【文档说明】广东省深圳明德实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(11)页，480.857 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页深圳明德实验学校2020-2021年度高三学年第一次月度考试数学试卷2020-9-9一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列na中，28310,7a

aa，则数列na的公差为（）A．1B．2C．1D．22．等比数列na的前n项和为nS，且14a，22a，3a成等差数列，若11a，则4s（）A．7B．8C．15D．163．已知角的终边经过点2,3，则ta

n4（）A．5B．15C．15D．54．已知为锐角，且3sin22sin，则cos2等于（）A．23B．29C．13D．495．已知△ABC中,a＝1,b＝3,∠A＝30°,

则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．两灯塔,AB与海洋观察站C的距离都等于2km，灯塔A在C北偏东45，B在C南偏东15，则,AB之间的距离为()A．23kmB．33kmC．43kmD．53km7．曲线2lnyxx在1x处的

切线的倾斜角为，则cossin的值为（）A．2105B．105C．105D．21058．已知正四棱锥SABCD中，23SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（）A．1B．3C．2D．3试卷第2页，总4页二、选

择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9．已知m，n为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则（）A．若//m，n//，//，则//mnB．若m，n，，则

mnC．若//mn，m，n，则//D．若//mn，n，，则//m10．等差数列na的前n项和记为nS，若10a，1020SS，则（）A．0dB．160aC．15nSSD．当且仅当32n时0nS11．如图，在正方体111

1ABCDABCD中，点E是棱1CC上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（）A．AD与1BD所成的角为45°B．1//AD平面1BCCC．平面1ACD平面11BDDD．对于任意的点E，四棱锥11BBED的体积均不

变12．已知函数sin0,02fxAxA，的最大值为2，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2，且fx的图像关于点,012对称，则下列结论正确的是（）.A．函

数fx的图像关于直线5π12x对称B．当,66x时，函数fx的最小值为22C．若3265f，则44sincos的值为45D．要得到函数fx的图像，只需要将2cos2gxx的图像向右平移6个单位试

卷第3页，总4页三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4的扇形，则该圆锥的高为__________.14．△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知si

nsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，则△ABC的面积为________．15．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上

的动点，则△PEQ周长的最小值为________．16．已知数列na满足21nan，nS为na的前n项和，记11coscos22nnnnnbSS，数列nb的前n项和为

nT，则50T______．四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知等差数列na的前n项和为nS，若公差0d，414S且137aaa，，成等比数列．（1）求na的通项公式；

（2）求数列11nnaa的前n项和nT．18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD中，90,//,1,2BADABCDABPAADCD.（1）求证：平面BPC平面DP

C；（2）求点A到平面PBC的距离.试卷第4页，总4页19．(本小题满分12分)已知函数32cos2sin32xfxx.（1）求函数fx的单调减区间.（2）求函数fx的最大值并求fx取得最大值时的x

的取值集合.（3）若65fx，求cos23x的值.20．(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，当*nN时，22nnSa，数列nb中，11b，直线20xy经过点1,nnPbb.（1）求数列na、nb的

通项公式na和nb；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和nT，并求168nT的最大整数n.21．(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(sinsin)2sinaABbB.（1）证明：AB；（2）记线段A

B上靠近点B的三等分点为D，若17CD，5b，求c.22．(本小题满分12分)lnfxxx，322gxxaxxaR.（1）若gx的单调递减区间为1,13，求a的值.（2

）若不等式2'2fxgx恒成立，求a的取值范围.深圳明德实验学校2020-2021年度高三学年第一次月度考试数学答案答案第1页，总7页1．A由28310,7aaa，得11171027adadad，解得191ad.2．C由数列为等比数列，且成等差数列

，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式．3．A3tan23tantan142tan5341tantan11424．C因为23sincos2sin，sin0，所以3co

s3，所以221cos22cos1133.5．D由正弦定理可得sinsinabAB,故13sin32sin12bABa.故∠B等于60°或120°.6．A根据图形可知1801545120ACB，在ABC中，2ACBCkm，根据余弦定理得

：222||22222cos12012AB，所以23AB,即,AB之间的距离为23km,故选A．7．A对于函数2lnyxx，则212yxx，所以，tan3，0,，\为锐角，由22sintan3cossincos1sin0

，解得310sin1010cos10，因此，210cossin5.8．C如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则21222ah，即222(12)ah，023h所以223122

1212333Vahhhhh，令3()12fhhh，则2()3123(2)(2)(02)3fhhhhh，令()0,2fhh，当(0,2)h时，()0,()fhfh单调递减，当(2,23

)h时，()0,()fhfh单调递增，所以2,()hfh取得极小值，也是最小值，V有最大值．答案第2页，总7页9．BC若//m，n//，//，则//mn或,mn异面，A错误；若m，，则//m或

m，当//m时，因为n，所以mn；当m时，由n结合线面垂直的性质得出mn，B正确；若//mn，m，则n，又n，则//，C正确；若//mn，n，则m，又，则//m或m

，D错误；10．ABC因为等差数列中1020SS，所以1112192015165()0aaaaaaK，又10a，所以15160,0aa，所以0d，15nSS，故ABC正确；因为131311631()3102aaSa，故D错误,1

1．BCD连接1AB，∵11//ADAD，∴11BDA为AD与1BD所成角，设正方体棱长为1，则11111tan2BABDAAD，∴1145BDA，故A错误；∵平面11//ADDA平面11BCCB，AD平面11ADDA，∴//AD平面1BCC

，故B正确；连接BD，则ACBD，∵1DD平面ABCD，∴1DDAC，又1BDDDD，∴AC平面1BDD，又AC平面1ACD，∴平面1ACD平面11BDD，故C正确；设正方体棱长为1，则11

