【文档说明】重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真考试数学试题 含答案.docx，共(11)页，944.736 KB，由小赞的店铺上传

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重庆七中高2021级高考仿真考试数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合{0,1,2}A=，3|,ByyxxA==，则AB=（

）A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{0,1,2,8}2.已知(,)abiabR+是11ii+−的共轭复数,则ab+=（）A．1−B．12−C．12D．13.“2−a”是“函数1942)(2++=axxxf在(2,+∞)上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

分必要条件D．既不充分也不必要条件4.春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间(150,160)内，我们姑且称它为“

水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（）A．320B．14C．310D．9205.已知

31cos=x,则=−)22sin(x（）A.79B97−C.89D.98−6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结

论可得该几何体的体积为（）A．32B．C．40D．7.已知AB是圆22:(1)1Cxy−+=的直径，点P为直线10xy−+=上任意一点，则PAPB的最小值是（）583210340103A．21−B．2C．0D．18.已知函数()()ln,02,4,24xxfxfxx=−

，若方程()fxm=有四个不等实根()12341234,,,xxxxxxxx，时，不等式22341211kxxxxk+++恒成立，则实数k的最小值为（）A．98B．2516C．322−D．132−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了解该开发区的经济收人变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则

下列结论中正确的是（）A.产业结构调整后节能环保收入与调整前的总收入一样多；B.产业结构调整后科技研发收入增幅最大C.产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低；D.产业结构调整后食品加工收入超过调整前纺织服装收入10.已知正项等比数列na满足12a=，4232aaa=+，若设

其公比为q，前n项和为nS，则（）A．2q=B．2nna=C．102047S=D．12nnnaaa+++11.下列关于点、线、面位置关系的命题中正确的是（）A.若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B.空间中，相交

于同一点的三直线在同一平面内；C.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；D.正方体1111ABCDABCD−中，点O是11BD的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则A，M，O三点共线，且

A，O，C，M四点共面.12.已知P是椭圆C：2216xy+=上的动点，Q是圆D：221(1)5xy++=上的动点，则（）A．C的焦距为5B．C的离心率为306C．圆D在C的内部D．||PQ的最小值为25

5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.6)12)(2(+−xx的展开式中4x的系数为__________．14.已知实数x，y满足+−04242yyxyx，则z＝3x－2y的最小值是______.15．已知三棱锥PABC−中，PA⊥底面AB

C，4AC=，3BC=，5AB=，3PA=，则该三棱锥的内切球的体积为__________．16．已知1F、2F分别是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过

2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若3OAb=，则该双曲线的离心率为________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列na满足246aa+=,前7项和728S=.(1)求数列na的通

项公式;(2)设()()122121nnnnaab+=++,求数列nb的前n项和nT.18.ΔABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3a-csinB=3bcosC.（1)求角B的大小；（2)若b=3,D为AC边上一点，BD=2,且，求ΔABC的面积。（从①BD为∠B的平分线，②D为A

C的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）19．如图所示的几何体中，ABE，BCE，DCE都是等腰直角三角形，ABAEDEDC===，且BEDC⊥，CEAB⊥.（1）求证：BE⊥平面DCE；（2）若F为线段BC的中点，求二面角FADE−−的余弦值.20.新能源汽车已

经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，

系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2021年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）月份2021.012021.022021.032021.042021.05月份编

号t12345竞拍人数y（万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：ˆbtya=+，并预测2021年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对2

00位拟参加2021年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：报价区间（万元）)6,8)8,10)10,12)12,14)14,1616,18频数206060302010（i）求

这200位竞价人员报价的平均值x和样本方差s2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布()2,,N且μ与σ2可分别由（i）中所示的样本平均数x及s2估计.若2021年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研

，最低成交价高于样本平均数x，请你预测（需说明理由）最低成交价.参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆybxa=+，其中1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−②5521155,18.8,6.82.6;iiiiitxy====③若随机变量

X服从正态分布()2,,N则()()0.6826,220.9544,PXPX−+=−+=()330.9974PX−+=.21.已知点P在抛物线()220Cxpyp=：＞上，且点P

的横坐标为2，以P为圆心，PO为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且2MN=．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于BA,且ABHB⊥，求AFBF−的值．22．已知2()46lnf

xxxx=−−，（1）求()fx在(1,(1))f处的切线方程以及()fx的单调性；（2）令()()4(6)lngxfxxax=+−−，若()gx有两个零点分别为1x，2x()12xx且0x为()gx唯一极值点求证：12034xxx+.重庆七中高2021级高考仿真考试数学试题参考答案一、选择

题：1-4：ＣＡＡＤ５-８：ＡＢＤＣ9-12:ABDABDCDBC７.由题意得，设，,,又因为,所以222||||21PAPBPCCAx=−=+，所以PAPB的最小值为1，故答案选D.８.函数f（x）()02424lnxxfxx=−，＜

，＜＜的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x2122xx=＞2，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）

•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k()221234111xxxx−+−恒成立，由()()()()()2222121212123434121111213114161644xxxxxxxxx

xxxxx−+−++−+===−+−−+[（x1+x2）﹣4123()4xx+++−8]≤232−,故k≥232−，故实数k的最小值为232−，故选:C．12.由2216xy+=可知，2226,1,5abc===，则焦距225c=，离心率53066cea===；设(),

Pxy，圆心()1,0D−，半径为55r=，则()()22222564111166555xPDxyxx=++=++−=++，故圆D在C的内部；当PD取最小值45时，||PQ的最小值为41555

