【文档说明】安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学+word版含解析.docx，共(26)页，1.525 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度下学期太和中学选修模块检测高二数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线22yx=的焦点坐标是（）A.1,02B.1

0,2C.10,4D.10,8【答案】D【解析】【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标.【详解】由22yx=可得212xy=，焦点在y轴的正半轴上，设坐标为0,

2p，则122p=，解得14p=，所以焦点坐标为10,8.故选:D.2.设随机变量(),7XN，若()()26PXPX=，则（）A.4=，()7DX=B.8=，()7DX=C.4=，()7DX=D.8=，()7DX=【答案】A【

解析】【分析】根据正态分布及()()26PXPX=求出期望与方差即可判断作答.【详解】因为随机变量(),7XN，且()()26PXPX=，所以由对称性知2642+==，由正态分布(),7XN知方差()7=DX，A正确，BCD错误.故选：A3.从1，2，3，0这四个数中取三个组

成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（）A.24B.48C.18D.36【答案】C【解析】【分析】利用分步计数原理和排列数即可求解.【详解】先排末位则有13C3=种，再从剩下的三个选两个进行排列则23A326==，根据分步计数

原理可得1863=种，故选：C.4.已知R上可导函数()fx的图象如图所示，()fx是()fx的导函数，则不等式()0xfx的解集为（）A.()(),22,−−+B.()()212−−,,UC.()()1,01,−+D.()()1

,02,−+【答案】C【解析】【分析】由函数图象得出()0fx和()0fx的解，然后用分类讨论思想求得结论．【详解】由图象知()0fx的解集为(,1)−−(1,)+，()0fx的解集为(1,1)−，()0xfx0()0xfx

或0()0xfx，所以1x或10x−，解集即为()()1,01,−+．故选：C5.在数列na中，已知132nnnaa++=，则na的前10项的和为（）A.1023B.1024C.2046D.2047

【答案】C【解析】【分析】利用132nnnaa++=，表示出na的前10项的和，通过等比数列前n项和公式求解即可.【详解】132nnnaa++=2132aa+=，34332aa+=，5653

2aa+=，78732aa+=，910932aa+=，则na的前10项的和为()935792243222223204614−++++==−.故选：C.6.在棱长为2的正方体1111ABCDABC

D−中，下列说法不正确的是（）A.直线BC与平面11ABCD所成的角为π3B.11ACAD⊥C.三棱锥11BABD−外接球的表面积为12πD.平面1ABD与平面11BDC距离为233【答案】A【解析】【分析】根据线面角的定义即可判断A，建立

空间直角坐标系，通过空间向量的坐标运算即可判断BD，由三棱锥11BABD−外接球与正方体的外接球相同即可判断C.【详解】连接1BC，与1BC相交于O点，因为11DC⊥平面11BBCC，且11BC平面11BBCC

，所以111DCBC⊥，又因为11BCBC⊥，1111BCDCC=，所以1BC⊥平面11BBCC，即直线BC与平面11ABCD所成的角为1CBC，且1π4CBC=，故A错误；连接111,,,ACADBDAB，

以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()112,0,0,0,2,2,2,0,2,0,0,0,2,2,0ACADB，的则()()()112,2,2,2,2,0,2,0,2ACDBDA=−==设平面1DA

B的法向量为(),,nxyz=，则1220220nDBxynDAxz=+==+=，解得yxxz=−=−，取1x=，则1,1yz=−=−所以()1,1,1n=−−，则12ACn=−，所以1AC⊥平面1DAB，且1AD平面1DAB，则1AC

⊥1AD，故B正确；因为三棱锥11BABD−外接球就是正方体1111ABCDABCD−的外接球，设其外接球的半径为R，则2222222R=++，即3R=，所以24π12πSR==，故C正确；因为11,BDBDBD//平面111,A

BDBD平面1,ABD所以11//BD平面1,ABD同理1//BC平面1,ABD又1111111,,BDBCBBDBC=平面11BDC,所以平面1//ABD平面11BDC，由B选项可知，平面1DAB的法向量为()1,1,1n=−−，且

()112,0,0DA=，则两平面间的距离1122333DAndn===，故D正确.故选:A7.已知抛物线22(0)Cypxp=：的焦点为F，点()0010()2pMxx，是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线2px=截得的弦长为3MA，若2MAAF=，则AF=（）A2B.1C

