【文档说明】【精准解析】专题35一元二次不等式及其解法-（文理通用）【高考】.docx，共(28)页，1.158 MB，由管理员店铺上传

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专题35一元二次不等式及其解法最新考纲1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.基础知识融会贯通1．“三个二次

”的关系2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}口诀：大于取两边，小于取中间．【知识

拓展】(1)fxgx>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)．(2)fxgx≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．重点难点突破【题型一】一元二次不等式的求

解命题点1不含参的不等式【典型例题】不等式x2+5x﹣6＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＜﹣6或x＞l}D．{x|﹣6＜x＜l}【解答】解：不等式x2+5x﹣6＞0化为（x+6）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣

6或x＞1，∴不等式的解集是{x|x＜﹣6或x＞1}．故选：C．【再练一题】不等式6x2+17x+12＜0的解集是．【解答】解：不等式6x2+17x+12＜0可化为（2x+3）（3x+4）＜0，解得x，∴所求不等式的解集

是（，）．故答案为：（，）．命题点2含参不等式【典型例题】设a＞1，则关于x的不等式的解集是（）A．B．（a，+∞）C．D．【解答】解：a＞1时，1﹣a＜0，且a，则关于x的不等式可化为（x﹣a）（x）＞0，解得x或x＞a，所以不等式的解集为（﹣∞，）∪（a，+∞

）．故选：D．【再练一题】已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（）A．（，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．{x|α＜x＜β}D．（﹣∞，α）∪（β，+∞）【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|

α＜x＜β}（α＞0），则α，β是一元二次方程ax2+bx+c＝0的实数根，且a＜0；∴α+β，α•β；∴不等式cx2+bx+a＞0化为x2x+1＜0，∴αβx2﹣（α+β）x+1＜0；化为（αx﹣1

）（βx﹣1）＜0；又0＜α＜β，∴0；∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为：{x|x}．故选：A．思维升华含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分

类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论．(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程

的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．【题型二】一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题【典型例题】若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A．a或aB．a或a＜0C．aD．【解答】解：不等式ax2﹣x+a＞

0对一切实数x都成立，则，即，解得a，所以实数a的取值范围是a．故选：C．【再练一题】已知关于x的不等式x2﹣x+a﹣1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是．【解答】解：关于x的不等式x2﹣x+a﹣1≥

0在R上恒成立，所以二次函数的图象与x轴最多有一个交点，所以判别式△＝（﹣1）2﹣4（a﹣1）≤0，解得，所以a的取值范围为．故答案为：[，+∞）．命题点2在给定区间上的恒成立问题【典型例题】已知[（m﹣1）x+1]（x﹣1）＞0，其中0

＜m＜2，（1）解不等式．（2）若x＞1时，不等式恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）[（m﹣1）x+1]（x﹣1）＞0当m﹣1＝0时，不等式为（x﹣1）＞0即{x|x＞1}．当1﹣m＜0时，即1＜m

＜2，不等式解集为当0＜1﹣m＜1时，即0＜m＜1，不等式解集为综上得：当m＝1时解集为{x|x＞1}，当0＜m＜1时解集为当1＜m＜2时，不等式解集为（2）x＞1时，原命题化为（m﹣1）x+1＞0恒成立，∴（m﹣1），∴1≤m＜2【再练一题】已知关于x的不等式：x2﹣mx+m＞0，

其中m为参数．（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当x＞1时，该不等式恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣mx+m＞0的解集为R，则△＜0，即m2﹣4m＜0；……………………………解

得0＜m＜4，∴m的取值范围是（0，4）；……………………………（2）当x＞1时，关于x的不等式x2﹣mx+m＞0恒成立，等价于m恒成立，……………………………设f（x），x＞1；则f（x）（x﹣1）2≥22＝4，当且

仅当x＝2时取“＝”；……………………………∴m的取值范围是（﹣∞，4）．……………………………命题点3给定参数范围的恒成立问题【典型例题】已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范

围．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0对任意实数x恒成立当m＝0时，﹣2x+1＜0⇒x不恒成立∴，∴m无解．故m不存在．（2）设f（m）＝（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）要使f（m）＜0在[﹣2，2]上恒成立，当且仅当⇔∴∴x的

取值范围是{x|}【再练一题】已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对任意实数x上述不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对一切m∈[﹣2，2]上述不等式恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）若对任意实数x

上述不等式恒成立，当m＝0时，﹣2x+1＜0显然不恒成立，当m≠0时，要使对任意实数x上述不等式恒成立，∴m＜0，且△＜0，∴m2﹣m+1＜0，解得x∈Φ；故不存在m，使得mx2﹣2x﹣m+1＜0对任意实数x上述不等式恒成

