【文档说明】浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.320 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-675f2855dad3eb0afee1b423eeda3a24.html

以下为本文档部分文字说明：

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题卷注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其

他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合2,0,2

,{22}MNxx=−=−∣，则MN=（）A.{}2,0,2-B.2,0−C.0,2D.0【答案】C【解析】【分析】求出对应集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】令22x−，解得22x

−，则{22}Nxx=−∣，故MN=0,2，故选：C2.已知12i+是关于x的实系数一元二次方程220xxm−+=的一个根，则m=（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】利用

复数相等可求参数的值.【详解】因为12i+是关于x的实系数一元二次方程220xxm−+=的一个根，所以()()2012i12i2m+−++=，整理得到:50m−=即5m=，故选：D.3.已知向量()()1,1,2,0ab=−=，

向量a在向量b上的投影向量c=（）A.()2,0−B.()2,0C.()1,0−D.()1,0【答案】C【解析】【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量()()1,1,2,0ab=−=，所以向量a在向量b上的投影向量()21,0abc

bb==−，故选：C4.已知直线0xmy−=交圆22:(3)(1)4Cxy−+−=于,AB两点，设甲：0m=，乙：60ACB=，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙

的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【解析】【分析】结合直线和圆的位置关系，判断甲：0m=和乙：60ACB=之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】圆22:(3)(1)4Cxy−+−=的圆心

为(3,1)，半径为2r=，当0m=时，直线0x=，则(3,1)到直线0x=的距离为3，此时||2432AB=−=，而||||2CACB==，即ACB△为正三角形，故60ACB=；当60ACB=时，ACB△为正三角形，则C到AB的距离为sin603dr==，即圆心C到直线0

xmy−=距离为23||31dmm=+−=，解得0m=或3m=−，即当60ACB=时，不一定推出0m=，故甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选：A5.已知数列na满足()()()2*1123214832,,1nnnanannnna−−−−=−

+=N，则na=（）A.22n−B.22nn−C.21n−D.2(21)n−【答案】B【解析】【分析】根据递推关系可证明21nan−为等差数列，即可求解.【详解】()()()()212321483=2123nnnanannnn−−−−=−+−−，所

以112123nnaann−−=−−，111a=，所以21nan−为等差数列，且公差为1，首项为1，故1+121nannn=−=−，即()2212nannnn=−=−，故选：B6.函数()()2ln21fx

xxx=−−+的单调递增区间是（）A.()0,1B.1,12C.1212,22−+D.112,22+【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域与导函数，再令()0fx¢>

，解得即可.【详解】函数()()2ln21fxxxx=−−+的定义域为1,2+，且()()()()2221221221221212121xxxfxxxxx−−+−−−=−+==−−−，令()0fx¢>，解得11222x+

，所以()fx的单调递增区间为112,22+.故选：D7.已知ππ,π,0,22，若()13sin,cos33+==，则cos2=（）A.13B.1

3−C.2327D.2327−【答案】D【解析】【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系求得cos(),sin+的值，利用两角差的余弦公式即可求得cos，继而利用二倍角余弦公式求得答案.【详解】由于ππ,π,0,22，则π3π

,22+，而()1sin3+=，故2π22,π,cos()1sin()23++=−−+=−，由03c,2s3π,o=，可得6sin3=，则coscos[()]cos()cossi

n()sin=+−=+++92216333363=−+=−，故2223cos22cos12()12769=−=−−=−，故选：D8.假设变量x与变量Y的n对观测数据为()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，两个变量满足一元线性回归模型()()2,0,Yb

xeEeDe=+==.要利用成对样本数据求参数b的最小二乘估计ˆb，即求使()21()niiiQbybx==−取最小值时的b的值，则（）A.121ˆniiiniixybx===B.121ˆniiiniixyby===C12211ˆniiinnii

iixybxy====D.()()()()12211ˆniiinniiiixxyybxxyy===−−=−−【答案】A【解析】【分析】化简为二次函数形式，根据二次函数性质得到最值.【详解】因为()()