.52D.5.【答案】C【解析】【分析】根据点在抛物线上及抛物线的定义，利用圆的弦长及勾股定理即可求解【详解】由题意可知，如图所示，()010Mx，在抛物线上，则001025pxpx==①易知，02pDMx=−，由02222332MApMAAFMFxAF====+，因为被直线2b

x=截得的弦长为3MA，则031223pDEMAx==+，由MAMEr==，于是在RtMDE△中，222000014()()()32292pppxxxxp++−=+=②由①②解得：05xp==，所以0

15322pAFx=+=．故选：C.8.已知函数()fx的导函数为()fx，且()()2exfxfxx−=，()e13f=，则不．正确的是（）A.()()e01ffB.()()e12ffC.()fx没有极小值D.

当()0fxb−=有两个根时，390eb−【答案】C【解析】【分析】根据条件判断函数()exfx的单调性，即可判断AB；求函数()31e3xfxx=，利用导数求函数的极值，判断C；将方程的实数根，转化为函数图象的交点问

题，利用数形结合判断b的取值范围.【详解】因为()()()20eexxfxfxfxx−==，所以函数()exfx单调递增，()()011eff，即()()e01ff，故A正确；()()212eeff

，即()()e12ff，故B正确；设()31e3xfxxc=+，即()31e3xfxxc=+，()1e1e=33fc=+，得0c=，所以()31e3xfxx=，()23211eee1033xxxfxx

xxx=+=+=，得3x=−，在区间()3−−，上，()0fx，()fx单调递减，在区间()3−+，上，()0fx¢>，()fx单调递增，所以当3x=−函数取得极小值，故C错误；()31e3xfxxb==有2个根，即函数()yfx=的图象与y

b=有2个交点，由以上可知当3x=−函数取得极小值，()393ef−=−，并且0x时，()0fx，并且x→+时，y→+，0x时，()0fx，并且x→−时，0y→，所以当直线yb=与()yfx=的图象有2个

交点时，390eb−，故D正确.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确是（）A.若随机变量X~110,4B，则5()2EX=B

.若随机变量X的方差()4DX=，则()3137DX+=的C.若()0.6PA=，()0.4PB=，()0.4PBA=，则事件A与事件B独立D.若随机变量X~2(2,)N且1(3)6PX=，则1(1)6PX=【答

案】ACD【解析】【分析】通过计算可以判断选项ABD；计算得到()()()PABPAPB=，则事件A与事件B独立，所以选项C正确.【详解】A.若随机变量X~110,4B，则15()1042EX==，所以该选项正确；B.若随机变量X的方差()4DX=，则()31DX+

9()9436DX===,所以该选项错误；C.若()()(|)0.60.40.24()()PABPAPBAPAPB====，则事件A与事件B独立，所以该选项正确；D.若随机变量X~2(2,)N且1(3)6PX=，则1(1)6PX=，所以该选项正确.故选：ACD10.已知{}na是

等差数列，其前n项和为nS，1375aaS+=，则下列结论一定正确的有（）A.120a=B.12S最小C.815SS=D.2320S=【答案】AC【解析】【分析】计算得111,ad=−所以120a=，所以选项A正确；由

于1,ad符号不确定，所以选项B错误；1580,SS−=所以选项C正确；230S=，所以选项D错误.【详解】根据题意，数列na是等差数列，若1375,aaS+=即111510721,aadad++=+变形可得111,ad=−所以121+110aad==，所以选项A正确

；1(1)11(1)(12)naanddndnd=+−=−+−=−，如果0d=，则10a=，则12S最小；如果0d，则10a，由于120a=，则12S最小；如果0d，则10a，由于120a=，则nS没有最小值.所以选项B错

误；15891014151215870,SSaaaaaSS−=++++===，所以选项C正确；231231223()2302Saaa=+==，所以选项D错误.故选：AC11.点()()000,6Axyx是抛物线26yx=上第一象限内的点，过点A作圆C：22(3)9xy−+=的两条

切线，切点为M、N，分别交y轴于P，Q两点，则下列选项正确的是（）A.0AMANx==B.若08x=，则直线MN的方程为543240xy+−=C.若08x=，则APQ△的面积为92D.APQ△的面积最小值为72【答案】ABD【解析】【分析】根据勾股定理即可判断

