【文档说明】湖北省荆荆襄宜孝五校2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题 含答案.docx，共(16)页，1.132 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2021年湖北省荆荆襄宜孝五校高一3月联考数学试卷命题学校：命题教师：审题学校：考试时间：2021年3月18日下午15：00-17；00试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准

使用涂改液、修正带、刮纸刀。★祝考试顺利★一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合2|60Axxx=−−，4|0log1Bxx=，则AB=（）A.3|1xxB.2

|4xx−C.4|1xxD.2|3xx−2.ABC△中，A，B，C是ABC△的内角，则“3A=”是“1cos2A=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知||||3ab==，e是与向量b方向相

同的单位向量，向量a在向量b上的投影向量为32e，则a与b的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.1614年纳皮尔再研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数.1637年笛卡尔开始使用指数运算了1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数

，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻.若2.5xe=，lg20.3010=，lg0.4343e=，根据指数与对数的关系，估计x的值约为（）A.0.4961B.0.6941C.0.9164D.1.4695.函数()3()3sinfxxxx=−的部分图象大致为（）ABCD6.已知向

量(sin,2)a=−，(1,cos)b=，且ab⊥，则2sin2cos+的值为（）A.12B.1C.2D.37.平行四边形ABCD中，2AB=，1AD=，1ABAD=−，点M在边CD上，则MAMB的最大值为（）A

.21−B.31−C.0D.28.图1是第七届国际数学教育大会（ICME—7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中11223781OAAAAAAA=====，则68sinAOA=（）A.7222128+B.7222128−C.143128+D

.143128−二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列函数是奇函数，且在[1,1]−上单调递增的是（）A.()sinfxx=B.()|1|fxx=−+C

.()2xxeefx−−=D.()sincos63fxxx=++10.设2log6a=，31log6b=，则下列结论正确的是（）A.111ab−=B.0abC.0ab+D.221112ab+11.已知函数()2sincosf

xxax=−的图象的一条对称轴为6x=−，则（）A.点,03是函数()fx的一个对称中心B.函数()fx在区间,2上无最值C.函数()fx的最大值一定是4D.函数()fx在区间5,66

−上单调递增12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若BCCE=，EDDA=，3ABBF=（，0），则（）A.3144

EBEFEA=+B.14=C.11+的最大值为1D.49ECADEBEA−…三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。1

3.已知向量(21)a=−，(3)bm=−，若//ab，则|2|ab+=___________.14.已知扇形圆心角为2rad，扇形周长为8cm，则其面积为___________2cm.15.已知角a的终边经过点(,6)Px−−，且3cos5=−，则11sintan+=_________

__.16.对于定义在区间D上的函数()fx，若满足对1x，2xD且12xx时都有()12xx−()()120fxfx−…，则称函数()fx为区间D上的“非减函数”，若()fx为区间0,2上的“非减函数”且(2)2f=，()(2)2fxfx+−=

，又当3,22x，()2(1)fxx−„恒成立，有下列命题：①(1)1f=；②3,22x，()1fx；③192527414161814ffff+++=；④当10,2x时，((

))()2ffxfx−+„其中正确的所有命题的序号为____________.四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足13AEAB=，13AF

AD=，23BGBC=，设ABa=，ADb=.（1）用a，b表示EF，EG；（2）若EFEG⊥，2ABEGab=，求角A的值.18.（12分）已知函数()sin()fxAx=+（0A，0，||2）的部分图象如图所示.（1）求函

数()fx的解析式和单调递增区间；（2）将函数()fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6个单位，得到函数()gx的图象，求函数21()()()2hxfxgx=+的值域.19.（12分）如图，在四边形A

BCD中，4AD=，2AB=.（1）若ABC△为等边三角形，且//ADBC，E是CD的中点，求AEBD；（2）若ABAC=，3cos5CAB=，45ACBD=，求||DC.20.（12分）如图所示，某城市为改善市中心O处的交通拥堵，

欲规划一条新的地铁线路L，连接位于市中心O正北方向的某A地以及东南方向的某B地，已知地铁L在A、B之间的部分为直线段，且在线段AB上距离市中心O最近处（即OCAB⊥）另设一站C.（1若23ACCB=，求tan

