【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学 新教材 专练 21.docx，共(3)页，52.784 KB，由管理员店铺上传

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专练21三角函数的图象与性质[基础强化]一、选择题1．如图，函数y＝3tan2x＋π6的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF的面积为()A．π4B．π2C．πD．2π2．函数y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．0

B．1C．2－3D．3－23．已知函数f(x)＝2acos2x－π3(a≠0)的定义域为0，π2，最小值为－2，则a的值为()A．1B．－1C．－1或2D．1或24．[2022·全国甲卷(文)，5]将函数f(x)＝

sin(ωx＋π3)(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是()A．16B．14C．13D．125．[2020·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝cosωx＋π6在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()A．10π9B．7π6C．4

π3D．3π26．[2022·新高考Ⅰ卷，6]记函数f(x)＝sinωx＋π4＋b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π，且y＝f(x)的图象关于点3π2，2中心对称，则fπ2＝()A．1B．32C．52D．3

7．已知函数f(x)＝sinx＋acosx(a∈R)满足f(0)＝fπ2，则函数g(x)＝(3－1)sinx＋f(x)的图象的一条对称轴方程是()A．x＝2π3B．x＝π4C．x＝－π3D．x＝－2π38．已知函数f(x)＝asinx＋cosx(a为常数，x∈R)的图象

关于直线x＝π6对称，则函数g(x)＝sinx＋acosx的图象()A.关于直线x＝π3对称B．关于点23π，0对称C．关于点π3，0对称D．关于直线x＝π6对称9．[2021·全国新高考Ⅰ

卷]下列区间中，函数f(x)＝7sinx－π6单调递增的区间是()A．0，π2B．π2，πC．π，3π2D．3π2，2π二、填空题10．函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．11．设函数f(x)＝cosωx－π

6(ω>0)，若f(x)≤fπ4对于任意的实数x都成立，则ω的最小值为________.12．设函数f(x)＝sinωx＋π5(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]上有且仅有5个零点，则

ω的取值范围是________．[能力提升]13．(多选)将函数f(x)＝cosωx－π2(ω>0)的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0)＝－1，则下列说法正确的是()A．g(x)为奇函数B．g－π2＝0C．当ω＝5时，g(x)在(0，π)上有4个零点D

．若g(x)在0，π5上单调递增，则ω的最大值为514．若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A．π4B．π2C．3π4D．π15．[2022·全国乙卷(理)，15]记函数f(x)＝co

s(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝32，x＝π9为f(x)的零点，则ω的最小值为________．16．已知ω>0，函数f(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________．