【文档说明】四川省成都电子科技大学实验中学2020-2021高二下4月月考数学试卷（文）.docx，共(7)页，198.516 KB，由小赞的店铺上传

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成都电子科技大学实验中学2020~2021学年度下期高二年级第一次月考考试试题数学（文科）（全卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合511|+=xxA，2|=xxB，()=BCARA、40|xxB、20|xxC、42|xxD、4|xx2、已知

等比数列na的前n项和nS，且154=S，1042=+aa，则=2aA、1B、-2C、2D、-13、已知函数−=3,33,log)(2xxxxxf，则))1((−ff的值为A、-1B、0C、1D、24、已知向量),3(),1,2(),

2,(xcbxa===，若ba∥，则=caA、4B、8C、12D、205、直线kxyl=:，“33k”是“圆4)2(:22=+−yxC上至少有三个点到直线l的距离为1”的A、既不充分也不必要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、充要条件6、与双曲线1222=−yx共焦点，且离心率互为倒数

的椭圆方程是A、1222=+yxB、1422=+yxC、1329222=+yxD、13622=+yx7、习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《

易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入m=8，则输出的S=()A、44B、68C、100D、1408、定义在R

上的可导函数15)2(2)(2++=fxxxf，在闭区间m,0上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是A、2mB、42mC、4mD、84m9、在平面区域−+0004yxyx内随机取一点),(ba，则函数14)(2+−=bxaxxf在区

间)+,1上是增函数的概率为A、41B、31C、21D、3210、设()()2211,,,yxByxA是抛物线22xy=上的两点，直线m是AB的垂直平分线，当直线m的斜率为21时，之下m在y轴上的截

距的取值范围是A、+,43B、+,43C、()+,2D、()1,−−11、已知定义在R上函数)(xf的导函数为)(xf，(),0x，有xxfxxfcos)(sin)(，且0)()

(=−+xfxf.设=42fa，−−=3332fb，=2fc，则A、cbaB、acbC、bcaD、abc12、已知不等式nxmxx++−ln1ln3（Rnm,，且3−m）对任意实数0x恒成立，则33+

−mn的最大值为A、2ln2−B、2ln−C、12ln−D、22ln−第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13、若0cos3sin4=−，则=+2cos2

2sin14、曲线xxy1ln3−=在点)1,1(−处的切线的斜率为15、若三棱锥ABCS−的所有顶点都在球O的球面上，⊥SA平面ABC，32=SA，1=AB，2=AC，60=BAC，则球O的表面

积16、给出下列说法：①方程0)1(12=−++yx表示的图形是一个点；②命题“若0+yx，则1−x或1y”为真命题；③已知双曲线422=−yx的左右焦点分别为21,FF，过右焦点2F被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；④已知椭圆)0(1:2

222=+babyaxC上有两点()()0000,,,yxByxA−−，若点),(yxP是椭圆C上任意一点，且0xx，直线PBPA,的斜率分别为21,kk，则21kk为定值22ab−；⑤已知命题“Ryx,满足

422=+yx，32−−xym”是真命题，则实数2m．其中说法正确的序号是______．三、解答题（本大题共五小题，共70分）17、（本小题10分）2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校

高三年级特别命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70)，…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）

.（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被

抽到的概率.18、已知函数23bxaxy+=，当1=x时，有极大值3.（1）求函数的解析式并写出它的单调区间；（2）求此函数在]2,2[−上的最大值和最小值19、（本小题12分）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且BaCcCBAcbasin2sin)sinsin)(sin(−=−

−+−.（1）证明：abbaC4cos22+=；（2）若33cos=C，求ac的值.20、（本小题12分）如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°。（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC体积。20、（本小题1

2分）直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝23，BC＝21．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）若点E满足ABEC21=，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且NEME=，若存在，求出

直线l斜率的范围，若不存在，说明理由.22、（本小题12分）已知函数()1)(,ln)(+=+−=mxxgxxaxexfx.其中Rma,且为常数，e为自然对数的底数.（1）讨论函数)(xf的极值点个数；（2）当1=a时，)()(xgxf，对任意的()+,0

x恒成立，求实数m的取值范围.