OAB的值：（2）若1kmOC=，求AB的最小值.21.（12分）已知函数()2sin()cossin(2)fxxx=+−+（0）在区间,32上单调递增.（1）求的取值范围；（2）当取最小正整数时，关于x的方程211()()022fxfx−−=在区间,6m

−上仅有5个实数根，求m的取值范围.22.（12分）已知函数2()lg1fxax=+−，aR.（1）若函数()fx是奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，判断函数()yfx=与函数()lg2xy=的图像的公共点的个数，并说明

理由；（3）当[1,2)x时，函数()2xyf=的图像始终在函数()lg42xy=−的图象上方，求实数a的取值范围.湖北省荆荆襄宜孝五校高一3月联考数学试卷参考答案一、单项选择题题号12345678答案ACB

CDBDA1.【解析】(2,3)A=−，(1,4)B=，则(1,3)AB=，故选A.2.【解析】若3A=，则1cos2A=成立；若1cos2A=，而(0,)A，且cosyx=在(0,)单调递减，所以3A=；所以“3A=”是“1c

os2A=”的充分必要条件，故选C.3.【解析】由投影向量的定义得3922||ababb==，设a与b的夹角为，则1cos2||||abab==，又0180剟，所以60=，故选B.4.【解析】因为e2.5lgelgelg2.

5xxx===，lg20.3010=，所以10lglg2lg2.5lg5lg212lg2120.301020.9164lgelgelgelge0.4343x−−−−=====，故选C.5.【解析】因为函数()fx的定义域为R，且()33()3()()sin()3s

infxxxxxxx−=−−−−=−()fx=，所以函数()fx=为偶函数，排除B，由()2()3sinfxxxx=−，可知当(0,3)x时，()0fx；当(3,)x时，()0fx，故选D.6.【解析】由ab⊥知0sin2cos

0tan2ab=−==，所以222222sincoscos2tan1sin2cos1sincostan1+++===++，故选B.7.【解析】因为平行四边形ABCD中，2AB=，1AD=，1ABAD=−，点M在边CD上，所以||||co

s1ABADA=−，所以1cos2A=−，所以120A=；以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，所以(0,0)A，(2,0)B，13,22D−，

设3,2Mx，则1322x−剟，所以3,2MAx=−−，32,2MBx=−−，所以22331(2)2(1)444MAMBxxxxx=−+=−+=−−，设21()(1)4fxx=−−，则()fx在1,12−上

单调递减，在31,2上单调递增，所以min1()(1)4fxf==−，max1()22fxf=−=，则MAMB的最大值是2，故选D．8.【解析】由勾股定理可知11OA=，22OA=，…，66

OA=，77OA=，88OA=，676771sin7AAAOAOA==，66776cos7OAAOAOA==，同理781sin8AOA=，787cos8AOA=，故()68677867786778s

insinsincoscossinAOAAOAAOAAOAAOAAOAAOA=+=+，代入数据计算可得6872221sin28AOA+=，故选A．二、多项选择题题号9101112答案ACABDACDABD9.【解析】对于A，因为()sinfxx=是奇函数，在,22−

上单调递增，而[1,1],22−−，A正确；对于B，由()|1|fxx=−+的图象知，其图象关于直线1x=−对称，不是奇函数，在[1,1]−上单调递减，所以B错误；对于C，由定义易知ee()2xxfx−−=是奇函数，且它在(,)−+上为单调递增，又[

1,1](,)−−+，所以C正确；对于D，由11()sincoscos26324fxxxx=++=−为偶函数，在[1,1]−上没有单调性，所以D不正确；故选AC.10.【解析】对于A，因为661

1log2log31ab−=+=，所以A正确；对于B，因为2log60a=，3log60b=−，61log3b=−，所以0ab，所以B正确；对于C，因为666112log2log3log03ab+=−=，所以0abab+，

而0ab，所以0ab+，所以C错误；对于D，由111ab=+得22222211112211111222abbbbbb+=++=++=++，因为661log3log62=，则112b−，所以221112ab+，所以D正确；故选ABD