A，根据相交弦的方程即可由两圆方程相减求解B,根据三角形面积与内切圆的关系即可列出方程求解C，结合基本不等式即可求解D.【详解】对于A选项，()22220022||||39ACMCAMANxy==−+−=-222

200000006996969xxyxxxx=−++−=−++−=，故0AMANx==,A正确；对于B选项，(8,43)A，()3,0C,则以AC为直径的圆的方程为()()()()834300xxyy−−+−−=，与圆22(3)9xy−+=相减得543240xy+−

=，故MN直线为543240xy+−=，故B正确；对于C选项，()()()()132APQSAPPQAQrAMPMOQrAMPQrAMPQ=++=++=+=+,又012APQSPQx=，当08x=时，08AMx==，则()1838242APQSPQPQ

PQ==+=，故18962APQSPQ==，故C错误；对于D选项，由C可知()()00000001133,2,614422APQSAMPQxPQPQxxPQxPQPQxxPQPQx=+=+=+当且仅当0xPQ=时，等号成立，故012x=时，取得最小值72，故

D正确，故选：ABD.【点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范

围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.12.如图，点M是棱长为l的正方体1111ABCDABCD−中的侧面11ADDA上的一个动点（包含边界），则下列结论

正确的是（）A.不存在点M满足CM⊥平面1CBDB.存在无数个点M满足1CMAD⊥C.当点M满足1113AMAD=uuuuruuur时，平面1BDM截正方体所得截面的面积为62D.满足12MDMD=的点M的轨迹长度是2π9【答案】BCD【解析】【分析】对于A：

根据线面垂直关系可得11ACCBD⊥平面，分析判断；对于B：根据线面垂直关系可得111ADADCB⊥平面，分析判断；对于C：根据平行线的性质以及利用空间向量分析运算求截面，进而可求截面面积；对于D：利用空

间向量求点M的轨迹，进而求点M的轨迹长度.【详解】对于选项A：连接11,ACAC，因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC⊥，∵1AAABCD⊥平面，且BD平面ABCD，所以1AABD⊥，1ACAAA=，1,ACAA

平面1AAC，所以BD⊥平面11AACC，且1AC平面11AACC，可得1BDAC⊥，同理可证11BCAC^，1BDBCB=，1,BDBC平面1CBD，所以11ACCBD⊥平面，又点M是面11ADDA上一个动点（包含边界），所以当

M与A1重合时，1,CMCBD⊥平面故A错误；对于选项B：连接11,ADBC，11CDADDA⊥侧面，111ADADDA侧面，则1CDAD⊥，又因为11ADAD⊥，1ADDCD=，111,ADDCADCB平面，所以111ADADCB⊥平面，可知当M在线段1AD上时，有

1,CMAD⊥故存在无数个点满足1CMAD⊥，故B正确；对于选项C：延长1DM交1DE于点E，的∵1113AMAD=uuuuruuur，则M为线段1AD靠近点1A的三等分点，且1AA1DD，则11112AEAMDDDM==，则E为线段1AA的中

点，如图，以D点为原点建立空间直角坐标系，则()()110,0,1,1,1,0,1,0,2DBE，可得()111,1,1,0,1,2BDBE=−−=−uuuruur，设平面1BDM的法向量为(),,nxyz

=，则10102nBDxyznBEyz=−−+==−+=，令2z=，则1,1yx==，即()1,1,2n=，设平面11BDMCCF=I，点()0,1,Fc，则()1,0,BFc=−uuur，则120nBFc=−+=ruuu

r，解得12c=，则10,1,2F，故()1,1,0EF=−，可得()()()11111100BDEF=−−+−+=uuuruuur，即1BDEF⊥uuuruuur，且()()()22222211113,1102BDEF=−+−+==

−++=uuuruuur，故截面1BEDF面积111632222SBDEF===uuuruuur，故C正确；对于选项D：因为正方体1111ABCDABCD−的棱长为l，所以设()()()1,0,,0,0,0,0,0,1,MxzDD所以(),0,MDxz=−−，()1,0,1MDxz=−−，

因为12MDMD=，所以()()22222101,01,xzxzxz+=+−化简得：2244220,13933xzxz+−=，所以点M的轨迹是一段以40,0,3N为圆心，半径为23的圆弧，设圆弧与111,ADDD分

