【文档说明】专题02 实数（33题）【真题实战】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）.docx，共(19)页，614.918 KB，由管理员店铺上传

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专题02实数1．（2021·山东济南·中考真题）9的算术平方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．3【答案】C【详解】9的算术平方根是3．故选C．2．（2020·山东东营·中考真题）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．2−B．2C．2D．4

【答案】B【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42=，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．3．（2020·甘肃金昌·中考

真题）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A．23B．3C．32D．4【答案】A【分析】根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，故a²=12，∴a=±23

，又边长大于0∴边长a=23．故选：A.【点睛】本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．4．（2020·江苏南京·中考真题）3的平方根是（）A．9B．3C．3−D．3【答案】D【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】∵()233=∴3的平方根是3．故选：D

．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．5．（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（）．A．0.09的平方根是0.3B．164=C．0的立方根是0D．1的立方根是【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.

【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、164=，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．6．（2021·湖北天门·中考真题

）下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．9C．3D．17【答案】C【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【详解】A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B、93=，是有理数，此项不符题

意；C、3是无理数，此项符合题意；D、17是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．7．（2021·浙江金华·中考真题）实数12−，5−，2，3−中，为负整数的是（）A．12−B．5−C．2D．3−【答案】D【分析】按照负整

数的概念即可选取答案．【详解】解：12−是负数不是整数；5−是负数不是整数；2是正数；3−是负数且是整数故选D．【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．8．（2021·福建·中考真题）在实数2，12，0，1−中，最小的数是（）A．1−B．0C．12D．2【答案】A【分析】根据正数大于0，

0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：在实数2，12，0，1−中，2，12为正数大于0，1−为负数小于0，最小的数是：1−．故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．9．（

2021·山东淄博·中考真题）设512m−=，则（）A．01mB．12mC．23mD．34m【答案】A【分析】根据无理数的估算可直接进行求解．【详解】解：∵459<<，∴253，∴1512−，∴1522−；故选A．【点睛】本题主要考查无理

数的估算及一元一次不等式的性质，熟练掌握无理数的估算及一元一次不等式的性质是解题的关键．10．（2021·广东·中考真题）设610−的整数部分为a，小数部分为b，则()210ab+的值是（）A．6B．210C．12D．910【答案】A【

分析】首先根据10的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵3104，∴26103−，∴610−的整数部分2a=，∴小数部分6102410b=−−=−，∴()()()()()210221041041041016106ab+=

+−=+−=−=．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定610−的整数部分a与小数部分b的值是解题关键．11．（2021·湖北荆州·中考真题）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有,,mpqnmnpq=+※，其中等式右边是通常

的加法和乘法运算，如：2,34,5253422=+=※．若关于x的方程21,52,0xxkk+−=※有两个实数根，则k的取值范围是（）A．54k且0kB．54kC．54k且0kD．54k【答案】C【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x

的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，∴()()21520kxkx++−=．整理得，()2520kxkxk+−+=．∵方程有两个实数根，∴判别式0且0k．由0得，()225240kk−−，解得，54k．∴

k的取值范围是54k且0k．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目

容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．12．（2020·湖北荆州·中考真题）若x为实数，在()31x+的“W”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A．

31+B．31−C．23D．13−【答案】C【分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.()()31310+−+=,结果为有理数;B.()()31312+−=,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;

D.()()31132++−=,结果为有理数;故选C．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．13．（2020·山东枣庄·中考真题）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21abab=−，这里等式右边是实数运算．例如：211

13138==−−．则方程()2214−=−−xx的解是（）A．4x=B．5x=C．6x=D．7x=【答案】B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：211(2)(2)4xxx−==−−−∴方程表达为：12144xx=−−−解

得：5x=，经检验，5x=是原方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．14．（2021·黑龙江大庆·中考真题）()42=-________【答案】4【分析】先算4(

2)−，再开根即可．【详解】解：()42-2222=16=4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．15．（2021·四川达州·中考真题）

已知a，b满足等式216903aab+++−=，则20212020ab=___________．【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由216903aab+++−=，变形得()21303ab++−=，∴130,

03ab+=−=，∴13,3ab=−=，∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333ab=−−−−−−．故答案为：-3【点睛】本题考查

了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．16．（2021·云南·中考真题）已知a，b都是实数，若21(2)0ab++−

=则ab−=_______．【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案为：-3

．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（2021·内蒙古·中考真题）一个正数a的两个平方根是21b−和4b+，则ab+的立方根为_______．【答案】2【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将21b−和4b+相加等于0，列出方程，解出b，再

将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将ab+算出后，求立方根即可．【详解】∵21b−和4b+是正数a的平方根，∴2140bb−++=，解得1b=−，将b代入212(1)13b-=?-=-，∴正数2(3

)9a=-=，∴198ab+=−+=，∴ab+的立方根为：3382ab+==，故填：2．【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．18．（2021·四川南充·中考真

题）已知24x=，则x＝______；【答案】2【分析】利用平方根解方程即可得．【详解】由平方根得：2x=，故答案为：2．【点睛】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题关键．19．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）计算：()10

