【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题+含答案.docx，共(24)页，1.129 MB，由管理员店铺上传

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大庆实验中学实验一部2023级高一上学期期中考试数学学科试题2023.11.28-2023.11.29说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内；2．满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（共8道小题，每小题5分，共40分）1.已知集合

2Axx=，3Bxx=−，则()AB=Rð（）A.RB.(3,2−C.)3,2−D.()),32,−−+2.命题“xR，10x+”的否定是（）A.xR，10x+B.xR，10x

+C.xR，10x+D.xR，10x+3.函数()23lnfxxx=−的零点所在的区间是（）A.()1,2B.()2,eC.()e,3D.()3,44.若函数()()2ln1=−+fxxax在区间)3,

+上单调递增，则实数a的取值范围是（）A(,6−B.10,3+C.10,63D.10,3−5.已知()()2ln1932fxxx=+−−，则()1lglg44ff

+=（）A.4−B.2−C.0D.46.若幂函数()fxx=的图象过点()2,8，则()1gxxx=−+−的值域为（）A.9,4−B.)2,+C.9,4+D.(,2−7.已知函数()fx是定义在区间

3,2b−上的偶函数，且在2,0b−上单调递减，则不等式()()11fxf+−的解集是（）A.(),20,−−+B.4,20,2−−.C.2,0−D.(),42,−−+8.已知函数()gx为偶函数，()hx为奇函数，且满足()()2xgxhx

−=.若对任意的11,2x−，均有不等式()()220mgxhx+恒成立，则实数m的最大值为（）A.1B.0C.910−D.26−二、多项选择题（共4道小题，每小题5分，共20分）9.若

函数()fx与()gx的值域相同，但定义域不同，则称()fx与()gx是“同象函数”，已知函数()fxx=，0,1x，则下列函数中与()fx是“同象函数”的有（）A.()2gxx=，1,1x−B.()1gxx=，)1,x+C(

)exgx=，(,0x−D.()3gxx=−，1,0x−10.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.则（）A.当一所公寓窗户面积与地板面积总和为2220m

时，这所公寓的窗户面积至少应该为220mB.若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好C.若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的3倍，公寓采光效果一定会变差D.若窗户面积和地板面积都增

加原来的%a，其中0a，公寓采光效果不变11.设正实数x，y满足21xy+=，则（）A.xy的最大值为18B.21xy+的最小值为9C.224xy+的最小值为1D.2xy+的最大值是212.已知函数()()24,0ln13,0xxxfxxx−+=−++，函数()

()()gxffxm=−，则下列结论正确的是（）A.存mR，使得()gx没有零点B.若4m=，则()gx有3个零点C.若3m=，则()gx有6个零点.的在D.若()gx有5个零点，则m的取值范围为()()0,33,4三

、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13.函数ln(4)()3xfxx−=−的定义域为________．14.已知()gx为R上的偶函数，当0x时，()22loggxxx=+，则()2g−=______．15.已

知函数()fx满足()()228fxfx−++=，函数()412xgxx−=−．且()fx与()gx的图象交点为()11,xy，()22,xy，…，()88,xy，则128128xxxyyy+++++++=______．16.已知函数()221,12,1axxfxxaxx−

=−的值域为R，则实数a的取值范围为______．四、解答题（共6道题，17题10分，18-22题每道题12分．共70分）17.已知全集U=R，集合11Axx=，集合12Bxx=−．（1）求集合AB；（2）若集合1Cxaxa=+，且CB，求实数a取值范

围．18.已知函数()()211fxaxax=−−+，aR．（1）若不等式()0fx的解集为1,13，求实数a的值：（2）当1a时，解关于x的不等式()0fx．19.已知函数()333loglog27xfxx

=．（1）求函数()fx的最大值；（2）若关于x的不等式()5fxaa+−对于任意的()0,x+恒成立，求正实数a的取值范围．20.已知函数()12xfx+=，()()2gxxxa=−（1）解不等式()4xfx；（2）对任意)11,x