222211(,)2nniiiiiiiiQabybxybxybx===−=−+2221112nnniiiiiiibxbxyy====−+，上式是关于b的二次函数，因此要使Q取得最小值，当且仅当b的取值为121ˆnii

iniixybx===.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是化简为二次函数形式，利用其性质得到最值时的b.二､多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分

，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了200辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图，“根据直方图，以下说法正确的是（）A.时速在)70,80

的数据有40个B.可以估计该组数据的第70百分位数是65C.时速在)50,70的数据的频率是0.07.D.可以估计汽车通过该路段的平均时速是62km【答案】AD【解析】【分析】对于A，直接由对应的频率乘以200即可验算；对于B，由

百分位数的定义即可判断；对于C，由对应的长方形面积之和即可判断；对于D，由平均数的计算公式即可得解.【详解】对于A，()2000.02807040−=，即时速在)70,80的数据有40个，故A正确；对于B，1100.040.020.010.03a=−−−=，所以该组数据的第7

0百分位数位于)60,70不妨设为x，则()()0.010.0310600.040.7x++−=，解得67.5x=，故B错误；对于C，时速在)50,70的数据的频率是()0.030.04100.7+=，故C错误；对于D，可以估计汽车通过该路段的平均时速是(

)0.01450.03550.04650.02751062km+++=，故D正确.故选：AD.10.函数()fx是定义在R上的奇函数，满足()()()11,11fxfxf−=+=−，以下结论正确的是（）A.()30f=B.()40f=C.20231()0kfk==D.20231(

21)0kfk=−=【答案】BC【解析】【分析】首先由抽象函数的形状判断函数的周期，并求()()()2,3,4fff的值，即可求解.【详解】由条件()()11fxfx−=+，可知()()()2fxfxfx+=−=−，所以()()()42fxfxfx+=−+=，所以函数()fx是周期为4的

函数，()()()3111fff=−=−=，故A错误；()()400ff==，故B正确；由条件()()11fxfx−=+，可知()()200ff==，所以()()()()12340ffff+++=()(

)()()()()()20231()5051234202120222023kfkfffffff==++++++()()()1230fff=++=，故C正确；由函数的周期为4，且()11f=−，()31f=，所以()()()()()()20231(21)1357...20212023kf

kffffff=−=++++++()()0202331ff=+==，故D错误.故选：BC11.曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点()4,4P是抛物线2:2Cxpy=上的点，F是C的焦点，点P处的切线1l与y轴交于点T，点P处的法线2l与x轴交于点A

，与y轴交于点G，与C交于另一点B，点M是PG的中点，则以下结论正确的是（）A.点T的坐标是()0,2−B.2l的方程是2120xy+−=C.2||TGPAPB=D.过点M的C的法线（包括2l）共有两条【答案】BCD【解析】【分析】利用

导数求出切线斜率，进而确定切线方程判断A，利用法线的定义判断B，利用两点间距离公式判断C，分类讨论判断D即可.【详解】对A，将点()4,4P代入22xpy=，得2p=，则2,42xxyy==，当4x=时，2y=故1l的方程为()424yx−=

−，令0x=，则4,y=−点T的坐标是()0,4−，故A错误；对B，122lll⊥的方程为()1442yx−=−−，整理得2120xy+−=，故B正确；对C，易得2l与x轴的交点A的坐标为()12,0，与y轴的交点G的坐标为()0,6，联立221204xy

xy+−==，解得69xy=−=或44xy==.与C的另一个交点B的坐标为()6,9−，则22||100,||45,||55,||||||TGPAPBTGPAPB====，故C正确；对D，易得

点M的坐标为()2,5，设点()00,Qxy为抛物线上一点，当Q是原点时，Q处的法线为y轴，显然不过点M，当点Q不是原点时，则Q处的法线方程为()0002yyxxx−=−−，将点()2,5M代入得，()000252yxx−=−−，又2004xy=，则()()23000012160,420x

xxx−−=−+=，故04x=或2,−过点M的C的法线（包括2l）共有两条，故D正确.故选：BCD12.已知棱长为1的正方体1111,ABCDABCD−是空间中一个动平面，下列结论正确的是（）A.设棱1,,ABADAA所在的直线与平面所成的角为,,，则22