立．（2）若对一切m∈[﹣2，2]上述不等式恒成立，设g（m）＝m（x2﹣1）﹣2x+1，∴g（﹣2）＜0，且g（2）＜0，∴x，故x的范围为x.思维升华(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上

全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．跟踪训练【题型三】一元二次不等式的应用如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣2

或x＞4}，那么对于函数应有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集

为{x|x＜﹣2或x＞4}，∴a＞0，函数的对称轴为x＝1，∴f（﹣1）＝f（3），函数在（1，+∞）上单调递增，∴f（2）＜f（3）＜f（5），∴f（2）＜f（﹣1）＜f（5），故选：D．【再练一题】已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集

为（x1，x2），则的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），根据韦达定理，可得：，x1+x2＝4a，那么：4a．∵a＜0，∴﹣（4a）≥2，即4a故的最大值为．故选：D．思维升华求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，

把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果

．基础知识训练1．【贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高一下学期期中考试】不等式210xmx++的解集为空集，则m的取值范围是（）A．(-2,2)B．[-2,2]C．(,2)(2,)−−+D．(,2][2,)−−+【答案】B【解析】因为不等式210xmx++的解集

为空集,所以21yxmx=++的图象与x轴没有交点或有唯一交点，210xmx++=有一个或没有实根，240m=−,解得22m−,m的取值范围是[-2,2]，故选B.2．【北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高一下学期

期中考试】不等式240axax+−＜的解集为R，则a的取值范围是（）A．160aB．16a−C．160a−D．0a【答案】C【解析】当0a=时，不等式即40−＜，恒成立．当0a时，由题意可得2160aa=+＜，且0a＜，解得160a＜＜−．综上，

实数a的取值范围是160a−＜，故选C．3．【安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】若不等式20axxa−+对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A．12a−或12aB．12a或0aC．12a

D．1122a−【答案】C【解析】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式20axxa−+对一切实数x都成立，则00a，即20140aa−，解得12a，所以实数a的取值范围是12a.故选：C.4．【黑龙江省牡丹江市第一高级

中学2018-2019学年高二下学期期中考试】不等式20axbxc++的解集为（-4,1），则不等式2(1)(3)0bxaxc+−++的解集为（）A．4(1,)3−B．4(,1)(,)3−−+C．4(,1)3−D．4(,)(1,)3−−+【答案】A【解析】不等式ax2+bx+c＞0

的解集为（﹣4，1），则不等式对应方程的实数根为﹣4和1，且a＜0；由根与系数的关系知，4141baca−+=−−=，∴34baca==−，∴不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0化为3a（x2+1）﹣a

（x+3）﹣4a＞0，即3（x2+1）﹣（x+3）﹣4＜0，解得﹣1＜x43＜，∴该不等式的解集为（﹣1，43）．故选：A．5．【广东省佛山市南海区桂城中学2018-2019学年第二学期高一数学第二次阶段考试】已知关于x的不等式20xaxb−−

的解集是()2,3−，则+ab的值是（）A．11−B．11C．7-D．7【答案】D【解析】关于x的不等式20xaxb−−的解集是()2,3−方程20xaxb−−=的解为：2−和3由根与系数的关系得：231a=−+=，2

36b−=−=−，即6b=7ab+=本题正确选项：D6．【广东省深圳市四校发展联盟体2018-2019学年高二第二学期期中考试】在R上定义运算():xy=x1y−，若对任意x2，不等式()xax

a2−+都成立，则实数a的取值范围是（）A．(7,−B．17,−C．(3,−D．()17,,−−+【答案】A【解析】由题意可得：()()()12xaxxaxa−=−−+即：()222axxx−−+对任意2x恒成立2x20

x−222xxax−+−设()()()()2223242423222xxxxfxxxxx−+−+−+===−++−−−则()()422372fxxx−+=−（当且仅当1111426767==−，即4x=时取等号）即()min7fx=7a，即(,

7a−本题正确选项：A7．【黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】令因为即也就是在时，取最大值为6所以解得故选C8．【山东省济宁市2019届高三二模】已知函数，若不等

式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的解析式易知恒成立，则，原问题等价于函数的图像恒不在函数图像的下方；绘制函数的图像，如图所示，函数表示过定点的直线，很明显时不满足题意，时满足题意，当时，考查如图所示的临界条件，即直线与二次函数相切，，设切点坐标为

，切线的斜率为，则切线方程过点，即：，数形结合可知，故，此时切线的斜率，故实数的取值范围为.故选：D.9．【江西师范大学附属中学2018-2019学年高一下期期中考试】已知正实数,xy满足3xyxy++=，若对任意满足条件的,xy，都有2()()60xyaxy+−+