别交于点,PQ，取0x=，则23z=，即23DQ=；取1z=，则33x=，即133DP=；则1131,33PDDN==，则111tan3PDPNDDN==，且1π0,2PND，即1π3PND=，∴轨迹长度是2π2π339=，故D正确．故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13.若322121A21Cxx+−=，则x=__.【答案】3【解析】【分析】列出关于x的方程，解之即可求得x的值.【详解】由322121A21Cx

x+−=，可得(21)(22)(21)2(21)212xxxxx−−+−=，即(21)221(1)xxx+=−，整理得2419210xx−+=，解之得3x=或74x=（舍）故答案为：314.现有两批产品，第一批产品的次品率为

5%，第二批产品的次品率为15%，两批产品以3:2的比例混合在一起，从中任取1件，该产品合格的概率为__________.【答案】0.91##91100【解析】【分析】设两批产品共取n件，求出第一批和第二批产

品中的合格品的件数即得解.【详解】设两批产品共取n件，所以第一批产品中的合格品有30.950.575nn=件，第二批产品中的合格品有20.850.345nn=件，所以从中任取1件，该产品合格的概率为0.570.340.91nnn+=.故答案为：0

.9115.若直线():m2lxymm+=R与圆22:6470Cxyxy+−−−=交于,AB两点，则ABC面积的最大值为____.【答案】53【解析】【分析】先求得ABC面积的表达式，再利用二次函数的性质即可求得ABC面积的最大值.【详解】圆22:6470Cxyx

y+−−−=的圆心()3,2C，半径25r=，直线():m2lxymm+=R恒过定点(2,0)Q，则5QC=，设AB中点为M，则点M在以QC为直径的圆上，设圆心()3,2C到直线():m2lxymm+=R距离为d，则05dQC=，()222225220ABd

d=−=−，则ABC的面积为()2224212020101002ABdddddd=−=−=−−+当5d=即25d=时()2210100d−−+取得最大值53.则ABC面积的最大值为53.故答案为：5316.已知函数(

)()2ln21fxxtxtx=+−+在1x=处取得极值，且在(0,e]上的最大值为1，则t的值为___.【答案】2−或1e2−【解析】【分析】先求得()fx的导函数，进而按t讨论得到()fx的单调性，利用题给条件列出关于t的方程，进而求得

t的值.【详解】由()()2ln21fxxtxtx=+−+（0x），可得()()()()()222112111221txtxtxxfxtxtxxx−++−−=+−+==由函数()()2ln21fxxtxtx=+−+在1x=处取得极值，可得12t，若0t，当01x时，()0f

x¢>，()fx单调递增，当1ex时，()0fx，()fx单调递减，则()fx在1x=处取得极大值即最大值()1211fttt=−−=−−，则11t−−=，解之得2t=−.若102t，当01x时，()0fx¢>，()fx单调递增；当112xt时，()0fx，(

)fx单调递减；当12xt时，()0fx¢>，()fx单调递增，则()fx在1x=处取得极大值()12111fttt=−−=−−，又由()fx在(0,e]上的最大值为1可得，21e2(e)1e(21)e=1tftt=+−+，即112e21e2tt=−，不等

式组无解.若12t，当102xt时，()0fx¢>，()fx单调递增；当112xt时，()0fx，()fx单调递减；当1ex时，()0fx¢>，()fx单调递增，则()fx在1x=处取得极小值()12111fttt=−−=

−−，在12xt=处取得极大值()111(21)1()ln()=ln21122424tftttttt+=+−−−−又由()fx在(0,e]上的最大值为1可得，2(e)1e(21)e=1ftt=+−+，解之得1e2t=−.综上，t的值为1e2−或2−.故答案为：1e2−或2−.四、

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列na的前n项和为nS，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题.（1）求数列na的通项公式；（2）设()2212231*loglognn

nbnNaa−+=，记nb的前n项和为nT，若对任意正整数n，都有223nT+恒成立，求实数的取值范围.条件①212aa=+，且12nnaaS=+；条件②na为等比数列，且满足()12N*nnSkn+

=+.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）条件选择见解析，2nna=（2）(1,1,3−−+【解析】【分析】（1）选①：由nS与na的关系求na；选②：

求得23aa，后得到公比q，写出通项公式即可.（2）由裂项求和法求得nT，并求得nT的取值范围，由不等式恒成立求的取值范围.【小问1详解】选①：212aa=+且12nnaaS=+，则1112nnaaS++=+，两式相减11122nnnnnaaSSa+++−=−=，得()1