5−=，综上所述，选项BC正确，故选：BC二、填空题：13.32014.615.813216.33215.设三棱锥PABC−的内切球的半径为r，由题意得，PA⊥底面ABC，且4,3,5,3ACBCABPA====，则222ACBCAB+=，所以底

面ABC为直角三角形，三棱锥PABC−的表面积为111143435353272222S=+++=，且三棱锥的体积为11433632V==，由表面积与内切球半径的乘积的13等于三棱锥的体积，即1963Srr==，解得23r=，所以内切球的体积为33144232()

33381Vr===.16.延长2FA交1PF于点Q，∵PA是12FPF的平分线，∴2AQAF=，2PQPF=，又O是12FF中点，所以1//QFAO，且1223QFOAb==，又11122QFPFPQPFPFa=−=−=，∴223ab=，222233()abca==−，

∴233cea==．三、解答题：17．解：(1)设等差数列na的公差为d,由246aa+=可知33a=,前7项和728S=.44a=,解得11,1ad==.()111nann=+−=.……5分(2)()()()()1112211212121212121nnnnnnnnnaab+++==

=−++++++……6分nb前n项和12nnTbbb=+++……12231111111212121212121nn+=−+−++−++++++111321n+=−+.……10分18.

解：19．解：（1）证明：因为ABE△，DCE是等腰直角三角形，ABAEDEDC===，所以90BAECDE==，所以ABEDCE，所以BECE=，又因为BCE是等腰直角三角形，所以90BEC=，所以BECE⊥，因为BEDC⊥，且DCCEC=，DC，CE平面DCE，所以BE⊥平

面DCE；……4分（2）解：如图，以点E为坐标原点，,EBEC所在的直线分别为x轴，y轴垂直于平面BEC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，……5分设1AB=则()()()2222220,0,0,2,0,0,0,2,0,,0,,0

,,,,,0222222EBCADF2222,0,,0,,2222EAED==，22220,,,,0,2222FAFD=−=−

……7分设平面ADE的法向量为(),,nxyz=由00nEAnED==得2202222022xzyz+=+=令1z=得平面ADE的一个法向量为()1,1,1n=−−，……9分设平面ADF

的法向量(),,mxyz=由00nFAnFD==，得2202222022yzxz−+=−+=令1z=所以平面ADF的法向量()1,1,1m=……11分1cos,3mnmnmn==，由图可知二面角FAD

E−−为钝二面角，所以二面角FADE−−的余弦值为13−……12分20．解：（1）根据题意，得：3t=，1.04y=，……1分52155iit==，5118.8iiity==5152221518.8531.040.3255535iiiiitytybtt==−−===−−，……2

分则ˆ1.040.3230.08aybt=−=−=……3分从而得到直线的回归方程为ˆ0.320.08yt=+……4分当6t=时，2y=.所以预测2021年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数为20000人.……5分（

2）（i）根据表中给的数据求得平均值和方差为206060302010791113151711200200200200200200x=+++++=（万元）.……7分2222222060302010(4)(2)02466.820020020

0200200s=−+−++++=.……9分（ii）竞拍成功的概率为31740.158720000P==，……10分由题意知()~11,6.8XN所以()0.6826PX−+=，所以()10.68260.15872PX−

+==所以2021年6月份的预测的最低成交价13.6+=万元.……12分21．解：（1）将点P横坐标2Px=代入22xpy=中，求得2Pyp=，∴P（2，2p），2244OPp=+，点P到准线的距离为22pdp=+，……2分∴222||||2MNOPd

=+，∴22222212ppp+=++，……4分解得24p=，∴2p=，∴抛物线C的方程为：24xy=；……5分（2）抛物线24xy=的焦点为F（0，1），准线方程为1y=−，()01H−，；设()

()1122AxyBxy，，，，直线AB的方程为1ykx=+，代入抛物线方程可得2440xkx−−=，∴121244xxkxx+==−，，…①由ABHB⊥，可得1ABHBkk=−，又111ABAFykkx−==，221HBykx+=，

∴1212111yyxx−+=−，……7分∴()()1212110yyxx−++=，即2212121111044xxxx−++=，……8分∴()22221212121110164xxxxxx+−−+=，…②把①代

入②得，221216xx−=，……10分则()22121211||||1116444AFBFyyxx−=+−−=−==．……12分22．解：（1）2()46lnfxxxx=−−,所以定义域为(0,+∞),6()24fxxx=−−；(1)8f=−；(1)3f=−所

以切线方程为85yx=−+；2()(1)(3)fxxxx=+−，令()0fx解得3x,令()0fx解得03x所以()fx的单调递减区间为()0,3，单调递增区间为(3,)+.……4分（2

）2()lngxxax=−，(2)(2)()20axaxagxxxx+−=−==得02ax=，……5分当0,2ax，()0gx，,2ax+，()0gx；所以()gx在0,2a

上单调递减，,2a+上单调递增，而要使()gx有两个零点，要满足()00gx，即2ln02222aaagaae=−；因为102ax，22ax，令21xtx=(1)t，……6分由()()12fxfx=，22

1122lnlnxaxxax−=−，即：2221111lnlnxaxtxatx−=−，……8分212ln1atxt=−,而要证12034xxx+，只需证1(31)22txa+，即证：221(31)8txa+即：22ln(31)81attat+−由0a，1t只需证：22

(31)ln880ttt+−+，……10分令22()(31)ln88htttt=+−+，则1()(186)ln76httttt=+−++令1()(186)ln76nttttt=+−++，则261()18ln110tnttt−=++(1)t故()nt在(1,)+上递增，()(1)0nt

n=；故()ht在(1,)+上递增，()(1)0hth=；12034xxx+.……12分