−+，总存在)22,x+，使得()()12fxgx=成立，求实数a的取值范围21.已知函数()333xxbfxa−+=+是定义在R上的奇函数．的（1）求实数a，b的值：（2）试判断函数()fx的单调性并用单调性的定义证明；（3）若对任意的1,2t，

不等式()()()2222loglog20fttfk−+恒成立，求实数k的取值范围．22.若函数()fx与区间D同时满足：①区间D为()fx的定义域的子集，②对任意xD，存在常数0M…，使得()fxM成立，则称()fx是区间D上的有界函数，其中M

称为函数()fx的一个上界．（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）（1）试判断函数()1923xxfx=−，()22223xfxxx=−+是否是R上的有界函数；（直接写结论）（2）已知函数()121log1xgxx+=−是区间2,3上的有

界函数，求函数()gx在区间2,3上的所有上界M构成的集合；（3）对实数m进行讨论，探究函数()2313xxmfxm+=+在区间0,1上是否存在上界M？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．大庆实验中学实验一部2023级高一上学期期中考试数学学科

试题2023.11.28-2023.11.29说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内；2．满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（共8道小题，每小题5分，共40分）1.已知集合2Axx=，3Bxx=−，则()AB=Rð（）A.RB.(3,2−C.)3,2−D.(

)),32,−−+【答案】C【解析】【分析】利用并集和补集的定义可求得集合()ABRð.【详解】因为合2Axx=，3Bxx=−，则()),32,AB=−−+，因此，())3,2AB=−Rð.故选：C2.命题“xR，10x+

”的否定是（）A.xR，10x+B.xR，10x+C.xR，10x+D.xR，10x+【答案】B【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“xR，10x+”为存在量词命题，该命题的否定为“xR，

10x+”.故选：B.3.函数()23lnfxxx=−的零点所在的区间是（）A.()1,2B.()2,eC.()e,3D.()3,4【答案】B.【解析】【分析】分析函数()fx的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数

lnyx=、23yx=−在()0,+上均为增函数，所以，函数()23lnfxxx=−在()0,+上为增函数，因为3e2016，则3lneln16，即4ln23，可得3ln24，()32ln204f=−，()23e10ef=−，所以，函数(

)23lnfxxx=−的零点所在的区间是()2,e.故选：B.4.若函数()()2ln1=−+fxxax在区间)3,+上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(,6−B.10,3+C.10,63

D.10,3−【答案】D【解析】【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【详解】设2()1gxxax=−+，则要使()()2ln1=−+fxxax在区间)3,+上单调递增，由复合函数单调性可得：满足()32231030aaga−−

==−，即6103aa，得a103，即实数a的取值范围是10,3−.故选：D5.已知()()2ln1932fxxx=+−−，则()1lglg44ff+=（）A.4−B.2−C.0D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意先求()

()fxfx−+的值，然后再求()1lglg44ff+的值.【详解】因为()()2ln1932fxxx=+−−，xR，所以()()()()22ln1932ln1932fxfxxxxx−+=++−++−−()()()22221lnln1934ln1

93ln1934193xxxxxxxx=++−−=−+−++−−+−4=−.()()()1lglg4lg4lg444ffff+=−+=−.故选：A.6.若幂函数()fxx=的图象过点()2,8，则()1gxxx=−+−的值域为（）A.9,4−B.)2,+

C.9,4+D.(,2−【答案】A【解析】【分析】由()28f=求出的值，再令10tx=−，将()gx用含t的二次函数表示，结合二次函数的基本性质可求得函数()gx的值域.【详解】由题意可得()228f==，可得3=，则()31gxxx=−+−，令10tx=−

，可得21xt=+，则()()22312gxtttt=−++=−++，令22ytt=−++，其中0t，则221992244yttt=−++=−−+，当且仅当12t=时，等号成立，故函数()gx的值域为9,4−.故选：A.7.已知函数(

