【文档说明】江西省江西师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷.docx，共(27)页，824.174 KB，由小赞的店铺上传

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江⻄师⼤附中⾼三年级数学期中试卷⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每个⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1.已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数虚部为（）A.B.C.D.2.已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同⼀直线

上”是“这四个点在同⼀平⾯内”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在等⽐数列中，，，则的值为（）A.B.C.D.4.在中，三⻆形三条边上⾼之⽐为，则为（）A.钝

⻆三⻆形B.直⻆三⻆形C.锐⻆三⻆形D.等腰三⻆形“”我国历史⽂化悠久⼀件⽂物，其盖似四阿式屋顶，盖为⼦⼝，器为⺟⼝，器⼝“”.24cm，成⻓⽅形，平沿，器身⾃⼝部向下略内收，平底、⻓⽅形⾜、器内底中部

及盖内均铸⼀爰字通⾼13.5cm，⼝宽12cm，底⻓12.5cm，底宽10.5cm.估算其体积，上部分可以看作四棱锥，⾼约8cm，⼝⻓现下部分看作台体，则该⽂物的体积约为（）（参考数据：，）AB.C.D.6.，图1是⼋卦模型图，其平⾯图形为图2所示的正⼋

边形ABCDEFGH⼋卦是中国⽂化的基本哲学概少，其中给出下列结论（）、①与的夹⻆为；②；③；④在上的投影向量（其中为与同向的单位向量）．其中正确结论为（）A.B.①②C.D.③④7.设等差数列的前项

和为，已知，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.8.已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（）A.B.C.D.⼆选择题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知在正四⾯体中，

、、、分别是棱，，，的中点，则（）A.B.平⾯C.D.平⾯10.、、、四点共⾯，⻆的边分别为，知，，则下列判断中正确的是（）在中A.若，则B.若，该三⻆形只有⼀解C.周⻓的最⼩值为12D.⾯积的最⼤值．、11.）若数列满⾜（为正整数），

为数列的前项和，则（A.B.C.D.12.已知函数是奇函数，且，是的导函数，则（）A.B.⼀个周期是的C.D.是偶函数三、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．13.，，，则已知在等差数列中．14.圆的直径，弦，点在弦上，则的最⼩值是15.已知三棱锥的四

个顶点都在球的球⾯上，且，，16.如图所示，则球的表⾯积是，作边⻓为的正三⻆形的内切圆，在这个圆内作内接正三⻆形，然后再作新三⻆形的内切圆．如此下去，设第个内切圆⾯积为，则四解答题：本题共6⼩题，共70分．解答应写

出⽂字说明，证明过程或演算步骤．17.1已知等⽐数列满⾜；，且是，的等差中项．（）求数列的通项公式2，，求使成⽴的的最⼩值．（）若．．每次答对的概率为响18.1..记的内⻆、、的对边分别为、、已知：；（）证明（）若.219.，，求的⾯积如图，直⻆三⻆形

中，已知直⻆边，，沿斜边上的⾼折起，使点B到达点P的位置，连接，得到四⾯体，且⼆⾯⻆为．1：；（）证明2．（20.）求⼆⾯⻆正切值已知函数．1，求m的值，并求的单调区间；（）设是函数的极值点2，求m的取值范围．（21.）若对任意的恒成⽴为了拓展学⽣的知识⾯，提

⾼学⽣对航空航天科技的兴趣，培养学⽣良好的科学素养，某校组织学⽣参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学⽣答题若⼲次，答题赋分⽅法如下：第1次答题，答对得20分，.，10答错得分：从第2次答题开始，答对则获得上⼀次答题得分的两倍，答错得10分学⽣甲参加答题竞

赛，各次答题结果互不影.1340；（）求甲前次答题得分之和为分的概率2i.（）记甲第次答题所得分数的数学期望为①写出与满⾜的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：i②若，求22..的最⼩值，已知两定点，点满⾜且在焦点在在平⾯直⻆坐标系中.⼀斜率存在的直线交于两点，连接交抛物线于点.轴正半轴的抛

物线上过作1;（）求抛物线的标准⽅程（）判断直线否恒过定点.2，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由江⻄师⼤附中⾼三年级数学期中试卷⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每个⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1.已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数虚部为（）

