【文档说明】【精准解析】专题35一元二次不等式及其解法-(文理通用)【高考】.docx,共(28)页,1.158 MB,由管理员店铺上传
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专题35一元二次不等式及其解法最新考纲1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.基础知识融会贯通1.“三个二次”的关
系2.常用结论(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法不等式解集a<ba=ba>b(x-a)·(x-b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x-a)·(
x-b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}口诀:大于取两边,小于取中间.【知识拓展】(1)fxgx>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)fxgx≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两
式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.重点难点突破【题型一】一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式【典型例题】不等式x2+5x﹣6>0的解集是()A.{x|x<﹣2或x>3}B.{x|﹣2<x<3}C.{x|x<﹣6或x>l}D.{x|﹣6<x<l}【解答】解:不等式x2+5
x﹣6>0化为(x+6)(x﹣1)>0,解得x<﹣6或x>1,∴不等式的解集是{x|x<﹣6或x>1}.故选:C.【再练一题】不等式6x2+17x+12<0的解集是.【解答】解:不等式6x2+17x+12<0可化为(2x
+3)(3x+4)<0,解得x,∴所求不等式的解集是(,).故答案为:(,).命题点2含参不等式【典型例题】设a>1,则关于x的不等式的解集是()A.B.(a,+∞)C.D.【解答】解:a>1时,1﹣a<0,且a,则关于x的不等式可化为(x﹣a)(x)>0,解得x或x>a,所
以不等式的解集为(﹣∞,)∪(a,+∞).故选:D.【再练一题】已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}(α>0),则不等式cx2+bx+a>0的解集是()A.(,)B.(﹣∞,)∪(,+∞
)C.{x|α<x<β}D.(﹣∞,α)∪(β,+∞)【解答】解:不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}(α>0),则α,β是一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,且a<0;∴α+β,α•β;∴不等式cx2+bx+a>0化为x2x+1<0,∴αβx2﹣(α+β)
x+1<0;化为(αx﹣1)(βx﹣1)<0;又0<α<β,∴0;∴不等式cx2+bx+a<0的解集为:{x|x}.故选:A.思维升华含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分
类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论.(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方
程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.【题型二】一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题【典型例题】若不等式ax2﹣x+a>0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为()A.a或aB.a或a<0C.aD.
【解答】解:不等式ax2﹣x+a>0对一切实数x都成立,则,即,解得a,所以实数a的取值范围是a.故选:C.【再练一题】已知关于x的不等式x2﹣x+a﹣1≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是.【解答】解:关于x的不等式x2﹣x+a﹣1≥
0在R上恒成立,所以二次函数的图象与x轴最多有一个交点,所以判别式△=(﹣1)2﹣4(a﹣1)≤0,解得,所以a的取值范围为.故答案为:[,+∞).命题点2在给定区间上的恒成立问题【典型例题】已知[(m﹣1)x+1](x﹣1)>0,其中
0<m<2,(1)解不等式.(2)若x>1时,不等式恒成立,求实数m的范围.【解答】解:(1)[(m﹣1)x+1](x﹣1)>0当m﹣1=0时,不等式为(x﹣1)>0即{x|x>1}.当1﹣m<0时,即1<m<2,不等式解
集为当0<1﹣m<1时,即0<m<1,不等式解集为综上得:当m=1时解集为{x|x>1},当0<m<1时解集为当1<m<2时,不等式解集为(2)x>1时,原命题化为(m﹣1)x+1>0恒成立,∴(m﹣1),∴