)fx是定义在区间3,2b−上的偶函数，且在2,0b−上单调递减，则不等式()()11fxf+−的解集是（）A.(),20,−−+B.4,20,2−−C.2,0−D.(),42,−−+【答案】B【解析】【分析】由偶函数，得2

3b=，函数()fx在0,3上单调递增，由()()11fxf+−，得()()11+−fxf，得11313xx+−+，即可求解.【详解】解：因为函数()fx是定义在区间3,2b−上的偶函数，所以

23b=，又函数()fx在2,0b−上单调递减，即函数()fx在3,0−上单调递减，得函数()fx在0,3上单调递增，由()()11fxf+−，得()()11+−fxf，得11313xx+−+，得11,1142x

xx++−−或，得42，或02xx−−，则则不等式()()11fxf+−的解集是：4,20,2−−.故选：B.8.已知函数()gx为偶函数，()hx为奇函数，且满足()()2

xgxhx−=.若对任意的11,2x−，均有不等式()()220mgxhx+恒成立，则实数m的最大值为（）A.1B.0C.910−D.26−【答案】C【解析】【分析】由题意得出()gx、()hx的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得

42222xxxxm−−−+−+转化为求函数的最值，求出函数42222xxxxy−−++=−的最大值即可.【详解】因为()gx为偶函数，()hx为奇函数，且()()2xgxhx−=①，所以，()()()()2xgxhxgxhx−−−−=+=②，①②两式联立可得()222xxgx−+

=，()222xxhx−−=.由()()220mgxhx+可得()22442022xxxxm−−++−+，可得()2224442422222222xxxxxxxxxxxxm−−−−−−+−+−−

==+−+++，令()22xxfx−=+，其中11,2x−，任取1x、211,2x−且12xx，则12220xx，所以，()()()()()()12112212121212121122222

22222222xxxxxxxxxxxxxxfxfx−−+−−=+−+=−+−=−−()()12121222212xxxxxx++−−=，当2110xx−时，则120xx+，则12021xx

+，则()()12fxfx，当2101xx时，则120xx+，则1221xx+，则()()12fxfx，所以，函数()fx在)1,0−上单调递减，在10,2上单调递增，所以，()()min02fxf==，又因为()512f

−=，12322222f=+=，则()max52fx=，令22xxt−=+，则52,2t，则442222xxxxtt−−+−=−+，因函数yt=、4yt=−在52,2上均为增函数，则max52942510y=−=，为故910m−，即910m−，故m的最大

值为910−.故选：C.二、多项选择题（共4道小题，每小题5分，共20分）9.若函数()fx与()gx的值域相同，但定义域不同，则称()fx与()gx是“同象函数”，已知函数()fxx=，0,1x，则下列函数中与()fx是“同象函数”的有（）A.()2gxx=，1,1x−B

.()1gxx=，)1,x+C.()exgx=，(,0x−D.()3gxx=−，1,0x−【答案】AD【解析】【分析】求出()fx的值域，根据“同象函数”的定义逐项判断可得答案.【详解】函数()fxx=()0,1x的值域为0,1，对于

A，函数()2gxx=，1,1x−，所以()0,1gx，与()fx的值域一样，所以()fx与()gx是“同象函数”，故A正确；对于B，函数()1gxx=，)1,x+，所以函数()(0,1gx，与()fx的值域不

一样，所以()fx与()gx不是“同象函数”，故B错误；对于C，函数()exgx=，(,0x−，所以()(0,1gx，与()fx的值域不一样，所以()fx与()gx不是“同象函数”，故C错误；对于D，函数()3gxx=−，1,0x−，所以()0,1gx，与(

)fx的值域一样，所以()fx与()gx是“同象函数”，故D正确.故选：AD.10.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.则（）A.当一所公寓窗

户面积与地板面积的总和为2220m时，这所公寓的窗户面积至少应该为220mB.若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好C.若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的3倍，公寓采光效果一定会变差D.若窗户面积和地板面积都增加原来的%a

