【文档说明】第20讲-行程问题（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(18)页，1.186 MB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰姐弟俩从家走到学校，姐姐用了8分钟，弟弟用了12分钟，姐姐和弟弟的速度比是()。答案：3∶2小升初数学通用版《行程问题》精准讲练解析：把从家到学校的距离看作单位“1”，根据公式：路程÷时间＝速度，据

此即可求出弟弟和姐姐的速度，之后再根据比的意义以及比的性质即可求解。1÷8＝181÷12＝11218∶112＝（18×24）∶（112×24）＝3∶2即姐姐和弟弟的速度比是3∶2。在学校组织的400米跑步测试中，小

刚用时4.2分，小明用时3.5分，则小刚和小明的速度之比是5∶6。()答案：√解析：速度＝路程÷时间，据此先表示出小刚和小明的速度，再作比化简出二人的速度之比即可。（400÷4.2）∶（400÷3.5）＝（400÷4.2×4.2×3.5）∶（400÷3.5×4.2×3.5）＝（4

00×3.5）∶（400×4.2）＝（400×3.5÷400）∶（400×4.2÷400）＝3.5∶4.2＝（3.5÷0.7）∶（4.2÷0.7）＝5∶6所以，小刚和小明的速度之比是5∶6。故答案为：√苹苹与妈妈一起去广场跑步。苹苹绕广场跑

一圈，需要5分钟，妈妈绕广场跑一圈，需要8分钟。如果两人同时同地出发，同向而行，（）分钟后苹苹超过妈妈一整圈。A．113B．403C．4013D．1340答案：B解析：假设绕广场跑一圈路程为1，表示出苹苹和妈妈的速度

，同向跑一圈苹苹超过妈妈一整圈，则两人的路程差为1，根据“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。假设绕广场一圈路程为1苹苹的速度：1÷5＝15妈妈的速度：1÷8＝181÷（15－18）＝1÷340＝403（分钟）故答案为：B一辆电动车轮胎的外直径约是50厘米，如果平均每分钟转20

0周，通过一座长950米的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）答案：50厘米＝0.5米3.14×0.5＝1.57（米）1.57×200＝314（米）950÷314≈3（分钟）答：大约需要3分钟。解析：先利用圆的周长公式

求出轮胎的周长，也就是转一圈可以走的路程，进而求出车轮每分钟行驶的路程，再据“路程÷速度＝时间”即可求出过这座桥所用的时间。一、填空题1．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可

以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。则三人同时到达的最短时间为()小时。答案：2511解析：若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，

丙行程为6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝79x小时，此时，乙和丙各自步行了：6×79x＝143x千米；甲、丙与乙的距离还是42x千米，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题。设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为

48x千米，丙行程为6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，那么甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝42x÷54＝79x（小时）此时，乙和丙各自步行了：6×79x＝143x（千米）甲、丙与乙的距离还是42x千米三人同时到达，即甲丙正好追

上乙，需要：42x÷（48－6）＝42x÷42＝x（小时）乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：48x＋143x＋6x＝48解：1443x＋143x＋183x＝481763x＝48x＝48÷1763x＝

911所以最短用时：x＋79x＋x＝99x＋79x＋99x＝259x＝259×911＝2511（小时）所以三人同时到达的最短时间为2511小时。2．学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若

队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为()千米。答案：5解析：设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是x64−小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是x6

4+小时，一共用了3小时。根据等量关系：从队尾到排头的时间＋从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。解：设这列队伍的长为x千米。x64−＋x64+＝3x2＋x10＝35x10＋1x10＝33x5＝3x＝3÷

35x＝5即队伍长5千米。3．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径是()米。（圆周率π取3）答案：4003解析：同向跑，甲和乙第一

次相遇时，甲跑了一圈再加上乙的路程，此时，甲200秒的路程＝圆的周长＋乙200秒的路程。反向跑时，两人第一次相遇，两人的路程和恰好等于圆的周长。那么有数量关系：甲200秒的路程＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程＋乙200秒的路程，圆的周

长＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程。将第一个数量关系左右两边同时减去甲40秒的路程，可以求出乙240秒的路程，从而利用除法求出乙的速度。将甲、乙的速度代入第二个数量关系，即可求出圆的周长。直径＝圆的周长÷3，据此可求出圆的直径。60×3＋20＝180＋20＝200（秒）6×200＝1200（

米）（1200－6×40）÷（200＋40）＝960÷240＝4（米）（6＋4）×40÷3＝400÷3＝4003（米）所以，这个圆形跑道的直径是4003米。4．聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.

