b|27．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF―→＝()A.34AB―→＋14AD―→B.14AB―→＋34AD―→C.12AB―→＋AD―→D.34AB―→

＋12AD―→8．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度1v的大小为114/vkmh=，水流的速度2v的大小为24/vkmh=.设1v和2v的夹角为()0180，北岸的点'A在A的正北方向，游船正好到达'A处时，cos=（）A．

357B．357−C．27D．27−二、多选题:本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．已知m，n是实数，a，b是向量，则

下列命题中正确的为()A．m(a－b)＝ma－mbB．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb，则a＝bD．若ma＝na，则m＝n10．下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（）A．9,2ak=，(),8bk=,若//abrr,则6k=B．单位向量()1,0i=，()0,1f=，则

345if−=C．若acbc=且0c，则ab=D．若点G为ABC的重心，则0GAGBGC++=11．下列说法中错误的为（）3A．已知(1,2)a=，(1,1)b=，且a与ab+的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3−+B．向量1(2,3)e=−，213,24e

=−不能作为平面内所有向量的一组基底C．若//ab，则a在b方向上的投影为||aD．非零向量a和b满足||||||abab==−，则a与ab+的夹角为60°12.给出下列四个命题，其中正确的选项有(

)A．非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是30°B．若(AB―→＋AC―→)·(AB―→－AC―→)＝0，则△ABC为等腰三角形C．若单位向量a，b的夹角为120°，则当|2a＋xb|(x∈R)取最小值

时x＝1D．若OA―→＝(3，－4)，OB―→＝(6，－3)，OC―→＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m＞－34三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.若|a|＝

|b|＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k＝_________14.已知|a|＝2，|b|＝3，a·b＝33，则a与b的夹角为________．15．已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.416.

定义*ab→→是向量a→和b→的“向量积”，它的长度*sinabab→→→→=，其中为向量a→和b→的夹角，若()2,0u→=，()1,3uv→→−=−，则*uv→→=________.四、解答题：本大题共2个大题，共20分，解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．17.已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.18.如图所示，平行四边形ABCD中，AB―→＝a，AD―→＝b，H，M分别是AD

，DC的中点，F为BC上一点，且BF＝13BC.(1)以a，b为基底表示向量AM―→与HF―→；(2)若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为120°，求AM―→·HF―→.5东莞五中2020-2021

学年第二学期高一数学周末作业（20210312）参考答案1．DA选项，若0b=，则根据零向量方向的任意性，可的a与b共线，b与c共线；但a与c不一定共线，故A错；B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；

C选项，根据共线向量定理，若//ab，其中0brr，则存在唯一的实数使λab=；故C错；D选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为0，方向任意的向量；即D正确.2．D对于A，因为两个非零单位向量12e,e?，所以

12e?e＝1×1×cosθ＝cosθ≤1，∴A正确．对于B，因为两个非零单位向量221212e,e?ee=，所以＝1，B正确；对于C，因为两个非零单位向量12e,e?，且()()1212eeee−+22120ee=−=，

所以()()1212eeee−⊥+，∴C正确；对于D，因为两个非零单位向量12e,e?，所以1e在2e方向上的投影为|1e|cosθ＝cosθ，D错误；3．A因为ABC中BC边上的中线为AD，所以1(

)2ADABAC=+，因为2AODO=−，所以2AOOD=，所以23AOAD=()2132ABAC=+()13ABAC=+，6所以OCACAO=−1133ACABAC=−−1233ABAC=−+.4．C由题意可知：a和

b不共线，所以a和b可以作为一组基底，而manb+与23ab−共线，所以2233mn==−−，故选：C．5.解析：选Da·b＝3×2×cos2π3＝－3，∴a·(a－2b)＝a2－2a·b＝9－2×(－3)＝15.故

选D.6.解析：选A法一：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2，∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，∴a·b＝0，∴a⊥b.故选A.法二：利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设AB―→＝a，AD―→＝b，由|a＋b|＝|

a－b|，知|AC―→|＝|DB―→|，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A.7.解析：选D根据题意得AF―→＝12(AC―→＋AE―→)，又AC―→＝AB―→＋AD―→，AE―→＝12AB―→，所以AF―→＝12AB―→＋AD―→＋12AB―→＝34AB

