【文档说明】优生从120分到150分之路(圆锥曲线)---1 圆锥曲线中档小题-原卷版-2023届高考数学一轮复习优生从120分到150分之路（圆锥曲线）.docx，共(4)页，233.051 KB，由envi的店铺上传

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圆锥曲线中档小题知识与方法本节收录一些圆锥曲线的中档小题.典型例题1.（★★★）设抛物线24yx=的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若120FAC=，则圆的

方程为______.2.（★★★）平面上一机器人在行进中始终保持与点()1,0F的距离和到直线1x=−的距离相等.若机器人接触不到过点()1,0P−且斜率为k的直线，则k的取值范围是_______.3.（★★★）已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，直线24yx=−与

C交于A、B两点，则cosAFB=（）A.45B.35C.35−D.45−4.（★★★）已知抛物线()2:20Cypxp=的准线为l，过()1,0M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若AMMB=，则p=______.5.（★★★）已知1F、2F分别为双曲线22:19

27xyC−=的左、右焦点，点AC，点M的坐标为()2,0，AM为12FAF的平分线，则2AF=_______.6.（★★★）已知直线()()20ykxk=+与抛物线2:8Cyx=相交于A、B两点，F为C的焦点，若2FAFB=，则k=（）A.13B.23C.23D.2237.（★★★）已

知椭圆2222:1xyCab+=()0ab的离心率为32，双曲线221xy−=的渐近线与椭圆有4个交点，以这4个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A.22182xy+=B.221126xy

+=C.221164xy+=D.221205xy+=8.（★★★）过双曲线2222:1xyCab−=的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点

），则双曲线C的方程为（）A.221412xy−=B.22179xy−=C.22188xy−=D.221124xy−=9.（★★★）抛物线()211:02Cyxpp=的焦点与双曲线222:13xCy−=的右焦点的连线交1C于第一象限的点M，若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则p=（）A

.36B.38C.233D.43310.（★★★）已知点()2,0A，抛物线2:4Cxy=的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则:FMMN=（）A.2:5B.1:2C.1:5D.1:

311.（★★★）已知直线ya=交抛物线2yx=于A、B两点.若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则实数a的取值范围为______.12.（★★★）.设双曲线2213yx−=的左、右焦点分别为1F、2F.若点P在双曲线

上，且12FPF△为锐角三角形，则12PFPF+的取值范围是______.13.（★★★★）设抛物线2:2Cypx=()0p的焦点为F，点M在C上，5MF=，若以MF为直径的圆过点()0,2，则C的方程为（）A.24yx=或28yx=B.32yx=或28yx=C.24yx=

或216yx=D.22yx=或216yx=强化训练14.（★★★）过抛物线2:2Eypx=()0p的焦点F的直线交抛物线E于A、B两点，其中A在x轴上方，过A、B分别向E的准线作垂线，垂足分别为C、D.若ACF△与BDF△的面积之比为4，则直线AB的斜率为（）A.1B.3

C.2D.2215.（★★★）已知F为抛物线22ypx=()0p的焦点，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于A、B两点，若6AFBF−=，则AB=______.16.（★★★）已知ABC△的三个顶点均在抛物线2yx=上，边AC的中线BMy∥轴，2BM=，则ABC△的面积为_____

_.17.（★★★）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC△的顶点()22,0B−，()22,0C，且2sinsinsin2BCA−=，设()4,0P，则AOAP的取值范围为______.18.（★★★）已知抛物线2:4Cy

x=的焦点为F，P是C上一动点，点M在x轴上，且PM的中点N在y轴上，则FNM=______.19.（★★★）已知抛物线2:4Cyx=，斜率为43的直线l与C的交点为A、B，与x轴的交点为Q，若4AQQB=，则AB=______.20.（多选★★★

）已知抛物线2:2Cypx=()0p的焦点为F，直线l的斜率为3且过点F，l与抛物线C交于A、B两点（A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若4AF=，则（）A.1p=B.F为AD的中点C.2BDBF=D.AOB△的面积为321.（★★★）设双曲线()222210

,0xyabab−=的左，右焦点分别为1F、2F，以12FF为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为P，直线1PF与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为Q.若点Q恰好为线段1PF的中点，则直线1PF的斜率的值为______.22.（★★★）已知点P是抛物线2:4Cyx=上的动点，设点P

到y轴的距离为d，()3,3Q−，则PQd+的最小值为（）A.5B.301+C.301−D.423.（★★★）设双曲线2213yx−=的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，若

12BFBF⊥，则2ABF△的周长为（）A.432+B.432−C.423+D.423−24.（★★★）已知双曲线22:1412xyC−=的右焦点为F，点P是直线2x=在第一象限上的一点，直线PF与双曲线C的一条渐近线交于第一象限的点Q，且2FPPQ=，则FQ=______.25.（★★

★）已知一张纸上画有半径为2的圆O，在圆O内有一个定点A，且1OA=，折叠纸片，使圆上某一点A刚好与点A重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A取遍圆上所有点时，所有折痕与OA的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为______

_.26.（★★★）已知抛物线24xy=的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，点70,2P−，且PBAB⊥，则AF=（）A.32B.2C.52D.327.（★★★★）已知A为抛物线2:2Cxpy=()0p上一点，

抛物线C的焦点为F，O为原点，若OFA△的外接圆的面积为9且与抛物线的准线相切，则抛物线C过OFA△的外心的切线的斜率为_____.