【文档说明】《贵州中考真题数学》《精准解析》贵州省遵义市2020年初中毕业生学业升学统一考试数学试题（解析版）.pdf，共(29)页，594.735 KB，由envi的店铺上传

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2020年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.﹣3的绝对

值是（）A.﹣3B.3C.±3D.【答案】B【解析】试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆

美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A.1.825×105B.1.825×106C.1.825×107D.1.825×108【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是：10na，其中1a＜10，n为整数．所

以1.825a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数.本题小数点往左移动到1的后面，所以5.n【详解】解：18.25万4518.251

01.82510.故选A．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,an的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，

则∠1的度数为（）A.30°B.45°C.55°D.60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系

.4.下列计算正确的是（）A.x2+x＝x3B.（﹣3x）2＝6x2C.8x4÷2x2＝4x2D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：x2+x不能合并，故选项A错误；

2239xx，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是

解题的关键．5.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A.众数是36.5B.中位数是36.7C.平均数是36.6D.

方差是0.4【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．【详解】解：A、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；B

、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；C、平均数＝17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝

36.5，故不符合题意；D、方差222221=[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)1]=077-----，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的

计算方法是解题的关键．6.已知1x，2x是方程2320xx的两根，则2212xx的值为（）A.5B.10C.11D.13【答案】D【解析】【分析】先利用完全平方公式，得到2212xx21212)2xxxx（，再利用一元二次方程根与系数关系：12bxxa，12cxxa即可求

解．【详解】解：2212xx221212)232213xxxx（故选：D．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系，灵活运用完全平方公式和一元二次方程根与系数关系是解题关键．7.如图，把一块长为4

0cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A.（30﹣2x）（40﹣x）＝600B.（30﹣

x）（40﹣x）＝600C.（30﹣x）（40﹣2x）＝600D.（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【答案】D【解析】【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的

底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正

确理解题意找到等量关系是解题的关键．8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用

S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段

：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C【点睛】本题

考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．9.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长

线于点E，则线段DE的长为（）A.125B.185C.4D.245【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高DE即可．【详解】解：记AC与BD的交点

为O，菱形ABCD,6,AC,3,,ACBDOAOCOBOD5,AB22534,8,OBBD菱形的面积16824,2,DEAB菱形的面积,ABDE524,DE24.5DE故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解

菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°12323232323AC

CD．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A.21B.2﹣1C.2D.12【答案】B【解析】【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用

x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝2x，CD＝1+2x，22.5==211+2ACxCtantaDxnD

故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.11.如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三

等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A.9B.12C.15D.18【答案】D【解析】【分析】由,////ANNMOMNQPMOB得到相似三角形，利用相似三角形的性质得

到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．【详解】解：,////,ANNMOMNQPMOB,,ANQAMPAMPAOB∽∽21,4ANQAMPSANSAM四边形MNQP的面积为3，1,34ANQA

NQSS1,ANQS4,AMPS,AMPAOB∽24,9AMPAOBSAMSAO9,AOBS218.AOBkS故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质

，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．12.抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等

实数根；④b2+2b＞4ac．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】①由对称轴2x即可判断；②将c≤3a转化为1x时所对应的函数值，由对称性转化为3x时所对应的函数值，即可判断；③根据图象所体现的最大值即可判断；④根据图象的最值结合对称轴即可判断．【详解】①因

为对称轴为2x，所以22ba，即40ba，故①正确；②由①知4ba，所以1x时，43yabcaacca；因为抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，所

以3x时，0y又因为1x与3x关于抛物线的对称轴2x对称，所以30ca，即3ca，故②错误；③由图可知y＝ax2+bx+c的最大值为3，所以当ax2+bx+c＝2时有两个不相等的实数根；故③正确；④由图可知：2434acba，即2412baca

，又4ba且0a，所以242bacb=12840aaa，所以2420bacb，即224bbac，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识

点的应用是解题的关键．二、填空题（本小题共4小题，每小题分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.计算12-3的结果是______.【答案】【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】123233

3.【点睛】考点：二次根式的加减法．14.如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．【答案】x＜4【解析】【分析】结合函数图象，写出直

线ykxb在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．故答案为：x＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是

解题的关键．15.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上．若5CD，则BE的长是_________．【答案】1033【解析】【分析】在Rt△A´BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，

再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【详解】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt

△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B＝12BMBA，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴BE＝5103cos

30332AB．故答案为：1033．【点睛】本题考查了矩形与折叠，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16.如图，O是ABC的外接圆，45BAC，ADBC于点D，延长AD交O于点E，若4BD，1CD，

则DE的长是_________．【答案】4152【解析】【分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相似三角形的判

定和性质可求DE．【详解】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4＋1＝5，∴OB＝OC＝522，∴OA＝522，OF＝BF＝52，∴DF＝BD−BF＝32，∴OG＝

32，GD＝52，在Rt△AGO中，AG＝2241=2OAOG，∴AD＝AG＋GD＝41+52，∵连接BE,AD与BE相交于D，∴∠BED=∠ACD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴BDDEADCD4141524152BDCDDEAD．故答案为：4152

．【点睛】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的难点是求出AD的长．三、解答題（本共有8小题，共86分．答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤）17.计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2；（2）解方程；13223xx．【答案】（1）72；（2）x＝3【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数

幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝12－1＋4＝72（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程

的解．【点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法．18.化简式子22244xxxxxx，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】化简结果：1,2x当1x

时，原式=1.【解析】【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可．【详解】解：22244xxxxxx22244xxxxxx2222xxxxx1,2x0,

2,xx当1x时，上式11.12【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图

为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面

M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】MN的长度约为1.5m．【解析】【分析】延长BC交AD于E，利用