2sinsinsin1++=B.设棱1,,ABADAA所在的直线与平面所成的角为,,，则222coscoscos1++=C.正方体的12条棱在平面上的射影长度的平方和为8D.四面体11ABCD−的6条棱在平

面上的射影长度的平方和为8【答案】ACD【解析】【分析】以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，设的法向量为(),,nabc=，利用向量法求线面角和射影问题.【详解】对于A，以点A坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，1AA为z轴建立空间直角

坐标系，为则()()()()()()()1110,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1ABCDABD,得()1,0,0AB=，()()10,1,0,0,0,1ADAA==，设的法

向量为(),,nabc=，则222222sinABnaabcABn==++，同理可得2222222222sin,sin,bcabcabc==++++，222sinsinsin1++=，故A正确；对于B

，则()()()222222coscoscos1sin1sin1sin312++=−+−+−=−=，故B错误；对于C，1,,ABADAA这3条棱在平面上的射影长度的平方和为()()()2221coscoscos2ABADAA++=，12条棱在平面上

的射影长度的平方和为8，故C正确；对于D，()()111,1,0,1,1,0ACDB==−，设AC与平面所成角为11,DB与平面所成角为，则()()22222222222()()sin,sin22ACnabababcabcACn+−===++++，

2222222sinsinababc++=++，11,ACDB在平面上的射影长度的平方和为()()()()22222211(cos)cos2coscos22sinsinACDB+=+=−+22222224ababc+=−++，则四面体11ABCD−的6条棱在平面上的射

影长度的平方和为2222222222222222222224441248abbccaabcabcabc+++−+−+−=−=++++++，故D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：建立空间

直角坐标系，设的法向量为(),,nabc=，向量法求线面角的正弦值和余弦值，向量法求射影长度，结果用,,abc表示，化简即可.第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置

上.13.422xx+的展开式中x的系数是__________.【答案】8【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x的指数为1，解出r，可得结果.【详解】422xx+展开式的通项公式为44314422CC2rrrrrrrT

xxx−−+==，(其中0,1,2,3,4r=)，令431r−=，解得1r=，即二项式展开式中x的系数为14C28=.故答案为：814.已知正方形ABCD的四个顶点均在椭圆2222:1xyEab

+=上，E的两个焦点12,FF分别是,ABCD的中点，则E的离心率是__________.【答案】512−【解析】【分析】由题意||2BCa=，将xc=代入椭圆方程22221xyab+=，得22||bCDa=，

结合正方形性质可得||||BCCD=，即可得,ac齐次式，即可求得答案.【详解】不妨设12,FF为椭圆2222:1xyEab+=的左、右焦点，由题意知ABx⊥轴，CDx⊥轴，且,ABCD经过椭圆焦点，12(,0)

,(,0)FcFc−，则2BCc=，将xc=代入椭圆方程22221xyab+=，得2||bya=，故22||2||bCDya==，由||||BCCD=，得222bca=，结合222bac=−，得220caca+−=，即210ee+−=，解得152e−=（负

值舍），故E的离心率是512−，故答案为：512−15.设函数()πsin(0)6fxx=−，若存在()00,πx使()012fx=成立，则的取值范围是__________.【答案】4(,)3+【解析】【分析】根据题意确定()0,

πx时，πππ(π,)666x−−，结合正弦函数的图象和性质找到当π6x时，离π6最近且使得1sin2x=的x值，由此列出不等式，即可求得答案.【详解】由于函数()πsin(0)6fxx=−

，当()0,πx时，πππ(π,)666x−−，根据正弦函数sinyx=的性质可知当π6x时，离π6最近且使得1sin2x=的x值为7π6−,故存在()00,πx，使()012fx=成立，需满足π7π4π<,663−−，即的取值范围为4(,)3+