A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利⽤复数的除法化简复数，再由定义求的共轭复数，得其虚部.【详解】复数，则的共轭复数，其虚部为.故选：D.2.已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同⼀直线上”是“这四个点在同⼀平⾯内”的（）A.充分不必要条件B.必要不

充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】⼀条直线和直线外⼀点确定⼀个平⾯，由此可验证充分性成⽴；“这四个点在同⼀平⾯内”时，可能有“两点分别在两条相交或平⾏直线上”，从⽽必要性不成⽴．【详解】“这四个点中有三点在同⼀直线上”，则第四

点不在共线三点所在的直线上，因为⼀条直线和直线外⼀点确定⼀个平⾯，⼀定能推出“这四点在同⼀个平⾯内”，从⽽充分性成⽴；“这四个点在同⼀平⾯内”时，可能有“两点分别在两条相交或平⾏直线上”，不⼀定有三点在同⼀直线上，从⽽必要性不成⽴，所以“这四个点中有三点在同⼀直线上”是“这四个点在同⼀平⾯内

”的充分不必要条件.故选：A.3.在等⽐数列中，，，则值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等⽐中项性质进⾏计算即可.【详解】，得，因为、、都为奇数项，在等⽐数列中应该为同号，所以，故.故选：A.4.在中，三⻆形三条边上的⾼之⽐

为，则为（）A.钝⻆三⻆形B.直⻆三⻆形C.锐⻆三⻆形D.等腰三⻆形【答案】A【解析】【分析】由题可得三⻆形三条边之⽐为，然后利⽤余弦定理，求出最⼤边所对⻆的余弦值，即可判断出结果.【详解】因为三⻆形三条边上的⾼之⽐为，所以三⻆形三条边之⽐为，即，不妨设，则最⼤⻆的余弦值为，因

此⻆为钝⻆，三⻆形为钝⻆三⻆形.故选：A.5.我国历史⽂化悠久，“爰”铜⽅彝是商代后期的⼀件⽂物，其盖似四阿式屋顶，盖为⼦⼝，器为⺟⼝，器⼝成⻓⽅形，平沿，器身⾃⼝部向下略内收，平底、⻓⽅形⾜、器内底中部及盖内均铸⼀“爰”字.通⾼24cm，⼝⻓13.5c

m，⼝宽12cm，底⻓12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，⾼约8cm，下部分看作台体，则该⽂物的体积约为（）（参考数据：，）【答案】A【解析】【分析】根据棱台与棱锥的体积公式计算可得..故选：A6.⼋卦是中国⽂化的基本哲学概少，图1是⼋卦模型图，其平⾯图形为图

2所示的正⼋边形ABCDEFGH，其中给出下列结论（）①与夹⻆为；②；③；④在上的投影向量（其中为与同向的单位向量）．其中正确结论为（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】利⽤正⼋边形的性质，结合向量的线性运算及投影向量的定义逐⼀分析运算即可.【详解】对①：为

正⼋边形，则与的夹⻆为，①错误；对②：，平分，则，②错误；对③：∵，则，③正确；【详解】因为，，所以对④：∵，即与的夹⻆为，∴向量在向量上的投影向量为，④错误.故选：C.7.设等差数列的前项和为，已知，，则下

列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】⾸先证明是上的奇函数和增函数，然后由题意可得，结合等差数列求和公式即可得解.【详解】设，其定义域为关于原点对称，且，所以函数是奇函数，⼜，所以函数是增函数，由题意从⽽，即，所以，整理得，所以由等差数列的

性质可知，由等差数列前项和公式可知.故选：B.8.已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值、范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的零点和单调性求出，从⽽可得根据函数在上单调，即可求的取值范围.【详解】，因为在上存在零点，所以，解得．⼜在上单调，所以

，即，解得，则，则则解得．故选：C.⼆选择题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知在正四⾯体中，、、、分别是棱，，，的中点，则（）A.平⾯B.C.平⾯D.、、、四点共⾯【答案】ABD【解析】

【分析】把正四⾯体放到正⽅体⾥，对于A项根据线⾯平⾏的判定定理证明对于B项，从正⽅体的⻆度上看易得对于D项，证明四边形是平⾏四边形可验证对于C项，反证法证明，⽭盾点是与的夹⻆.对于A项，、分别为，的中点，⼜平⾯且平⾯平⾯，故A正确对于B项，从正⽅体⻆度上看易得，故B正确.对于D项，、