+恒成立，则实数a的最大值为()A．26B．7C．46D．8【答案】B【解析】3xyxy++=，且22xyxy+，故232xyxyxy+++=，整理即(6)(2)0xyxy+−++，又,xy均为正实数，故6xy+，又对于任意满足3xyxy+

+=的正实数,xy，均有2()()60xyaxy+−++恒成立，整理可得()6()axyxy+++恒成立，令6mxy=+，令6()gmmm=+，6m时2'()160gmm=−所以6()gmmm=+

在)6,+上递增，()(6)7gmg=，因此(6)7ag=，实数a的最大值为7，故选B.10．【湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高一5月月考】若正实数x，y满足141xy+=，且234yxaa+−恒成立，则实数a的取值范围为（）A．1,4−B．()1,4−C．4,

1−D．()4,1−【答案】B【解析】由题意知：1442444yyxyxxxyyx+=++=++0x，0y40xy，04yx442244xyxyyxyx+=（当且仅当44xyyx=，即2xy=时取等号）44yx+234aa−，解得：()1,4a

−本题正确选项：B11．【福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一5月月考】若两个正实数x，y满足211xy+=，且不等式2220xymm+−−有解，则实数m的取值范围为（）A．(,2)(4,)−

−+B．(,4)(2,)−−+C．(2,4)−D．(4,2)−【答案】B【解析】由题222xymm++有解()2142244248yxxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当y=2,

x=4等号成立则228mm+，解得实数m的取值范围为(,4)(2,)−−+故选：B12．【河北廊坊2018-2019学年高一年级第二学期期中联合调研考试高一】已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【

解析】解：由的解集是，则故有，即.由解得故不等式的解集是故选A.13．【内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一下学期期中考试】二次不等式210axbx++的解集为113xx−，则ab的值为_______.

【答案】6【解析】二次不等式210axbx++的解集为113xx−，则0a，且210axbx++=的两个根为1−和13.所以113113baa−+=−−=，解得3,2ab=−=−.所以6ab=14．【贵州省凯里市第

一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知不等式20axbxc++的解集为{x|2<x<3}，则252bca+++的最小值为__________.【答案】8【解析】由题知0,5,6bcaaa

−==，则b5a,=−c=6a，则252525(2)22(2)2222bcaaaaa++=++−++−+++=8，当且仅当2522aa+=+，即3a=时取等号.故252bca+++的最小值为8.故答案为：815．【内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学

期第二次月考】不等式()2230xaaxa−++的解集为{|x2xa或xa}，则实数a的取值范围______．【答案】[0,1]【解析】由题意可得2a和a是方程()223xa0axa−++=的根，又()()22232a4a10aaa=+−=−，所以2

a0a−，故0a1.16．【江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知关于x的不等式20axbxc++的解集是1{|2,}2xxx−−或，则20axbxc−+的解集为_____.【答案】12

2xx【解析】由题意，关于x的不等式20axbxc++的解集是1{|2,}2xxx−−或，则012()212()2abaca−+−=−−−=，解得5,2baca==，所以不等式20axbxc−+，即为2255(1)022axa

xaaxx−+=−+，即25102xx−+，即1(2)()02xx−−，解得122x即不等式20axbxc−+的解集为122xx．17．【四川省大竹中学2018-2019学年高一第二学期5月月考考前模拟】已知函数2

()45()fxxxxR=−+.（1）求关于x的不等式()2fx的解集；（2）若不等式()|3|fxm−对任意xR恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1){|13}xx(2)(2,4)【解析】（1）由()2fx得2430

xx−+，即13x，所以()2fx的解集为{|13}xx；（2）不等式()|3|fxm−对任意xR恒成立min|3|()mfx−，由22()45(2)1fxxxx=−+=−+得，()fx的最小值为1，

所以|3|1m−恒成立，即131m−−，所以24m，所以实数m的取值范围为(2,4).18．【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一下学期期中联考】已知函数2()28fxxx=−−（

1）解不等式()0fx；（2）若对一切0x，不等式()9fxmx−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）(),24,−−+；（2）(,0−【解析】（1）()()()228240fxxxxx=−−=+−2x−或4x所求不等式解集为：(),2

4,−−+（2）当0x时，()9fxmx−可化为：22112xxmxxx−+=+−又1122xxxx+=（当且仅当1xx=，即1x=时取等号）min12220xx+−=−=0m即

m的取值范围为：(,0−19．【内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知函数2()3fxxxm=++.(1)当m=-4时，解不等式()0fx；(2)若m>0，()0fx＜的解集为(b，a)，求14ab+的最大値.【答案】(1)[-4,1]；

