【文档说明】湖北省武汉市问津教育联合体2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(11)页，845.935 KB，由小赞的店铺上传

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问津教育联合体高二3月质量检测数学试卷命题学校：新洲三中审题学校：新洲三中考试时间：2023年3月10日上午8：00-10：00试卷满分：150分一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.与

双曲线2212xy−=有相同渐近线，且与椭圆2214yx+=有共同焦点的双曲线方程是（）A.2212yx−=B.2212xy−=C.2214xy−=D.2212yx−=2.函数21ln22yxx=−+的单调递增区间为（）A.()1,1−B.()0,1C.)1,+D.()0,+3.等比

数列na满足：24682820,8aaaaaa+++==，则24681111aaaa+++的值为（）A.20B.10C.5D.524.已知函数()()12e11xfxfx−=++，则()2f

=（）A.2e+B.4e−C.7e−D.8e−5.设函数()11fxx=+，则0(13)(1)limxfxfx→−−=（）A.3B.13−C.13D.06.6，《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡

推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸，地支分别为子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列

到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，正值武汉大学建校130周年，那么据此推算，武汉大学建校的年份是（）A.癸巳年B.癸亥年C.庚丑年D.庚辰年7.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点分别为1

2,,FFA为双曲线右支上一点，直线1AF交y轴于点M，原点O到直线1AF距离为32a，且12MFAF=，则双曲线的离心率为（）A.5B.2C.3D.28.已知函数())2212,0,2xxmxxfxxxe−+=−−+仅有唯一极值点

，则实数m的取值范围（）A.)0,+B.1,e−+C.),e−+D.)1,−+二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.函数()yf

x=的导函数()yfx=的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（）A.-3是函数()yfx=的极值点B.-1是函数()yfx=的最小值点C.()yfx=在区间()3,1−上单调递增D.()yfx=在0x=处切线的斜率小于零10.已知无穷等差数列na的前n项和为67,nSSS

，且78SS，则（）A.在数列na中，公差0dB.在数列na中，1a大于0C.310SS=D.当8n时，0na11.已知抛物线2:4Cxy=的焦点为,FP为C上一点，下列说法正确的是（）A.抛物线C的准线方程为1y=−B.直线1yx=−与C相切C.若()0,4M，则

PM的最小值为4D.若()3,5M，则PMF的周长的最小值为1112.设函数()()()ln,fxfxxxgxx==，则下列说法正确的有（）A.不等式()0gx的解集为1,e+；B.函数()gx在()0,e

单调递增，在()e,+单调递减；C.当1,1ex时，总有()()fxgx恒成立；D.若函数()()2Fxfxax=−有两个极值点，则实数10,2a三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知一物体的运动方程是2243(SttS=−的单位为m,t的

单位为s)，则该物体在时间段0,6内的平均速度与t时刻的瞬时速度相等，则t=__________s.14.若函数()324132xafxxx=−++在区间()1,4上不单调，则实数a的取值范围是__________.15.已知点P是椭圆2222:1(0)xyCabab+=

上任意一点，若圆222:Oxyb+=上存在点,AB，使得120APB=，则椭圆离心率的最大值为__________.16.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列

na满足10a=，11,,nnnannaann+++=+为奇数为偶数，则100a=__________，数列(1)nna−的前100项和为__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.数列na是以1为首项，以公比

为4的等比数列，等差数列nb的各项均为正数，且232424,6ababb==+（1）求数列nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT.18.已知函数()32fxaxbx=++在2x=处取得极值-14.（1）求

,ab的值；（2）求函数()fx在3,3−上的最值.19.已知正项数列na的前n项和为nS，且21nnSa=+.（1）证明：na是等差数列.（2）求数列14nnnSaa+的前n项和为nT20.如图，在四棱锥

PABCD−中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面,2,1,ABCDPDDADCM===是BC的中点，点Q在PM上，且2PQQM=.（1）证明：DQ⊥平面PAM；（2）求二面角APMC−−的余弦值.21.已知椭圆2222:1(0

)xyCabab+=的右焦点F，离心率为12，且点31,2M在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于AB､两点，O是坐标原点，线段OP的中点在直线AB上，求PAB面积的最大值.

22.已知函数()lnexxxfx=，()gx为函数()fx的导函数.（1）求()fx的图象在1x=处的切线方程；（2）求函数()gx的零点个数；（3）若函数()fx在区间()e,a−+上有最小值，其中a

为正整数，求a的最小值.问津教育联合体高二3月质量检测数学试卷参考答案及评分细则选择题题号123456789101112答案BCDBAACDACBDABDACD填空题13.314.()4,515.1216.5000；2550解答题：17.【详解】（1）设等差数列nb的公差为d，由已知可得

14nna−=则()()2111166364bdbdbd+=+++=，解得113bd==32;nbn=−（2）由（1）知()1324nnnabn−=−，()2114474324nnTn−=++++−①，()

23444474324nnTn=++++−②，①-②得()()21313444324nnnTn−−=++++−−，()()()1414313324333414nnnnTnn−−−=+−−=−+−−整理得()114nnTn=+−

.18.【详解】（1）因()32fxaxbx=++，故()23fxaxb=+，由于()fx在2x=处取得极值，故有()()20214ff==−即12082214abab+=++=−，化简得12048abab+=+=

