【文档说明】数列与不等式讲义-2023届高三数学一轮复习含解析【高考】.docx，共(9)页，317.969 KB，由小赞的店铺上传

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1数列与不等式常见列项：；）（111)1(11+−=+nnnn）；）（knnkknn+−=+11(1)(12);0)(11(11311−=++daadaannnn）（；）（))2)(1(1)1(1(21)2)(1(14++−+=++nnnnnnn);0)((11511−=+

++daadaannnn）（;121121)12)(12(26111−=−−−nnnnn）（;211112127++−+=++−+nnnnnnnnn）（);)2(11(41)2(182222+−

=++nnnnn）（);121121()1()12)(12(4)1(9++−−=+−−nnnnnnn）（常见放缩：；）（)2]()1(1)1(1[21)1()1(1)1(1111223+−−=+−=−=nn

nnnnnnnnnnn）（2=nnnn211111+−nnn111]1111[−−++−−=nnnnnn=);21111]1111[211]1111[+−−=+−−−+++−−nnnnnnnnnnnnnn（);2)(1(21222213−−=−++==nnnn

nnnnn）（);1(21222214nnnnnnnn−+=+++==）（);121121(21212222222222215+−−=−+++==nnnnnnnn）（;21)21(41)21(4141)1(6222+=+−+=−++=+nnnnnnn）（);2(2121)12)(12(

2)22)(12(2)12)(12(2)12(271112−=−−=−−−−=−−−−nnnnnnnnnnnnnn）（2];121121[211)12)(12(11)12)(12(114)12)(12(

4822+−−+=+−+=+−+−=+−nnnnnnnnnn）（;)32(21)12(2121)321122(91+−+=+−+−nnnnnnn）（);2](131131[21)13)(13(23221)13)(13(131312311011111−−−−−−=−−

−=−−−−−−−nnnnnnnnnnnn）（）；（）（2321231111-−nnnn;2112nnnn+−；)0,,,(;321312++−−mbambmabannnn);2(112n2112112222baabnn++=+++）（未完待续...

...3例1﹑已知数列na的前n项和为nS，满足).(22−=NnaSnn）（1求数列na的通项公式;);2(nna=）（2记,22221nnaaaT+++=数列nnTa的前n项和为.nR求证:;1)1211431−−+nnR（）（3数列nb满足,

log,1211nnnabbb==+试比较nbbb11121++与12−n的大小，并说明理由。例2﹑数列na的前n项和为nS，对任意Nn都有.2132nnanS+=）（1求数列na的通项公式；);6nan=（）（2记),(4+=Nnabnn证明：)

.(233211121+++Nnnbbbn例3﹑已知正项数列na的前n项和为nS，且).32)(2(2,21−+==nnnaaSa）（1求数列na的通项公式；);23+=nan（）（2若数列nb满足,11nnnaab+=其前n项和为nT，证明：.4242

2+−nTn4例4﹑已知等比数列na的前n项和为nS，满足,1224=−aa,32324SSS=+数列nb满足01=b且.)(1()1)(1()1(1）++=++−+Nnnnbnbnnn）（1求数列na，nb的通项公式；);1,

2(2−==nbannn)2(设数列nnab前n项和为nT，证明).(2NnTn：例5﹑已知等差数列na的公差不为零，且,33=a421,,aaa成等比数列，数列nb满足).(222

1=+++Nnanbbbnn）（1求数列na，nb的通项公式；);2,(nbnann==）（2求证).:1112312+++−+++Nnaabbbbbbnnnn（例6﹑设公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为,nT若2

a是1a与4a的等比中项，,126=a.12211==baba）（1求,na.,nnTS）（2若,nnnTSc=求证：.2)2(21+++nncccn5例7﹑设等差数列na的前n项和为，nS,32−=a),1(254+=aS数列nb的前n项和为nT满足,1