11.【解析】2()2sincos4sin()fxxaxax=−=++（其中为辅助角），当6x=−时，231462faa−=−−=+（对称轴处取最值），解得23a=，所以()4sin3fxx=−

，对于A，4sin0333f=−=，则点,03是函数()fx的一个对称中心，所以A正确；对于B，最值点横坐标6xk=−+（kZ），令26xk=−+，解得整数1k=，即56x=时，函数()fx取得最值，所以B错误；对于C，函数

()fx的最大值为244a+=，所以C正确；对于D，函数()fx的单增区间满足22232kxk−+−+，kZ，即52266kxk−++，令0k=，即为区间5,66−，则函数()fx

在区间5,66−上单调递增，所以D正确．故选ACD．12.【解析】对于A，由33()ABBFEBEAEFEB=−=−，整理得：3144EBEFEA=+，所以A正确；对于B，由E，C，B三点共线可得：131(1)11411ACABAEAFAD

+=+=+++++；同理F，C，D三点共线，可得：3(1)14(1)1++=++；整理可得：14=，所以B正确；对于C，由14=得11124+=…，故C错误；对于D，()111

1455(1)(1)19244ECADECEDEAEBEAEBEA−==−=−=−−=−+++++++…，所以D正确；故选ABD．三、填空题题号13141516答案25412−12③

④13.【解析】因为//ab，所以230m−=，解得32m=，则33,2b=−，所以2(4,2)ab+=−，所以22|2|(4)225ab+=−+=．14.【解析】设扇形的半径为R，弧长为l，由题意有228lRlR=+=，解得

24Rl==，所以扇形面积为211244cm22SlR===．15.【解析】因为点P的纵坐标为−6，且3cos05=−，所以角的终边落在第三象限，所以4sin5=−，4tan3=，所以115

321sintan4442+=−+=−=−.16.【解析】函数()fx为区间D上的“非减函数”，即对1x，2xD且12xx，有()()12fxfx„.由(2)2f=，()(2)2fxfx+−=，知(0)0f=，(1)1f=.所以①正确；由()2

(1)fxx−„，知3321122f−=„，又3(1)12ff=…，所以312f=，从而当3,22x时，3()12fxf=…，所以②错误；由312f=知132122ff=−=

，从而当13,22x时，()1fx=，所以92511618ff==，又12721414ff+=，所以192527414161814ffff+++=

，从而③正确；当10,2x时，1(0)()2ffxf剟，所以0()1fx剟，(())(1)1ffxf=„，从而(())()112ffxfx++=„，所以④正确.四、解答题17.【

解析】（1）11113333EFAFAEADABba=−=−=−，2分22223333EGEBBGABADba=+=+=+.4分（2）若EFEG⊥，则0EFEG=，即()2222()()099bababa−+=−=，所以||||ab=，

6分又2222()2333ABEGaabaabab=+=+=，8分所以2||2aab=，所以2||2||||cosaabA=，即1cos2A=，所以3A=．10分18.【解析】（1）由图可知1A=，37346124TT

=−−==，所以22T==，2分又函数()fx的图象经过点7,112−，所以722122k−+=+（kZ），解得523k=+（kZ），因为||2，

所以3=−，4分所以()sin23fxx=−；5分由222232kxk−−+剟得()fx的单调递增区间为5,1212kk−+（kZ）．6分（2）由题意得()s

in6gxx=−，7分则2211()()()sin2sin2236hxfxgxxx=+=−+−1cos21213sin2sin22322122xxx−−=−+=−+，10分所以()hx的值域为1212,22−+

．12分19.【解析】（1）方法一：因为ABC△为等边三角形，且//ADBC，所以120DAB=．又2ADAB=，所以2ADBC=．2分因为E是CD的中点，所以111131()()222242AEADACADABBCADA

BADADAB=+=++=++=+．4分又BDADAB=−，所以31()42AEBDADABADAB=+−22311311116442114244242ADABADAB=

−−=−−−=．6分方法二：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则(0,0)A，(2,0)B，1分因为ABC△为等边三角形，且//ADBC，所以120DAB=．又4AD=，2ACAB==，所以(1,3)C，(2,23)D−，2