、、分别是棱，，，的中点所以所以四边形是平⾏四边形，故、、、四点共⾯，所以D正确.对于C项，若平⾯成⽴，即平⾯⼜因为平⾯所以⼜因为、分别为，的中点，所以所以⽽为等边三⻆形，与⽭盾，所以C不正确.故选：ABD10.在中，⻆的边分别为，知，，则下列判断中正确的是

（）A.若，则B.若，该三⻆形只有⼀解且且【答案】AD【解析】【分析】应⽤正弦定理求出判断A；根据正弦定理求出，结合⼤边对⼤⻆，确定三⻆形解的个数判断B；借助于余弦定理和基本不等式求出的取值范围，从⽽确定出周⻓判断C；借助于余弦定理和基本不等式表示出⾯积，从⽽判断D.【详解】对于A，，，，

在中，正弦定理得，则，故A正确；对于B，由正弦定理得，所以，⼜因为，所以，故有两个解，故B错误；对于C，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时等号成⽴，此时三⻆形为等边三⻆形，周⻓取得最⼤值，为12，故C错误；对于D，由选项C得，即，当且仅当时等号成⽴，所以，所以⾯积的最⼤值，故

D正确，故选：AD.11.若数列满⾜（为正整数），为数列的前项和，则（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】对于A，根据递推式求，构造数列为常数列，求得数列的通项；对于B，代⼊等差数列求和公式可得；对于C，D，先放缩，再利⽤裂项相消法求和可证明.【详解】对于A，由知，，两式相减得，

故，故当时，为常数列；当时，；故，，所以，故A错误；对于B，当时，；当时，，所以，故B正确；对于C，，当时，则；当时，；综上所述：，故C正确；，是对于D，，当时，；当时，；当，；综上所述：，故D正确.故选：BCD

.【点睛】⽅法点睛：数列相关不等式的证明，往往难度⽐较⼤，要对不等式进⾏变形，或者借助于基本不等式，数列的函数性质，或者利⽤导函数进⾏证明，本题利⽤不等式进⾏变形，对通项进⾏裂项放缩法得出结果.12.已知函数是奇函数，且的导函

数，则（）A.B.的⼀个周期是C.是偶函数D.【答案】BC【解析】【分析】由奇偶性定义可推导得到周期为，结合可得A错误；由导数运算可推导得到，知B正确；根据，求导后可得，知C正确；对已知等式求导后可得，代⼊可推导得到D错误.【详解】对于A，为定义在上

的奇函数，，，，，是周期为的周期函数，，A错误；对于B，，，的⼀个周期为，B正确；对于C，由得：，，是偶函数，C正确；对于D，由得：，令，则，由C知：，，，D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．13.已知在等差数列中，，，

则．【答案】20【解析】【分析】设等差数列的公差为，进⽽列出⽅程求得，，进⽽求解即可.【详解】设等差数列的公差为，由题意得，，解得，，则.故答案为：20.，弦，点在弦上，则的最⼩值14.圆的直径是【答案】##【解析】【分析】根据平⾯向量的

线性运算法则，得到，再由圆的性质，得到的最⼩值，进⽽求解即可.【详解】由题意可得，，．要使取得最⼩值，则要最⼩，根据圆的性质，只需，此时为中点，⼜，则，所以，则的最⼩值为.故答案为：.15.已知三棱锥的四个顶点都在球的球⾯上，且，，，则球的表⾯积是【答案】【解析】【分析】将三棱

锥放⼊⻓⽅体中，设⻓⽅体的⻓宽⾼分别为，确定，进⽽得到球的半径，进⽽根据球体的表⾯积公式计算即可.【详解】将三棱锥放⼊⻓⽅体中，设⻓⽅体的⻓宽⾼分别为，如图所示：．则，则，因为球的直径即为⻓⽅体的体对⻆

线，则球的半径为，所以球的表⾯积是.故答案为：.16.如图所示，作边⻓为的正三⻆形的内切圆，在这个圆内作内接正三⻆形，然后再作新三⻆形的内切圆．如此下去，设第个内切圆⾯积为，则．【答案】【解析】【分析】设第个正三⻆

形的内切圆半径为，依题意可得每个正三⻆形的内切圆半径是前⼀个正三⻆形内切圆半径的，可得内切圆半径是以为⾸项，为公⽐的等⽐数列，即可得到，则，再利⽤错位相减法求和即可..获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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