1≤m<2【再练一题】已知关于x的不等式:x2﹣mx+m>0,其中m为参数.(1)若该不等式的解集为R,求m的取值范围;(2)当x>1时,该不等式恒成立,求m的取值范围.【解答】解:(1)关于x的不等式x2﹣mx+m>0的解集为R,则△<0,即m2﹣4m<0;
……………………………解得0<m<4,∴m的取值范围是(0,4);……………………………(2)当x>1时,关于x的不等式x2﹣mx+m>0恒成立,等价于m恒成立,……………………………设f(x),x>1;则f(x)(x﹣1)2≥22=4
,当且仅当x=2时取“=”;……………………………∴m的取值范围是(﹣∞,4).……………………………命题点3给定参数范围的恒成立问题【典型例题】已知不等式2x﹣1>m(x2﹣1).(1)若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;(2)若对于m∈[﹣2,2]不等式
恒成立,求x的取值范围.【解答】解:(1)原不等式等价于mx2﹣2x+(1﹣m)<0对任意实数x恒成立当m=0时,﹣2x+1<0⇒x不恒成立∴,∴m无解.故m不存在.(2)设f(m)=(x2﹣1)m﹣(2x﹣1)要使f(m)<0在[﹣2,2]上恒成立,当且仅当⇔∴∴x的取值范围是{x|}【再练
一题】已知不等式mx2﹣2x﹣m+1<0.(1)若对任意实数x上述不等式恒成立,求m的取值范围;(2)若对一切m∈[﹣2,2]上述不等式恒成立,求x的取值范围.【解答】解:(1)若对任意实数x上述不等式恒成立,当m=0时,﹣2x+1<0显然不恒成立,当m
≠0时,要使对任意实数x上述不等式恒成立,∴m<0,且△<0,∴m2﹣m+1<0,解得x∈Φ;故不存在m,使得mx2﹣2x﹣m+1<0对任意实数x上述不等式恒成立.(2)若对一切m∈[﹣2,2]上述不等式恒成立,设g(m)=m(x2﹣1)﹣2x+1,∴g(﹣2)<0,且g(2)
<0,∴x,故x的范围为x.思维升华(1)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数
的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.跟踪训练【题型三】一元二次不等式的应用如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解
集为{x|x<﹣2或x>4},那么对于函数应有()A.f(5)<f(2)<f(﹣1)B.f(2)<f(5)<f(﹣1)C.f(﹣1)<f(2)<f(5)D.f(2)<f(﹣1)<f(5)【解答】解:∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<﹣2或x>4},∴a>
0,函数的对称轴为x=1,∴f(﹣1)=f(3),函数在(1,+∞)上单调递增,∴f(2)<f(3)<f(5),∴f(2)<f(﹣1)<f(5),故选:D.【再练一题】已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则的最大值是()A.B
.C.D.【解答】解:不等式x2﹣4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),根据韦达定理,可得:,x1+x2=4a,那么:4a.∵a<0,∴﹣(4a)≥2,即4a故的最大值为.故选:D.思维升华求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系.(2
)引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型.(3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义.(4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果.基础知识训练1.【贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高一下学期期中考试】不等式2
10xmx++的解集为空集,则m的取值范围是()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(,2)(2,)−−+D.(,2][2,)−−+【答案】B【解析】因为不等式210xmx++的解集为空集,所以21yxmx=++的图象与x轴没有交点或有唯一交点,210xm
x++=有一个或没有实根,240m=−,解得22m−,m的取值范围是[-2,2],故选B.2.【北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高一下学期期中考试】不等式240axax+−<的解集为R,则a的取值范围是()A.160aB.16a−C.160a−D.0a