，其中0a，公寓采光效果不变【答案】ABD【解析】【分析】设该公寓窗户面积为x，依题意列出不等式组求解可判断A；记窗户面积为a和地板面积为b，同时根据B，C，D设增加的面积，表示出增加面积前后的比值作差比较即可判断B，C，D.【详解】对于A，该公寓窗户面积为x，则地板

面积为220x−，所以10%220220xxxx−−，解得20110x，所以这所公寓的窗户面积至少应该为220m，A正确；对于B，若窗户面积a和地板面积b,同时增加相同面积c，由题知0,0abc，增加前后窗户面积与地板面积之比分别为,aacbb

c++，则()()0cbaacaacabcbbcbbcb−++−=+++，所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好，B正确；对于C，设窗户面积a和地板面积b,增加的地板面积3c，增加窗户面积

c，由题知0,0abc，增加前后窗户面积与地板面积之比分别为,3aacbbc++，则()()333cbaacabcbbcb−+−=++，其中3ba−的值是否大于0无法判断，所以,3acabcb++的大小无法判断，即无法判断公寓采光效果是否会变差，C错误；对于D，设窗户面积a

和地板面积b,若窗户面积和地板面积都增加原来的%a，其中0a，则窗户增加%aa，地板增加%ab，所以增加前后窗户面积与地板面积之比分别为()()1%,1%aaaabbab+=+，所以公寓采光效果不变，故D正确

；故选：ABD11.设正实数x，y满足21xy+=，则（）A.xy的最大值为18B.21xy+的最小值为9C.224xy+的最小值为1D.2xy+的最大值是2【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式，结合选项即可逐一求解.【详解】对于A，

因为21xy+=，所以222112224xyxy+==，则18xy，当且仅当122xy==，即14x=，12y=时等号成立，即xy的最大值为18，故A正确；对于B，因为21xy+=，所以()212122222552

9xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=，当且仅当22xyyx=，即13xy==时等号成立，故B正确；对于C，因为()22211424141482xyxyxyxy+=+−=−−

=，当且仅当2xy=，即14x=，12y=时等号成立，所以C错误；对于D，()21222212228xyxyxy+=+++=，∴2xy+的最大值为2，当且仅当122xy==，即14x=，12y=时等号成立，D正确.故选：AB

D.12.已知函数()()24,0ln13,0xxxfxxx−+=−++，函数()()()gxffxm=−，则下列结论正确的是（）A.存在mR，使得()gx没有零点B.若4m=，则()gx有3个零点C.若3m=，则

()gx有6个零点D.若()gx有5个零点，则m的取值范围为()()0,33,4【答案】BCD【解析】【分析】画出()fx的简图，令()0gx=，则()()ffxm=，令()fxt=，则()ftm=，然后结合图象，分4m，4m=，()3,4m，()0,

3m，0m=和0m六种情况讨论函数的零点即可.【详解】令()4fx=，解得1ex=−或2；令()3fx=，解得0x=或1或3．根据函数图象的平移变换，可画出()fx的简图，如图所示．令()0gx=，则()()ffxm=，

令()fxt=，则()ftm=．当4m时，()ftm=只有1解，且1et−，此时()fxt=只有1解，所以()gx只有1个零点．当4m=时，()4ft=有2解，即1et=−或2．()1efx=−有1解；()2fx=有2解．所以()gx有3个零点．当()3,

4m时，()ftm=有3解()()()123123,,,1e,0,1,2,2,3tttttt−．当()11e,0t−时，()1fxt=只有1解；当()21,2t时，()2fxt=有2解；当()32,3t时，()3fxt=有2解．所以()gx有5个零点．

当3m=时，()3ft=有3解，即0=t或1或3．()0fx=只有1解；()1fx=有2解；()3fx=有3解．所以()gx有6个零点．当()0,3m时，()ftm=有2解()()4545,,0,1,3,4tttt．当()40,1t时，()4fxt=

