【文档说明】湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(18)页，1.482 MB，由小赞的店铺上传

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武汉市第十一中学2025届高一3月考高一数学试卷考试时间：2023年3月18日8：00—10:00试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．设点A(1，2)，B(3，5)，将向量AB按向量a＝(－1，－1)的方向平移后得到''AB

为()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，7)2．已知3cos5=，02，则sin()+的值为()A．45−B．35−C．35D．453．已知12,ee是单位向量，且12ee⊥，

则下列结论正确的是()A．12ee=B．12||||1ee+=C．212()2ee+=D．12||2ee−=4．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC的距离10m，75ABC=，60ACB=，则A，B两点间的距离为()A．52

mB．53mC．55mD．56m5．已知点(0,0)O，(1,2)A−，(1,1)B，则OA与AB的夹角的余弦值为()A．45−B．45C．310−D．3106．已知1sin()124−=，则5cos(2)(6+=)A．158B．158−C．78D．78−7．如

图，矩形ABCD中，2ABAD=，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，则(AG=)A．2133ABAD+B．1233ABAD+C．3344ABAD+D．2233ABAD+8.在ABC中，9ABAC=，sincossinBAC=，6ABCS=，P为线段AB上的动点，且

||||CACBCPxyCACB=+，则21xy+的最小值为()A．11663+B．116C．116123+D．1112二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．把函数()sinfxx=的图象向左平移3个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()gx

的图象，下列关于函数()gx的说法正确的是()A．最小正周期为B．在区间[,]36−上的最大值为32C．图象的一个对称中心为(,0)3−D．图象的一条对称轴为直线12x=10．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若43a=，42

b=，45B=，则角A的可能取值是()A．30B．150C．60D．12011．对于ABC有如下命题，其中错误的是()A．若22sinsinsin2ABC+，则ABC为锐角三角形B．若3,1,30ABACB===，

则ABC的面积为32C．若sin2sin2AB=，则ABC为等腰三角形D．P在ABC所在平面内，若0PAPBPC++=，则P是ABC的重心12．对任意两个非零向量a，b，定义新运算：||sin,||aababb=．已知非零向量m，n满足||3||mn，且向量m

，n的夹角(,)42，若4()mn和4()nm都是整数，则mn的值可能是()A．2B．52C．3D．4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若(1,2)a=与(3,)bx=−是共线向量，则x=．14．已知向量(1,3),(2,4)ab==−，则b在a方

向上的投影向量的模长是．15．在平面直角坐标系xOy中，点(1,2)A、(2,3)B、(3,1)C−，以线段AB，AC为邻边作平行四边形，两条对角线中较长的对角线长为．16．我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数学九章》中提出了“三斜求积术”，即以小

斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即2222221[()]42cabSca+−=−（其中S为三角形面积，a，b，c为三角形的三边）．在非直角ABC中，a，b，c为内角A，B，C

所对应的三边，若3a=且(cos3cos)acBC=+，则ABC面积的最大值是，此时ABC外接圆的半径为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知ABC

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin3sincos0aCcAB−=．（1）求cosB的值；（2）若2BABC=，1c=，求b的值．18．（本题满分12分）在直角梯形ABCD中，已知//ABCD，90DAB=，224ABADCD===，点

F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点．（1）若12DEDC=，求ACEF的值；（2）求EAEF的取值范围．19．（本题满分12分）某地一天的时间(024xx剟，单位：时）随气温(C)y变化的规律可近似看

成正弦函数sin()yAxB=++的图象，如图所示．（1）根据图中数据，试求sin()(0yAxBA=++，0，0)−的表达式．（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于23C，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长

最长不超过多长时间？20．（本题满分12分）在ABC中，22222,2aacbac=+−=．（1）若5b=，求sinC；（2）若ABC存在且唯一确定，求b的取值范围．21．（本题满分12分）已知向量(2sin,sincos)a

=+，(cos,2)bm=−，函数()fab=．（1）当0m=时，求()6f的值；（2）若不等式4()23sincosfm+−+对所有[0，]2恒成立，求实数m的范围．22.在锐角ABC中，内角A

，B，C所对的边分别是a，b，c．已知cos()(coscos)cosaABbAaBA−=−．（1）证明：2BA=；（2）求函数2()sin6sin6cos6cos6()fxmAAAmAmR=++的值域．高一数学答案一、单项选择

题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．设点A(1，2)，B(3，5)，将向量AB按向量a＝(－1，－1)的方向平移后得到''AB为()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，7)【答案】B2．已知3cos5=，02，

