【文档说明】湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题 .docx，共(8)页，2.243 MB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（适应性考试）数学本试卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡

上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求．1.设全集U=R，集合2log1Axx=，11Bxx=−，则()UAB=ð（）A.)1,2B.(,1−−C.()0,1D.1,22.已知i12iz=−，i为虚数单位，则z=（）A2i−+B.2i−C.2i+D.

2i−−3.已知向量a，b满足()2aab+=，且1a=，则向量b在向量a上的投影向量为（）A.1B.1−C.aD.a−4.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”

III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一

号”III型浮空艇的体积约为（）（参考数据：29.590，39.5857，3151005316600，π3.14）.A39064mB.39004mC.38944mD.38884m5.中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，

其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π

.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（）A.360πsin2nnB.180πsinnnC.360π21cosnn−D.180π1cos2nn−6.已知78p=，89q=，rpq=，则p，q，r的大小关系为

（）A.rpqB.qprC.qrpD.pqr7.函数()()tanfxx=+（0，π2）的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则=（）.A.π4−B.π3−C.π6D.5π12−8.对任意的()0

,x+，不等式()()21eee2ln10xaxxaxaa−−−+−++−恒成立，则实数a的取值集合是（）A1B.(0,2C.1,2+D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知

识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间[70,90)内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，

下列结论正确的是（）A.频率分布直方图中的0.030x=B.估计100名学生成绩的中位数是85C.估计100名学生成绩的80%分位数是95D.从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于)70,80，则后抽取的学生成绩在)80,90.的概率是41510.已知0x

，0y且22xy+=，则下列结论中正确是（）A.41xy+有最小值322+B.lnln+xy可以取到0C.()()12xy++有最大值498D.224xy+有最小值211.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为3%，加工出来的零

件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的15%，25%，60%．随机取一个零件，记A=“零件为次品”，iB=“零件为第i台车床加工”(1i=，2，3)，下列结论正确的有（）A.()0.03PA=B.31()1iiPB==C.

12()()PBAPBA=D.123()()(|)PBAPBAPBA+=12.在平面直角坐标系xOy中，()2,0A，B为坐标原点，点P在圆2221639xy++=上，若对于*Nn，存在数列na，132a=，使得12121nnPAanPBan−+=−，则下

列说法正确的是（）A.na为公差为2的等差数列B.na为公比为12的等比数列C.2023202340472a=D.na前n项和2552nnnS+=−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题

第一空2分，第二空3分．13.已知常数0m，621mxx−+的二项展开式中2x项的系数是780，则m的值为________．14.已知函数()2exfxa=与()()2sin0πgxbxax=+，若曲线()yfx=和()ygx

=恰有一个公切点，则ab的最小值是________．15.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M为棱11BC的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且的直线MN与底面ABCD所成的角为π3，则动点N的轨迹的长度为________．16.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现

了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC三边翻折后交于点P.若3AB=，则sinPAC=

___________；若::6:5:4ACABBC=，则PAPBPC++的值为___________.四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已

知22cosbcaC−=，求：（1）A的大小；（2）abc+的取值范围．18.已知两个正项数列na，nb满足1nnnbab=−，211nnban=+．（1）求na，nb的通项公式；（2）用x表示不超过x的最大整数，求数列

12nbnnaa++的前n项和nS．19.如图，已知四棱锥PABCD−的底面为菱形，且60ABC=，2ABPC==，2PAPB==.M是棱PD上的点，且四面体MPBC的体积为36．（1）证明：PMMD=；（2）若过点C，M的平面α与BD平行，且交P

A于点Q，求平面BCQ与平面ABCD夹角的余弦值.20.人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后

验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到

摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②

将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.21.已知双曲线2222:1xyCab−=（0a，0b）过()12,0P，()20

,4P，()3210,3P−，()4210,3P四个点中的三个点.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l与双曲线C交于A，B两点，且11PAPB⊥，求证：直线l经过一个不在双曲线C上的定点，并求出该定点的坐标.22.

已知函数()lnaxaxfxx=+−，函数()2ln2e2e12xxxagxaxx−=+−+.（1）当0a时，求()fx的单调区间；（2）已知12a，1e2xx，求证：()0gx；（3）已知n为正整数，求证：11111ln212212nnnnn+

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