2,1nnaan+=，所以na为公比2q=的等比数列，又212aa=+，1122aa=+，解得12a=，所以2nna=；选②：因为na为等比数列，且满足12nnSk+=+，所以()()221844aSSkk=−=+−+=，()()3321688aSSkk=−=+−+=，所以322aqa

==，所以222nnnaaq−==.【小问2详解】因为2nna=，所以()()22122311111loglog212342123nnnbaannnn−+===−−+−+，111111111111145375971123212123nTn

nnn=−+−+−+−++−+−−+−+111111111432123342123nnnn=+−−=−+++++显然数列n

T是关于n的增函数，∵*nN，∴1102123nn+++，∴111113421233nTnn=−+++由223nT+恒成立得，22133+，解得1−或13故的取值范围为(1,1,3−

−+.18.已知1x=是函数()()()3221133xaxfaxax=++−+−的极值点，则：（1）求实数a的值．（2）讨论方程()()Rfxmm=的解的个数【答案】（1）3a=（2

）答案见解析【解析】【分析】（1）求导，由题意可得()10f=，即可得解，要注意检验；（2）利用导数求出函数的单调区间及极值，由此作出函数()fx的大致图象，结合函数图象即可得解.【小问1详解】()()()22213fxxaxaa=+

+−+−,因为1x=是函数()()()3221133xaxfaxax=++−+−的极值点，所以()10f=，即()()212130aaa++−+−=，解得3a=或2−，当3a=时，()()()28991fxxxxx=+−=+−，令()0fx¢>，则1x或9x−，令()0fx，则

91x−，所以函数()fx在()()1,,,9+−−上递增，在()9,1−上递增，所以()fx的极小值点为1，极大值点为9−，符合题意，当2a=−时，()()222110fxxxx=−+=−，所以()fx在R上递增，所以()fx无极值点，综上所述3a=

；【小问2详解】由（1）可得()321493xfxxx=+−，函数()fx在()()1,,,9+−−上递增，在()9,1−上递增，则()()()()149162,13fxffxf=−===−极大值极

小值，又当x→−时，()fx→−，当x→+时，()fx→+，作出函数()fx的大致图象，如图所示，当162m或143m−时，方程()fxm=有1个解，当162m=或143m=−时，方程()fxm=有2个解，当141623m−时，方程()fxm=有3个解.19.如图，在矩形A

BCD中，4AB=，E为边CD上的点，CBCE=，以BE为折痕把CBE△折起，使点C到达点P的位置，且使二面角PBEC−−为直二面角，三棱锥PABE−的体积为423．（1）求证：平面PAB⊥平面PAE；（2）求二面角BPAD−−的余弦值．【

答案】（1）证明见解析（2）3311−【解析】【分析】（1）取BE中点F，则PFBE⊥，由三棱锥PABE−的体积得2BCCEDE===，可得AEBE⊥，由PF⊥平面ABCD得AEPF⊥，故⊥AE平面PBE，得AEPB⊥，又PEPB⊥，可得PB⊥平面PAE，进而得证；（2

）以D为原点，,DADC为x，y轴正向，过D作z轴垂直于平面ABCD，建立空间直角坐标系，分别求出平面BPA和平面DPA的法向量，由向量的夹角公式求解即可．【小问1详解】设BCBEm==，由题意BCE为等腰直角三角形，折叠后BPE为等腰直角三角形，取BE中点F，连接

PF，则PFBE⊥，由于二面角PBEC−−为直二面角，故PF⊥平面ABCD，且22PFm=，则1111124332322PABEABEVSPFABBCPFmm−====423，得2m=，即2BCCEDE==

=．则22222,AEBEAEBEAB==+=，故AEBE⊥，又PF⊥平面ABCD，故AEPF⊥，又PF与BE相交，故⊥AE平面PBE，故AEPB⊥，又PEPB⊥，且PE与AE相交，故PB⊥平面PAE，又PB面PAB，故平面PAB⊥平面PAE.【小问2详解】以D为原点，,DADC为x，y

轴正向，过D作z轴垂直于平面ABCD，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(1,3,2)DABP，(1,3,2),(2,0,0),(0,4,0)APDAAB=−==，设平面BPA的法向量为()1111