2米的两个地方同时相向出发，经过20秒钟两人在途中第二次相遇。(1)跑道全长()米。(2)如果聪聪跑步速度是明明的75倍，聪聪的速度是()米/秒，明明的速度是()米/秒。答案：(1)162.8(2)75解析：（1）跑道全长＝长方形的长×2＋圆的

周长，圆的周长＝πd，据此列式计算。（2）从相距77.2米的两个地方同时相向出发，第二次相遇，两人跑的路程＝跑道全长＋77.2米，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两人速度和；将明明的速度看作单位“1”，速度和是明明速度的（1＋7

5），速度和÷对应分率＝明明速度，速度和－明明速度＝聪聪速度。（1）50×2＋3.14×20＝100＋62.8＝162.8（米）跑道全长162.8米。（2）（162.8＋77.2）÷20＝240÷20＝12（米/秒）12÷（1＋75）＝12÷125＝12×512＝5（米/秒）12－5＝7

（米/秒）聪聪的速度是7米/秒，明明的速度是5米/秒。5．从甲地到乙地，货车每小时行驶65千米，轿车每小时行驶85千米，从甲地到乙地货车与轿车所用的时间之比是()。答案：17∶13解析：把甲、乙两地的距离看作“1”，根据“时间＝路程÷

速度”分别求出货车、轿车所用的时间。再根据比的意义写出甲地到乙地货车与轿车所用的时间之比，化成最简整数比。1÷65＝1651÷85＝185165∶185＝17∶13从甲地到乙地货车与轿车所用的时间之比是17∶13。6．小明23小时走了2千

米。小明平均每小时走多少千米？小明的计算方法是2122332=，算式中的“122”表示小明()小时走的路程。答案：13解析：23小时的路程表示把1小时的路程看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是13小时的路程，23小时的路程也就是2个13小时的路程，已

知小明23小时走了2千米，把2千米看作单位“1”，2千米的12也就是23小时路程的一半，也就是13小时的路程。小明23小时走了2千米。小明平均每小时走多少千米？小明的计算方法是2122332=，算式中的“12

2”表示小明13小时走的路程。二、判断题1．50米赛跑，甲同学用了15秒，乙同学用了13秒，则甲和乙的速度比是15∶13。()答案：×解析：把50米看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，先分别求出甲、乙各自的速度；然后根据比的意义写出甲和乙的速度比，并化简化。1÷15＝1151÷13＝11

3115∶113＝（115×15×13）∶（113×15×13）＝13∶15甲和乙的速度比是13∶15。原说法错误。故答案为：×2．走同样的路，小红用了3小时，小兰用了4小时，小红和小兰的速度比是4:3。()答案：√解析：把总路程看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，可以求出小红和小兰的速度

，然后利用比的意义进行化简即可。由分析可得：小红速度：1÷3＝13小兰速度：1÷4＝14小红和小兰的速度比是：13∶14＝（13×12）∶（14×12）＝4∶3故答案为：√3．有一段路，甲要5小时走完，乙要4小时走完，甲的速度

是乙的80%。()答案：√解析：把这段路的总长看作单位“1”，先依据路程＝速度×时间，即速度＝路程÷时间，代入数据，分别求出甲和乙的速度，再用甲的速度除以乙的速度，即可求出甲的速度是乙的速度的百分之几。1÷5＝

151÷4＝1415÷14＝45＝0.8＝80%即甲的速度是乙的80%。故答案为：√4．走一段路，莹莹需要8分钟，玲玲需要10分钟，莹莹和玲玲的速度比是4∶5。()答案：×解析：把这段路长看作单位“1”，根据速度＝距离÷时间；用1÷莹莹需要

的时间，即1÷8；求出莹莹的速度；用1÷玲玲需要的时间，即1÷10，求出玲玲的速度；再根据比的意义，用莹莹速度∶玲玲速度，化简，即可解答。（1÷8）∶（1÷10）＝18∶110＝（18×40）∶（110×40）＝5∶4走一段路

