【文档说明】山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理科）试题 含答案.docx，共(5)页，155.086 KB，由小赞的店铺上传

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浑源七中2020—2021学年下学期高二年级期中考试数学试题一、单选题（共12题；共60分）1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数()A.7B.64C.12D.812.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医

生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种3.甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（）A.96B.120C.360D.4804.汽车上有8名乘客，沿途有4个车

站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（）．A.B.C.D.5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A.36种B.48种C.72种D.96种6.、、、四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生不参加甲社团，不参加乙社团，且四名学生

每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（）A.14B.18C.12D.47.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.12

0种B.90种C.60种D.30种8.的展开式中x3y3的系数为（）A.5B.10C.15D.209.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A.24种B.36种C.38种D.

108种10.二项式的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（）A.-160B.-80C.80D.16011.为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科

口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（）A.10种B.40种C.80种D.240种12.已知,是的导函数，则（）A.8056B.4028C.1D.2二、填空题（共4题；共20分）13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_

_______种不同的种法（用数字作答）．14.i是虚数单位，复数________．15.若曲线在点处的切线平行于x轴，则a=________．16.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种三、解答题（共6题；共70分，1

7题10分）17.已知i虚数单位，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若复数的虚部为2，且的虚部为0，求.18.用数学归纳法证明.19.已知函数的导函数的一个零点为．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间．20.二项式的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大

.（1）求所有二项式系数的和；（2）求展开式中的有理项.21.已知二项式．（1）若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数．22.已知函数.（1）当a=1时，讨论

f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【

答案】A11.【答案】A12.【答案】D二、填空题13.【答案】7214.【答案】3-2i15.【答案】16.【答案】24三、解答题17.【答案】解：（Ⅰ），所以，（Ⅱ）设，则，因为的虚部为0，所以，，即.所以.18.【答案】证明：①当时，左边，右边，等式成立；②假设当时等式成立，即

.那么，即当时等式也成立.由①②知，等式对任何都成立.19.【答案】（1）解：，由，得（2）解：由（1）得，则．令，得或．当时，；当时，或．因此的单调递增区间是，单调递减区间是20.【答案】（1）解：由题意，二项展开式中，有且只有第三项的二项

式系数最大，可得，因此所有二项式系数的和.（2）解：二项展开式的通项为：由有理项的定义，可得，所以或，因此所求有理项为，.21.【答案】（1）解：二项式的二项式系数之和为512，，．由，解得：，展开式中系数最大的项为第8项

，为．（2）解：若，，问题转化为被7除的余数，，即余数为2．22.【答案】（1）解：当时，，，由于，故单调递增，注意到，故：当时，单调递减，当时，单调递增.（2）解：由得，，其中，①.当x=0时，不等式为：，显然成立，符合题意；②.当时，分离参数a得，，记，，令，则，，故单调递增，，故函数

单调递增，，由可得：恒成立，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；因此，,综上可得，实数a的取值范围是.