,,nxyz=，则11111132040APnxyzABny=−++===，取11z=，可得1(2,0,1)n=，设平面DPA的法向量为()2222,,nxyz=，则22222232020AP

nxyzDAnx=−++===，取23z=，可得2(0,2,3)n=−，则121212333cos,11311nnnnnn===，由于二面角BPAD−−为钝角，故其余弦值为3311−．20.2022年12月初某省

青少年乒乓球培训基地举行了混双选拔赛，其决赛在韩菲/陈宇和黄政/孙艺两对组合间进行，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并规定：①若其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这对组合获得全部奖金；②若比赛意外终止时无

组合先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两对组合分配奖金．已知每场比赛韩菲/陈宇组合赢的概率为()01pp，黄政/孙艺赢的概率为1p−，且每场比赛相互独立．（1）若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢

得全部奖金的概率()fp；（2）若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？（3）若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），设12p=，

若赞助商按规定颁发奖金，求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列．【答案】（1）()22fppp=−（2）28（3）分布列见详解【解析】【分析】（1）根据题意结合对立事件的概率求法运算；（2）根据题意可得有()()()()1,4,2,3,3,24,1四则可能，再结合组合数运算求解；（3）根据题意

分析可得奖金数X的可能取值，结合（2）求相应的概率，即可得结果.【小问1详解】“比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金”的对立事件为“黄政/孙艺组合再连赢2场”，故比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的概率()()22112fpppp=−−=−.【小问

2详解】设5场比赛中韩菲/陈宇组合赢x场、黄政/孙艺组合赢y场，用(),xy表示比赛结果，若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则有：()()()()1,4,2,3,3,24,1，故共有12334554CCCC28+++=种不同的情况

.【小问3详解】若韩菲/陈宇组合赢1场、黄政/孙艺组合赢4场，则韩菲/陈宇组合获得奖金数为0元；若韩菲/陈宇组合赢2场、黄政/孙艺组合赢3场，则韩菲/陈宇组合需再连赢2场，其概率为111224=，故韩菲/陈宇组合获得奖

金数为11000025004=元；若韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，则韩菲/陈宇组合需再赢1场，其概率为21132224−=，故韩菲/陈宇组合获得奖金数为31000075004=元；若韩菲/陈宇组合赢4场、黄政/孙艺组合赢1场，则韩

菲/陈宇组合获得奖金数为10000元；即奖金数X的可能取值有0,2500,7500,10000，则有()()()()23135544CCCC15510,2500,7500,1000028728142814287PXPXPXPX============，

故奖金数X的分布列为：X02500750010000P175145141721.以椭圆2222:10yxCabab+=（＞＞）的中心O为圆心，以2ab为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为32，且过点132，．

（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点()0,Pm作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记(AOBO为坐标原点）的面积为AOBS，将AOBS表示为m的函数，并求AOBS的最大值．【答案】（1）2214yx+=,221xy+=；（2）223

3AOBmSm=+，1m，AOBS的最大值为1．【解析】【分析】（1）由椭圆C的离心率，结合,,abc的关系，得到2ab=，设出椭圆方程，代入点132，，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为yk

xm=+，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆221xy+=相切，得到,km的关系式，求出ABC的面积，运用基本不等式，即可得到最大值．【详解】（1）椭圆2222:10yxCabab+=（＞＞）的离心率为32

，可得32ca=，即32ca=又由222cab=−，可得2ab=，设椭圆C的方程为222214yxbb+=，因为椭圆C过点132，，代入可得2231144bb+=，解得1,2ba==，所以椭圆C的标准方程为2214yx+=，又由12ab=，即“伴

随圆”是以原点为圆心，半径为1的圆，所以椭圆C的“伴随”方程为221xy+=．（2）由题意知，1m，易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为ykxm=+，由2214ykxmyx=++=得()222424

0kxkmxm+++−=，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则12224kmxxk+=−+，212244mxxk−=+．又由l与圆x2+y2=1相切，所以211mk=+，k2=m2-1．所以2212121()4ABkxx

xx=++−=()()22222222444341(4)43mmkmkkkm−+−=+++，则223123AOBmSABm==+，1m，可得23231332AOBSmmmm==+（当且

仅当3m=时取等号），所以当3m=时，S△AOB的最大值为1．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．

