【文档说明】思想04 划归与转化思想【原卷版】（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx，共(5)页，220.110 KB，由管理员店铺上传

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思想04划归与转化思想“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙.事实上，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化等，都是转化

思想的体现.转化的常用策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等.一、考向分析：二、考向讲解考查内容解题技巧函数与方程函数与方程思想在解题中的应用主要涉及以下知识(1)函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及

不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解.(2)三角函数中有关方程根的计算，平面向量中有关模、夹角的计算，常转化为函数关系，利用函数的性质求解.(3)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题

，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数或一元二次方程来解决.(4)解析几何中有关求方程、求值等问题常常需要通过解方程(组)来解决，求范围、最值等问题常转化为求函数的值域、最值来解决.(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加

以解决.运用数形结合思想分析解决问题的3个原则(1)等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅高中数学思想函数与方程分类

讨论数形结合化归与转化数形结合显的说明.(2)双向性原则在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的.(3)简单性原则找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或

者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单.分类讨论1.分类讨论的原则(1)不重不漏；(2)标准要统一，层次要分明；(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论.2.分类讨论的本质与思维流程(1)分类讨论思想的本质：“化整为零，积零

为整”.(2)分类讨论的思维流程：明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论归纳综合结论→检验分类是否完备(即检验分类对象彼此交集是否为空集，并集是否为全集).化归与转化思想1.转化与化归的原则(1)熟悉化原则：将陌生

的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验来解决.(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.(3)直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决

.(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解.2.转化与化归的指导思想(1)把什么问题进行转化，即化归对象.(2)化归到何处去，即化归目标.(3)如何进行化归，即化归方法.转化与化归思想是一切数学思想方法的核心.知识点一：正与反的

转化[例1]若对任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋m2＋2x2－2x在区间(t，3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是______________.[应用体验]1.由命题“存在x0∈R，使e|x0－1|－m≤0”是假命题，得m

的取值范围是(－∞，a)，则实数a的取值是()A.(－∞，1)B.(－∞，2)C.1D.22.若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)＞0，则实数p的取值范围为________.知识点二：常量与变量的转化[例2

]已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数.对任意a∈[－1，1]都有g(x)<0，则实数x的取值范围为________.[应用体验]3.设y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1，若t∈[－2，2]时，y恒取正值，则x的取

值范围是________.知识点三：特殊与一般的转化[例3](1)已知函数f(x＋1)是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＞0恒成立，设a＝f－12，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()

A.b＜a＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.a＜b＜c(2)在△ABC中，三边长a，b，c满足a＋c＝3b，则tanA2tanC2的值为()A.15B.14C.12D.23[应用体验]4.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列

，公差d≠0，那么()A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1＋a8>a4＋a5D.a1a8＝a4a55.设四边形ABCD为平行四边形，|AB―→|＝6，|AD―→|＝4.若点M，N满足BM―→＝3MC―→，DN―→＝2NC―→，则AM―→·NM―→＝()A.20B.15C.9D.6

知识点四方程函数不等式转化[例4]已知函数f(x)＝3e|x|，若存在实数t∈[－1，＋∞)，使得对任意的x∈[1，m]，m∈Z且m＞1，都有f(x＋t)≤3ex，试求m的最大值.[应用体验]6.在等差数列{an}中，a

2，a2020是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则log18a1011的值为()A.－3B.－13C.3D.137.方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则k的取值范围为________.知识点五：形体位置转化[例5]如

图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点.当AD＋DC1最小时，三棱锥D­ABC1的体积为________.[应用体验]8.在正四面体ABCD

中，E是AD的中点，P是棱AC上一动点，BP＋PE的最小值为14，则该四面体内切球的体积为________.[总结升华]1.转化与化归的原则(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验来解决.(2

)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.(3)直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从

问题的反面去探讨，使问题获解.2.转化与化归的指导思想(1)把什么问题进行转化，即化归对象.(2)化归到何处去，即化归目标.(3)如何进行化归，即化归方法.转化与化归思想是一切数学思想方法的核心.