则sin()+的值为()A．45−B．35−C．35D．45【解析】3cos5=，02，24sin15cos=−=，4sin()sin5+=−=−．【答案】A3．已知12,e

e是单位向量，且12ee⊥，则下列结论正确的是()A．12ee=B．12||||1ee+=C．212()2ee+=D．12||2ee−=【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，12ee⊥，则12,ee方向不同，A错误；

对于B，12||||112ee+=+=，B错误；对于C，12ee⊥，则120ee=，则有222121212()22eeeeee+=++=，C正确；对于D，12ee⊥，则120ee=，则有2221

21212()22eeeeee−=+−=，则12||2ee−=，D错误．【答案】C4．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC的距离10m，75ABC=，60ACB=，则A，B两点间的距离为()A．52mB．53mC．55m

D．56m【解析】在ABC中，75ABC=，60ACB=，可得180607545CAB=−−=，又因为得10BCm=，由正弦定理可得：sinsinBCABCABACB=，可得3sin21056sin22ACB

ABBCCAB===．【答案】D5．已知点(0,0)O，(1,2)A−，(1,1)B，则OA与AB的夹角的余弦值为()A．45−B．45C．310−D．310【解析】(0,0)O，(1,2)A−，(1,1)B，(1,2)OA=−，(2,1)AB=−，故cos

OA，2222122(1)45(1)22(1)AB−+−==−−++−．【答案】A6．已知1sin()124−=，则5cos(2)(6+=)A．158B．158−C．78D．78−【解析】1sin()s

in()12412−==−−，1sin()124−=−，则2517cos(2)cos(2)2sin()1216612168+=−−=−−=−=−．【答案】D7．如图，矩形ABCD中，2ABAD=，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF

中点，则(AG=)A．2133ABAD+B．1233ABAD+C．3344ABAD+D．2233ABAD+【解析】建立平面直角坐标系，如图所示：矩形ABCD中，2ABAD=，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，

设(2,0)B，则(0,1)D，1(2,)2E，(1,1)F，3(2G，3)4；3(2AG=，3)4，(2,0)AB=，(0,1)AD=，设AGxAByAD=+，则3(2，3)(24x=，)y，即32234xy==，解得34x=，34y=；3344AGABA

D=+．【答案】C8.在ABC中，9ABAC=，sincossinBAC=，6ABCS=，P为线段AB上的动点，且||||CACBCPxyCACB=+，则21xy+的最小值为()A．11663+B．116C．1161

23+D．1112【解析】设||ABc=，||ACb=，根据题意得cos9cos1sin62bcAbcAbcA===，解得3b=，5c=，4sin5A=，3cos5A=，||4CB=，34||||CACBxyCPxyCACBCACB=+=+，又A、P、B三

点共线，134xy+=，21211111116()()23412321232123xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=+…，当且仅当13432xyxyyx+==，即6(46)54(263

)5xy−=−=时，等号成立．【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．把函数()sinfxx=的图象向左平移3个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()gx的图象，下列关于函数()g

x的说法正确的是()A．最小正周期为B．在区间[,]36−上的最大值为32C．图象的一个对称中心为(,0)3−D．图象的一条对称轴为直线12x=【解析】()sinfxx=的图象向左平移3个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到

函数()sin(2)3gxx=+的图象；所以函数的最小正周期为，当12x=时，函数取得最大值1．【答案】AD10．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若43a=，42b=，45B=，则角A的可能取值是

()A．30B．150C．60D．120【解析】在ABC中，由于43a=，42b=，45B=，利用正弦定理：sinsinabAB=，解得3sin2A=；由于sinbaB；所以60A=或12

0．【答案】CD11．对于ABC有如下命题，其中错误的是()A．若222sinsinsinABC+，则ABC为锐角三角形B．若3,1,30ABACB===，则ABC的面积为32C．若sin2s

in2AB=，则ABC为等腰三角形D．P在ABC所在平面内，若0PAPBPC++=，则P是ABC的重心【解析】对于A，因为222sinsinsinABC+，通过正弦定理可知222222cos02abcabcCab+−+=，故ABC是钝角三角形，故A错；对于B，若3,1,30ABA

CB===，假设BCx=，由余弦定理可知22231(3)232xx=+−，可解得1x=或2x=当1131,31224ABCBCS===，当1132,32222ABCBCS===，故B错；对于C，若sin2sin2AB=，则由22AB=或者22AB=−，即A

B=或者2AB+=，则ABC是等腰三角形或者直角三角形，故C错；对于D，P在ABC所在平面内，若0PAPBPC++=，取BC中点D，连接PD，所以有2PBPCPDDBPDDCPD+=+++=，又因为0PAPBPC++=