22.已知函数()lnfxaxx=−，aR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()()e11xxafx−−−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）1a=【解析】【分析】（1）求导，对a进行讨论，利用导函数的正负即可求出()fx的单调性；（2）方法一：将

问题转化为eln1xxaxax−−恒成立，令()elnxhxxaxax=−−，求导利用导函数的正负和零点存在定理，分析其单调性，根据隐零点的的关系求出最小值，转化为ln1aaa−，再次换元，令()ln1uttt=−+，求导分析单调性并得到最值，即可求出a；方法

二：利用lnexx=将问题转化为eln(e)10xxxax−−恒成立，换元后得到新的函数，求导分析其单调性，并对a进行讨论，即可求解；【小问1详解】解：()lnfxaxx=−的定义域为(0,)+，()1aaxfxxx−=−=，当0a时，()0fx恒成立，

所以()fx在(0,)+上单调递减；当0a时，令()0fx¢>解得(0,)xa，所以()fx在(0,)a上单调递增；令()0fx解得(,)xa+，所以()fx在(,)a+上单调递减，综上所

述：当0a时，()fx在(0,)+上单调递减；当0a时，()fx在(0,)a上单调递增，在(,)a+上单调递减；【小问2详解】已知(e1)()1xxafx−−−在(0,)+恒成立，化简得eln1xxaxax−−法一：令()elnxhxxaxax=−−，()hx定

义域为()0,+，则()()ee1exxxaahxxxxxa==+−−+−，①当a<0时，()0hx恒成立，则()hx单调递增，()hx的值域为R，不符合题意；②当0a=时，1211e122h=，也不符合题意；③当0a时，令()exakx

x=−，则()2e0xakxx=+恒成立，所以()kx在()0,+上单调递增.当01a时，1222ee2e2022aaaaka=−=−−，又()ee10aaakaa=−=−，根据零点存在定理以及函数的单调性可知0,2axa

，有()00kx=，即()0hx=有唯一解0xx=，有00e0xax−=，此时00exxa=；当1a时，1113331ee3e30133aka=−=−−，又()ee10aaakaa=−=−，根据零点存在定理以及函数的单调性可知01,

3xa，有()00kx=，即()0hx=有唯一解0xx=，有00e0xax−=，此时00exxa=.综上所述，对0a，()0hx=都有唯一解0xx=，有00e0xax−=，此时00exxa=.又当00xx时，(

)0kx，即()0hx，所以()hx在()00,x上单调递减；当0xx时，()0kx，即()0hx，所以()hx在()00,x上单调递增.所以()()0000000minelnlnlnxhxhx

xaxaxaaxaxaaa==−−=−−=−，故只需ln1aaa−.令1ta=，上式即转化为ln1tt−，设()ln1uttt=−+，则()1tutt−=.当01t时，()0ut，所以()ut在()

0,1上单调递增；当1t时，()0ut，所以()ut在()1,+上单调递减.所以，当1t=时，()ln1uttt=−+有最大值()10u=，所以()ln10uttt=−+，所以ln1tt−.又ln1tt−，所以ln1tt=−，所以1t

=.由11ta==，解得1a=．综上所述1a=.法二：eln(e)10xxxax−−恒成立，令extx=，e(1)0xtx=+故extx=在(0,)+上单调递增，所以(0,)t+，问题转化为ln10tat−

−在(0,)+恒成立，设()ln1gttat=−−，()1atagttt−=−=当0a时，()0gt恒成立，()gt在(0,)+上单调递增，又()10g=，所以(0,1)t时，()(1)0gtg=，不符合题意；当0a时，()gt在(0,)a上单调递减

，(,)a+上单调递增，所以()min()gtga=，当1a时，都有()(1)0gag=均不符合题意，当1a=时，()min(1)0gtg==，此时()0gt在(0,)+恒成立，综上所述：1a=【点睛】方法点睛：主要考向有以下几点：1、求函数单调区间（含参数）或判断函数

（含参数）的单调性；2、求函数在某点处的切线方程，或知道切线方程求参数；3、求函数的极值（最值）；4、求函数的零点（零点个数），或知道零点个数求参数的取值范围；5、证明不等式；解决方法：对函数进行求导，结合函数导数与函数的单调性等性质解决，在证明不等

式或求参数取值范围时，通常会对函数进行参变分离，构造新函数，对新函数求导再结合导数与单调性等解决.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com