，莹莹需要8分钟，玲玲需要10分钟，莹莹和玲玲的速度比是5∶4。原题干说法错误。故答案为：×5．军军家离学校910千米，如果他每分钟走110千米，那么他上学只要9分钟。()答案：√解析：根据时间＝路程÷速度；代入数据，求出军军从家到学校的时

间，再进行比较，即可解答。910÷110＝910×10＝9（分钟）军军家离学校910千米，如果他每分钟走110千米，那么他上学只要9分钟。原题干说法正确。故答案为：√三、选择题1．小明23小时走了2千米，求平均每小时走多少千米。下列算式错误的是（）。A

．223B．223C．322D．1232答案：B解析：速度＝路程÷时间，据此先写出求速度的基本算式，再进行变形对比，找出选项中求速度的错误算式。223＝322＝1232所以，求平均每小时走多少

千米，错误的算式是223。故答案为：B2．甲、乙、丙三名同学赛跑，跑相同的路程，所用时间的关系是：甲×23＝乙×58＝丙×47，则（）的速度最快。A．甲B．乙C．丙答案：A解析：假设甲×23＝乙×58＝丙×47＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲

、乙、丙的时间，再根据路程相同，时间越少速度越快，进行分析。令甲×23＝乙×58＝丙×47＝1则：甲＝1÷23＝32乙＝1÷58＝85丙＝1÷47＝74又因为32＜85＜74，甲用的时间最短，路程相同，用时间最短的速度最快，所以甲的速度最快。故答案为：A3．下图

表示的是奇思乘车去图书馆看书，然后返回家的过程。下面说法不正确的是（）。A．奇思从家出发去图书馆的车速是10千米/时B．奇思在图书馆停留了1.5小时C．奇思的家与图书馆之间的距离是5千米D．图中E点处速度是5千米/时答案：D解析：根据图形反

映的信息，结合时间和离家距离之间的关系对各个选项的说法逐一进行分析，并选择即可。A．5÷0.5＝10（千米/时）奇思从家出发去图书馆的车速是10千米/时；B．2－0.5＝1.5（小时）奇思在图书馆停留了1.5小时；C．根据图中的信息可知：奇思的家与图书馆之间的距离是5千米；D．根据图中

的信息可知：E点是奇思在图书馆看书，此时速度是0千米/时。故答案为：D4．小明上山时的速度为a，下山时速度为b，那么他上下山的平均速度为（）。A．()ab2+B．()abab+C．()2abab+D．不知道路程无法求出答案：

C解析：假设出上山的总路程，根据“时间＝路程÷速度”表示出上山需要的时间和下山需要的时间，上下山的平均速度＝上下山的路程÷（上山时间＋下山时间），据此解答。假设上山的路程为1。（1＋1）÷（1÷a＋1÷b）＝2÷（1a＋1b）＝2÷abab+＝2×abab+＝2abab+＝(

)2abab+所以，上下山的平均速度为()2abab+。故答案为：C5．甲车的速度是乙车的34，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时共行了全程的23，此时乙车行了全程的（）。A．47B．821C．1235D．34答案：B解析：当相同时间内，速度比＝路程比，已知甲车的速度是乙车

的34，5小时共行了全程的23，乙车的路程相当于把全程分为3＋4＝7份，乙占4份，用23÷7×4即可解答。23÷（3＋4）×4＝23÷7×4＝21437＝2421＝821此时乙车行了全程的821。故答案为：B6．甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、8

0米和100米，甲、乙二人在A地，丙在B地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。A、B两地之间的距离是（）米。A．1880B．2108C．2880答案：C解析：由题意可知，丙和乙相遇后，丙和甲2分钟

行驶的路程就是丙和乙相遇时乙比甲多行驶的路程，再求出乙和甲的速度差，根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出乙从A地到丙和乙相遇地点的时间，最后根据“总路程＝相遇时间×速度和”求出两地之间的距离，据此解答。丙和乙的相遇时间：[（100＋60

）×2]÷（80－60）＝[160×2]÷（80－60）＝[160×2]÷20＝320÷20＝16（分钟）总路程：（80＋100）×16＝180×16＝2880（米）所以，A、B两地之间的距离是2880米。故答案为：C四、解答题1．甲乙两车同时从A地向B地出发，乙车先到达B地，

立即返回。两车在距离B地20千米的C地相遇，相遇时甲乙两车的所行路程之比是7∶9，相遇时甲车行了多少千米？答案：由分析可得：20×2÷（9－7）×7＝40÷2×7＝20×7＝140（千米）答：相遇时甲车行了140千米。解析：据题意分析，两车相遇时，乙车比甲车多走了（20×2）千米，相遇时甲

