【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，514.625 KB，由管理员店铺上传

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衡阳市八中2024届高三第五次月考数学试卷总分：150分考试时间：120分钟；一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.1.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是,OAOB，则|z1＋z2|＝(

)A.2B.3C.22D.332.函数()()eexxfxx−=−的部分图像大致为（）A.B.C.D.3.已知圆O为ABC的外接圆，60BAC=，23BC=，则OBOC=（）A.2B.2−C.4D.4−4.直线a、b是异

面直线，、是平面，若a，b，=c，则下列说法正确的是（）A.c至少与a、b中的一条相交B.c至多与a、b中的一条相交C.c与a、b都相交D.c与a、b都不相交5.已知函数()()423fxxm=++

的图象经过坐标原点，则曲线()yfx=在点()()1,1f−−处的切线方程是（）A.872yx=−B.476yx=−C.872yx=+D.476yx=+6.已知函数()yfx=的导函数为()yfx=，xR，且()yfx=在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）①“12x

x”是“()()()()121211fxfxfxfx++++”的充要条件；②“对任意0x都有()()0fxf”是“()yfx=在R上为严格增函数”的充要条件．A.①真命题；②假命题B.①假命题；②真命题C.①真命题；②真命题D.①假

命题；②假命题7.已知()fx是定义在R上的单调函数，满足()1xffxe−=，且()()fafbe.若10loglog3abba+=，则a与b的关系为（）A.3ab=B.3ba=C.2ba=D.2ab=8.已知函数()sinlnfxxx=+，将()fx

的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列nx，对于n+N，则下列说法中正确的是（）A.()π1πnnxn+B.1πnnxx+−C.数列()21π2nnx−−是递增数列D.()(

)241π1ln2nnfx−−+二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.单位向量a与b的夹角为锐角，则2ab−的取值可能为（）A1B.1.5C.2D.2.5.10.ABC中，内角A，B

的对边分别为a，b，则下列能成为“ab”的充要条件的有（）A.sinsinABB.coscosABC.cos2cos2ABD.sin2sin2AB11.若将函数()πcos(2)12fxx=+图象向左平移π8个单位长度，得到函数()gx的图象，

则下列说法正确的是（）A.()gx的最小正周期为πB.()gx在区间π0,2上单调递减C.π6x=−是函数()gx图象的一个对称轴D.()gx的图象关于点5π,012−对称12.

商场某区域的行走路线图可以抽象为一个22的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从A，B两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达B，A为止，下列说法正确的是（）A.甲从A必须经过1C到达B的方

法数共有9种B.甲从A到B的方法数共有180种C.甲、乙两人在2C处相遇的概率为425D.甲、乙两人相遇的概率为1150三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式6(1)x+的展开式的中间项系数为_____．14.记函数()()nfxxnxnn=+−N在

1x=处的导数为na，则()4216logaa=________．15.设12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，O为坐标原点，M为C上一个动点，且21112||MFMFFO+的取值范围为[1,3]，则椭C的长轴长为______．16.

已知e是单位向量，向量(1,2)ibi=满足iiebeb−=，且12xbybe+=，其中,xyR，且的1xy+=．则下列结论中，正确结论的序号是___________．①121xebyeb+=；②()1212yxxybb+−=；③存

在x，y，使得122bb−=；④当12bb−取最小值时，120bb=．四、解答题：本题共6小题，共70分.17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sincos6bAaB=−.（1）求角B的大小；（2）若2a=

，3c=，求()sinAB+值.18.已知数列na的前n项和为nS，12a=，等比数列nb的公比为2，22nnnSbn=．（1）求数列,nnab的通项公式；（2）令,,nnnancbn=为奇数为偶数，求数列nc的前10项和．1

9.某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向M，N两个目标投掷，先向目标M掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标N连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标M概率为34，套中目标N的概率为23

，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为X．（1）求小明恰好套中2次的概率；（2）求X的分布列及数学期望．20.如图，ABC与ABD△都是边长为2的正三角形，平面ABD⊥平面ABC，EC⊥平面ABC且3EC=．的的（1）证明：CD⊥平面ABE.（2）求平面CED

与平面BDE的夹角的大小．21.已知抛物线2:2(0)Dypxp=的焦点为F，点Q在D上，且QF的最小值为1.（1）求D的方程；（2）过点()3,2M−的直线与D相交于A，B两点，过点(3,6)N−的直线与D相交于B，C两点，且A，C不重合，判断直线AC是否过定点

.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.22设()()11lnfxaxaxx=−+−.（1）讨论()fx的单调性；（2）设()()22exgxxfx=−，若关于x的不等式()()13ln1gxaxaxx++++≥恒成立，求实数a的取值范围..获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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