有2解；当()53,4t时，()5fxt=有3解．所以()gx有5个零点．当0m=时，()0ft=只有1解()4,4tfx==有2解，所以()gx有2个零点．当0m时，()ftm=只有1解，且4t，此时()fxt=只有1解，所以()gx只有1个零点．综上所述，对任意的m

R，()gx都有零点，A错，若4m=，则()gx有3个零点，B对，若3m=，则()gx有6个零点，C对，若()gx有5个零点，则m的取值范围为()()0,33,4，D对，故选：BCD.【点睛】思路点睛：对于复合函数()yfgx

=的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数()ugx=和外层函数()yfu=；（2）确定外层函数()yfu=的零点()1,2,3,,iuuin==；（3）确定直线()1,2,3,,iuuin==与内层函数()ugx=图象的交点个数分别为1a、2a、3a、L、na，则函数()yfgx

=的零点个数为123naaaa++++.三、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13.函数ln(4)()3xfxx−=−的定义域为________．【答案】()(),33,4−【解析】【分析】根据对数的真

数大于0、分母不为0可得答案.【详解】要使函数ln(4)()3xfxx−=−有意义，只需4030xx−−，解得4x且3x，所以函数的定义域为()(),33,4−.故答案为：()(),33,4−.14.已知()gx为R上的偶函数，当0x时，()22

loggxxx=+，则()2g−=______．【答案】5【解析】【分析】利用偶函数的基本性质可求得()()22gg−=的值.【详解】因为()gx为R上的偶函数，当0x时，()22loggxxx=+，则()()22222log2415gg−==+=+=.故答案为：5.15.已知函数()fx

满足()()228fxfx−++=，函数()412xgxx−=−．且()fx与()gx的图象交点为()11,xy，()22,xy，…，()88,xy，则128128xxxyyy+++++++=__

____．【答案】48【解析】【分析】求函数图像的对称中心，由函数的对称性求值.【详解】函数()fx满足()()228fxfx−++=，则函数()fx的图像关于点()2,4对称，函数()417422xgxxx−==+−−，函数7yx=的图像关于原点对称，则函数()gx的图像关于点()2,

4对称，()fx与()gx的图象的8个交点，也两两关于点()2,4对称，则128128444848xxxyyy+++++++=+=.故答案为：4816.已知函数()221,12,1axxfxxaxx−=−的值域为R，则实数a的取值范围为___

___．【答案】1,2+【解析】【分析】根据题意确定0a，考虑01a、1a两种情况，根据函数的单调性得到关于实数a的不等式，即可得解.【详解】因为当1x时，()()22222fxxaxxaaa=−=−−−，要使得函数()fx的值域为R，必须满足当

1x时，函数()21fxax=−单调递增，故0a.当1a时，函数()fx在)1,a上单调递减，在(),a+上单调递增，此时，()()2fxfaa=−，而当1x时，()2121fxaxa=−−，

所以，221aa−−，可得2210aa+−，解得21a−−或21a−，此时，1a；当01a时，函数()fx在)1,+上为增函数，则()()112fxfa=−，所以，1221aa−−，解得12a，此时，112a≤≤.综上所述，实数a的取值范围是1,2+.故答案为

：1,2+.四、解答题（共6道题，17题10分，18-22题每道题12分．共70分）17.已知全集U=R，集合11Axx=，集合12Bxx=−．（1）求集合AB；（2）若集合1Cxaxa=+，且CB，求实数a的取值范围．【答案】（

1）()1,01,2AB=−（2）(1,1−【解析】【分析】（1）解出集合A，利用交集的定义可求得集合AB；（2）由题意可知，C，根据集合的包含关系可得出关于实数a的不等式组，解之即可.【小问1详解】解不等式1

1x可得1110xxx−−=，解得0x或1x，故()),01,A=−+，又因为12Bxx=−，故()1,01,2AB=−.【小问2详解】显然C，因CB，则121aa+−，解得11a−

