【文档说明】广西壮族自治区柳州市柳江中学2019-2020学年高一下学期收心考试数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，639.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效.2.选择题，请用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的信息涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色签字笔在答题卡上指定位置作答.第I卷（选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.

若点(3,4)P在角的终边上，则sin（）A.45B.45C.35D.35-【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得sin的值.【详解】根据三角函数的定义可知2244sin534.故选：B【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，

属于基础题.2.已知sin0，tan0，那么是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据sin0,tan0,可判断所在象限.【详解】sin0,在三四象限.tan0,

在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.3.将三进制数32120转化为十进制数，下列选项中正确的是（）A.68B.69C.70D.71【答案】B【解析】【分析】根据公式12121121(3)333nnnnn

naaaaaaaa可得结果．【详解】323212023132369，故选：B.【点睛】本题考查进位制之间的相互转化，是基础题.4.某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出

的男生人数是（）A.45B.50C.55D.60【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的比例关系即可求解.【详解】由题设抽出的男生人数为x，则95450450500x，解得：45x故选：A【点睛】此题考查分层抽样，根

据抽样比求抽得的人数，关键在于熟练掌握分层抽样的方法，建立等式求解.5.已知某班有学生60人，现将所有学生按照0，1，2，…，59随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，且编号为2，32，47

的学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A.26B.23C.17D.13【答案】C【解析】【分析】利用系统抽样的特点，编号分段后等距抽取数据，可求得所抽取的数据.【详解】解：由于所抽的样本容量为4，所以每段有15

个数据，由已知抽取的数据可知第一段抽的编号为2，则后三段所抽的数据依次为215,2215,2315，即为17，32，47所以样本中还有一个学生的编号为17故选：C【点睛】此题考查的是系统抽样，由系统抽样的特点直接计算，属于基础

题.6.从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（）A.13B.23C.14D.34【答案】B【解析】【分析】算出总的个数和满足所求事件的个数即可【详解】从甲、乙、丙

、丁四人中选取两人参加某项活动，总共有246C种情况其中满足甲乙两人仅有一人入选的有11224CC种情况所以甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为4263故选：B【点睛】本题考查了古典概型的求法，组合问题的简单应用，属于基础题7.已知扇形的圆心角为2，周长为8，则扇形的面积为

（）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】【分析】求出扇形的半径和弧长，利用扇形的面积公式可求出该扇形的面积.【详解】设该扇形的半径为r，弧长为l，则2lr，且28lr，所以有42lr，所以，该

扇形的面积为142Slr.故选：B.【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答的关键就是求出扇形的半径，考查计算能力，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，则输出的n()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1S=2，n=2满足条件S＜

30，执行循环体，S=2+4=6，n=3满足条件S＜30，执行循环体，S=6+8=14，n=4满足条件S＜30，执行循环体，S=14+16=30，n=5此时，不满足条件S＜30，退出循环，输出n的值为5．故选C．【点睛】本题考查了程序框图的

应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.用秦九韶算法求多项式5432()531fxxxxxx当2x时的值时，3v=()A.3B.5C.9D.21【答案】C【解析】由题意得，51131fxxxxxx

，则当2x时，有1253v，23215v，35219v.故选C.10.下表是某单位1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y45a7由散点图可知，用水量y与月份x之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是3.05yx，则表

中a的值为（）A.5.55B.6C.6.2D.6.5【答案】C【解析】【分析】由样本中心点,xy满足线性回归方程求解即可.【详解】解：由图表数据可得1234542x，4571644aay

，又用水量y与月份x之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是3.05yx，则1653.0542a，则a6.2，故选：C.【点睛】本题考查了线性回归方程，重点考查了样本中心点的特征，属基础题.11.已知两同心圆的

半径之比为1:3，若在大圆内任取一点M，则点M在小圆内的概率为()A.13B.16C.18D.19【答案】D【解析】【分析】利用几何概型的概率计算公式即可求解.【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为

3r，所以小圆的面积为：21Sr，大圆的面积为：22239Srr.所以点M在小圆内的概率为：2122199SrPSr.故选：D【点睛】本题考查了几何概型的概率计算公式——面积型，属于基础题.12.同时

投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝

上”【答案】C【解析】【分析】根据对互斥事件、对立事件的概念直接判断即可.【详解】在A中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A中的两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬

币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件；在D中，

当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件.故选：C.【点睛】本题主要考查的是对互斥事件、对立事件的概念理解，要求学生熟练掌握对互斥事件、对立事件的概念并能简单应用，是基础题.第II卷（非选择

题，共90分)二.填空题（共20分，每小题5分）13.72和168的最大公约数是______.【答案】24【解析】【分析】利用辗转相除法可求得72和168的最大公约数.【详解】解：由辗转相除法可知，16872224，72243，所以，72和168的最大公约数是24.故答案为：2

4.【点睛】本题考查利用辗转相除法求公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键.14.已知1sincos5，则sincos的值是__________.【答案】1225【解析】由1sincos5

，平方可得221cos2sincos12sincos25sin.解得12sincos25.故答案为1225.15.已知2cos43，则sin4的值等于______.【答案】23【解析】【分析】由