，故答案为：4(,)3+16.已知函数()2212exfxx=+，()2lngxmx=−，若关于x的不等式()()fxxgx有解，则m的最小值是__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】参变分离可得()2ln2e2lnxxmx

x−−−−−有解，令2lntxx=−−，()etgtt=−，利用导数求出()mingt，即可求出参数的取值范围，从而得解.【详解】由()()fxxgx得()22122lnexxxmx+−，显然0x，所以()2ln2122lne2lnexxxmxxxxx−−

++=−−−有解，令2lntxx=−−，则tR，令()etgtt=−，则()e1tgt=−，所以当0t时()0gt，当0t时()0gt，所以()gt在(),0−上单调递减，在()0,+上单调

递增，所以()()min01gtg==，即()2lne2ln1xxxx−−−−−，所以21m，则12m，即m最小值是12.故答案为：12【点睛】关键点点睛：本题的关键是参变分离得到()2ln2e2lnxxmxx−−−−−有解，再构造函数，利

用导数求出()2lnmine2lnxxxx−−−−−.四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.记等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT，且()()22111,

41,41nnnnabSaTb===+=+.的（1）求数列,nnab的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和.【答案】17.21nan=−，1(1)nnb−=−18.()11nn−−【解析】【分析】（1）根据()()()22*11444112,NnnnnnaSSaa

nn−−=−=+−+得到na和1na−的关系式，同理得到nb和1nb−的关系式，根据{}na是等比数列和{}nb是等比数列求出na和nb的通项；（2）令()1(1)21nnnncabn−==−−，对n分偶数和奇数讨论即可.【小问1详

解】()()()22*11444112,NnnnnnaSSaann−−=−=+−+得：()()1120nnnnaaaa−−+−−=，10nnaa−+=或12nnaa−−=，同理：10nnbb−+=或12nnbb−−=，na

是等差数列，12221nnnaadan−−===−，nbQ是等比数列1101(1)nnnnbbqb−−+==−=−；【小问2详解】令()1(1)21nnnncabn−==−−，其前n项和为nH，当n为偶数时，()()()()1234561nnnHccccccc

c−=++++++++()()()()()13579112321nnn=−+−+−++−−−=−当n为奇数时，()111(1)21nnnnHHcnnn++=−=−−−−+=.综上所述，1(1)nnHn−=−.18.如图，已知三棱锥,PABCPB−⊥平面,,PACPAPCPAP

BPC⊥==，点O是点P在平面ABC内的射影，点Q在棱PA上，且满足3AQPQ=.（1）求证：BCOQ⊥；（2）求OQ与平面BCQ所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）26633【解析】【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系Pxyz−，先判断AB

C是正三角形，再求点O的坐标，进而利用向量的垂直关系即可证明BCOQ⊥；（2）先求平面BCQ的法向量，再利用向量法即可求解.【小问1详解】连结PO，PB⊥平面,,PACPAPC平面,PACPBPAPBPC⊥⊥，又PAPCPAPBPC⊥､､两两垂直，以P为原点，PA为x轴

，PC为y轴，PB为z轴建立空间直角坐标系Pxyz−，如下图所示：不妨设4PA=，可得()()()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0,0,0,4,1,0,0PACBQ，()()4,0,4,4,4,

0ABACC=−=−.42ABBCCA===，所以ABC是正三角形，点O为正三角形ABC的中心，所以()()2118448,4,4,,323333AOABAC=+=−=−，()8444444,0,0,,,,333333POPAAO=+=+−=

,所以444,,333O.144,,333QO=，又()0,4,4BC=−，0QOBCBCOQ=⊥.【小问2详解】()()0,4,4,1,4,0BCQC=−=−，144,,333QO=，222144333333QO

=++=，设平面BCQ的一个法向量为(),,nxyz=，由00nBCnQC==，得：44040yzxy−=−+=，则()2221444,1,1,4,1,1,41132,4114333xyznnnQO=====++==++