【答案】C【解析】当0a=时,不等式即40−<,恒成立.当0a时,由题意可得2160aa=+<,且0a<,解得160a<<−.综上,实数a的取值范围是160a−<,故选C.3.【安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】若不等式20axx
a−+对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为()A.12a−或12aB.12a或0aC.12aD.1122a−【答案】C【解析】解:显然a=0,不等式不恒成立,所以不等式20axxa−+对一
切实数x都成立,则00a,即20140aa−,解得12a,所以实数a的取值范围是12a.故选:C.4.【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试】不等式20axbxc++的解集为(-4,1),则不等式2(1)(3)0bxaxc
+−++的解集为()A.4(1,)3−B.4(,1)(,)3−−+C.4(,1)3−D.4(,)(1,)3−−+【答案】A【解析】不等式ax2+bx+c>0的解集为(﹣4,1),则不等式对应方
程的实数根为﹣4和1,且a<0;由根与系数的关系知,4141baca−+=−−=,∴34baca==−,∴不等式b(x2+1)﹣a(x+3)+c>0化为3a(x2+1)﹣a(x+3)﹣4a>0,即3(x2+1
)﹣(x+3)﹣4<0,解得﹣1<x43<,∴该不等式的解集为(﹣1,43).故选:A.5.【广东省佛山市南海区桂城中学2018-2019学年第二学期高一数学第二次阶段考试】已知关于x的不等式20xaxb−−的解集是()2,3−,则+a
b的值是()A.11−B.11C.7-D.7【答案】D【解析】关于x的不等式20xaxb−−的解集是()2,3−方程20xaxb−−=的解为:2−和3由根与系数的关系得:231a=−+=,236b−=−=−,即6b=7ab+=本题正确选项:D6.【广东省深圳市
四校发展联盟体2018-2019学年高二第二学期期中考试】在R上定义运算():xy=x1y−,若对任意x2,不等式()xaxa2−+都成立,则实数a的取值范围是()A.(7,−B.17,−C.(3
,−D.()17,,−−+【答案】A【解析】由题意可得:()()()12xaxxaxa−=−−+即:()222axxx−−+对任意2x恒成立2x20x−222xxax−+−设()()()()2223242423222xxxxfxx
xxx−+−+−+===−++−−−则()()422372fxxx−+=−(当且仅当1111426767==−,即4x=时取等号)即()min7fx=7a,即(,7a−本题正确选项:A7.【黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学
年高一下学期期中考试】在上定义运算,若存在使不等式成立,则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】令因为即也就是在时,取最大值为6所以解得故选C8.【山东省济宁市2019届高三二模】已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值
范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数的解析式易知恒成立,则,原问题等价于函数的图像恒不在函数图像的下方;绘制函数的图像,如图所示,函数表示过定点的直线,很明显时不满足题意,时满足题意,当时,考查如图所示的临界条件,即直线与二次函数相切,,设切点坐标为,切
线的斜率为,则切线方程过点,即:,数形结合可知,故,此时切线的斜率,故实数的取值范围为.故选:D.9.【江西师范大学附属中学2018-2019学年高一下期期中考试】已知正实数,xy满足3xyxy++=,若对任意满足条件的,xy,都有2()()60xyaxy+−+
+恒成立,则实数a的最大值为()A.26B.7C.46D.8【答案】B【解析】3xyxy++=,且22xyxy+,故232xyxyxy+++=,整理即(6)(2)0xyxy+−++,又,x
y均为正实数,故6xy+,又对于任意满足3xyxy++=的正实数,xy,均有2()()60xyaxy+−++恒成立,整理可得()6()axyxy+++恒成立,令6mxy=+,令6()gmmm=+,6m时2'()1
60gmm=−所以6()gmmm=+在)6,+上递增,()(6)7gmg=,因此(6)7ag=,实数a的最大值为7,故选B.10.【湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高一5月月考】若正实数x,y满足141xy+=,且234yxaa+−恒成立,则实数
a的取值范围为()A.1,4−B.()1,4−C.4,1−D.()4,1−【答案】B【解析】由题意知:1442444yyxyxxxyyx+=++=++0x,0y40xy,04yx442244xyxyyxyx+=(当且仅当
44xyyx=,即2xy=时取等号)44yx+234aa−,解得:()1,4a−本题正确选项:B11.【福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一5月月考】若两个正实数x,y满足211xy+=,且不等式2220xymm+−−有解,则实数m的取值范围为()
