【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.6.2余弦函数性质含答案【高考】.doc，共(3)页，100.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.6.2余弦函数性质一、教学目标：1、知识与技能:（1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）能区别正、余弦函数之间的关系；（4）掌握利用数形结合思想

分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法:类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。3、情感态度与价值观:使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观

点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精

神。二、教学重、难点重点:余弦函数的性质。难点:性质应用。三、学法与教法我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦

函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。教法：自主合作探究式四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像

，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于-2-余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？(二)、探究新知1．余弦函数y＝cosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx＝cos(

－x)＝sin[2－(－x)]＝sin(x＋2)结论：（1）y＝cosx,xR与函数y＝sin(x＋2)xR的图象相同（2）将y＝sinx的图象向左平移2即得y＝cosx的图象（3）也同样可用五点法作图：y＝cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(2

,0)(,-1)(23,0)(2,1)（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的图像与y＝cosxx[0,2]图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）2．余

弦函数y＝cosx的性质yxo-12232−2yx16yo--12345-2-3-41x-3-观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：（1）定义域：y=cosx的定义域为R（

2）值域：y=cosx的值域为[－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）(3)最值：1对于y＝cosx当且仅当x＝2k,kZ时ymax＝1当且仅当时x＝2k＋π,kZ时ymin＝－12当2k-2<x<

2k+2(kZ)时y=cosx>0当2k+2<x<2k+23(kZ)时y=cosx<0(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2(5)奇偶性cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函数(6)单调性

增区间为[（2k－1）π，2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。（三）、巩固深化，发展思维1．例题探析例．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据

图像讨论函数的性质。解：（略，见教材P31）2．课堂练习：教材P32的练习1、2、3、4（四）、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，

请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（五）、布置作业：P33的习题1—6五、教后反思：