【文档说明】高考统考数学（理）二轮复习教师用书：第二部分 专题1第2讲　三角恒等变换与解三角形 含解析【高考】.doc，共(7)页，258.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-专题1第2讲三角恒等变换与解三角形三角恒等变换及其应用授课提示：对应学生用书第17页考情调研考向分析三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及

变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识．选择、填空、解答题均有可能出现，中、低档难度.1.应用三角变换化简求值．2.结合三角变换研究三角函数的图象和性质

.[题组练透]1．若sinπ6－α＝33，则sinπ6＋2α＝()A.63B.223C.33D.13解析：由题意，根据诱导公式可得sinπ6＋2α＝cosπ2－π6

＋2α＝cosπ3－2α，又由余弦的倍角公式，可得cosπ3－2α＝1－2sin2π6－α＝1－2×332＝13，即sinπ6＋2α＝13，故选D.答案：D2．(2019·三明质检)下列数值最接近2的是()A.3cos14°＋si

n14°B.3cos24°＋sin24°C.3cos64°＋sin64°D.3cos74°＋sin74°解析：选项A：3cos14°＋sin14°＝2sin(60°＋14°)＝2sin74°；-2-选项B：3cos24°＋sin24°＝2sin(60°＋24°)＝2sin84°；选项C：3cos

64°＋sin64°＝2sin(60°＋64°)＝2sin124°＝2sin56°；选项D：3cos74°＋sin74°＝2sin(60°＋74°)＝2sin134°＝2sin46°，经过化简后，可以得出每一个选项都具有2sinα，0

°＜α＜90°的形式，要使得选项的数值接近2，故只需要sinα接近于sin45°，根据三角函数y＝sinx，0°＜x＜90°图象可以得出sin46°最接近sin45°，故选D.答案：D3．(2019·滨州模拟)函数y＝(

cosx＋sinx)·cosx－π2的单调递增区间是()A.2kπ－π8，2kπ＋3π8(k∈Z)B.kπ－π8，kπ＋3π8(k∈Z)C.kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z)D.2kπ－π2，2kπ＋

π2(k∈Z)解析：函数的解析式y＝(cosx＋sinx)·sinx＝sinxcosx＋sin2x＝12sin2x＋1－cos2x2＝12＋22sin2x－π4.函数的单调递增区间满足2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ－π8≤x≤kπ＋3

8π(k∈Z)，表示为区间形式即kπ－π8，kπ＋3π8(k∈Z)．故选B.答案：B4．(2019·青岛模拟)已知cosα＋π4＝13，则sin2α＝________.解析：∵cosα＋π4＝13，∴cos2α＋π2＝2cos2α＋π4－1＝29－1＝－7

9，又cos2α＋π2＝－sin2α，∴sin2α＝79.答案：79[题后悟通]-3-三角函数求值的类型及方法(1)给角求值：解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特

殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变换．(2)给值求值：给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外某些函数式的值，以备应用．

同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．(3)给值求角：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角

，有时要压缩角的取值范围．正弦定理与余弦定理授课提示：对应学生用书第19页考情调研考向分析以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强直观想象的应用意识．题型多样，中档难度.1.利用正、余弦定理解三角形．2.判断三角

形的形状．3.计算三角形的面积.[题组练透]1．(2019·桂林、崇左模拟)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ccosB＋bcosC＝2，且b2＋c2－a2＝2bc，则asinA＝()A.2B.22C．2D.12解析：把余弦定理代入ccosB＋bcosC＝

2，得a＝2，由b2＋c2－a2＝2bc得2bccosA＝2bc，∴cosA＝22，∴A＝π4.-4-∴asinA＝222＝2.故选C.答案：C2．(2019·保定模拟)在△ABC中，内角A、B、C的对边a、b、c依次成等差数列，且B＝π3，则△

ABC的形状为()A．等边三角形B．直角边不相等的直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析：因为a、b、c依次成等差数列，所以b＝a＋c2，由余弦定理可得cosB＝a2＋c2－b22ac＝12，将b＝a＋c