A.(,2)(4,)−−+B.(,4)(2,)−−+C.(2,4)−D.(4,2)−【答案】B【解析】由题222xymm++有解()2142244248yxxyxyxyxy+=++=+++=,当且仅当y=2,x=4等号成立则2
28mm+,解得实数m的取值范围为(,4)(2,)−−+故选:B12.【河北廊坊2018-2019学年高一年级第二学期期中联合调研考试高一】已知函数,如果不等式的解集为,那么不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解
:由的解集是,则故有,即.由解得故不等式的解集是故选A.13.【内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一下学期期中考试】二次不等式210axbx++的解集为113xx−,则ab的值为_______.【答
案】6【解析】二次不等式210axbx++的解集为113xx−,则0a,且210axbx++=的两个根为1−和13.所以113113baa−+=−−=,解得3,2ab=−=−.所以6ab=14.【贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已
知不等式20axbxc++的解集为{x|2<x<3},则252bca+++的最小值为__________.【答案】8【解析】由题知0,5,6bcaaa−==,则b5a,=−c=6a,则252525(2)2
2(2)2222bcaaaaa++=++−++−+++=8,当且仅当2522aa+=+,即3a=时取等号.故252bca+++的最小值为8.故答案为:815.【内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考】不等式()2230xaaxa−++的解集为{|x2xa或xa},则实数a
的取值范围______.【答案】[0,1]【解析】由题意可得2a和a是方程()223xa0axa−++=的根,又()()22232a4a10aaa=+−=−,所以2a0a−,故0a1.16.【江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】
已知关于x的不等式20axbxc++的解集是1{|2,}2xxx−−或,则20axbxc−+的解集为_____.【答案】122xx【解析】由题意,关于x的不等式20axbxc++的解集是1{|2,}2xxx−−或,则012()212()2a
baca−+−=−−−=,解得5,2baca==,所以不等式20axbxc−+,即为2255(1)022axaxaaxx−+=−+,即25102xx−+,即1(2)()02xx−−,解得122x即不等式20axbxc−+的解集为122xx.17
.【四川省大竹中学2018-2019学年高一第二学期5月月考考前模拟】已知函数2()45()fxxxxR=−+.(1)求关于x的不等式()2fx的解集;(2)若不等式()|3|fxm−对任意xR恒
成立,求实数m的取值范围.【答案】(1){|13}xx(2)(2,4)【解析】(1)由()2fx得2430xx−+,即13x,所以()2fx的解集为{|13}xx;(2)不等式()|3|fxm−对任意xR恒成立min|3|()mfx−,由22()45(2)1fx
xxx=−+=−+得,()fx的最小值为1,所以|3|1m−恒成立,即131m−−,所以24m,所以实数m的取值范围为(2,4).18.【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一下学期期中联考】已知函数2()28fxxx=−−(1)解不等式()0fx;(2)若对一切0x,
不等式()9fxmx−恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)(),24,−−+;(2)(,0−【解析】(1)()()()228240fxxxxx=−−=+−2x−或4x所求不等式解集为:(),24,−−+(
2)当0x时,()9fxmx−可化为:22112xxmxxx−+=+−又1122xxxx+=(当且仅当1xx=,即1x=时取等号)min12220xx+−=−=0m即m的取值范围为:(,0−
19.【内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知函数2()3fxxxm=++.(1)当m=-4时,解不等式()0fx;(2)若m>0,()0fx<的解集为(b,a),求14ab+的最大値.【答案】(1)[-4,1];(2)-3【解析】(1
)当m=﹣4时,不等式f(x)≤0,即为x2+3x﹣4≤0,可得:(x+4)(x﹣1)≤0,即不等式f(x)≤0的解集为[﹣4,1].(2)由题()0fx=的根即为a,b,故a+b=-3,ab=m>0
,故a,b同负,则14ab+=114141()5(524)3333abababba−++=−++−+=−当且仅当2,1−=−=ba等号成立20.【黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾
县三中、尚志五中四校2018-2019学年高一下学期期中考试】已知函数()22fxxxa=++.(1)当2a=时,求不等式()1fx的解集(2)若对于任意)1,x+,()0fx恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)1xRx−(2)3a−【解析】(1)()2212
21,(1)0,1fxxxxx+++−即不等式()1fx的解集为1xRx−,(2)()22,11fxxxaxx=++=时()fx取最小值3a+,因此30,3.aa+−21.【安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考】设命题p:实数x满足22430x
mxm−+;命题q:实数x满足31x−(1)若1m=,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若0m,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【答案】(1)(2,3)x(2)4,23m【解析】解:(1)由22430xmxm−+得
;()(3)0xmxm−−当1m=时,13x,即P为真时,(1,3)x由31x−得131x−−,即24x,即q为真时,(2,4)x因为pq为真,则p真q真,所以(2,3)x(2)由22430xmxm−+得;()(3)0xmxm−−,又0m,所以m<x<3m,由3
1x−得131x−−,即24x;设3Axxmxm=或,24Bxxx=或若pq是的充分不必要条件则A是B的真子集,所以0234mm即4,23m22.【湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高一5月月考】设函数()24fxaxxb=
++(I)若1b=,且对于0,1x,有()0fx恒成立,求a的取值范围;(II)若4ab+=,解关于x的不等式()0fx【答案】(I)5a−;(II)见解析.【解析】(I)当0x=时,()010f=,此时aR当(0,1x时,2410axx++恒成立,即224114x
axxx+−=−−恒成立2max14axx−−设1tx=,则)1,t+且()()22424gtttt=−−=−++,函数()gt在区间)1,+上是单调递减的()()max15gtg==−5a−综上所述:
5a−(II)4ab+=解不等式()0fx即解不等式2440axxa++−当0a=时,原不等式等价于440x+,解得:1x−≥当0a时,原不等式等价于()410aaxxa−−+令()410aa
xxa−−+=,解得:14axa−=,21x=−若2a,则41aa−−,解得:1x−或4axa−若2a=,则41aa−=−,解得:xR若02a则41aa−−,解得:4axa−或1x−≥若0a,则41aa−−,解得:41axa−−综上,当0a,不
等式的解集为41axxa−−;当0a=时,不等式的解集为1xx−;当02a时,不等式的解集为41axxxa−−或;当2a=时,不等式的解集为R;当2a时,不等式的解集为41axxxa−−或能力
提升训练1.【2019年河北省藁城市第一中学高一下学期7月月考】设1a,则关于x的不等式1(1)()0axaxa−−−的解集是()A.1(,),aa−+B.(),a+C.1,aaD.()1,,aa−+【答案】D【解析】a
>1时,1﹣a<0,且a1a>,则关于x的不等式()()110axaxa−−−<可化为(x﹣a)(x1a−)>0,解得x1a<或x>a,所以不等式的解集为(﹣∞,1a)∪(a,+∞).故选:D.2.【河南省濮阳市2018-2019学年高二下学期升级考试】设,ab是关
于x的一元二次方程2260xmxm−++=的两个实根,则22(1)(1)ab−+−的最小值是()A.494−B.18C.8D.-6【答案】C【解析】因为,ab是关于x的一元二次方程2260xmxm−++=的两个实根所以由韦达定理得26abm
abm+==+,且()2460mm=−−所以()()22222224(1)(1)610ababbymabam=+−=−+−−++=−−2349444m=−−且3m或2m−由二次函数的性质知,当3m=时,函数2349444ym=−−取得最小值为8即22
(1)(1)ab−+−的最小值为8故选C.3.【江苏省无锡市锡山区天一中学2019年高一期末】已知关于x的不等式2680kxkxk−++对任意xR恒成立,则k的取值范围是()A.01kB.01kC.k0或1
kD.0k或1k³【答案】A【解析】当0k=时,不等式为80恒成立,符合题意;当0k时,若不等式2680kxkxk−++对任意xR恒成立,则2364(8)0kkk=−+,解得01k;当k0
时,不等式2680kxkxk−++不能对任意xR恒成立。综上,k的取值范围是01k.4.【江西省南昌市东湖区第二中学2018-2019学年高二下学期期末】已知0,0xy,且211xy+=,若对任意的正数,xy,不等式222x