−解得112ab==−，经检验，1,12ab==−时，()()()2312322fxxxx==+−−，令()0fx，解得2x−或2x，令()0fx，解得22x−，所以()fx在(),2−−.单调递增，()2,2−单调递减，

()2,+单调递增，所以()fx在2x=处取得极值，符合题意，所以1,12ab==−.（2）由（1）知()()32122,312fxxxfxx−==+−.令()0fx=，得122,2xx=−=.在3,3x−时，随x的变化.()(),fxfx的变化情况如下表

所示：x-3()3,2−−-2()2,2−2()2,3+3()fx正0负0正()fx11单调递增18单调递减-14单调递增-7当2x=−时，()fx有极大值()218f−=，当2x=时，()fx有极小值()214f=−.因为()()3311ff=−−=所以()()()()21837;2143

11ffff−==−=−−=.因此()fx在3,3−的最小值为()214f=−.最大值为()218f−=19.【详解】（1）由()21nnSa=+可得()241nnSa=+，当2n时，()21141nnSa−−=+，两式相减可得()221142nnnnnaaaaa−−=−+−，()221

12nnnnaaaa−−−=+，()10,22nnnaaan−−=，又由1121Sa=+可得1121aa=+，解得11a=，na是以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可得()()212

111221,2nnnnannSn+−=+−=−==，所以()()()()2214411111111212141212122121nnnSnaannnnnnn+==+=+=+−−+−+−−+，所以1111111111112323522121nTnn

=+−++−+++−−+111111123352121nnn=+−+−++−−+21nnn=++111221nn=+−

+22221nnn+=+20.【详解】（1）证明：由题PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，以D为原点，直线,,DADCDP所在直线分别为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系Dxyz−如图：则()()()()()2222,0,0,0,0,

0,0,1,0,1,1,0,0,0,2,,,333ADCMPQ，()()222,,,1,1,0,2,0,2333DQAMAP==−=−，0DQAMDQAM=⊥0,DQAPDQAP=⊥AMAPA=，且,AMAP平面,PAMDQ⊥平面PAM.

（法二）证明：连接DMPD⊥平面,ABCDAM平面,ABCDPDAM⊥.在AMD中，2,2AMDMAD===.222,AMDMADAMDM+=⊥，且PDDMD=，AM⊥平面PDM，又DQ平面,PDMAMDQ

⊥.62333cos,cos,3362DMQMPDMDMQPMDM======又,PDMDQMDQPM⊥且AMPMM=，且,AMPM平面,PAMDQ⊥平面PAM.（2）（接向量法）由（1）可知平面PAM的法向量为222,,333DQ=

（也可为()1,1,1n=）.平面PMC的一个法向量为()0,2,1m=.215cos,.52353mDQmDQmDQ===二面角APMC−−为钝角二面角APMC−−的余弦值为155−.21.（1）解：由题意221=2914+=1caab

，又222cab=−，解得24a=，23b=，C的方程为22143xy+=；（2）解：设直线AB的方程为1xmy=+，()11,Axy，()22,Bxy，()00,Pxy，则22=+1+=143xm

yxy，消元整理得()2234690mymy++−=，所以122634myym+=−+，122934yym=−+，则()()22222122236+363+412+1=1+=1+=3+43+4mmmABm

yymmm−，因为线段OP的中点在直线AB上，所以P到直线AB的距离即为O到直线AB的距离距离为211hm=+，()222221211116234341PABmmSmmm++==+++22161311PABSmm=+++设21tm=+，而13ytt=

+在1t时递增，当1t=即211m+=，即0m=时，ABPS的最大值为32.22.（1）因为函数()lnexxxfx=，所以(1)0f=，又因为21(ln)ee(ln)1lnln()eexxxxxxxxxxxxfx+−+−==，所以1(1

)ef=，所以()fx的图象在1x=处的切线方程为：1(1)eyx=−，即e10xy−−=.（2）由题意可知：1lnln()exxxxgx+−=，令1lnln()0exxxxgx+−==，即1lnln0xxx+−=，令()1lnlnhxxxx=+−，则1()ln1hxxx=−−，因为()h

x在(0,)+上单调性递减，且(1)0h=，所以当01x时，()0hx，函数()1lnlnhxxxx=+−在(0,1)上单调递增；当1x时，()0hx，函数()1lnlnhxxxx=+−在(1,)+上单调递减；又222222(e)1ln

eelne10eh−−−−=+−=−，111()1lnelne0eeeh=−+=，(1)10h=，(e)1lneelne2e0h=+−=−，由零点存在性定理可知：函数()hx在(0,1)和(1,)+上各有一个零点，也即函数()gx在(0,1)和(1,)+上各有一个零点，故函

数()gx有两个零点.（3）由（2）可知：1211(,)eex使得1()0gx=，2(1,e)x使得2()0gx=，当1(0,)xx时，()0gx，函数()fx单调递减；当12(,)xxx时，()0gx，函数()fx单调递增；当2(,)xx+时，()0gx

，函数()fx单调递减；当1x时()0fx，当01x时()0fx，且()fx极小值1()(0)0fxf=，要使()fx在区间()e,a−+上有最小值，则10eax−，由a为正整数，故2

eea−−，解得：2a，故实数a的最小值为2.