【文档说明】四川省南充高中2020-2021年度高三上期第四次月考（理科）.docx，共(7)页，249.073 KB，由小赞的店铺上传

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四川省南充高中2020-2021年度高三上期第四次月考（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合034|2+−=xxxA，=−=14|22xyyB，则=BA（）A.)3,2B.()3,1C.)

+，2D.3,22.已知i是虚数单位，mii+−12是纯虚数，则实数m的值为（）A.1−B.1C.2−D.23.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为^^54axy+

=，若儿童的记忆能力为12，则他的识图能力约为（）A.9.2B.9.5C.9.8D.104.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质

，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征，如函数()144−=xxxf的图像大致是（）ABCD5.某企业为了提高办公效率决定购买一批打印机，现有甲、乙、丙、丁四个牌子的打印机可供选择，公司决定从四个牌子中随机选两个购买，则甲牌打印机被选中的概率为（）A.6

1B.21C.32D.656.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积为（）A.28B.380C.20D.127.已知函数(baxxxy,,14++=的最小值为2，则a的取值范围是（）A.()2,1B.()2,1−C.)2,1D.)2,1−8.已知锐角

，满足22=−，且1sincostan=+x，则=x（）A.1B.2C.3D.29.平面向量()bm−=2,1与()an,2=()0,0ba共线，则ba11+的最小值为（）A.24B.2C.2243+D.223+10.已知ABC的外

接圆圆O的半径为332，3=A，则=BCBO（）A.21B.1C.4D.211.已知数列na的首项11=a，()3cos13naaxxfnn−−+=+为奇函数，记nS为数列na的前n项和，则=2021S（

）A.22023B.1011C.1008D.33612.若函数()()xeaaexfxx−−+=22，0a，若()xf有两个零点，则a的取值范围为（）A.()1,0B.1,1eC.ee,1D.

1,1e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用反证法证明命题“已知x，Ry，若0=xy，则0=x或0=y”时，应假设14.已知O为坐标原点，点()2,1−A，点()yxP,是满足

=−−−−+010101yyxyx的平面区域上的一动点，则OPOA的取值范围是15.()42211++xx的展开式中常数项为16.已知实数x，y满足1422=+−yxyx，则yx+2的最大值为三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为

必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知函数()xxxxxfcossin32cossin22+−=（其中0）的最小正周期为2.（1）求的值；（2）将函数()xf的图像上各点的

横坐标变为原来的21（纵坐标不变）得到函数()xgy=的图像，当125,6x时，求()xg的取值范围.18.（12分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，三棱锥ABCP−中，3==BCPA，5==A

BPC，ABPA⊥，点E是线段PB上靠近点B的三等分点.（1）求证：⊥BC平面PAC；（2）求直线PC与平面ACE所成角的正弦值.19.（12分）已知正项数列na的前n项和为nS，()21+=nnnaaS（1）计算1a，2a，3a，猜想数列na的通项公式；（2）用数学归纳法

证明数列na的通项公式；（3）证明不等式4711112232221++++naaaa对任意*Nn恒成立.20.（12分）已知椭圆()012222=+babyaxE：的离心率为21，椭圆上某点到两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆E的标准方程；（

2）记点()0,4Q，斜率为k的直线l（不过点Q）与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若OQBOQA=，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.21.（12分）已知()()1lnfxaxxax=+−．（1）当1a=时，求函数()

fx的单调区间；（2）若()fx在()0,+上单调递增，求实数a的取值范围；（3）令()()gxfx=，存在120xx，且121xx+=，()()12gxgx=，求实数a的取值范围．（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22.（10分）[

选修4-4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，且过点()1,2，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为014sin2=+−.（1）求抛物线C和直线l的直

角坐标方程；（2）已知点2123，P，直线l与抛物线C交于A，B两点，求PBPA11+.23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()mxmxxf+−−=2的最大值为3，其中0m.（1）求m；（2）若()()()3111222−+−+−zay

x对所有满足mzyx=++的实数x，y，z都成立，证明：2−a或0a