锐角三角函数求解,BECE，即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC交AD于E，结合题意得：四边形DEBN，四边形MCBN都为矩形，BE=DN，DE=NB=MC＝1.6，BC=MN,90,AEB2.2,18,ADABE2.21.60.6,AEADDE

由tan,AEABEBE0.61.88,0.32BE60,ACE由tanAEACECE得：0.60.35,1.732CE1.880.351.531.5.BC1.5MN米

．【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形，掌握三角函数的含义是解题的关键．20.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作//DEBC交AC的延长线于点E．（1）

求证：DE是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接BD．若1OF，2BF，求BD的长度．【答案】（1）见解析；（2）23BD【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠

DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从

而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【详解】解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°−∠E＝90

°，∴DE是⊙O的切线；（2）因AB为直径，则90ADB∵1OF，2BF∴OB=3∴4AF，6BA∵∠ADB=∠DFB=90°,∠B=∠B∴△DBF∽△ABD∴BFBDBDAB∴22612BDBFBA所以23BD．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形

的判定与性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键．21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如

下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分

布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛

，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【答案】（1）5,0.2，直方图图形见解析；（2）160人；（3）树状图见解析，35【解析】【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学

生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【详解】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0

.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数大概有160人．（3）课外劳动时间在60h≤t＜80h的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，故

所选学生为1男1女的概率为：P＝1220＝35．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、求事件概率的知识点，熟练掌握这些知识点的概念及计算方法是解题的关键．22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和

售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进

甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【答案】（1）甲、乙两种

型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利润为550元．【解析】【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x元，乙种型号的水杯每个y元，根据题意列出方程组求解即可，（2）根据题意写出利润W关于a的一次函数关系式，列不等式组求解a的范围，从而利用一次函数的性

质求利润的最大值．【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x元，乙种型号的水杯每个y元，则228110038242460xyxy①②①3②得：28840,x30,x把30x代入①得：55,y30,55xy

答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了a个，则乙种水杯进了80a个，所以：30255545805800,Waaa又

254580260055aaa①②由①得：50a，所以不等式组的解集为：5055,a其中a为正整数，所以50,51,52,53,54,55.a50,k＜W随a的增大而减小，当50a时，第三月利润达到最大，最大利润为：550800550W

元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作//MNBC分别交CD，

AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G（1）求证：EFDE；（2）当2AF时，求GE的长．【答案】（1）见解析；（2）GE的长为523，52【解析】【分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明△DME≌△EN

F即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF的条件，从而可以证明结论成立；（2）分两种情况：①当点F在线段AB上时，②当点F在BA的延长线上时；均可根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后

即可得到GE的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC＋∠BCM＝180°，∠MNB＋∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，

∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM＋∠DEM＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠DEM＋∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中EDMFENDMENDMEENF＝＝＝，∴△DME≌△ENF（ASA），∴

EFDE（2）如图1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE＝2，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴CDCGAFAG

，∴42CGAG，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝42，∵AC＝AG＋GC，∴AG＝423，CG＝823，∴GE＝GC−CE＝823-2=523；如图2所示，同理可得，FN＝BN，∵AF＝2，AB＝4，∴AN＝1，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝42，∵A

F∥CD，∴△GAF∽△GCD，∴CDCGAFAG，即4422AGAG，解得，AG＝42，∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∴AE＝2，∴GE＝GA＋AE＝52．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答．24.如图，抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．【答案】（1）y＝﹣34x2+94x+3；（2）不存在，理由见解

析；（3）⊙M的半径为94或83【解析】【分析】（1）已知抛物线y＝ax2+94x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）在抛物线上找到一点Q，使得△QCO是等边三角形，过点Q作OM⊥OB于点M，过点Q作QN⊥OC于点N，根据△QCO是等边三角形，

求得Q点坐标，再验证Q点是否在抛物线上；（3）分两种情况①当⊙M与y轴相切，如图所示，令M点横坐标为t，PM=t，将PM用t表示出来，列出关于t的一元二次方程，求得t，进而求得半径；②⊙M与x轴相切，过点M作MN⊥OB于N，如图所示，令M点横坐标为m

，因为PN=2MN，列出关于m的一元二次方程，即可求出m，进而求得⊙M的半径．【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+94x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)∴9043acc解得343ac∴该抛物线的解析式为：y＝﹣34x2+94x+3故答案为

：y＝﹣34x2+94x+3（2）在抛物线上找到一点Q，使得△QCO是等边三角形，过点Q作OM⊥OB于点M，过点Q作QN⊥OC于点N∵△QCO是等边三角形，OC=3∴CN=32∴NQ=22223333()22CQCN即Q(332,3

2)当x=332时，y＝﹣34×(332)2+94×332+3=27333816≠32∴Q(332,32)不在抛物线上y＝﹣34x2+94x+3故答案为：不存在，理由见解析（3）①⊙M与y轴相切，如图所示

∵y＝﹣34x2+94x+3当y=0时，﹣34x2+94x+3=0解得x1=-1，x2=4∴B(4,0)令直线BC的解析式为y=kx+b403kbb解得343kb∴直线BC的解析式为334yx令M点横坐标为t∵MP∥y轴，⊙M与y轴相切∴t=﹣34

t2+94t+3-3(3)4t解得t=83⊙M的半径为83②⊙M与x轴相切，过点M作MN⊥OB于N，如图所示令M点横坐标为m∵PN=2MN∴239332(3)444mmm解得m=1或m

=4（舍去）∴⊙M的半径为：33933444m故答案为：⊙M的半径为94或83【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，是二次函数的综合题，涉及了二次函数与几何问题，二次函数与圆的问题，其中考查了圆切线的性质．获得更多资源请扫码加入享

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