2代入上式整理得(a－c)2＝0，所以a＝c，又B＝π3，可得△ABC为等边三角形．故选A.答案：A3．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAcosC＋csinAcosB＝15

a4.(1)求sinA；(2)若a＝32，b＝4，求c.解析：(1)因为bsinAcosC＋csinAcosB＝15a4，所以由正弦定理，得sinBsinAcosC＋sinCsinAcosB＝15sinA4，因为sinA≠

0，所以sinBcosC＋sinCcosB＝154，所以sin(B＋C)＝154，所以sin(π－A)＝154，所以sinA＝154.(2)法一：因为△ABC为锐角三角形，所以A为锐角，-5-因为sinA＝154，所以cosA＝14.因为a＝

32，b＝4，由余弦定理得(32)2＝42＋c2－2×4×c×14，所以c2－2c－2＝0，所以c＝3＋1.法二：因为△ABC为锐角三角形，所以A，B为锐角，因为a＝32，b＝4，所以由正弦定理得si

nB＝bsinAa＝4×15432＝306，所以cosB＝66.因为sinA＝154，所以cosA＝14.所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝30(3＋1)24，由正弦定理得c＝asinCsi

nA＝3＋1.[题后悟通]1．正、余弦定理的适用条件(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理．(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理．[注意]应用定理要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构

”．2．三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA，一般是已知哪一个角就使用含该角的公式．(2)与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化．3．解三角形实际应用问题的步

骤-6-解三角形与三角函数的交汇问题授课提示：对应学生用书第20页考情调研考向分析利用正弦定理、余弦定理与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，加强数学知识的综合性考查．题型主要为选择题和填空题，中档难度.1.三角函数与解三角形．2.解三角形与其他知识交汇.[题组练透]1．

(2019·吉安模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b.(1)求角C的大小；(2)若函数f(x)＝2sin2x＋π6＋mcos2x(m∈R)图象的一条对称轴方程为x＝C2且fα2＝65，求cos(2α＋C)的

值．解析：(1)由题意，根据正弦定理，可得2sinCcosB＝2sinA＋sinB，又由A＝π－(B＋C)，所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，可得2sinCcosB＝2sinBcosC＋2cosBsinC＋sinB，即2sinB

cosC＋sinB＝0，又因为B∈(0，π)，则sinB>0，可得cosC＝－12，∵C∈(0，π)，∴C＝2π3.(2)f(x)＝2sin2x＋π6＋mcos2x＝2sin2xcosπ6＋2cos2xsinπ6＋mcos2x＝

3sin2x＋(m＋1)cos2x，由题意知函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x＝π3，所以f(0)＝f2π3，得m＋1＝3sin4π3＋(m＋1)cos4π3，即m＝－2，所以f(x)＝3sin2x－cos2x＝2sin2x－π6，

又fα2＝2sinα－π6＝65，所以sinα－π6＝35，所以cos(2α＋C)＝cos2α＋2π3＝－cos2α－π3＝－cos2α－π6＝2sin2α－π6－1＝－725.-7-2．已知函数f(x)

＝3sinωxcosωx－sin2ωx＋1(ω>0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a＝3，f(A)＝1，求△ABC面积S的最大值．解

析：(1)f(x)＝32sin2ωx－1－cos2ωx2＋1＝sin(2ωx＋π6)＋12.因为函数f(x)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以T＝π，即2π2ω＝π，所以ω＝1.所以f(x)＝s

in(2x＋π6)＋12.令π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，解得π6＋kπ≤x≤2π3＋kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递减区间为[π6＋kπ，2π3＋kπ](k∈Z)．(2)由f(A)＝1得sin(2A＋π6)＝12.因为2A＋π6∈(π6，

13π6)，所以2A＋π6＝5π6，得A＝π3.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即(3)2＝b2＋c2－2bccosπ3，所以bc＋3＝b2＋c2≥2bc，解得bc≤3，当且仅当b＝c时等号成立．所以S△ABC＝12bcsinA≤12×3×32＝334.[题后悟通]解三角

形与三角函数交汇问题一般步骤