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点点练25__基本不等式及简单的线性规划一基础小题练透篇1．[2023·山东省菏泽市期中]若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是()A．ab有最大值－14B．a＋b有最小值2C．1a＋1b有最小值4D．a

2＋b2有最小值222．[2023·山东省菏泽市期中]若正数x，y满足x2＋xy－3＝0，则4x＋y的最小值是()A．3B．6C．23D．423．[2023·山东德州市期末]已知a＞0，b＞0，且1a＋2b＝4，则4a＋6b的最小值是()A．4＋3B．4＋23C．8＋23D．4＋334．

[2023·江西省南昌市考试]已知x，y满足不等式组x－2y－4≤03x－2y－6≤0x＋y＋2≥0，则z＝2x＋3y的最小值为()A．－325B．－52C．－6D．－45．[2023·广东省广州市联考]设a>0，b>0，则“

a＋b≤1”是“1a2＋1b2≥8”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．[2023·江西省临川第一中学质量检测]若变量()x，y满足约束条件x＋y≤2y－x≤0y≥0，则z＝2yx＋1的最大值为()A．0B．1C．2D．47．[2023

·江苏南通市高三模拟]已知x，y∈R＋，x＋2y＝1，则1x＋x＋yy的最小值为________.8．[2023·江西省赣州市高三模拟]已知x、y满足x－y－2≤0x＋2y－5≥0y－2≤0，则z＝x＋y＋2x＋1的取值范围是________．二

能力小题提升篇1.[2023·宁夏中卫市高三模拟]若x，y∈R，2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(0，1)C．(－∞，0]D．(1，＋∞)2．[2023·江苏省徐州市模拟]下列不等式一定成立的是()A．lg

x2＋14>lgx(x>0)B．sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D．1x2＋1>1(x∈R)3．[2023·山东省潍坊市监测]已知a，b为正实数，且ab－3(a＋b)＋8＝0，则ab

的取值范围是()A．[2，4]B．(0，2]∪[4，＋∞)C．[4，16]D．(0，4]∪[16，＋∞)4．[2023·辽宁省沈阳市第二中学期中]已知f(x)＝13x3＋ax2＋(b－4)x＋1(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，则

2a＋1b的最小值为()A．3＋223B．3＋22C．3D．95．[2023·湖南省衡阳模拟]已知x>13，y>2，且3x＋y＝7，则13x－1＋1y－2的最小值为________.6．[2021·黑龙江哈九中高三

三模]已知x，y满足约束条件2x＋y－2≥0x－2y＋4≥03x－y≤0，则x2＋y2的最大值为________.三高考小题重现篇1.[2021·全国乙卷]若x，y满足约束条件x＋y≥4，x－y≤2y≤3，，则z＝3x＋y的最小值为()A．18B．10C．

6D．42．[2022·全国乙卷]若x，y满足约束条件x＋y≥2，x＋2y≤4，y≥0，则z＝2x－y的最大值是()A．－2B．4C．8D．123．[2020·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件2x＋y－2≤0，x－y－1≥0

，y＋1≥0，则z＝x＋7y的最大值为________．4．[2020·全国卷Ⅲ]若x，y满足约束条件x＋y≥0，2x－y≥0，x≤1，则z＝3x＋2y的最大值为________．5．[2020·天津卷]已知

a>0，b>0，且ab＝1，则12a＋12b＋8a＋b的最小值为________．6．[2020·江苏卷]已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．四经典大题强化篇1.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放

甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放

的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？2．[2023·湖北省襄阳市摸底]已知f(x)＝ax

3＋（a＋1）x2＋2a＋4x是奇函数．(1)求a的值；(2)求f(x)的值域．