，所以，实数a取值范围是(1,1−.18.已知函数()()211fxaxax=−−+，aR．为的（1）若不等式()0fx的解集为1,13，求实数a的值：（2）当1a时，解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）4a=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分析可知，

方程()2110axax−−+=的两根分别为13、1，利用韦达定理可求得实数a的值；（2）将所求不等式变形为()()1110xax−−−，分2a=、12a、2a三种情况讨论，结合二次不等式的解法可出原不等式的

解集.【小问1详解】解：因为不等式()()2110fxaxax=−−+的解集为1,13，所以，方程()2110axax−−+=的两根分别为13、1，且10a−，可得1a，所以，113111131aaa+=−=−，解得4a=.【小问2详解】解

：因为1a，不等式()2110axax−−+即为()()1110xax−−−方程()()1110xax−−−=两根为11x=，211xa=−，①当111a=−，即2a=时，原不等式为()210x−，该不等式

的解集为R；②当111a−时，即12a时，解原不等式可得1x或11xa−；③当111a−时，即2a时，解原不等式可得11xa−或1x.综上可知：当2a=时，原不等式的解集为R；当12a时，

原不等式的解集为(1,1,1a−+−；当2a时，原不等式的解集为)1,1,1a−+−.19.已知函数()333loglog27xfxx=．（1）求函数()fx的

最大值；（2）若关于x的不等式()5fxaa+−对于任意的()0,x+恒成立，求正实数a的取值范围．【答案】（1）1（2）)9,+【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质化简()fx，令()3logRxtt=，结合二次函数即可求出函数()fx的最大

值；（2）将恒成立问题转化成()max5aafx−+，借助（1）的结论，解不等式6aa−即可.【小问1详解】因为()()()()233331loglog3log4log3fxxxxx=−−=−+−，令()3logR

xtt=，可得()2243211yttt=−+−=−−+，所以当且仅当2t=，即9x=时，函数()fx取到最大值1．【小问2详解】由（1）可得：当且仅当2t=，即9x=时，函数()5fx+取到最大值6，所以6aa−，即()()230aa+−，且0a，解得3a，即9a，故实数a

的取值范围为)9,+．20.已知函数()12xfx+=，()()2gxxxa=−（1）解不等式()4xfx；（2）对任意)11,x−+，总存在)22,x+，使得()()12fxgx=成立，求实数a的取值范围【答案】（1）(),1−（2）3,4

+【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性求解；（2）求出()fx的值域，由题意转化为()gx的值域包含()fx的值域，根据二次函数分类讨论求解即可.【小问1详解】由题意，()4xfx，即124xx+，整理得1222xx+，又函数2xy=是R上的

增函数，解得1x，所以不等式的解集为(),1−．【小问2详解】因为()12xfx+=为R上的增函数，当)1,x−+时，函数()fx的值域为)1,+．由已知，任意)11,x−+，总存在)22,x+，使得()()12fx

gx=成立，所以()fx的值域是()gx值域的子集．即()gx在)2,+上的最小值()min1gx．对()()222gxxxaxax=−=−，对称轴为xa=，当2a时，()gx在)2,+单调递增，()()min244gxga==

−，令441a−，解得324a当2a，()gx在2,a单调递减，在),a+单调递增，()()2mingxgaa==−，21a−成立．综上可知：a的取值范围是3,4+.21.已知函数()333x

xbfxa−+=+是定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值：（2）试判断函数()fx的单调性并用单调性的定义证明；（3）若对任意的1,2t，不等式()()()2222loglog20fttfk−+恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）

3a=，1b=（2）()fx在R上单调递减，证明见解析（3）()2,+【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义，列等式求解参数即可；（2）根据函数的解析式判定函数的单调性，再运用单调性的定义证明；（3）先运用函数的奇偶性和单调性化简不等式，再运用分