1111111111113326BBEDDBBEBBEVVSDC△，故三棱锥11BBED的体积均不变，故D正确；12．BD由题知：函数fx的最大值为2，所以2A.因为函数fx图像相邻的两条对称轴之间的距离为2，所以22T

，2T，2，2sin2fxx.又因为fx的图像关于点π,012对称，所以2sin=0126f，6k，kZ.所以6k，kZ.因为2，所以6π.即2sin2

6fxx.深圳明德实验学校2020-2021年度高三学年第一次月度考试数学答案答案第3页，总7页对选项A，2sin02512f，故A错误.对选项B，,66x

，2,662x，当ππ266x+=-时，fx取得最小值22，故B正确.对选项C，322sin(2)2cos2625f，得到3cos2

5.因为4422223sincossincossincoscos25，故C错误.对选项D，2cos2gxx的图像向右平移6个单位得到2cos22cos22sin22sin263236yxxxx

，故D正确.13．15设圆锥底面圆的半径为1r，扇形的弧长为l，半径为r，由已知，4r，1242Slrl，解得2l，所以12

2r，11r，故圆锥的高为22115rr.故答案为：1514．233.因为sinsin4sinsinbCcBaBC，结合正弦定理可得sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC，可得1sin2A，因为2228b

ca，结合余弦定理2222abcbccosA，可得2cos8bcA，所以A为锐角，且3cos2A，从而求得833bc，所以ABC的面积为1183123sin22323SbcA，故答案是233.15．10由题意得，当△PEQ的

周长取得最小值时，点P在11BC上．在平面11BCCB上，设点E关于B1C的对称点为M，关于11BC的对称点为N，则2,2,135EMENMEN，答案第4页，总7页由余弦定理得22222(2)222()102MN，

∴10MN．∴△PEQ周长的最小值为10．答案：1016．104由题意，数列na满足21nan，则2(121)2nnnSn，则221cos(1)cos22nnnbnn，则222222222250133

557794951T222222222213355779(4926)24282122162100104.17．（1）1nan（2）2(2)nnTn【详解】（1）由题意可得12111

43414226adadaad，即1212372addad，又因为0d，所以121ad，所以1nan．（2）因为11111(1)(2)12nnaannnn，

所以11111111233412222(2)nnTnnnn．18．（1）详见解析；（2）63（1）取PD的中点M，PC的中点N，连结,,MNAMBN，则1//,2MNCDMNCD，因为1//,2ABCDABCD,所以//,AB

MNABMN,所以四边形ABNM是平行四边形,所以//BNAM,PA平面ABCD,PACD,90,//BADABCD,,,CDADPAADACD平面PAD,深圳明德实验学校2020-2021年度高三学年第一次月度

考试数学答案答案第5页，总7页又AM平面PAD,CDAM,又,PAADM为PD中点,AMPD,,PDCDDAM平面PCD,又//BNAM，BN平面PCD,又BN平面BPC所以平面BPC平面DPC.（2）连结AC，则2222,22ACADCDPD,22

23,2PCPAACBNAM,11232622PBCSBNPC,112ABCSABAD,设A到平面PBC的距离为h,1133PABCPBCABCVShSPA,63h.19．（1）252,233kkkZ

.（2）最大值是2，取得最大值时的x的取值集合是2|2,3xxkkZ.（3）725(1)2coscos2sinsin2cos33xxxfxcos3sin2cos3sincosxxxxx

2sin6x,令322Z262kxkk,解得252233kxkkZ,所以fx的单调递减区间为252,233kkkZ;(2)由(1)知fx2sin6x

,故fx的最大值为2,此时,262xkkZ,解得223xkkZ,所以fx的最大值是2,取得最大值时的x的取值集合是2|2,3xxkkZ

;(3)65fx,即62sin65x,所以3sin65x,所以2cos212sin36xx23712525.20．1．（1）2nna，21nbn；（2）12

326nnTn，4n.答案第6页，总7页（1）对任意的*nN时，22nnSa.当1n时，可得1122aa，可得12a；当2n时，由22nnSa可得出1122nnSa，两式作差得122nnnaaa，整理得12nnaa，所以，数列na是以

2为首项，以2为公比的等比数列，则1222nnna.因为直线20xy经过点1,nnPbb，则120nnbb，可得12nnbb+-=.又11b，所以，数列nb是以1为首项，以2为公差的等差数列，则12121nbnn；

（2）122nnnc，123123252212nnTn，①23121232232212nnnTnn，②②①得123118122222222212212212n

nnnnTnn12326nn，110nnnTTc，则数列nT为单调递增数列，4166T，5454T，且45168TT，因此，使得168nT的最大整

数n的值为4.21．（1）证明见解析；（2）6.（1）因为(sinsin)2sinaABbB，所以由正弦定理得2()2aabb，整理得(2)()0abab.因为20ab，所以ab，即AB.（2）设BDx，则2ADx，由

余弦定理可得241725cos2217xCDAx，21725cos217xCDBx.因为-CDACDB，所以224172517252217217xxxx，解得2x，所以36cABBD.22．

（1）1a（2）2a（1）∵322gxxaxx，∴2'321gxxax，深圳明德实验学校2020-2021年度高三学年第一次月度考试数学答案答案第7页，总7页又gx的单调递减区间为1,13，∴13x，1x是方程'0gx

的两个根，∴2113210333210aa，解得1a.（2）不等式2'2fxgx恒成立，即222ln3212321xxxaxxax恒成立，∵0x，∴31ln22axxx在0,

上恒成立，令31ln22hxxxx，0x，则ahx最大值，又2221313212'22hxxxxxx23112xxx，0x；则当01x时，'0hx；当1x时，'0hx；∴hx在

0,1上递增，在1,上递减，∴hx最大值为12h；∴a取值范围为2a.