=，设OQ与平面BCQ所成角为，则44266sincos,333366323QOnQOnQOn=====.故直线OQ与平面BCQ所成角的正弦值为26633.19.在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，27cossincos20bABaBa+−=.（1）求tanA的值；（2）

若2a=，点M是AB的中点，且1CM=，求ABC的面积.【答案】（1）7；（2）74.【解析】【分析】（1）根据正弦定理和二倍角的余弦公式得tan7A=；的（2）根据同角三角函数关系求出214cos,sin44A

A==，再利用余弦定理求出,bc值，最后利用三角形面积公式即可.【小问1详解】27cossincos20bABaBa+−=()227cossin1cos22sinbABaBaB=−=由正弦定理得：2227cossin2sinsinABAB=，()0,πB，则sin

0B，7cossinAA=，cosA不等于0，tan7A=.【小问2详解】sintan7cosAAA==，()0,A，所以0,2A，联立22sincos1AA+=，214cos,sin44AA==，在ABC中，由余弦定理得：222222cos22bca

bcAbcbc+−+−==①在AMC中，由余弦定理得：222212222cos222ccbbAcbcb+−+−==②由①=②式得：22bc=故222232222cos,2,124222cbcAcbbcc−+

−=====，11147sin22244ABCSbcA===.20.已知双曲线2222:1xyCab−=的左右焦点分别为12,FF，点()1,2P−在C的渐近线上，且满足12PFPF⊥.（1）求C的方程；（2）点Q

为C的左顶点，过P的直线l交C于,AB两点，直线AQ与y轴交于点M，直线BQ与y轴交于点N，证明：线段MN的中点为定点.【答案】（1）2214yx−=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，借助向量垂直

的坐标表示及双曲线渐近线方程求出,,abc即可得解.（2）设出直线l的方程，与双曲线方程联立，借助韦达定理及向量共线的坐标表示求出MN的中点纵坐标即可得解.【小问1详解】设()()12,0,,0FcFc−，(

)()121,2,1,2PFcPFc=−+−=+−，由12PFPF⊥，得212140PFPFc=−+=，解得25c=，即225ab+=，而曲线2222:1xyCab−=的渐近线方程为22220xyab−=，由点()1,2P−在C的渐近线上，得2222(1)20ab−−=，即224ba=，因此2

21,4ab==，所以C的方程为2214yx−=.【小问2详解】由（1）知(1,0)Q−，设直线l为1122342(1),(,,,,)(0,,0)()(,)ykxAxyBxyMyNy−=+，由()222144ykxxy−=+−=消去y得：()()2222424480kxkkxkk−−+

−−−=，则221212222448,44kkkkxxxxkk+−−−+==−−，113(1,),(1,)QAxyQMy=+=，由,,AQM三点共线，得1311yyx=+，同理2421yyx=+，因此12341211yyyyxx+=+++()()12211212121yxyxyyx

xxx+++=+++()()()()122112121222221kxkxkxkxkxkkxkxxxx+++++++++++=+++()()()12121212222241kxxkxxkxxxx+++++=+++()()()()()()()22

2222248222424448244kkkkkkkkkkkkk−−−+++++−=−−−+++−1644==−−，所以MN的中点T为定点()0,2−.21.某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：①顾客在商场内消费每满

100元，可获得1张抽奖券；②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券，抽奖规则为：从放有5个白球，1个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同），若摸到白球，则没有中奖，若摸到红球，则可获得1份礼品，

并得到一次额外抽奖机会（额外抽奖机会不消耗抽奖券，抽奖规则不变）；③每位顾客获得的礼品数不超过3份，若获得的礼品数满3份，则不可继续抽奖；（1）顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券，求他通过抽奖至少获得1

份礼品的概率；（2）顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率是多少？（3）设顾客在消耗X张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，要获得X张抽奖券，至少要在商场中消费满Y元，求

()(),EXDY的值.（重复进行某个伯努利试验，且每次试验的成功概率均为p.随机变量表示当恰好出现r次失败时已经成功的试验次数.则服从参数为r和p的负二项分布.记作(),NBrp.它的均值()1prEp=−，方差()2.(1)prDp=−）【答案】（1）11