离变量法转化不等式恒成立问题，结合函数的最值求解出参数的取值范围.【详解】解：（1）由()00f=，解得1b=．由()()333333xxxxbbfxfxaa−−−+−+−==−=−++，得3a=经检验可知符合题意，所以3a=，1b=（2）()fx在R上单调

递减．由（1）得：()113313xxfx−=+证明：任取12,Rxx，且12xx()()1212121131331313xxxxfxfx−−−=−++()()()()()()122

11213131313131313xxxxxx−+−−+=++()()()2112233131313xxxx−=++∵12xx，∴21330xx−，1130x+，2130x+∴()()12fxfx∴()fx在R上单调递减（3）因为()fx为奇

函数且为减函数，所以不等式()()()2222loglog20fttfk−+等价于()()2222loglog2ktt−−，1,2t令()()()2222loglog2ygttt==−，1,2t，下面

求()gt的最小值()()222log2log1gttt=−−令2log,0,1tmm=，则221ymm=−−，当1m=时取到()gt的最小值为2−∴2k−−，∴2k．即k的取值范围是()2,+22.若函数()fx与区

间D同时满足：①区间D为()fx的定义域的子集，②对任意xD，存在常数0M…，使得()fxM成立，则称()fx是区间D上的有界函数，其中M称为函数()fx的一个上界．（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调

性，不需要证明）（1）试判断函数()1923xxfx=−，()22223xfxxx=−+是否是R上的有界函数；（直接写结论）（2）已知函数()121log1xgxx+=−是区间2,3上的有界函数，求函数()gx在区间2,3上的所有上

界M构成的集合；（3）对实数m进行讨论，探究函数()2313xxmfxm+=+在区间0,1上是否存在上界M？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】22.()1fx不是R上的有界函数，()2fx是R上的有界函数23.

)2log3,+24.当0m时，存在上界M，2,1mMm+++;当313m−−或103m−时，存在上界M，32,31mMm+++；当3113m−−−时，存在上界M，2,1mMm+−++;当113m−

−时，不存在上界M．【解析】【分析】（1）根据有界函数的定义判断即可；（2）先求解函数()gx的值域，进而求解()gx的取值范围，再根据有界函数的定义确定上界M的取值范围；（3）先求解函数()fx及()fx，再根据有界函数的定义，讨论m取不同数值时，函数是

否存在上界，并求解出对应的上界范围.【详解】解：（1）()()2192?3311xxxfx=−=−−()1fx在)0,+上单调递增()1fx不是R上的有界函数，()22223232xfxxxxx==−++−0x时，323xx+，此

时()231fx−0x时，()2132fx−，此时()2312fx−()231fx−()2fx是R上的有界函数（2）()112212loglog111xgxxx+==+−−，易知()gx

在区间2,3上单调递增，∴()2log3,1,2,3gxx−−.∴()1221log1,log31xgxx+=−，所以上界M构成的集合为)2log3,+．（3）()23113311xxxmfxmm+==+++，当0m=时，()2fx=，()2fx=，此

时M的取值范围是)2,+，当0m时，()1311xfxm=++在0,1上是单调递减函数，其值域为()232,131mmfxmm++++，故()232,131mmfxmm++++，此时M的取值范围是2,1mm+++

，当0m时，1331,1xmmm+++，若()fx在0,1上是有界函数，则区间0,1为()fx定义域的子集，所以31,1mm++不包含0，所以310m+或10+m，解得：1m−或103m−，0m时，()1113xf

xm=++在0,1上是单调递增函数，此时()fx的值域为232,131mmmm++++，①232311mmmm++++，即333m−−或103m−时，()32323131mmfxmm++=++，此时M的取值范围是32,

31mm+++，②232311mmmm++++，即3313m−−−时，()2211mmfxmm++=−++，此时M的取值范围是2,1mm+−++，综上：当0m时，存在上界M，2,1mMm+++；当313m−−或103m−

时，存在上界M，32,31mMm+++；当3113m−−−时，存在上界M，2,1mMm+−++，当113m−−时，此时不存上界M．在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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