【文档说明】2025届高考一轮复习专项练习 数学 课时规范练8　幂函数及三类不等式的解法（绝对值、高次、无理） Word版含解析.docx，共(5)页，184.659 KB，由小赞的店铺上传

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课时规范练8幂函数及三类不等式的解法(绝对值、高次、无理)基础巩固组1.幂函数y=f(x)经过点(3,√3),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+∞)上单调递增B.偶函数,且在(0,+∞)上单调递减C.奇函数,且在(0,+∞)上单调递

减D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增2.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图像,则下列结论正确的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>03.

幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在区间(0,+∞)上单调递减,且对定义域中的任意x,有f(-x)=f(x),则m等于()A.0B.1C.2D.34.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a<

5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a5.(2020浙江杭州四中仿真)已知x∈R,则“|x-3|-|x-1|<2”是“x≠1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(多

选)下列函数在区间(0,1)上单调递增的有()A.y=x-3B.y=𝑥12C.y=√x3D.y=|1-x|7.(多选)已知条件P:①是奇函数;②值域为R;③函数图像经过第一象限.则下列函数中满足条件P的是()A.f(x)=𝑥12B.f(x)=x+1

𝑥C.f(x)=x3D.f(x)=2x-2-x8.(2020江苏南通三模)幂函数f(x)=x-2的单调递增区间为.9.若函数f(x)是幂函数,且满足𝑓(4)𝑓(2)=3,则f12=.10.|x+1|-|x-2|≥1的解集为.11.不等式(x-1)√𝑥+2≥0的解集为.综合提

升组12.(多选)已知实数a,b满足等式𝑎12=𝑏13,则下列五个关系式中可能成立的是()A.0<b<a<1B.-1<a<b<0C.1<a<bD.a=b13.(多选)已知幂函数f(x)的图像经过点18,√24,P(x1,y1),Q(

x2,y2)(x1<x2)是函数图像上的任意不同两点,以下结论正确的是()A.x1f(x1)>x2f(x2)B.x1f(x1)<x2f(x2)C.𝑓(𝑥1)𝑥1>𝑓(𝑥2)𝑥2D.𝑓(𝑥1)𝑥1<𝑓(𝑥2)𝑥214.已知a2>

𝑎13,则实数a的取值范围为.15.不等式√-𝑥2+3𝑥-2>4-3x的解集为.创新应用组16.关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3|a|对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.[-1,4]D.(-∞,1]∪[

2,+∞)17.(2020浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0参考答案课时规范练8幂函数及三类不等式的解法(绝对值、高次、无理)1.D设幂函数f(x)=xα,则f(3)=3α=√3,

解得α=12,则f(x)=𝑥12=√𝑥,是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增.故选D.2.A画出直线y=x0的图像,作出直线x=2,与三个函数图像交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三

个点的位置关系可知,n<m<0.故选A.3.B幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上单调递减,则3m-5<0,即m<53,又m∈N,故m=0或m=1.∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.当m=0时,f(x

)=x-5是奇函数;当m=1时,f(x)=x-2是偶函数,符合题意.故选B.4.B5-a=15a,因为当a<0时,函数y=xa在(0,+∞)上单调递减,且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.故选B.5.A|x-3|-|x-1|<2等价于{𝑥≤1,3-𝑥

-(1-𝑥)<2或{1<𝑥<3,3-𝑥-(𝑥-1)<2或{𝑥≥3,𝑥-3-(𝑥-1)<2,解得x>1,所以“|x-3|-|x-1|<2”是“x≠1”的充分不必要条件,故选A.6.BC对于A,y=x-3在(0,1)上单调递减,故A错误;对

于B,y=𝑥12在(0,1)上单调递增,故B正确;对于C,y=√x3=𝑥13在(0,1)上单调递增,故C正确;对于D,当x∈(0,1)时,y=|1-x|=1-x单调递减,故D错误.故选BC.7.CD对于A,定义域不关于原点对称,不符

合题意;对于B,值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),不符合题意;对于C,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),f(x)=x3为奇函数,值域为R,图像也经过第一象限,符合题意;对于D,易知f(x)=2x-2-x

为奇函数,值域为R,图像也经过第一象限,符合题意.故选CD.8.(-∞,0)由f(x)=x-2=1𝑥2,得f(x)为偶函数,易知f(x)在(0,+∞)上单调递减,由偶函数的对称性,得f(x)在(-∞,0)上单调递增.9.13依题意设f(x)=xα(α∈R),则有4𝛼2�

�=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=𝑥log23,于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.10.[1,+∞)当x<-1时,|x+1|-|x-2|=-3≥1无解;当-1≤x≤2时,|x+1

|-|x-2|=2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,|x+1|-|x-2|=3≥1恒成立.故不等式的解集为[1,+∞).11.[1,+∞)∪{-2}(x-1)√𝑥+2≥0等价于{𝑥-1≥0,𝑥+2>0

或x+2=0,解得x≥1或x=-2,所以原不等式的解集为[1,+∞)∪{-2}.12.ACD画出y=𝑥12与y=𝑥13的图像(如图),设𝑎12=𝑏13=m,作直线y=m.从图像知,若m=0或1,则a=b;若0<m<1,则0<b<a<1;若m>1,则1<a<b.故选ACD.

13.BC设函数f(x)=xα,由点18,√24在函数图像上得18α=√24,解得α=12,故f(x)=𝑥12.令g(x)=xf(x)=𝑥32,则g(x)为[0,+∞)上的增函数,故A错误,B正确;令h(x)=𝑓(𝑥)𝑥=𝑥-12,则h(x)为

(0,+∞)上的减函数,故C正确,D错误.故选BC.14.(-∞,0)∪(1,+∞)设y=x2,y=𝑥13,在同一平面直角坐标系中,作出函数y=x2和y=𝑥13的图像,如图所示.当x取满足x2>𝑥13的值时,函数y=x2的图像在函数y=𝑥13图像的

上方.由图像可得,满足x2>𝑥13的x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞),即实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).15.65,2原不等式可化为{4-3𝑥≥0,-𝑥2+3𝑥-2≥0,-𝑥2+3𝑥-2>(4-3𝑥)2或{-𝑥2+3𝑥-2≥0

,4-3𝑥<0,即65<x≤43或43<x≤2,所以原不等式的解集为65,2.16.A由|x+3|-|x-1|的几何意义,得|x+3|-|x-1|≤4,又因为|x+3|-|x-1|≤a2-3|a|对任意实数x恒成立,所以a2-3|a|≥4,即a2-3|a|-4≥0,解得|

a|≥4或|a|≤-1(舍去).故选A.17.C当a<0时,在x≥0上,x-a>0恒成立,所以只需满足(x-b)(x-2a-b)≥0恒成立,此时2a+b<b,由二次函数的图像可知,只有b<0满足(x-b)(x-2a-b)≥0,b>0不满足条件.当b<0时,在

[0,+∞)上,x-b>0恒成立,所以只需满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,此时两根分别为x=a和x=2a+b,(1)当a+b>0时,此时0<a<2a+b,当x≥0时,(x-a)·(x-2a-b)≥0不恒成立;(2)当a+b<0时,此时2a+b<a,若满足(x-a)

(x-2a-b)≥0恒成立,只需满足a<0;(3)当a+b=0时,此时2a+b=a>0,满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立.综上可知,满足(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0在x≥0恒成立时,只有b<0.故选C.