【文档说明】安徽省黄山市2022届高三上学期第一次质量检测 理科数学含答案.docx，共(7)页，602.461 KB，由小赞的店铺上传

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黄山市2022届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题）1.设复数312izi−=+，则复数z的虚部是（）A.75iB.75C.75i−D.75−【答案】D2

.命题：xR，20020axax−−为假命题的一个充分不必要条件是（）A.(),80,−−+B.()8,0−C.(,0−D.8,0−【答案】B3.设集合104xAxx+=−，13Bxx=−

，则()AB=Rð（）A.34xx或1x=−B.34xxC.34xx或1x=−D.34xx【答案】C4.连续函数()fx是定义在()1,1−上的偶函数，当0x时，()0xfx.若()()120

fafa+−，则a的取值范围是（）A.1,13−B.1,02−C.1,12−D.1,03−【答案】D5.在长方体1111ABCDABCD−中，1AD和1CD与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线1AD和1CD所成角的余弦值为（）A.34B

.24C.63D.104【答案】B6.现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则不同的安排方案有（）A.60种B.90种C.150种D.180种【答案】C7.已知函数()()23sinc

os0fxxax=+图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为4，且()066ff+=，则函数()fx在下列区间单调递增的是（）A.,32−B.5,6−−C.4,3

D.3,22【答案】B8.我们规定，一个平面封闭图形的周长与面积之比称作这个平面图形的“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为49

，则阴影部分图形的“周积率”为（）A.32B.3C.6D.34【答案】B9.“斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的，该数列满足：11a=，21a=，12nnnaaa−−=+（3n，*Nn），若2024aG=，则其

前2022项和为（）A.GB.1G+C.-GD.1G−【答案】D10.已知()3e2xfxmx=−，曲线()yfx=在不同的三点()()11,xfx，()()22,xfx，()()33,xfx处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（）A.21

2,e+B.2e0,12C.224,e+D.2240,e【答案】D11.已知椭圆C：22143xy+=的焦点为1F，2F，第一象限点P在C上，且1294PFPF=，则12P

FF△的内切圆半径为（）A.12B.54C.1D.58【答案】A12.已知0.1ea=，ln1.212b=+，1.2c=，则它们的大小关系正确的是（）A.bacB.cbaC.acbD.abc【答案】C二､填空题（本题共4小题每小题5分，共20分.请在答题卷的相

应区域答题.）13.已知向量()1,1a=−，()2,3b=，()2aakb⊥+，则实数k的值为______．【答案】4−14.已知双曲线E：222bxyb+=−的一个焦点与抛物线C：246xy=的焦点相同，则双曲线E的渐近线方程为___________.【答案】2yx=15.已

知数列na满足12a=，()1221nnnaan++=+，则20211232020aaaaa=++++___________.【答案】1011101016.如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，正方形ABCD的边长为4，ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，90HDCFAB=

=，则该四棱锥外接球被平面PBC所截的圆面的面积为___________.【答案】365三､解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）17.的内角的对边分别为,,abc，已知2sin()8sin2BAC+=．（1）求cosB；（2

）若6ac+=，ABC面积为2，求b．【答案】（1）1517；（2）2．18.如图①，在梯形ABCD中，ADBC∥，2BAD=，2ABBC==，4=AD，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将ABE△沿BE折起到1ABE的位置，如图②

.（1）证明：CD⊥平面1AOC；（2）若平面1ABE⊥平面BCDE，求二面角1BACE−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13−19.在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城

工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别)40,50)50,60)60,70)70,80)80,

9090,100频数14202526132（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分()~,198N，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）.①求的值；②利用该正态分布，求(19P或)47；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参

加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）3050概率3525现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数

学期望.参考数据与公式：19814.若()2~,XN，则()0.6826PX−+=，()220.9544PX−+=，()330.9974PX−+=.【答案】（1

）①61；②0.8426；（2）分布列答案见解析，数学期望为57.20.设椭圆C：()222210xyabab+=的左右焦点分别为1F､2F，抛物线214yx=−的焦点与椭圆的一个顶点重合，又椭圆的离心率与抛物线的离心率之比

为32.（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为正数的直线l与椭圆C交于M，N两点，作MGx⊥轴于点G，O为坐标原点，若()49OMOGON−⊥，求△OMN面积的取值范围.【答案】（1）2214xy+=（2）(0,1]21.已知函数()elnexfxxxx−=−−，()()2e1e2xgxa

xaa−=−++R（1）求函数()()eexxfx−=+的最小值；（2）设函数()()()Fxfxgx=+的两个不同极值点分别为1x，()212xxx.（i）求实数a的取值范围；（ii）若不等式21eexx恒成立，求正数的取值范围（这里e2.71828=

为自然对数的底数）.【答案】（1）1−.（2）（i）1(0,)e；（ii）1.22.已知曲线C的极坐标方程为221sin=+，直线l的参数方程为1cossinxtyt=+=（t为参数）（1）当直线l的倾斜角为3时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程

；（2）直线l交曲线C于A､B两点，若322AB=，求直线l的斜率.【答案】（1）11232xtyt=+=（t为参数），2212xy+=.（2）22.23.已知函数()||2|1|fxxax=−++．（1）当1a=时，求不等式()4fx的解集；（2）设不等式()24fxx+的

解集为M，若[0，3]M，求a的取值范围．【答案】（1）[15]3−，；（2）[1]2，.