乙两车的所行路程之比是7∶9，可将甲车行驶的路程看作7份，乙车行驶的路程看作9份，用两车相遇时，两车行驶的路程之差除以（9－7），可求出一份代表的路程，再乘7即可得出相遇时，甲车行的千米数。2．一辆客车和一辆轿车先后从南阳出发去郑州，客车先行50千米后

轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？答案：50÷（100－80）＝50÷20＝2.5（小时）答：轿车2.5小时后追上客车。解析：利用“追及时间＝路程差÷速度差”，把题中数据代入公式计算即可。3．甲、乙两艘轮船同时从一个码头

向相同方向开出。甲船每小时行24.5千米，乙船每小时行27.5千米。多少小时后两船相距156千米？（用方程解）答案：解：设x小时后两船相距156千米。（27.5－24.5）x＝1563x＝156x＝52答：52小时后两船相距156千米。解

析：本题属于追及问题。设x小时后两船相距156千米，根据“速度差×追及时间＝路程差”，列方程解答。4．妈妈从家出发到学校要走20分钟，红红从学校出发到家要走30分钟。一天，他们同时从学校和家出发相向而行，出发5分钟后，他

们用手机APP查了一下共享位置与相隔距离，两人相距700米。红红家到学校相距多少米？答案：（120＋130）×5＝120×5＋130×5＝14＋16＝512700÷（1－512）＝700÷712＝120

0（米）答：红红家到学校相距1200米。解析：将红红家到学校的距离看作单位“1”，那么妈妈每分钟走全长的120，红红每分钟走全长的130，利用加法表示出两人一起每分钟走了全长的几分之几，再将这个和乘5分钟，求出两人5分钟走了全长的几分之几，从而利用减法求

出余下的700米是全长的几分之几，最终利用除法求出全长。5．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行60千米，相遇时快车行了全程的35，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？答案：相遇时慢车行了全程的：321=55−

慢车每小时行了全程的：1188=相遇时间：2158285=165=（小时）相遇时快车行了：16601925=（千米）全程：31925＝19235=320（千米）答：甲、乙两地相距320千米。解析：把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已知相遇时快车行

了全程的35，则慢车行了全程的315−；又已知慢车行完全程需要8小时，则慢车每小时行了全程的18；用相遇时慢车行了全程的315−除以慢车每小时行全程的18，即可求出相遇时慢车行驶

的时间，也是快车行驶的时间；根据“路程＝速度×时间”，求出相遇时快车行驶的路程；快车行驶的路程占全程的35，单位“1”未知，用除法计算，即可求出甲、乙两地的距离。6．甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从两地同时相向开出，

经过2.5小时相遇，已知快车和慢车的速度比是3∶2，快车的速度是多少？答案：450÷2.5÷（3＋2）×3＝180÷5×3＝108（千米/小时）答：快车的速度是108千米/小时。解析：路程÷相遇时间＝速度和，根据比的意义，速度

和÷总份数，求出一份数，一份数×快车对应份数＝快车速度，据此列式解答。7．甲、乙两地之间的距离是90千米。如果一辆汽车从甲地开往乙地，行驶45时后还剩全长的13没有走完，那么，这辆汽车的速度是每小时多少千米？答案：90×（1－13）÷45＝90×23×54＝60×54＝75

（千米）答：这辆汽车的速度是每小时75千米。解析：已知汽车行驶45时后还剩全长的13没有走完，那么汽车行驶45时所走过的路程就是全长的1－13＝23，已知全程是90千米，用90×23求出汽车所走过的路程，根据速度＝路程÷时间即可解答。8．小明家离学校有1884米，他每天骑自行车回家，自行车

的轮胎半径是30厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？答案：30厘米＝0.3米1884÷（2×3.14×0.3×100）＝1884÷188.4＝10（分钟）答：小明10分钟可以到家。解析：自行车轮转动一周所走过的路程等于车轮周长，车轮的半径已知，根

据圆周长计算公式“C＝2πr”即可求出车轮的周长，车轮每分钟转100圈，车轮的周长乘100就是小明骑自行车的速度。小明家与学校的距离已知，根据“时间＝路程÷速度”即可求出小明到家的时间。