，所以PBPCPA+=−，所以2PAPD−=，所以A，P，D三点共线，且||2||APPD=．所以P是ABC的重心，故D正确．【答案】ABC12．对任意两个非零向量a，b，定义新运算：||sin,||aababb=．已知非零向量m，n满足||3||mn，且向量m，n的夹角(

,)42，若4()mn和4()nm都是整数，则mn的值可能是()A．2B．52C．3D．4【解析】由题意可得||sin()||4nknmkZm==．因为||3||0mn，所以||10|

|3nm，因为(,)42，所以2sin12，所以||10sin||3nm，即1043k，解得403k，因为kZ，所以1k=，所以||sin1||4nnmm==，则

||1||4sinnm=，故2||sin4sin||mmnn==，因为(,)42，所以2sin12．因为||10||3nm，所以1104sin3，所以3sin4，所以3

sin14，所以29sin116，则294sin44，即9(,4)4mn．【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若(1,2)a=与(3,)bx=−是共线向量，则x=．【解析】(1,2)a=与(3,)bx=−是共线向量，312x−=，则6x

=−．【答案】6−14．已知向量(1,3),(2,4)ab==−，则b在a方向上的投影向量的模长是．【解析】(1,3),(2,4)ab==−，123(4)10ab=+−=−，22||1310a=+=，故b在

a方向上的投影向量为1101(1||||1010abaaa−=，3)(1=−，3)−，其模为22(1)(3)10−+−=．【答案】1015．在平面直角坐标系xOy中，点(1,2)A、(2,3)B、(3,1)C−，以线段AB，AC为邻边作平行四边形，两条对角线中较长的对角

线长为．【解析】在平面直角坐标系xOy中，点(1,2)A、(2,3)B、(3,1)C−，(1,1)AB=，(2,3)AC=−，(3,2)ABAC+=−，(1,4)ABAC−=−，22||3(2)13ABA

C+=+−=，22||(1)417ABAC−=−+=，以线段AB，AC为邻边作平行四边形，两条对角线中较长的对角线长为17．【答案】1716．我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数学九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自

乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即2222221[()]42cabSca+−=−（其中S为三角形面积，a，b，c为三角形的三边）．在非直角ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若3a=且(cos3cos)acBC=+

，则ABC面积的最大值是，此时ABC外接圆的半径为．【解析】因为(cos3cos)acBC=+，由正弦定理得sinsin(cos3cos)sin()ACBCBC=+=+，所以sincos3sincossinc

ossincosCBCCBCCB+=+，即3sincossincosCCBC=，因为cos0C，所以3sinsinCB=，由正弦定理得3bc=，由题意可得222222222224211(2)1[()][]4728142444cabacScac

acc+−−=−=−=−+−221243(9)24c=−−+，当29c=时，三角形ABC的面积最大，此时3c=，333bc==，9311sin3422SbcA===33sinA，解得1sin2A=，设ABC外接圆的半径为R，2sinaRA=，可得3

212R=，可得3R=．【答案】934；3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin3sincos

0aCcAB−=．（1）求cosB的值；（2）若2BABC=，1c=，求b的值．解：（1）因为2sin3sincos0aCcAB−=，由正弦定理可得23cos0acacB−=，因为0ac，所以2cos3

B=；（2）因为2BABC=，所以cos2acB=，所以3ac=，因为1c=，所以3a=，由余弦定理22222cos9123163bacacB=+−=+−=，所以6b=．18．（本题满分12分）在直角梯形ABCD中，已知//

ABCD，90DAB=，224ABADCD===，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点．（1）若12DEDC=，求ACEF的值；（2）求EAEF的取值范围．解：（1）由图知：,ACADDCCBABACABADDC=+=−=−−，所以111()222EFECCFD

CCBABAD=+=+=−，所以211()()()22ACEFADDCABADADABDCABADDCAD=+−=+−−，又224ABADCD===，//ABCD，90DAB=，所以21(02420)22ACEF=+−−=．（2）由（1）知：11()22EFECCFECC

BECABADDC=+=+=+−−，令ECDC=且01剟，则11(1),()()22EADADEDADCEFDCABAD=−=−−=−+−，所以221111()(1)()()()2222EAEFDADCDCDAABADDCABDCAD−=−−−−

++−−21114(1)()24()244=−++=−−．则1[,2]4EAEF−．19．（本题满分12分）某地一天的时间(024xx剟，单位：时）随气温(C)y变化的规律可近似看成正弦函数sin()yAxB=++的图象，如图所示．（1）根据图中数据，试求sin()(0yAx

