【文档说明】山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题.docx，共(7)页，711.797 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学2021.11本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合15Axx=，13Bxx=−N，则AB=（）A.(

1,3B.()1,5−−C.2,3D.1,2,32.我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”，则四个点()1,1M，()2,1N，()2,2P，()2,3Q−中“和谐点”的个数为（）A.1B.2C.3D.43.已知1sin24

=−，则2πsin4+=（）A.18B.38C.58D.584.函数()32cos1xxfxx=+的图象大致为（）A.B.C.D.5.为庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织“红心向党”歌咏比赛，前三

名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一个正确，由此可推得获得第一、二、三名依次是（）A甲、乙、丙B.乙、丙、甲C.丙、甲、乙D.乙、甲、丙6.若函数()()22exxafxx=++在R上无极值，则实数a的取值范

围（）A.()2,2−B.()23,23−C.23,23−D.22−,7.已知0x，0y，21xy+=，则()()11xyxy++的最小值为（）A.443+B.12C.843+D.168.“迪

拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm，外层底面直径为16cm，且内外层圆柱的底面圆

周都在一个直径为20cm的球面上.此模型的体积为（）A.3304πcmB.3840πcmC.3912πcmD.3984πcm二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得

2分，有选错的得0分．9.某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示：数学成绩x76827287937889668176物理成绩y808775a1007993688577的.参数数据：10ii1800x==．已知y与x线性相关，且y关于x回归直

线方程为1.15ˆyx=−，则下列说法正确的是（）A.86a=B.y与x正相关C.y与x的相关系数为负数D.若数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高5.5分10.下列四个函数中，以π为周期且在π0,2

上单调递增的偶函数有（）A.cos2yx=B.tanyx=C.sinyx=D.lgsinyx=11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，下列结论正确的有（）A.异面直线1CA与11BD所成角的大小为π3B.

若E是直线AC上的动点，则1DE∥平面11ABCC.与此正方体的每个面都有公共点的截面的面积最小值是32D.若此正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截正方体所得截面面积的最大值是312.下列结论正确的有（）A

.若1sin2a=，21logsin2b=−，1sin22c−=，则bcaB.若0a，()69aa=，则5log312aa=C.若0xy，2189xyxy==，则1xy−=D.若a，b，c，d均为正整数，3log2ab=，5log4cd=，9ac−=，则157bd+=三、填空题：本

大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知33,5XB，且52YX=−+，则Y的方差为________．的14.为迎接2022年北京冬奥会，将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训，每名志愿者分配到1个项目，每个项目至少分配到1名志愿者，则不同的分配方案共

有________种．（用数字作答）15若函数()()12,12,1xxfxfxx−=−−，则()2022f=________．16.学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器，满足以下三个条件：①可将八个半径为20mm的乒乓球分两层放置在里面；②每个乒乓球都和其相邻的四个球相切；③每个乒乓

球与该容器的底面（或上盖）及侧面都相切，则该容器的高为________mm．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()22xxfxk−=+（k为常数，kR）是R上的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若函数()yfx=在

区间1,m上的值域为15,4n，求mn+的值．18.已知命题p：“xR，关于x的方程230xmxm+++=有两个不相等的负实根”是假命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）在（1）的条件下，设不等式()()20xax−−的

解集为N，其中2a．若xN是xM的充分条件，求实数a的取值范围．19.在①3sin2aBb=；②ABC的面积34ABCSbc=△；③222bcbca=+−这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题

．问题：在ABC中，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，6bc+=，______．（1）求a的最小值；（2）若D为BC上一点，且满足2ADCDBD==，判断ABC的形状．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．.

20.如图，在三棱柱111ABCABC-中，点1B在底面ABC内射影恰好是点C，D是AC的中点，且满足DADB=．（1）求证：AB⊥平面11BCCB；（2）已知22ACBC==，直线1BB与底面ABC所成角的大小为π3，求二面角1CBDC−−

的大小．21.2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100

之间，将数据按照)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位

数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，)70,80，)80,90，90,100的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记的分布列和数学期望；（3）转化为百分制后，规定成绩在90,100的为

A等级，成绩在)70,90的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中的获得B等级的人数设为，记B等级的人数为k的概率为()Pk=，写出()Pk=的表达式，并求出当k为何值时，()Pk=最大？22.已知a

R，函数()()ln1fxxax=+−，()xgxe=．（1）讨论()fx的单调性；（2）过原点分别作曲线()yfx=和()ygx=的切线1l和2l，求证：存在0a，使得切线1l和2l的斜率互为倒数；

（3）若函数()()2hxxafx=+−的图象与x轴交于两点()1,0Ax，()2,0Bx，且120xx．设012xxx=+，其中常数、满足条件1+=，0，试判断函数()hx在点()()00,Mxhx处的切线斜

率的正负，并说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com