高二数学北师大版必修5教学教案:1.3.1 等比数列 (2)含解析【高考】

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以下为本文档部分文字说明:

1等比数列教学设计一、教学目标1.知识与技能目标:理解等比数列的定义,掌握等比数列通项公式及推导过程。掌握等比中项的定义并能进行相关运算。能运用等比数列通项公式解决相关问题。2.过程与方法:在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想,提高学生观察

、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力3、情感态度与价值观:通过对等比数列通项公式的推导,培养学生分析解决问题的能力,逻辑思维的严密性。二、教学重点等比数列的概念及应用。等比数列的通项公式及应用。三、教学难点应用等比数列的定义及通项公式,解决相关简单问题四、教学过程1

、温故知新等差数列的概念一般地如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,那么这个数列叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差,2通常用字母d来表示。数学表达式:)2(1=−−ndaann或daann=−+1等差中项的概念:如果三个数a,A,b成等差

数列,那么A叫做a与b的等差中项。2A=a+b等差数列通项公式:dmnadnaamn)()1(1−+=−+=那么,还有像等差数列这样前项与后项的关系特殊的数列吗?(设计意图:复习旧知识,为新知识的学习做准备。)2、引入概念举出2个关于等比数列

的实际例子,让学生归纳总结出其特点,从而引入等比数列的定义观察下面问题中的数列,归纳它们的共同特点。(1)你吃过拉面吗?拉面馆的师傅将一根很粗的面条,拉伸,捏合、再拉伸,再捏合,如此反复几次,拉成多少根细面条?(2)我国古

代学者提出“一尺之棰,日取其半,万世不竭”①1,2,4,8,16,…;②,81,41,21,1(设计意图:通过创设问题情景激起学生学习性趣)类比等差数列的定义概括出等比数列的定义:一般地如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列

的公比,通常用字母q来表示(q≠0)(设计意图:为了增加学生对等比数列定义的理解和记忆,同时培养学生的总结能力和习惯)3等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来刻画?师生互动得出等比数列数学语言:anan-1=q(n>1)(或an+1an=q,n

∈N+).思考:等比数列的各项能否为0?公比q能否为0?师生互动得出结论。(设计意图:为了让学生深刻记忆等比数列的概念,并应用于解题)3、深化概念例1、判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由.(设计意

图:在学生对等比数列有初步了解的基础上通过具体例子加深对概念的理解培养学生辨证思维能力,重点对(4),(7)着重分析强调等比数列中各项和公比都不为0,公比是后项与前项的比为同一个常数)4、再次引入概念教师引导学生依照等差中项,

尝试总结等比中项(2)1,1,1,1,…(3)1,2,4,8,12,16,20;(4),21,22,1,2)1((6)-1,1,2,4,8…1,0,1,0,……(5)8,4,2,1−−−−4对比项等差中项等比中项定义若a,A,b成等差数列,则A叫作a与b的等差中项若a,

G,b成______数列,则G叫作a与b的等比中项定义式A-a=b-A公式A=G=个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有________个,且互为_____备注任意两个数a与b都有等差中项只有当___________时,a与b才有等比中项(设计意图:为了增

加学生对等差中项的理解和记忆,同时培养学生的总结能力和习惯)5、深化等比中项的定义(3)1,-9有等比中项吗?(设计意图:为了加深学生对等比中项定义的理解,配备了简单的例题)6、等比数列的通项公式(1)推导过程提问:在等差

数列中na可以用1a和d表示,类似地在等比数列中na能否用1a和q表示?请同学们想想等差数列通项公式的推导过程,试着推一推等比数列的通项公式(1)1,9的等比中项是_______(2)-1,-9的等比中项是________

5等差数列通项公式的推导是借助累加消去中间项,等比数列则可用累乘.根据等比数列的定义得)2(,,1342312====−nqaaqaaqaaqaann将上面n-1个等式的左、右两边分别相乘,得a2a1·a3a2·a4a3·…·anan-1=qn-1,化简得ana

1=qn-1,即an=a1qn-1(n≥2).强调当n=1时,上面的等式也成立.∴an=a1qn-1(n∈N+).等比数列通项公式为:mnmnnnqaaqaa−−==或11(设计意图:类比等差数列通项公式的推导过程让学生通过累乘法得出等比数列的通项公式培

养学生类比,猜想思想方法,知识迁移能力,简化难点)提问:等比数列通项公式中涉及哪几个量?目的是加强对通项公式的认识,用方程思想知三求一。(2)应用举例(设计意图:对学生进行基本技能训练,在等比数列通项公式中会知三求一)例3一个等比数列的首

项是2,第2项与第3项的和是12,求它的第8项的值。分析:解这个我才用启发式和讨论式教学方法。启发学生要求8a只要求出na,而要求na只要求出首项和公比,而首项已知,使学生知道解决本题关键是求公比,构造关于首项和公比的方程(3)跟踪练习6在等比数列{an}中:(1)已知a1=3,q=-2,求a

6;(2)qaa求已知,6,842==(3)naaan求已知104323,6,3•===(设计意图:使学生熟悉等比数列的通项公式对学生进行基本技能的训练提高知识应用能力)(4)等比数列的证明例4、在各项为负数的数列{an}中27852=•aa(1)求证:{an}是等

比数列,并求出通项公式;(2)试问8116−是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由.7、小结1.等比数列的判断或证明(1)利用定义:an+1an=q(与n无关的常数).(2)利用等比中项:a2n+1=

anan+2(n∈N+).2.两个同号的实数a、b才有等比中项,而且它们的等比中项有两个(±ab),而不是一个(ab),这是容易忽视的地方.3.等比数列的通项公式an=a1qn-1共涉及a1,q,n,an四个量,已知其中三个量可求得第四个量.4.等差数列与等比数

列的对比以表格形式给出8、作业:课本25页练习题五、教学反思7这节课的内容是必修五第三章的《等比数列》,在此之前学生已经学习了等差数列为本科的学习打下来很好的基础,本科主要是类比等差数列学习等比数列,整

体效果还不错,当然也存一些不足。下面,我从两方面对本节课加以反思和总结,以便更好地指导今后的教学工作。一、这节课成功之处。1.设计的导学稿详略得当,有助于学生提前完成本节课的复习和新内容的探讨。2.设计了学生探究,让学生参与到本节课的探讨和讲解中,积极践行“以学生为本”的新

课改理念。3.制作课件,与学生的导学案相对应,充分利用多媒体技术,提高课堂教学效率。二、这节课存在的不足。1.虽然设计了学生分组讨论和探究,但是给的时间不够充分,讨论得不太深入。2.课堂放得还不太开,学生还不太活跃,课堂气氛还有些

沉闷,还没有充分调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣。3.课堂小结应该先让学生进行总结,然后教师再补充,效果可能会更好。4.板书的书写还有待提高。通过这节课,我学到了好多东西。我也希望在以后的教学中处处反思,处处完善自己,提高自己的业务水平,争取每节课少留遗憾!8

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