36；（2）12；（3）()16EX=，()900000DY=.【解析】【分析】（1）确定一次摸奖摸到白球的概率，根据对立事件的概率计算，即可得答案；（2）分别求出顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，以及顾客乙

在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率，根据条件概率的计算公式，即可求得答案；（3）由题意确定53,,16rpX===−，结合负二项分布的均值和方差公式，即可求得答案.【小问1详解】由题意可知一次摸奖摸到红球的概率为16，

摸到白球的概率为56，故甲至少获得1份礼品的概率551116636P=−=；【小问2详解】设A=“顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份”，B=“顾客乙在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品”()23

23244515125C666666PA===，()()()()232321435515175CC366666PABPAPAB=−=−==，()()()4525167526PA

BPBAPA===∣；【小问3详解】由题意可知53,,16rpX===−则()()()52111116116prEXEXEp=−+=+=+==−，()()()()21001001001000010000900000(1)prDYDXDDp==+===−.22.已知函数

()πesincos1,0,2xfxxaxxx=+−−，（1）当1a=时，求函数()fx的值域；（2）若函数()0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）π20,e（2）

2a【解析】【分析】（1）求导()πecossincosesin00,2xxfxxxxxxxx=++−=+，易得()fx在π0,2x上单调递增求解；（2）方法一：()()esin1cosxfxaxxax=+−+分0a，01a，12a

，2a，由()min0fx求解；方法二：当0x=时，()00f=成立，当π2x=时，π2πe02f=成立，当π0,2x时，转化为esin1cosxxaxx+−恒成立，由()minagx求解.【小问1详解】因为()

esincos1xfxxxx=+−−，所以()πecossincosesin00,2xxfxxxxxxxx=++−=+，()fx在π0,2x上单调递增又()π2π00,e2ff

==，()fx的值域是π20,e.【小问2详解】方法一：①当0a时，()πesincos1sincos00,2xfxxaxxxaxxx=+−−−在上恒成立，②当01a时，()()()πecossinc

osesin1cos1cos00,2xxfxxaxxaxaxxaxaxx=++−=++−−，()fx在π0,2x上单调递增，()()00fxf=成立.③当2a时，令()()ec

ossincosxgxfxxaxxax==++−，则()()()e1sinsincos0xgxaxaxxx=+−++，所以()gxπ0,2x上单调递增，即()fx在π0,2x上单调递增，()π2ππ020

,e022fafa=−=+，0π0,2x使得当()00,xx时()0fx，故()fx在()00,xx上单调递减，则()()000,fxf=不成立，④当12a时，令(

)()ecossincosxgxfxxaxxax==++−，则()()()e1sinsincos0xgxaxaxxx=+−++，所以()gx在π0,2x上单调递增，即()fx在π0,2上单调递增，()()020fxfa=−，

即()fx在π0,2上递增，则()()00fxf=成立.综上所述，若函数()0fx恒成立，则2a.方法二当0x=时，()00f=成立，当π2x=时，π2πe02f=成立，当π0,2x时，esi

n1cosxxaxx+−恒成立，令()esin1cosxxgxxx+−=，则min()agx，在又()esin1sine1coscosxxxxxxgxxxxx+−+−=，令()()()()()221coscossincossinsin,coscosxxxxx

xxxxxhxhxxxxx+−+−+==，222sinsincoscosxxxxxxx+−=，当π0,2x时，sinxx，()()222222sin1cossinsinsinsincos0coscosxxxxxxxxx

hxxxxx−++−=，()hx在π0,2上单调递增.00sin1coslimlim2coscossinxxxxxxxxxx→→++==−，，故()2hx，()esin12cosxxgxxx+−=，又0

0esin1ecoslimlim2coscossinxxxxxxxxxxx→→+−+==−，min()2gx→，故2a.【点睛】方法点睛：对于()0,fxxD恒成立问题，法一：由()min0,fxxD求解；法二：转化为()gxa()(),gxaxD由()()()m

inmin,gxagxaxD求解.