(2)-3【解析】（1）当m＝﹣4时，不等式f（x）≤0，即为x2+3x﹣4≤0，可得：（x+4）（x﹣1）≤0，即不等式f（x）≤0的解集为[﹣4,1]．(2)由题()0fx=的根即为a,b,故a+b=-3,ab=m>

0，故a,b同负，则14ab+=114141()5(524)3333abababba−++=−++−+=−当且仅当2,1−=−=ba等号成立20．【黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高一下学期期中考试】已知函数()22fxxx

a=++.（1）当2a=时，求不等式()1fx的解集（2）若对于任意)1,x+，()0fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1xRx−（2）3a−【解析】（1）()221221,(1)0,1fxxxxx+++−即不等式()1fx的解集为1x

Rx−，（2）()22,11fxxxaxx=++=时()fx取最小值3a+，因此30,3.aa+−21．【安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考】设命题p:实数x满足22430xmxm−+；命题q：实数x满足31x−（1）若1m=

，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若0m,且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2,3)x(2)4,23m【解析】解：（1）由22430xmxm−+得;()(3)0xmxm−−当1m=时，13x，即P为真时，(1,

3)x由31x−得131x−−，即24x，即q为真时，(2,4)x因为pq为真，则p真q真，所以(2,3)x（2）由22430xmxm−+得；()(3)0xmxm−−，又0m，所以m＜x＜3m,由31x−得131x−−

，即24x；设3Axxmxm=或，24Bxxx=或若pq是的充分不必要条件则A是B的真子集，所以0234mm即4,23m22．【湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高一5月月考】设函数()24fxaxxb=++（I）若1b=，且对

于0,1x，有()0fx恒成立，求a的取值范围；（II）若4ab+=，解关于x的不等式()0fx【答案】（I）5a−；（II）见解析.【解析】（I）当0x=时，()010f=，此时aR当(

0,1x时，2410axx++恒成立，即224114xaxxx+−=−−恒成立2max14axx−−设1tx=，则)1,t+且()()22424gtttt=−−=−++，函数()gt在区间)1,+上是

单调递减的()()max15gtg==−5a−综上所述：5a−（II）4ab+=解不等式()0fx即解不等式2440axxa++−当0a=时，原不等式等价于440x+，解得：1x−≥当0a时，原

不等式等价于()410aaxxa−−+令()410aaxxa−−+=，解得：14axa−=，21x=−若2a，则41aa−−，解得：1x−或4axa−若2a=，则41aa

−=−，解得：xR若02a则41aa−−，解得：4axa−或1x−≥若0a，则41aa−−，解得：41axa−−综上，当0a，不等式的解集为41axxa−−；当0a

=时，不等式的解集为1xx−；当02a时，不等式的解集为41axxxa−−或；当2a=时，不等式的解集为R；当2a时，不等式的解集为41axxxa−−或能力提升训练1．【2019年河北省藁城市第一中学高一下学期7月月考】设1a

，则关于x的不等式1(1)()0axaxa−−−的解集是（）A．1(,),aa−+B．(),a+C．1,aaD．()1,,aa−+【答案】D【解析】a＞1时，1﹣a＜0，且a1a＞，则关于x的不等式()()110

axaxa−−−＜可化为（x﹣a）（x1a−）＞0，解得x1a＜或x＞a，所以不等式的解集为（﹣∞，1a）∪（a，+∞）．故选：D．2．【河南省濮阳市2018-2019学年高二下学期升级考试】设,ab是关于x的一元二次方程2260xm

xm−++=的两个实根，则22(1)(1)ab−+−的最小值是（）A．494−B．18C．8D．-6【答案】C【解析】因为,ab是关于x的一元二次方程2260xmxm−++=的两个实根所以由韦达定理得26abmabm+==+，且()2460mm=−−

所以()()22222224(1)(1)610ababbymabam=+−=−+−−++=−−2349444m=−−且3m或2m−由二次函数的性质知，当3m=时，函数2349444ym=−−取得最小值为8即22(

1)(1)ab−+−的最小值为8故选C.3．【江苏省无锡市锡山区天一中学2019年高一期末】已知关于x的不等式2680kxkxk−++对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A．01kB．01kC．k0或1kD．0k或1k³【答案】A【解

析】当0k=时，不等式为80恒成立，符合题意；当0k时，若不等式2680kxkxk−++对任意xR恒成立，则2364(8)0kkk=−+，解得01k；当k0时，不等式2680kxkxk−++不能对任意xR恒成立。综上，k的取值范围是01k.4．【江西

