【文档说明】山东省泰安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题答案.pdf，共(4)页，234.875 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题参考答案第页（共4页）2021.07高一年级考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1C2D3B4D5C6C7B8A二、选择题：题号答案9ABD10ACD11ACD12AC三、填空题：13.9414.1-i或1+i（答案不唯一

，凡符合a+ai或a-ai(a∈R且a≠0)形式的均正确）15.32e16.5+14（3分）；5-12（2分）四、解答题：17．（10分）解：（1）在△BCD,BC=CD=1,∠BCD=π2+π4=3π4………………………………2分由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC⋅

CD⋅cos∠BCD=12+12-2×1×1×(-22)=2+2，………………………………………4分∴BD=2+2.………………………………………………………………5分（2）在△ABD中,AB=1,AD=3,BD=2+2，由余弦定理得cos∠DAB=AB2+AD2-BD22AB⋅AD…………………

…………………7分=12+(3)2-(2+2)22×1×3=23-66，∴cos∠DAB=23-66.……………………………………………………10分18．（12分）解：（1）∵z是关于x的方程x2-4x+5=0的一个根，∴(2+ai)2-4(2+ai)+5=0，即a2

-1=0.…………………………………2分1高一数学试题参考答案第页（共4页）解得a=1.∴z=2+i.………………………………………………………………………4分∴zˉz=2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)

=35-4i5.…………………………………………6分（2）复数z0满足1≤||z0≤||z,即,1≤||z0≤5……………………………………7分∴点Z0的集合是以原点为圆心，1和5为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界.…………………………………

…………………………………………………10分该图形的面积S=π[(5)2-12]=4π.………………………………………12分19．（12分）证明：（1）∵在△ABC中，E，F分别为AC，BC的中点，∴EF∥AB.………………………………………………………

……………………2分又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.…………………………………………………………………4分（2）在△PAC中,PA=PC,E为AC的中点,∴PE⊥AC.……………………………………………………………………………6分∵平面PAC⊥平面ABC

,平面PAC⋂平面ABC=AC,∴PE⊥平面ABC，……………………………………………………………………8分又BC⊂平面ABC.∴PE⊥BC.又EF∥AB,∠ABC=90°,∴EF⊥BC.…………………………………………………………………………10分又EF

⋂PE=E,EF,PE⊂平面PEF.∴BC⊥平面PEF.又BC⊂平面PBC∴平面PEF⊥平面PBC.……………………………………………………………12分20．（12分）解：（1）a⋅b=3-λ,a与b的夹角为锐角，所以a·b>0，即3-λ>0,

解得λ<3.…………………………………………………………………………………………2分当a∥b时,3λ=-1,即λ=-33.………………………………………………3分此时，b=(1,-33)=33(3,-1)=33a,a与b的夹角为0,也满足a⋅b>0，但不满足题意.所以λ

≠-33.………………………………………………………………4分综上，λ<3且λ≠-33.……………………………………………………………5分2高一数学试题参考答案第页（共4页）（2）由题知，AB=ma+b

=(3m,-m)+(1,λ)=(3m+1,λ-m)，AC=a+mb=(3,-1)+(m,λm)=(3+m,λm-1)…………………………7分∵A,B,C三点共线，∴AB∥AC，∴(3m+1)(λm-1)=(3+m)(λ-m).当λ=m时，3m+1=0或m

2-1=0.……………………………………………9分当3m+1=0时,AB=0,点A与点B重合，与题意矛盾；当m2-1=0时，m=1或m=-1.若m=1,AB=AC，点B与点C重合，与题意矛盾；………………………………11分若m=-1,

AB=-AC,满足题意.综上,m=-1.………………………………………………………………………12分21.（12分）解：（1）由频率分布直方图得，评分在［70,80）的频率为0.020×10=0.2，∴n=400.2=

200.又(t+0.006+0.010+0.020+0.024+9t)×10=1,解得t=0.004.………………2分（2）由频率分布直方图可知，评分在［60,70）的频率为0.010×10=0.1，评分在［70,80）的频率为0.020×10=

0.2，则评分在［60,70）的人数与评分在［70,80）的人数之比为1∶2.…………………………………………………………………………………………4分所以按照调查评分分层抽取3人中，评分在［60,70）有1人，评分在［70

,80）有2人，所以这3人中，没有一人购买该公司新品的概率为(1-14)×(1-13)×(1-13)=13，…………………………………………………………………………………………6分所以至少有一人购买该公司新品的概率为1-13=23.……………………………8分（3）

由频率分布直方图可知，所选样本满意度评分的均值为45×0.04+55×0.06+65×0.10+75×0.20+85×0.36+95×0.24=80.……10分因为顾客满意度评分的均值不低于80分，所以该公司不需要对旗下产品进行

调整.………………………………………………………………………………………12分22.（12分）解：（1）证明：设AB=BF=2DE=2a，则AF=FC=AC=22a∴△AFC是正三角形.连接FO，EO，因为OD=OB=2a，∴OE=3

a,OF=6a,EF=3a.在△OEF中，由OE2+OF2=EF2知,OE⊥OF.………………………………2分3高一数学试题参考答案第页（共4页）又DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC.∵AC⊥BD,BD⋂DE=D,∴AC⊥平面DOE,∴AC⊥OE.又AC,OF⊂平面ACF,AC⋂O

F=O,∴OE⊥平面ACF.………………………………………………………………4分在线段OF上取点G，使得OG∶GF=1∶2，则点G是△AFC的重心，也就是△AFC的中心.连接MG，则MG∥OE，∴MG⊥平面ACF，∴三棱锥M-ACF是

正三棱锥.…………………………………………………6分（2）∵平面CDF与平面ABF有公共点F，由基本事实3可知：平面CDF与平面ABF是相交平面.………………………8分∵CD∥AB,CD⊄平面ABF,AB⊂平面ABF,∴CD∥平面ABF.假设存在这样的点

N，使得CN∥平面ABF.∵点N与点D不重合，∴CD与CN是相交直线.………………………………………………………10分又CD∥平面ABF,CN∥平面ABF,且CD⊂平面CDF,CN⊂平面CDF,∴平面CDF∥平面ABF

.这与平面CDF和平面ABF是相交平面矛盾.∴不存在一点N，使得CN∥平面ABF.………………………………………12分4