ymm++恒成立,则实数m的取值范围是()A.4m≥或2m−B.2m或4m−C.24m−D.42m−【答案】D【解析】0x>,0y()2144224428xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=当且仅当4xyyx=,即2xy
=时取等号228mm+,解得:42m−本题正确选项:D5.【宁夏回族自治区银川一中2018-2019高二下学期期中考试】若存在1[,3]2x,使不等式210xax−+成立,则实数a取值范围是
()A.2aB.522aC.103aD.1023a【答案】C【解析】令2()1fxxax=−+,对称轴方程为2ax=,若存在1,32x,使不等式210xax−+成立,等价于max1()0,,32fxx,当724a时,即72a,max()(
3)1030fxfa==−,解得103a,因为71010(,](,](,]233−−=−,所以10(,]3a−;当724a时,即72a,max15()()0242afxf==−,解得52a,因为75(,)(,]22+−=,所
以a;因为1010(,]=(,]33−−,所以10(,]3a−.故选C.6.【浙江省绍兴市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试】已知01ba+,若关于x的不等式2()xb−>2()ax的解集中的整数恰有3个,则a的取值
范围为()A.11a−B.02aC.13aD.25a【答案】C【解析】因为()2xb−>()2ax,所以[(1)][(1)]0axbaxb−++−,因为01ba+,且解集中的整数恰有3个,所以1011bbaxaa−−−+因为01ba+,
所以011ba+,从而321ba−−−−,即2(1),3(1)baab−−,因为01ba+,所以12(1),3(1)013abaaba+−−,选C.7.【安徽省淮南市第一中学2018-2019年高
一年级第二学期第二次段考】已知关于x的不等式2420axx−+的解集为{|}xxb.(1)求实数,ab的值;(2)解关于x的不等式0xcaxb−−.(c为常数)【答案】(1)2a=;1b=(2)见解
析【解析】(1)由不等式解集为{|}xxb得方程2420axx−+=仅有一解,由0=得,2a=,从而1b=.(2)原不等式可以变形为021xcx−−,所以()i当12c=时,原不等式的解集为1|2xx
;()ii当12c时,原不等式的解集为1|2xxxc或;()iii当12c时,原不等式的解集为1|2xxcx或.8.【浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试】已知函数2()2fxxax=++.(
Ⅰ)当3a=时,解不等式()0fx;(Ⅱ)当[1,2]x时,()0fx恒成立,求a的取值范围.【答案】(Ⅰ)(2,1)−−;(Ⅱ)22a−.【解析】(Ⅰ)当3a=时,一元二次不等式2320xx++的解为21x−−,故不等式的解集为()2,1−−.(Ⅱ)
当[1,2]x时,220xax++恒成立,即2()axx−+恒成立,令2()gxxx=−+因22()()222,[1,2]gxxxxxx=−+−=−,当2x=时等号成立,故()gx的最大值为22−,故22a−.9.
【浙江“七彩阳光”新高考研究联盟2018-2019学年高一下学期期中考试】设函数()42,xaxfxaaR+=−−.(Ⅰ)当2a=时,解不等式:()30fx;(Ⅱ)当()1,1x−时,()fx存在最小值2−,求a的值.【答案】(Ⅰ)|3xx;(Ⅱ)1.【解析】设
2x=t(t>0),则22aytta=−−,(Ⅰ)当2a=时,2()304320fxytt=−−,即4t−或8t>∵t>0,∴2x>8,即x>3,∴不等式的解集是:{x|x>3}.(Ⅱ)当(1,1)x−时,必有对称轴101222at−=
,,即0<a<2,最小值为()24(2)24aam−−−==−,化简得2222aa−+=,由于关于a的函数222aa−+单调递增,故最多有一个实根。而当1a=时2222aa−+=,所以a的值为1.10.【安徽省淮南市第一中学2018-2019年高一年级第二学期第二次段
考】设函数2()2fxxaxa=++,2()2()gxxbxcbc=++.已知关于x的不等式()55bcgx−的解集恰好为,55bc−.(1)求()gx;(2)对于0(2,)x−+使得()()00fxg
x恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)255()222gxx=−+(2)23914a−【解析】(1)由题意知:()5cgx=的二根为5b−、5c即:24205xbxc++=的二根为5b−、5c2552525bbcbcc−=−+=−00bc==(舍)或1
015bc=−=2255()210152222gxxxx=−+=−+满足题意故255()222gxx=−+(2)22200000000010153922101521422xxxax
axxaxxx−+++−+=++−++又0039214239142xx++−−+当且仅当0392x=−等号成立23914a−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com