【文档说明】2021苏教版数学必修第二册课时分层作业：9.3.1　平面向量基本定理 .docx，共(7)页，148.688 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(六)平面向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1．设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，有下列向量组：①AD→与AB→；②DA→与BC→；③CA→与DC→；④OD→与OB→.其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有向量的基底的是()A．①④B．②③C．①③

D．②④C[如图所示，AD→与AB→为不共线向量，可以作为基底.CA→与DC→为不共线向量，可以作为基底.DA→与BC→，OD→与OB→均为共线向量，不能作为基底．]2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是()A．不共线B．共

线C．相等D．不确定B[a＋b＝3e1－e2，所以c＝2(a＋b)，所以a＋b与c共线．]3．若e1，e2是表示平面所有向量的一组基底，且a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则k的值为()A．－2B．－4C．－6D．－8D[

易知a∥b，故设3e1－4e2＝λ(6e1＋ke2)，∴3＝6λ，－4＝kλ，∴k＝－8.]4．设e1，e2是不共线向量，e1＋2e2与me1＋ne2共线，则nm＝()A．12B．2C．14D．4B[由e1＋

2e2＝λ(me1＋ne2)，得mλ＝1且nλ＝2，∴nm＝2.]5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ＝()A．23B．13C．12D．32A[∵AD→＝2DB→，∴CD→＝CA→＋AD→＝CA→＋2

3AB→＝CA→＋23(CB→－CA→)＝13CA→＋23CB→.又∵CD→＝13CA→＋λCB→，∴λ＝23.]二、填空题6．(一题两空)如图，在正方形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BD→＝c，则在以a，b为基底时，AC→可表示为________，在以a，c为基

底时，AC→可表示为________．a＋b2a＋c[由平行四边形法则可知，AC→＝AB→＋AD→＝a＋b，以a，c为基底时将BD→平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得．]7．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，

要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为________．(－∞，4)∪(4，＋∞)[若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线．a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，由a≠kb，即得λ≠4.]8．如图，在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，AB→＝

c，三边BC，CA，AB的中点依次为D，E，f，则AD→＋BE→＋CF→＝________.0[原式＝12(AB→＋AC→)＋12(BA→＋BC→)＋12(CB→＋CA→)＝0.]三、解答题9．如图，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，E，f分别是A

B，BC的中点，G点使DG→＝13DC→，试以a，b为基底表示向量AF→与EG→.[解]AF→＝AB→＋BF→＝AB→＋12BC→＝AB→＋12AD→＝a＋12b.EG→＝EA→＋AD→＋DG→＝－12AB→＋AD→＋13DC→＝－12a＋b＋13a＝－16a＋b.10．设e1，e

2为两个不共线的向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，试用b，c为基底表示向量a.[解]设a＝λ1b＋λ2c，λ1，λ2∈R，则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋

12e2)，即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2，∴4λ1－3λ2＝－1，2λ1＋12λ2＝3，∴λ1＝－118，λ2＝727，∴a＝－118b＋727c.1．(多选题)设e1，

e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2ACD[B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，∴3e1－4e2和6

e1－8e2不能作为基底．故选ACD．]2．点M是△ABC所在平面内的一点，且满足AM→＝34AB→＋14AC→，则△ABM与△ABC的面积之比为()A．13B．14C．15D．16B[如图，分别在AB→，AC→上取点E，f，使AE→

＝34AB→，AF→＝14AC→，在BC→上取点G，使BG→＝14BC→，则EG∥AC，fG∥AE，∴AG→＝AE→＋AF→＝AM→，∴M与G重合，∴S△ABMS△ABC＝BMBC＝14.]3．如图，在△ABC中，AN→＝13NC→

，P是BN上的一点，若AP→＝mAB→＋29AC→，则实数m的值为________．19[设NP→＝λNB→，NP→＝AP→－AN→＝mAB→＋29AC→－14AC→＝mAB→－136AC→，λNB→＝λ(AB→－AN→)＝λAB→－λ4AC→，∴m＝λ，－136＝

－λ4，∴m＝λ＝19.]4．已知e1与e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝λe1＋e2，且a与b是一组基底，则实数λ的取值范围是________．－∞，12∪12，＋∞[当a∥b时，设a＝mb，则有e1＋2e2＝m(λe1＋e

2)，即e1＋2e2＝mλe1＋me2，所以1＝mλ，2＝m，解得λ＝12，即当λ＝12时，a∥b.又a与b是一组基底，所以a与b不共线，所以λ≠12.]5．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3

e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值．[解](1)证明：若a，b共线，则存在λ∈R，使a＝λb，则e1－

2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得λ＝1，3λ＝－2⇒λ＝1，λ＝－23.∴λ不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底．(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，则3e1－e2＝

m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2.∴m＋n＝3，－2m＋3n＝－1⇒m＝2，n＝1.∴c＝2a＋b.(3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2)＝(λ＋μ)e1＋

(－2λ＋3μ)e2.∴λ＋μ＝4，－2λ＋3μ＝－3⇒λ＝3，μ＝1.故所求λ，μ的值分别为3和1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com