【文档说明】《第四章 指数函数与对数函数》学业水平质量检测（A卷）（原卷版）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）.docx，共(7)页，262.892 KB，由envi的店铺上传

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《第四章指数函数与对数函数》学业水平质量检测（A卷）一、单选题1.函数2()(5)logafxaax=+−为对数函数，则1()8f=()A.3B.3−C.3log6−D.3log8−2.函数23()=log-fxxx的零点所在的大致区间是()A.B.C.D

.3.设p：2log0x„，q：22x„，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数2()lg(32)fxxx=−+−，则函数(21)fx−的定义域为()A.3(,1)(,)2−+B.(1,3)C.(1,2)D.

3(1,)25.在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量(nX单位：/)gL与PCR扩增次数n满足01.6nnXX=，其中0X为DNA的初始

数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1/gL，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10/gL，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为(参考数据：lg1.60.20，ln1.60.47)()A.5B.10C.15D.206.已知函数log(1)()2(1)axxfxax

x=−„，对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx−−成立，则a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]7.若偶函数()fx的图象关于1x=对称，且当[0,1]x时，()fxx=，则函数()fx的图象与

函数lg||yx=的图象的交点个数为()A.9B.16C.18D.208.若2233xyxy−−−−，则()A.ln(1)0yx−+B.ln(1)0yx−+C.ln||0xy−D.ln||0xy−二、多选题9.以下关于数的大小

的结论中正确的是()A.2.531.71.7B.0.10.20.80.8−−C.0.42.61.50.8D.113411()()3410.在同一直角坐标系中，函数xya=与log(0,ayxa=且1)a的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数a的取

值的有()A.43B.32C.75D.10711.关于函数20.4log(34)yxx=−++，下列说法正确的是()A.定义域为(1,4)−B.定义域为(,1)(4,)−−+C.值域为[2,)−+D.单调递增区间为3(

,4)212.对于定义域为R的函数()fx，若存在非零实数0x，使函数()fx在0(,)x−和0(,)x+上与x轴都有交点，则称0x为函数()fx的一个“界点”．则下列四个函数中，一定存在“界点”的是()A.2()(0,1)xfxaxaa=

−B.2()2(fxxbxb=+−R)C.()1|2|fxx=−−D.12()log||fxxx=−三、填空题13.已知函数22()=2+xxafxa−是奇函数，则=a__________.14.已知1.ab若5loglog2abba+=，baab=，则a=__________，

b=__________.15.已知212()log(3)fxxaxa=−+在区间(2,)+上是减函数，则实数a的取值范围是__________.16.已知函数，方程2()()10fxafx−−=有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为__________四、解答题17.计算

：1020.5231(1)(2)2(2)(0.01)54−−+−；231(2)lg25lg2log9log2.2+−18.某跨国饮料公司在对全世界所有人均(GDP即人均国内生产总值)在0.5∽8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时

发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数：①2;yaxbx=+②;ykxb=+③log;ayxb=+④(xyabx=+表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：).L用哪个模拟函数来描述年人均A饮料销

售量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由.(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.19.已知函数，且点(4,2)在函数()fx的

图象上．(1)求函数()fx的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数()fx的图象；(2)求不等式()1fx的解集；(3)若方程()20fxm−=有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20.已知0a，1a，且log101a，若函数()logaf

xx=在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为1.()Ⅰ求a的值；()Ⅱ解不等式211()327xax−；()Ⅲ求函数2()log(2)agxxx=−的单调区间．21.已知函数()2()(4xxagxfxaa+=为常数，且0a，aR

).请在下面四个函数：①1()2gxx=，②22()loggxx=，③23()gxx=，④4()8xgx=中选择一个作为()gx，使得()fx具有奇偶性．(1)请写出()gx表达式，并求a的值；(2)当()fx为奇函数时，若对任意的[1,2]x，

都有(2)()fxmfx…成立，求实数m的取值范围．22.已知函数()()fxxD，若同时满足以下条件：①()fx在D上单调递减或单调递增；②存在区间[,]abD，使()fx在[,]ab上的值域是[,]ab，那么称()()fxxD为闭函数．(1)求闭函数3()fxx=−符合条件②的区间

[,].ab(2)判断函数()2lgfxxx=+是不是闭函数，若是，请找出区间[,]ab；若不是，请说明理由．(3)若()2fxkx=++是闭函数，求实数k的取值范围．