1−=b).(11++=NnTTbnnn）（1求数列na﹑nb的通项公式；).2,)1(11,1,12(−=−=+−=nnnnbnann）（2记,,=Nnbacnnn证明).12(42:21++++nncccn例8﹑数列na1是

首项为，1公差不为0的等差数列，且5211,1,1aaa成等比数列.数列nb满足.1,111nnnabbb==+）（1求数列na的通项公式；);121(−=nan）（2证明.12b1b1b1:n21−+++n例9﹑已知数列na满足,11=

ana的前n项和nS满足.121++=+nSSnn）（1求数列na的通项公式.().12−=nna）（2记数列na1的前n项和为nT，证明：.35nT6例10﹑正项数列na的前n项和为，nS满足对每个12,1,+

++nnnaSNn，成等差数列，）（1求1a的值；).1(1=a）（2求na的通项公式；).23(nnna−=）（3求证：)3113(101111221−−+++nnaaa提示：)39523(nnn−例11﹑已知公差不为0的等差数列na满足：8421

,,,1aaaa=成等比数列，数列nb满足：.)(,111nbnbbbnnn+==+）（1求na的通项公式；).(nan=）（2记数列,1nnnabc+=数列nc的前n项和为，nT证明：.121NT例12﹑已知数列na是公比1q的等比数列，且满足

：,32,124132==+aaaa数列nb满足：.642311211−−=++++−nbababannnn）（1求数列na和nb的通项公式；).12,2(−==nbannn）（2令,112nnnnnabbbc−=++求证：.1

1121nnnabccc+−+++7例13﹑已知数列na的前n项积为nT，nT为等差数列，且.4,231==Ta）（1求；na).1(nnan+=）（2证明：).1ln(1112211+++nTaTaTann例14﹑已知数列na满足),,

2(1,111+−−==Nnnannaann）（1求；na).(nan=）（2若数列nb满足.1)(,3112211+==++nnnnnnbbNnabbbb，求证：例15﹑已知数列na满足.()12()12(,11221）：+−=+=Nnananann正项数列

nc满足：对每个,,12nnacNn=−且12212,,+−nnnccc成等比数列.）（1求nnca,通项公式；）=−−==−=NkknnNkknncnann,2,1,12,,)12((222）（2当2n时，证明：.471111

13521+++−ncccn8例16﹑已知正项数列na的前n项和为，nS且满足,11682−+=naSnn数列nb满足=nb.22),2(211=−bnbn）（1求数列，nanb的通项公式；）

（2记数列nc满足,1)1(1)1(1-nnnnnbac+−++−=设数列−nncc212的前n项和为，nA设数列−+12121nncc的前n项和为,nB试比较nnBA,的小小.例17﹑已知等差数列na满足,212aa=nSaa,954=+为

等比数列nb的前n项和，12+nS.2+=nS）（1求nnba,的通项公式；).21,(1−==nnnbna）（2设，为偶数为奇数=nanbacnnnn,1,432证明：.613321++++ncccc例18﹑已知正项数列na满足,91=a).1(4

1+=−+nnnaaa）（1求证;数列na为等差数列；).)12((2+=nan）（2若数列na1的前n项和为，nS求证：.41nS9例19﹑数列,na).(32,1211++−==N

nnnaaann).2(21nnann−+=−）（1是否存在常数，，使得数列nnan++2是等比数列，若存在，求出，的值.）（2设,,21211nnnnnbbbSnab+++=−+=−证明当2n时，.351+nS

nn例20﹑数列na是公差大于零的等差数列，7421,,,3aaaa=成等比数列；数列nb满足).102()32(102211+−=+++nbababannn）（1求数列nnba,的通项公式；）（2记),2

1()21)(21)(21(321nnaaaac−−−−=比较nc与)(31Nnbn的大小.例21﹑设数列na的前n项和为nS，前n项积为，nT且).(4)2(=++NnnannSnn）（1求321,,aaa的值及数列na的通项公式；）（2求数列na的前n项和;nS

）（3证明：).()2)(1(2)(12321+++NnnnTSSSSnnn