分因为E是CD的中点，所以133,22E−，所以133,22AE=−，(4,23)BD=−，4分所以133133,(4,23)(4)23112222AEBD=−−=−−+=．6分（2）因为ABAC=，

2AB=，所以2AC=．因为45ACBD=，所以4()5ACADAB−=．8分所以45ACADACAB−=．又312||||cos455ACABACABCAB===，所以41655ACADACAB=

+=．10分所以22221668||||2416255DCACADACADACAD=−=+−=+=，所以285||5DC=．12分20.【解析】（1）由已知得34AOB=且OCAB⊥，设OAB=，则4OBA=−，其中，0,4

.在AOC△中，tanOCAC=，则tanOCAC=，2分在BOC△中，tan4OCBC−=，则tan4OCBC=−，3分由23ACCB=得tan32tan4=−，即1tan32

tan1tan−=+，化简整理后得22tan5tan30+−=，5分即(2tan1)(tan3)0−+=，因为0,4，所以1tan2=，即1tan2OAB=.综上，tanOAB的值为12.6分（2）当1OC=时，由（1）知，1tanAC=，

11tan1tantan4BC−==+−，其中，0,4.8分则11tantan1tanABACBC−=+=++（0,4），令11tant=，则112212222111tt

ABtttttt+−+=+=+=−+++−−−…，10分当且仅当211tt−=−，即21t=+，tan21OAB=−时，等号成立，综上，AB的最小值为222+.12分21.【解析】（1）()2sin()cossin(2)fx

xx=+−+2sin()cossin()coscos()sinxxx=+−+−+sin()coscos()sinsinxxx=+−+=.3分因为()fx在区间,32

上单调递增，所以232222kk−++…„，解得36142kk−++剟，kZ，5分又0，所以14031462kkk++−+…，解得1544k−„，而kZ，所以0k=或1k=，所以的取值范围

为9(0,1],52.7分（2）由（1）可知1=，2111()()[()1]()0222fxfxfxfx−−=−+=，8分解得()1fx=或1()2fx=−，故在区间,6m−上，si

n1x=或1sin2x=−恰有5个实数根.10分因为1sin62−=−，所以192366m„，即m的取值范围为1923,66.12分22.【解析】（1）因为()fx为奇函数，所以对于定义域内任意x，都有()()0fxfx+−=，即

22lglg011aaxx+++=−−−，所以22111aaxx+−=−+，显然1x，1分由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有1x−．上面等式左右两边同时乘以(1)(1)xx−+得：2[

(1)2][(1)2]1axaxx−++−=−，化简得：()()2221430axaa−−−+=，上式对定义域内任意x恒成立，所以必有2210430aaa−=−+=，解得1a=．3分（2）由（1）知1a=，所以2()lg1

1fxx=+−，即1()lg1xfxx+=−，由101xx+−得1x−或1x，所以函数()fx定义域(,1)(1,)D=−−+，由题意，要求方程1lg21xxx+=−解的个数，即求方程：22101xx−−=−在定义域D上的解的个

数．4分令2()211xFxx=−−−，显然()Fx在区间(,1)−−和(1,)+均单调递增，又2211(2)210343F−−=−−=−−，323211210525222F−=−−=−−，5分且3232212250122F=−−=−，22(2)21101F=−

−=，6分所以函数()Fx在区间32,2−−和3,22上各有一个零点，即方程22101xx−−=−在定义域D上有2个解，所以函数()yfx=与函数lg2xy=的图象有2个公共点．7分（3）要使[1,2)x时，函

数()2xyf=的图象始终在函数()lg42xy=−的图象的上方，必须使24221xxa+−−在[1,2)x上恒成立，8分令2xt=，则[2,4)t，上式整理得2(5)60tata+−+−在[2,4)t恒成立，分离参数得：2256(1)3(1)2213111tt

ttatttt−+−−−+−−==−−++−−−，1[1,3)t−，10分因为1[1,3)t−，所以211122,13tt−+−，所以2213,32213tt−−++−−−，所以322a−，即

实数a的取值范围为[322,)−+．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com