31820213−−+−+−=___________．【答案】-4【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：原式=()213−++−51=−+4=−．故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、实

数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础．20．（2021·湖南永州·中考真题）在3220,,0.101001,,87−中无理数的个数是_______个．【答案】1【分析】根据无理数的概念结合有理

数的概念逐一进行判断即可．【详解】解：0整数，是有理数；227是分数，是有理数；0.101001−是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；38=2是有理数，所以无理数有1个．故答案为：1【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学

习的无理数主要有三类：①含的一部分数，如2,3等；②开方开不尽的数，如23，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．21．（2021·福建·中考真题）写出一个无理数x，使得14x，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可）【

答案】答案不唯一（如2,,1.010010001等）【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足14x即可；所以可以写：①开方开不尽的数：2,②无限不循环小数，1.0

10010001……，③含有π的数,2等．只要写出一个满足条件的x即可．故答案为：答案不唯一（如2,,1.010010001……等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．22．（2021·四川广元·中考真题）如图，

实数5−，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．【答案】-3【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．【详解】解：∵点B

关于原点O的对称点为D，点B表示的数为15，∴点D表示的数为15−，∵A点表示5−，C点位于A、D两点之间，∴155m−−，∵m为整数，∴3m=−；故答案为：3−．【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关

概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．23．（2021·湖南怀化·中考真题）比较大小：22__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用2122−，结果大于0，则22大；结

果小于0，则12大．【详解】解：2121=0222−−＞，∴2122＞，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．24．（2021·广西百色

·中考真题）实数105的整数部分是______．【答案】10【分析】根据1010511＜＜，即可得出105的整数部分．【详解】解：100105121＜＜，即1010511＜＜，∴105的整数部分为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确

定无理数位于哪两个整数之间．25．（2021·安徽·中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是51−，它介于整数n和1n+之间，则n的值是______．【答案】

1【分析】先估算出5，再估算出51−即可完成求解．【详解】解：∵52.236；∴511.236−；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估

算，要求学生牢记5的近似值或者能正确估算出5的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．26．（2021·山东滨州·中考真题）计算：103132823−+−−−=________________________．【答案】

32【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．【详解】解：103132823−+−−−=422123+−−−=()422213+−−−=422213+−+−=32故答案

为：32．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）若把第n个位置上的数记为nx，则称1x，2x，3x，…，nx有限个有序放置的数为一个数

列A．定义数列A的“伴生数列”B是：1y﹐2y，3y…ny其中ny是这个数列中第n个位置上的数，1n=，2，…k且111101nnnnnxxyxx−+−+==并规定0nxx=，11nxx+=．如果数列A只有四个数，且1x，

2x，3x，4x依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是__________．【答案】0，1，0，1【分析】根据定义先确定x0=x4=1与x5=x1=3，可得x0，1x，2x，3x，4x，x5依次为1，3，1，2，1，3，根据定义其“伴生数列”B是y1，y2，y3，y4；依次

为0，1，0，1即可．【详解】解：∵1x，2x，3x，4x依次为3，1，2，1，∴x0=x4=1，x5=x1=3，∴x0，1x，2x，3x，4x，x5依次为1，3，1，2，1，3，∵x0=2x=1，y1=0；x1≠x3，y2=1；2x=4x=1，

y3=0；3x≠x5，y4=1；∴其“伴生数列”B是y1，y2，y3，y4；依次为0，1，0，1．故答案为：0，1，0，1．【点睛】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”中yn与数列A中11,nnxx−+关系是解题关键．28．（2021·四川眉山·中考真题

）观察下列等式：12211311112212x=++==+；22211711123623x=++==+；3221113111341234x=++==+；……根据以上规律，计算12320202021xxxx++++−=______．【答案】12021−【

分析】根据题意，找到第n个等式的左边为22111(1)nn+++，等式右边为1与1n(n1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120202021化为12015﹣12016，再进行分数的

加减运算即可．【详解】解：由题意可知，2211111(1)(1)nnnn++=+++，20201120202021x=+12320202021xxxx++++−＝112+116+1112+…+1120202021﹣2

021＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12020﹣12021﹣2021＝2020+1﹣12021﹣2021＝12021−．故答案为：12021−．【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．29．（20

21·广西柳州·中考真题）计算：391−−+【答案】1【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决．【详解】原式331=−+1=【点睛】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．30．（2021·四川自贡·中考真题）计算：02

5|7|(23)−−+−．【答案】1−【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式5711=−+=−．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．31．（2021

·江苏连云港·中考真题）计算：23862+−−．【答案】4．【分析】由38=2，-6=6，计算出结果．【详解】解：原式2644=+−=故答案为：4．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．32．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点A是数轴上表示实

数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）2a，见解析【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角

形得出斜边为2，再利用圆规画圆弧即可得到点P．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，点A在点P的右侧，所以2a【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定

理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．33．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)222cos608−+−−+【答案】2【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)222cos608

−+−−+11222222=−+−−+2=．【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com