4与4的和为2，利用诱导公式把4sin转化成cos4，从而可得结果.【详解】cos424sin2cos33，故答案为2

3.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值

，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．16.从编号为1，2，3，4的张卡片中随机抽取一张，放回后再随

机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.【答案】12【解析】【分析】基本事件总数4416n，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，由此能求出概率.【详解】解：从编号为1，2，3，4的

张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，基本事件总数4416n，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，分别为：1,1，1,2，1,3，1,4，2,2，2,4，3,3，4,4.所以第二次抽

得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为81162P.故答案为12.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，属于基础题.三.解答题（共70分）17.求下列各式的值：(1)sin1395cos1110cos1020sin750；(

2)1112sincostan465．【答案】（1）164（2）12【解析】【分析】（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果.【详

解】解：（1）原式sin436045cos336030cos336060sin236030)23116116sin45cos30cos60sin302222444

；（2）原式221sin2cos2tan(40)sincos065652.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型.18.已知3sin5，02.（1）求tan的值；

（2）求2sincossin2cos的值.【答案】（1）34；（2）211.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求出cos的值，然后再利用同角三角函数的商数关系可求出tan的值；（2）在分式

分子和分母中同时除以cos，将所求分式转化为含tan的分式求解，代值计算即可.【详解】（1）02，2234cos1sin155，因此，sin353tancos544；（2

）原式2sincos31212tan1142coscos42sin2cos311tan2211112coscos44.【点睛】本题考查同角三角函数的商数关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解

题时要熟悉弦化切所适用的基本情形，考查计算能力，属于基础题.19.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：15,17,14,23,22,24,32；乙：12,13,11,23,27,31,30.(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．(2)分别求甲、乙两

名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？【答案】(1)甲中位数是22，乙中位数是23；(2)21x甲，21x乙，22367S甲，24667S乙，甲运动员的成绩更稳定．【解析】【分析】（1）分别将甲、乙两名运动员得分的两组数据从大到小排列，找出中位数即可；（2）按照

定义分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，通过方差比较甲、乙两名运动员的成绩即可.【详解】（1）将甲运动员得分的数据由大到小排列：32,24,23,22,17,15,14.将乙运动员得分的数据由大到小排

列：31,30,27,23,13,12,11.甲运动员得分的中位数是22，乙运动员得分的中位数是23.（2）1(15171423222432)217x甲＋＋＋＋＋＋，1(12131123273130)217x乙＋＋＋＋＋＋，22221236[(2115)(2117)(2132)]7

7S甲－＋－＋＋－，22221466[(2112)(2113)(2130)]77S乙－＋－＋－，22SS甲乙，甲运动员的成绩更稳定．【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义及应用，属于基础题.20.某校

某班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人.(1)求总人数N和分数在120～125的人数n；(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？【答案】（

1）40,4Nn；（2）众数107.5，中位数110.【解析】【分析】（1）先求出分数在110﹣120内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在120﹣125内的学生的频率，由此能求出分数在120﹣125内的人数．（2

）利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数．【详解】解：（1）分数在110~120内的学生的频率为10.040.0350.35P，所以该班总人数14400.35N.分数在12

0~125内的学生的频率为210.010.040.050.040.030.0150.10P，分数在120~125内的人数400.104.（2）由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的

横坐标，即为105110107.52.设中位数为a，∵0.0150.0450.0550.50，∴110a.∴众数和中位数分别是107.5，110.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，众数及

中位数．注意频率分布直方图中各小矩形的面积才是对应范围内的频率，解题时要要认真审题，是中档题．21.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20132014201520162017时间代号t12

345储蓄存款y／千亿元567810（1）求y关于t的线性回归方程ybta；（2）用所求回归方程预测该地区2019年7t的人民币储蓄存款.（附：1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx

aybx，其中x，y为样本平均值）【答案】（1）1.23.6yt（2）12【解析】【分析】（1）利用公式求出,ab代入线性回归方程ybta即可.（2）将t=7，代入回归方程，即可预测该地区今年的人民币储蓄存款．【详解】（1）根据题意得：1234535t，5678

107.25y，5115263748510120iiity，22222211234555niit，152211201081.255455niiiiitynt

ybtt，7.21.233.6aybt，所以y关于t的线性回归方程1.23.6yt（2）当t=7时，y=1.2×7+3.6=12（千亿元）．【点睛】本题主要考查了线性回归方程，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.22.从

一个装有3个红球123,,AAA和2个白球12,BB的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.【答案】（1）答案见解析；（2）310【解析】【分析】（1）利用列举法，列举所有可得；（2）列举出取出的2个球都是红球的所有能，

再根据（1）的结果，利用古典概型公式求解即可.【详解】解：（1）随机取出2个球的可能的结果有：11213112223212132312,,,,,,,,,ABABABABABABAAAAAABB；（2）取出的2个球都是红球的结果有121323,,AAAAA

A，则取出的2个球都是红球的概率310P.【点睛】本题考查古典概型中基本事件的探求方法枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的，考查古典概型的概率公式，是基础题.