―→＋12AD―→.故选D.8．D设船的实际速度为v,1v和2v的夹角为，北岸的点A在A的正北方向,游船正好到达A处,则2vv⊥，7∴21421)47(vcoscosv=−−=−=−=−.9.解析：选AB对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C，若m＝0，则不能推

出a＝b，错误；对于D，若a＝0，则m，n没有关系，错误．故选A、B.10．AC对于A：因为//abrr，则2982k=，解得：6k=，故选项A不正确；对于B：()2222343491624916025ififijij−=−=+−=+−=，所以345if−

=，故选项B正确；对于C：根据向量的几何意义可知若acbc=且0c，则ab=不一定成立，故选项C不正确；对于D：若点G为ABC的重心，取AB的中点O，则GAGBGC++20GOGC=+=，故选项D正确，11．ACD对于A，∵(1,2)a=，(1,

1)b=，a与ab+的夹角为锐角，∴()(1,2)(1,2)aab+=++142350=+++=+，且0(0=时a与ab+的夹角为0)，所以53−且0，故A错误；对于B，向量12(2,3)4e

e=−=，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；对于C，若//ab，则a在b方向上的正射影的数量为||a，故C错误；对于D，因为|||aab=−∣，两边平方得||2bab=，则223()||||2aabaaba+

=+=，222||()||2||3||ababaabba+=+=++=，故23||()32cos,2||||3||aaabaabaabaa++===+∣，而向量的夹角范围为0,180，8得a与ab+的夹角为30°，故D项错误.故错误的选项为ACD故选：ACD12.解析：

选ABCA中，令OA―→＝a，OB―→＝b.以OA―→，OB―→为邻边作平行四边形OACB.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴四边形OACB为菱形，∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，即a与a＋b的夹角是30°，故A正确．B中，∵(AB―→＋AC―→)·(AB―→－AC―→)＝

0，∴|AB―→|2＝|AC―→|2，故△ABC为等腰三角形．故B正确．C中，∵(2a＋xb)2＝4a2＋4xa·b＋x2b2＝4＋4xcos120°＋x2＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，故|2a＋xb|取最小值时x＝1.故C正确．D中，∵BA―→＝OA―→－OB―→＝(3，－

4)－(6，－3)＝(－3，－1)，BC―→＝OC―→－OB―→＝(5－m，－3－m)－(6，－3)＝(－1－m，－m)，又∠ABC为锐角，∴BA―→·BC―→＞0，即3＋3m＋m＞0，∴m＞－34.又当BA―→与BC―→同向共线时，m＝12，故当∠ABC为锐角时，m的取值范

围是m＞－34且m≠12.故D不正确．故选A、B、C.13.由题意，得(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2＋(3k－8)a·b－12b2＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，又|a|＝|b|＝1，于是2k－12＝0，解得k＝6.14.解析：设a与b的夹角为θ，则cosθ＝a·b|a||b|

＝332×3＝32，所以θ＝π6.答案：π615.解析：|5a－b|＝|5a－b|2＝(5a－b)2＝25a2＋b2－10a·b＝25＋9－10×1×3×－12＝7.16．23解：因为()2,0u→=，()1,3

uv→→−=−，所以()1,3v→=设向量u→与v→的夹角为，则1cos=2uvuv→→→→=，所以3sin2=，所以3*sin22232uvuv→→→→===.故答案为：23917.：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x

)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，∴a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2；当x＝－2时，a＝(

1，－2)，b＝(－1,2)，∴a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝4＋16＝25.综上所述，|a－b|为2或25.18.解：(1)由已知得AM―→＝AD―→＋DM―→＝12a＋b.连接AF(图略)，∵AF―→＝AB―→＋BF―→＝a＋13b，∴HF―→＝HA―→＋AF―→＝－12b＋

a＋13b＝a－16b.(2)由已知得a·b＝|a||b|cos120°＝3×4×－12＝－6，从而AM―→·HF―→＝12a＋b·a－16b＝12|a|2＋1112a·b－16|b|2＝12×32＋1

112×(－6)－16×42＝－113.