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课后定时检测案11二次函数与幂函数一、单项选择题1．已知幂函数f(x)＝k·xα(k∈R，α∈R)的图象经过点(4，12)，则k＋α＝()A．12B．1C．32D．22．[2024·山东潍坊模拟]已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为－5和3，则二次

函数的单调递减区间为()A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)3．[2024·吉林长春模拟]“函数f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递减”是“函数g(x)＝x2－(a－1)x为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

件D．既不充分也不必要条件4．下面关于函数f(x)＝x2＋3x＋4的说法正确的是()A．f(x)>0恒成立B．f(x)最大值是5C．f(x)与y轴无交点D．f(x)没有最小值5．设a，b均为非零实数，

则直线y＝ax＋b和y＝ax2＋bx在同一坐标系下的图形可能是()6．如果函数y＝x2＋(1－a)x＋2在区间(4，＋∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是()A．(－∞，9]B．(－∞，－3]C．[5，

＋∞)D．(－∞，7]7．[2024·广东肇庆模拟]已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是()A．b>c>aB．a>b>cC．c>a>bD．c>b>a8．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]

上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0，2]C．(－∞，－2]D．[1，2]9．(素养提升)[2024·湖北武汉模拟]函数f(x)＝7＋2ax－x2在区间[－1，1]上单调递减，则a的取值范围为()A．a≤－1

B．a<－1C．－3≤a≤－1D．－3<a<－110．(素养提升)已知函数f(x)的定义域为[1，9]，且当1≤x≤9时，f(x)＝x＋2，则y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为()A．[1，3]B．[1，9]C．[

12，36]D．[12，204]二、多项选择题11．[2024·广东中山模拟]下列结论中正确的是()A．若幂函数f(x)的图象经过点(18，2)，则f(x)＝x－3B．若幂函数f(x)＝x，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C．幂函数y＝xa(a>0)始终经过点(0，0)和(1

，1)D.若幂函数f(x)＝x，则对任意x1，x2∈[0，＋∞)，都有f（x1）＋f（x2）2≤f(x1＋x22)12．(素养提升)设函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(0)＝1，f(－3－x)＝f(x)，则下列结论正

确的是()A．1－b＋c<0B．∀x∈R，f(x)≥－x－3C．若a≥1，则∀x∈R，f(x)≥axD．若∀x>0，kf(x)≥x，则k≥15三、填空题13．[2024·黑龙江哈尔滨模拟]已知幂函数f

(x)＝(m2－2m－2)xm满足f(2)<f(3)，则m＝________．14．若函数f(x)＝x2－(m＋1)x＋3在区间(3，5)内存在最小值，则m的取值范围是____________．四、解答题15．[2024·山西晋中模拟]已知二次函数f

(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[3a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[－3，－1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．优生选做题16．[2024·安徽芜湖模拟]设二次函

数f(x)＝(a－2)x2＋3ax＋2在R上有最大值，最大值为m(a)，当m(a)取最小值时，a的值为()A．0B．1C．2D．417．已知幂函数是其定义域上的增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数h(x)＝x＋af(x)，x∈[1，9

]，是否存在实数a使得h(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；(3)若函数g(x)＝b－f(x＋3)，是否存在实数m，n(m<n)，使函数g(x)在[m，n]上的值域为[m，n]？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，说明理由．