BA=++，0，0)−的表达式．（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于23C，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？解：（1）由题意可知，2614ABAB+=−+=，解得6A=，20B=，又15

3122T=−=，所以24T=，则212T==，当3x=时，14y=，即36cos()201412++=，即cos()14+=−，即2,4kkZ+=+，所以32,4kkZ=+，又0，故34=，所以36cos()20124yx=++，[0x

，24]；（2）令36cos()2023124yx=++…，可得31cos()1242x+…，即322,31243kxkkZ−+++剟，解得132452kxk−+−+剟，kZ，当

1k=时，1124x剟，故老张该日可在[11x，19]这一时段外出活动，活动时长最长不超过19118−=小时．20．（本题满分12分）在ABC中，22222,2aacbac=+−=．（1）若5b=，求sinC；（2）若ABC存在且唯一确定，求b的取值范围

．解：（1）2222acbac+−=，222222acbac+−=，2cos2B=．0B，4B=．由余弦定理可得2222cosbcacaB=+−．所以2225(22)222cos4cc=+−．得2430cc−+=．1c=，或3c=．由正弦定理可得sinsi

ncbCB=．当1c=时，10sin10C=．当3c=时，310sin10C=．（2）由余弦定理知222(22)222cos4bcc=+−．22480ccb−+−=．①当2b=时，2c=，满足题意．②当22b=时，0c=（舍)，或4c=，满足题意．综上，当2b=，或

22b…时，ABC存在且唯一确定．21．（本题满分12分）已知向量(2sin,sincos)a=+，(cos,2)bm=−，函数()fab=．（1）当0m=时，求()6f的值；（2）若不等式4()23sincosfm+−+对所有[0，

]2恒成立，求实数m的范围．解：（1）()2sincos(2)(sincos)fabm==+−+，当0m=时，131333()2sincos2(sincos)22()16666622222f=++=++=+．（2）2(sincos)12sincos+=+

，不妨令sincost=+，则22sincos1t=−，此时sincos2sin()4t=+=+，[0，]2，[44+，3]4，[1t，2]，原问题等价于不等式241(2)2

3tmtmt−+−+−对所有[1t，2]恒成立，242(2)2ttmtt+++−，20t+，24222(2)(2)222tttttttmtttt++++++==+++，22222tttt+=…，当且仅当2tt=，即2t=时，等号成立，此时2()2

2mintt+=，22m，故实数m的范围为(−，22)．22.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知cos()(coscos)cosaABbAaBA−=−．（1）证明：2B

A=；（2）求函数2()sin6sin6cos6cos6()fxmAAAmAmR=++的值域．（1）证明：因为cos()(coscos)cosaABbAaBA−=−，所以sincos()(sincossincos)cosAABBAABA−=−，所以sincos()

sin()cosAABBAA−=−，所以sincos()sin()cos0AABABA−+−=，即sin[()]0AAB+−=，即sin(2)0AB−=，因为ABC是锐角三角形，所以02A，02B

，所以22AB−−，所以20AB−=，即2AB=．（2）解：因为ABC是锐角三角形，所以02A，022BA=，032A−，所以64A，所以576444A+，从而21sin(6)42A−+−„，所以22sin(6)14A−

+−„，设sin6cos6tAA=+，则2sin(6)[24tA=+−，1)−，设函数211()22gttmt=+−，则其图象的对称轴方程为tm=−，①当2m−−，即2m时，()gt在[2−，1)−上单调递增，因为1(2)22gm−=−，(1

)gm−=−，所以f（A）的值域为1(22m−，)m−．②当2122m+−−−„，即2122m+剟时，()gt在[2−，)m−上单调递减，在(,1)m−−上单调递增，因为211()22gmm−=−−，(1)gm−=−，所以f（A）的值域为211[22

m−−，)m−．③当2112m+−−−，即2112m+时，()gt在[2−，)m−上单调递减，在(,1)m−−上单调递增，因为211()22gmm−=−−，1(2)22gm−=−，所以f（A）的值域为211[22m−−，12]2m−．④当1m−−…，即1m„时，()g

t在[2−，1)−上单调递减，因为1(2)22gm−=−，(1)gm−=−，所以f（A）的值域为(m−，12]2m−．综上所述，当2m时，f（A）的值域为1(22m−，)m−；当2122m+剟时，f（A）的值域为211[22m−−，)m−；当2112m+时

，f（A）的值域为211[22m−−，12]2m−；当1m„时，f（A）的值域为(m−，12]2m−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com