省南昌市东湖区第二中学2018-2019学年高二下学期期末】已知0,0xy，且211xy+=，若对任意的正数,xy，不等式222xymm++恒成立，则实数m的取值范围是()A．4m≥或2m−B．2m或4m−C．24m−

D．42m−【答案】D【解析】0x>，0y()2144224428xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=当且仅当4xyyx=，即2xy=时取等号228mm+，解得：42m−本题

正确选项：D5．【宁夏回族自治区银川一中2018-2019高二下学期期中考试】若存在1[,3]2x，使不等式210xax−+成立，则实数a取值范围是（）A．2aB．522aC．103aD．1023a【答案】C【解析】令2()1fxxax=−+，对称轴方程为2ax=，若存

在1,32x，使不等式210xax−+成立，等价于max1()0,,32fxx，当724a时，即72a，max()(3)1030fxfa==−，解得103a，因为71010(,](,](,]233−−=−，所以10(,]3a−

；当724a时，即72a，max15()()0242afxf==−，解得52a，因为75(,)(,]22+−=，所以a；因为1010(,]=(,]33−−，所以10(,]3a−.故选C.6．【浙江省绍兴市第一中学

2018-2019学年高二下学期期中考试】已知01ba+,若关于x的不等式2()xb−＞2()ax的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围为（）A．11a−B．02aC．13aD．25a【答案】C【解析】因为()2xb−＞()2ax，所以[(1)][(1)]0axbaxb

−++−，因为01ba+，且解集中的整数恰有3个，所以1011bbaxaa−−−+因为01ba+，所以011ba+，从而321ba−−−−，即2(1),3(1)baab−−，因为01ba+，所以12(1),3(1)013abaaba+−−

，选C.7．【安徽省淮南市第一中学2018-2019年高一年级第二学期第二次段考】已知关于x的不等式2420axx−+的解集为{|}xxb.（1）求实数,ab的值；（2）解关于x的不等式0xcaxb−−.（c为常数）【答案】(1

)2a=;1b=(2)见解析【解析】（1）由不等式解集为{|}xxb得方程2420axx−+=仅有一解，由0=得，2a=，从而1b=.（2）原不等式可以变形为021xcx−−，所以()i当12c=时，原不等式的解集为1|2xx；()ii当12c时，原不等式

的解集为1|2xxxc或；()iii当12c时，原不等式的解集为1|2xxcx或.8．【浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试】已知函数2()2fxxax=++.（Ⅰ）当3a=时，解不等式()0fx；（Ⅱ）当

[1,2]x时，()0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）(2,1)−−；（Ⅱ）22a−.【解析】（Ⅰ）当3a=时，一元二次不等式2320xx++的解为21x−−，故不等式的解集为()2,1−−.（Ⅱ）当[1,2]x时，220xax++

恒成立，即2()axx−+恒成立，令2()gxxx=−+因22()()222,[1,2]gxxxxxx=−+−=−，当2x=时等号成立，故()gx的最大值为22−，故22a−.9．【浙江“七彩阳光”新高考研究联盟2018

-2019学年高一下学期期中考试】设函数()42,xaxfxaaR+=−−．（Ⅰ）当2a=时，解不等式：()30fx；（Ⅱ）当()1,1x−时，()fx存在最小值2−，求a的值．【答案】（Ⅰ）|3xx；（Ⅱ）1.【解析】设2x=t（t＞0），则22aytta=−−，（Ⅰ）当2a=时，2

()304320fxytt=−−，即4t−或8t>∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，∴不等式的解集是：{x|x＞3}．（Ⅱ）当(1,1)x−时，必有对称轴101222at−=，，即0＜a＜2，最小值为()24(2)24aam

−−−==−，化简得2222aa−+=，由于关于a的函数222aa−+单调递增，故最多有一个实根。而当1a=时2222aa−+=，所以a的值为1．10．【安徽省淮南市第一中学2018-2019年高一年级第二学期第二次段考】设函数2()2fxxaxa=++，2()2()gxxbxcbc=+

+.已知关于x的不等式()55bcgx−的解集恰好为,55bc−.(1)求()gx；(2)对于0(2,)x−+使得()()00fxgx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)255()222gx

x=−+(2)23914a−【解析】（1）由题意知：()5cgx=的二根为5b−、5c即：24205xbxc++=的二根为5b−、5c2552525bbcbcc−=−+=−00bc==（舍）或1015bc=−=2255()21015222

2gxxxx=−+=−+满足题意故255()222gxx=−+（2）22200000000010153922101521422xxxaxaxxaxxx−+++−+=++−

++又0039214239142xx++−−+当且仅当0392x=−等号成立23914a−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com